江苏无锡市2025—2026年苏科版八年级下学期数学期末考试模拟训练卷

**基本信息** 本卷覆盖分式、四边形、统计等核心知识，通过机器人搬运、无锡文化考察等真实情境及动态几何、规律探究题，考查运算能力、几何直观与数据意识，适配八年级期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式运算、平行四边形性质、抽样调查|基础概念辨析，如第3题抽样调查判断| |填空题|8/24|因式分解、矩形面积、频率估计概率|几何计算与统计应用，如第14题矩形面积计算| |解答题|8/66|分式化简求值、四边形证明与计算、统计图表分析、动态几何探究|综合情境与探究，如22题无锡文化考察统计分析，25题矩形中菱形存在性探究，26题规律探究培养创新意识|

江苏省无锡市2025—2026年苏科版八年级下学期数学期末考试模拟训练卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若分式的值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．下列调查中，适合采用抽样调查的是（    ） A．一批电视机的使用寿命 B．某本书中的印刷错误 C．了解某校一个班级学生的身高情况 D．全班学生家庭一周内收看“新闻联播”的次数 4．在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，的对角线相交于点，添加下列条件能使成为菱形的是（   ） A． B． C． D． 6．鄂尔多斯市某煤电化工产业园引进、两种智能搬运机器人转运煤炭原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运煤炭所用时间与型机器人搬运煤炭所用时间相等．设型机器人每小时搬运煤炭，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，以正方形的边向外作等边，连接交边于点F，则的度数是（    ） A．60° B．70° C．75° D．80° 8．分式中x，y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（  ） A．不变 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的 9．如图，在正方形中，E是边上一点，F是延长线上一点，连接交对角线于点G，连接，若，则（  ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，，为上一动点，交于，过作交于点，过作于，连结．在以下四个结论中：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11．因式分解：______． 12．计算的结果是______． 13．在一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有______个． 14．已知矩形的较短边长为3，两对角线的夹角为，则矩形的面积为______． 15．已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________． 16．在一个不透明的盒子里装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球______个． 17．已知四边形四个点的坐标分别为，若一次函数的图像将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为____． 18．如图，菱形中，，，E、F分别在、上（可与端点重合），若，连接、，则的最小值为_____． 三、解答题（8小题，共计66分，解答题要有必要的文字说明） 19．（8分）计算： (1)； (2) 20．（8分）已知，． (1)_____，_____． (2)求代数式的值． 21．（6分）先化简，再从，0，2中选取一个适当的数作为的值代入求值． 22．（8分）某校七年级个班的名学生即将参加学校举行的研究旅行活动，学校提出以下个活动主题：．运河文化考察；．无锡饮食文化考察；．无锡革命红色文化考察；．无锡新兴科技考察，为了解学生喜欢的活动主题．学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全． (1)收集数据：学生会计划调查学生喜欢的活动主题情况，下面抽样调查的对象选择合理的是______．（填序号） ①选择七年级班、班、班学生作为调查对象 ②选择学校旅游摄影社团的学生作为调查对象 ③选择各班学号为的倍数的学生作为调查对象 (2)整理、描述数据：通过调查后，学生会同学绘制了如下两幅不完整的统计图，请把统计图补充完整． (3)分析数据、推断结论：请你根据上述调查结果向学校推荐本次活动的主题，你的推荐是______（填到的字母代号），估算全年级大约有多少名学生喜欢这个主题活动． 23．（8分）如图，已知四边形是菱形，延长到点E使，延长到点F使，连接，，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若平分，菱形的边长为4，求矩形的面积． 24．（8分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下方法： 在此封闭图形内画出一个半径为米的圆． 在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似的看成点），记录如下：    掷小石子落在不规则图形内的总次数 小石子落在圆内（含圆上）的次数 小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数 (1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近______（结果精确到）； (2)若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在______附近（结果精确到）； (3)请你利用（）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留） 25．（10分）如图，矩形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为，点D为对角线的中点，点P是边上一动点，直线交边于点E． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若的面积与四边形的面积之比为，求点P的坐标； (3)设点Q是x轴上方平面内的一点，以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标． 26．（10分）阅读下面材料： 将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，． 则 例如：当，时， 根据以上材料解答下列问题： (1)当，时，______，______； (2)当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想； (3)当，时，令，，，…，，且，求T的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B B A C C D B 二、填空题 11． 12． 13．12 14． 15．k<6且k≠3 16．15 17． 18．8 三、解答题 19．【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 20．【详解】（1）解：，， ， ； （2）解： ． 21．【详解】解：原式 ． ，， ，． ． 当时，原式． 22．【详解】（1）解：抽样调查的对象选择合理的是③； （2）抽样调查的总人数为（人）， 主题的人数为（人）， 主题的人数为（人）， 主题的百分比为， 主题的百分比为， 补全统计图如下： （3）主题的百分比最大， 推荐主题， （名）， 即全年级喜欢这个主题活动的学生大约有名． 23．(1)证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形是矩形． （2）解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵菱形的边长为4 ， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 24．【详解】（1）解：根据；；，，， 当投掷的次数很大时，则的值越来越接近， 故答案为：； （2）解：观察表格得：；；，， 随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在， 故答案为：； （3）解：设封闭图形的面积为， 根据题意得：， 解得：， 答：封闭图形的面积为平方米． 25．【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ， 点D为对角线的中点， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形为平行四边形； （2）解：矩形中点B的坐标为， ，， ， 由（1）知， ， ， ， ， ，点D为对角线的中点， ， 中边上的高为3， ， ， 点P的坐标为； （3）解：由（2）知， ． 以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形时，设， 分三种情况： 当为对角线时，， ， ，， ，， ，， ； 当为对角线时，， ， 解得，（舍）， ， ，， ，， ，， ； 当为对角线时，， ， 解得， ， ，， ，， ，， ； 综上可知，点Q的坐标为或或． 26．【详解】（1）解： 当，时， 原式； 当，时， 原式； （2）略 （3） ． 学科网（北京）股份有限公司 $