22.2 相似图形（教学设计）-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

22.2 相似图形

1.了解相似多边形和相似比的概念；

2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；（重点）

3.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.（难点）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

一、情景导入

观察以下三组图形，每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？

 

二、合作探究

探究点一：相似多边形的判定

下列图形都相似吗？为什么？

（1）所有正方形；（2）所有矩形；（3）所有菱形；（4）所有等边三角形；（5）所有等腰三角形；（6）所有等腰梯形；（7）所有等腰直角三角形；（8）所有正五边形.

解析：利用定义判断边数相同的多边形是否相似，要从两方面进行判断：（1）对应角相等；（2）对应边成比例，两者缺一不可.

解：（1）相似，因为正方形每个角都等于90°，所以对应角相等，而每个正方形的边长都相等，所以对应边成比例；

（2）不一定，虽然矩形的每个角都等于90°，对应角相等，但是对应边不一定成比例，如图①；

（3）不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边一定成比例，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的；

（4）相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边一定成比例，并且对应角都等于60°；

（5）不一定，如图③，对应边不成比例，对应角不相等；

（6）不一定，如图④，对应边不成比例，对应角不相等；

（7）相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以对应角相等，而