22.2 相似图形（教学设计）-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦相似图形的定义、与全等图形的联系区别及相似多边形的判定性质。通过生活实例（如大小不同的照片、缩放地图）导入，引导学生观察形状相同的图形，从已学的全等图形延伸，搭建后续学习成比例线段等知识的基础支架。 资料以生活实例和对比辨析构建概念，通过正方形与矩形、菱形等实例辨析相似性，培养几何直观与推理意识，分层练习巩固认知。帮助学生建立从形状与大小分析图形的思维，提升教师教学针对性，落实用数学眼光观察、用数学思维思考现实世界的核心素养。

22.2 相似图形相似图形 教案 一、教材分析 《相似图形》是图形相似整章的开篇起始课，是学生继全等图形之后，对图形关系的再次拓展。本节课从生活实例入手，引出相似图形的基本概念，区分全等图形与相似图形的联系与区别，是后续学习成比例线段、平行线分线段成比例、相似三角形判定与性质的前置基础。相似图形是初中几何“图形变换”板块的重要内容，从全等的“形状、大小均相同”延伸到相似的“形状相同、大小不同”，完善了学生对图形关系的认知体系，在整个初中几何教学中起到开篇奠基、承前启后的关键作用。 二、学情分析 九年级学生已经熟练掌握全等图形的定义与性质，能够判断图形是否全等，具备基础的图形观察、对比辨析能力，对图形的形状、大小有直观认知。学生对生活中形状相同、大小不同的图形有感性认知，但缺乏系统的数学定义，无法精准区分相似与全等的本质差异。同时学生容易产生认知误区：误以为所有图形放大、缩小后都是相似图形，忽略“形状完全相同”的核心条件，对不规则图形、形状相近但不同的图形辨析能力薄弱，需要通过大量实例对比、概念拆解、正误辨析突破认知难点。 三、教学目标 1. 知识与技能：理解相似图形的定义，掌握相似图形“形状相同、大小可不同”的核心特征；能准确判断两个图形是否相似，厘清相似图形与全等图形的联系与区别；了解相似图形的基本性质，知道相似图形对应角度相等、对应线段成比例。 2. 过程与方法：经历观察生活图形、对比辨析、归纳概念、总结性质的探究过程，培养图形直观感知、对比归纳、辨析推理的能力，建立从“形状与大小”双重角度分析图形的几何思维。 3. 情感态度与价值观：感受生活中丰富的相似图形，体会几何图形的对称美、规整美，感受数学与生活的紧密联系，培养主动观察、积极探究的学习习惯，提升几何学习的兴趣与自信心。 四、教学重难点 重点：掌握相似图形的定义与核心特征，能准确识别相似图形，区分相似与全等的关系。 难点：精准辨析形状相近但不相同的非相似图形；理解相似图形的本质是“形状不变，大小缩放”。 五、教学准备 多媒体课件、生活相似图形素材、正误对比图形组、课堂分层练习题 六、教学过程 （一）情境激趣，导入新课（5分钟） 课件展示多组生活图形：大小不同的同版照片、缩放后的地图、大小不一的等边三角形、同款不同尺寸的logo图案。引导学生观察对比：这些图形有什么共同特点？学生自主总结：形状完全相同，大小不一样。随后对比展示形状不同的混搭图形，让学生直观区分差异。教师顺势引出课题：形状相同的图形就是本节课研究的对象——相似图形。 （二）探究新知，构建概念（22分钟） 1. 归纳相似图形定义 结合实例归纳精准定义：形状相同的图形叫做相似图形。核心特征拆解：图形相似只要求形状完全一致，大小可以相同，也可以不同。教师重点强调：大小相同的相似图形就是全等图形，因此全等图形是特殊的相似图形，完善图形关系层级。 2. 相似与全等对比辨析 梳理二者联系与区别：相同点是形状完全相同，对应角相等、对应线段相等；不同点是全等图形大小必须相同，相似图形大小可不同。用通俗语言总结：全等是一模一样，相似是同款不同尺寸。帮助学生快速区分两个概念，规避认知混淆。 3. 相似图形的变换本质 讲解相似图形的形成方式：一个图形经过放大、缩小、平移、旋转、轴对称变换后，只要形状不发生改变，得到的图形与原图形相似。着重强调：拉伸、挤压、变形后的图形形状改变，不属于相似图形，突破学生常见认知误区。 4. 相似图形基本性质初探 结合规则几何图形（正方形、等边三角形、圆形）探究：相似图形对应角相等，对应线段成比例。为后续相似多边形、相似三角形的性质学习做好铺垫，让学生初步建立相似图形的数量关系认知。 5. 典型易错点辨析 汇总高频易错点：任意两个矩形不一定相似、任意两个菱形不一定相似、任意两个等腰三角形不一定相似；只有对应角相等、对应边成比例的同类规则图形才相似。通过正误图形对比，纠正学生“同类图形即相似”的错误认知。 （三）分层练习，巩固提升（10分钟） 基础练习：判断生活图形、规则几何图形是否相似，夯实概念认知；提升练习：辨析矩形、菱形、等腰三角形、正方形、圆形的相似性，突破易错点；拓展练习：根据图形变换方式，判断变换后是否与原图形相似，深化相似本质理解。学生独立完成后小组互评，教师针对共性错误集中讲评，强化概念核心。 （四）课堂小结，梳理知识（3分钟） 引导学生自主总结：相似图形的定义、核心特征、相似与全等的关系、相似图形的变换本质与基本性质。教师升华：相似图形的核心是“形状不变”，所有相似图形均可通过缩放变换相互转化，是后续相似几何学习的核心基础。 （五）布置作业（2分钟） 基础作业：教材课后习题，熟练相似图形的识别与概念辨析；拓展作业：整理相似与全等的区别、常见不相似同类图形错题，梳理本节课核心知识点。 七、板书设计 相似图形 1. 定义：形状相同的图形 2. 核心特征：形状不变，大小可同、可不同 3. 关系：全等图形是特殊的相似图形 4. 本质：放大、缩小、平移、旋转后形状不变 5. 易错：矩形、菱形、等腰三角形不一定相似 八、教学反思 本节课以生活实例导入，直观易懂，贴合学生认知规律，知识难度较低，学生接受度高。通过观察对比、概念拆解、正误辨析，大部分学生能够掌握相似图形的基本概念，可准确识别常见相似图形，厘清相似与全等的关系。课堂教学中发现，学生基础识别题型掌握较好，但对特殊图形的相似性辨析薄弱，容易默认同类几何图形一定相似，对相似图形的本质理解不够透彻。后续教学中，需增加针对性对比辨析练习，强化“形状完全相同”的核心判定标准，深化学生对相似本质的认知，为后续相似多边形、相似三角形的系统学习筑牢基础。 1.了解相似多边形和相似比的概念； 2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；（重点） 3.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.（难点） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情景导入 观察以下三组图形，每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？ 二、合作探究 探究点一：相似多边形的判定 下列图形都相似吗？为什么？ （1）所有正方形；（2）所有矩形；（3）所有菱形；（4）所有等边三角形；（5）所有等腰三角形；（6）所有等腰梯形；（7）所有等腰直角三角形；（8）所有正五边形. 解析：利用定义判断边数相同的多边形是否相似，要从两方面进行判断：（1）对应角相等；（2）对应边成比例，两者缺一不可. 解：（1）相似，因为正方形每个角都等于90°，所以对应角相等，而每个正方形的边长都相等，所以对应边成比例； （2）不一定，虽然矩形的每个角都等于90°，对应角相等，但是对应边不一定成比例，如图①； （3）不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边一定成比例，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的； （4）相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边一定成比例，并且对应角都等于60°； （5）不一定，如图③，对应边不成比例，对应角不相等； （6）不一定，如图④，对应边不成比例，对应角不相等； （7）相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1：1：，所以对应边成比例； （8）相似，因为正五边形的各角都等于108°，所以对应角相等，而且正五边形的各边都相等，所以对应边成比例. 　　方法总结：（1）相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边成比例.（2）在说明图形不相似时只需画图举出反例即可.（3）所有边数相等的正多边形都相似. 探究点二：相似多边形的性质 已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH和四边形ABCD的相似比. 解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，且∠A＝∠E＝80°，∠B＝∠F＝75°， ∴AB与EF是对应边.∵＝＝， ∴四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为. 　　方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法. 探究点三：相似多边形的应用 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD＝3，BC＝4，求AE：EB的值. 解析：根据相似多边形的对应边成比例，可得到＝，可以求出EF的长，从而可求AE：EB的值. 　　解：因为四边形AEFD∽四边形EBCF， 所以＝， 所以EF2＝AD·BC＝3×4＝12， 所以EF＝＝2. 因为四边形AEFD∽四边形EBCF， 所以AE：EB＝AD：EF＝3：2＝：2. 　　方法总结：若两个多边形相似，则它们对应的边成比例，根据此特性，可列等式或比例式求解. 在AB＝20m，AD＝30m的矩形花坛ABCD的四周建筑小路. （1）如果四周的小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由； （2）如果对应着的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x与y的比值是多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？ 解析：（1）根据两矩形的对应边是否成比例来判断两矩形是否相似； （2）根据矩形相似的条件列出等量关系式，从而求出x与y的比值. 解：（1）矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似.理由如下： 假设两个矩形相似，不妨设小路宽为xm， 则＝，解得x＝0. ∵由题意可知，小路宽不可能为0， ∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似； （2）当x与y的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.理由如下： 若矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似， 则＝，所以＝. ∴当x与y的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似. 　　方法总结：因为矩形的四个角均是直角，所以在有关矩形相似的问题中，只需看对应边是否成比例，若成比例，则相似，否则不相似. 三、板书设计 相似多边形 在探索相似多边形本质特征的过程中，让学生运用“观察－比较－猜想”分析问题，进一步发展学生观察、分析、判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用，培养与他人交流、合作的意识和品质. 学科网（北京）股份有限公司 $