23.2 直角三角形的性质（教学设计）-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

23.2 直角三角形的性质

1．理解并掌握直角三角形的性质；(重点)

2．能利用直角三角形的性质解决问题．(难点)

 

一、情境导入

用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个等边三角形吗？说说理由，并把你的发现和大家交流一下．

 

二、合作探究

探究点一：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半

等腰三角形的一个底角为75°，腰长4cm，那么腰上的高是________cm，这个三角形的面积是________cm2.

解析：因为75°不是特殊角，但是根据“三角形内角和为180°”可知等腰三角形的顶角为30°，依题意画出图形，则有∠A＝30°，BD⊥AC，AB＝4cm，所以BD＝2cm，S△ABC＝AC·BD＝×4×2＝4(cm2)．故答案为2，4.

方法总结：作出准确的图形、构造含30°角的直角三角形是解决此题的关键．

 

如图，某船于上午11时30分在A处观测到海岛B在北偏东60°方向；该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，观测到海岛B在北偏东30°方向；航行到D处，观测到海岛B在北偏西30°方向；当船到达C处时恰与海岛B相距20海里．请你确定轮船到达C处和D处的时间．

解析：根据题意得出∠BAC，∠BCD，∠BDA的度数，根据直角三角形的性质求出BC、AC、CD的长度．根据速度、时间、路程关系式求出时间．