精品解析：江苏省淮安市淮安区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023~2024学年度第二学期期末学业监测 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B. C. D. 3. 将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值(　　) A 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大6倍 D. 扩大9倍 4. 点都在反比例函数的图像上，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF则∠CDF等于（ ） A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 6. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后顶点恰好落在边上的点处，若点的坐标为，则点的纵坐标为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax＋1（a≠0）图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 已知反比例函数的图象经过点，则m的值为______． 11. 小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为______． 12. 若分式的值为0，则的值为________． 13. 若y=+3，则xy=________． 14. 如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则________． 15. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______ 16. 如图，中，，点是平面内一动点，且，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共72分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值，请你从中找一个合适的a值代入求值． 20. 如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.求证：△ABE≌△DCF． 21. 如图，网格中每个小正形的边长都是1，图形的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）画一条直线平分的面积； （2）画一条直线平分梯形面积； 22. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 25≤x＜35 6 0.1 35≤x＜45 12 0.2 45≤x＜55 a 0.25 55≤x＜65 18 b 65≤x＜75 9 0.15 请结合图表中的信息解答下列问题： （1）统计表中，a= ，b= ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °； （4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株． 23. 某社区计划对固定区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲工程队每天能完成绿化的面积． 24. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）交于点A（4，1）与点B（﹣1，n）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 25. 如图，长方形中，，，将该矩形沿对角线折叠． （1）求的长； （2）求阴影部分的面积． 26. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … （1）_______，_______； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________． 27. 定义：有一组邻边相等且对角互补四边形称为“等补四边形”． （1）下列选项中一定是“等补四边形”的是______． A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （2）如图1，在边长为4的正方形中，为边上一动点（不与重合），交于点，过作交于点． ①试判断四边形是否为“等补四边形”，并说明理由； ②如图2，连接，求的周长； ③若四边形是“等补四边形”，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期期末学业监测 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、该图标是中心对称图形，本选项不符合题意； B、该图标不是中心对称图形，本选项符合题意；； C、该图标是中心对称图形，本选项不符合题意；； D、该图标是中心对称图形，本选项不符合题意；． 故选：B． 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的识别，掌握定义是解题的关键，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可判定． 【详解】解：，与不是同类二次根式，故A选项不合题意； 不能化简，与不是同类二次根式，故B选项不合题意； ，与不是同类二次根式，故C选项不合题意； ，与是同类二次根式，故D选项符合题意； 故选：D． 3. 将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值(　　) A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大6倍 D. 扩大9倍 【答案】A 【解析】 【详解】m、n都扩大为原来的3倍得到 ，∴分式的值不变. 故选A. 4. 点都在反比例函数的图像上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵， ∴在每个象限内，y随着x的增大而减小， ∵-5<-3<0<3， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查反比例函数的增减性：当k>0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0，在每个象限内，y随着x的增大而增大． 5. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF则∠CDF等于（ ） A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，线段的垂直平分线的性质. 【详解】解：连接BF, 在菱形ABCD中,∠BAD=70°， ∴∠B=110°,∠CAB=35°， ∵AB的垂直平分线交对角线AC， ∴AF=BF,DF=BF, ∴∠FBA=∠CAB=35°， ∴∠FBC=∠CDF=75°. 故选C 【点睛】本题的关键是运用菱形的对角线的性质得出角相等，利用菱形的性质得出三角形全等，利用垂直平分线的性质，得出线段相等. 6. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后顶点恰好落在边上的点处，若点的坐标为，则点的纵坐标为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题，勾股定理，根据题意求出EC的长为，是解题的关键．根据折叠的性质得到，所以在中，利用勾股定理求得，则，然后设，则，根据勾股定理列方程求出的长，可得点E的坐标，即可得到答案． 【详解】解：∵四边形为长方形，D的坐标为， ∴， ∵矩形沿折叠，使D落在上的点F处， ∴， 中，， ∴， 设，则， 在中， ， 即， 解，即的长为， ∴点E的坐标为，则点的纵坐标为 故选：B． 7. 如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵A（﹣3，4）， ∴OA==5， ∵四边形OABC是菱形， ∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8， 故B的坐标为：（﹣8，4）， 将点B的坐标代入得，4=，解得：k=﹣32．故选C． 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 8. 在同一直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax＋1（a≠0）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题可先由反比例函数图象得到字母a的正负，再与一次函数y＝ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题． 【详解】解：A、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误． B、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项B正确． C、y＝ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误． D、由函数的图象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数图象、一次函数的图象等知识，灵活应用反比例函数及一次函数的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由在实数范围内有意义，列不等式再解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴ 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键． 10. 已知反比例函数的图象经过点，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】把A点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴代入得：， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标，能理解函数图象上点的特点是解此题的关键． 11. 小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率的知识．利用频率估计概率，然后计算得出结论即可． 【详解】解：， 即黑色部分的面积约为， 故答案为：． 12. 若分式的值为0，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是分式为零的条件．根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0进行解答即可． 【详解】解：由分式的值为零的条件得且， 由，得， 由，得， ， 故答案为：3． 13. 若y=+3，则xy=________． 【答案】8 【解析】 【详解】解：根据根号下为非负数由和可判断．故x=2.则y=3.所以xy=8 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对实数知识点的掌握．根据根号下为非负数，而x-2与2-x为相反数可推断出x-2=0为解题关键． 14. 如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则________． 【答案】22 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，再利用四边形的内角和定理求出，然后求出，根据旋转的性质可得对应边、的夹角即为旋转角． 【详解】解：由旋转可得：， （对顶角相等）， ， ， 旋转角． 故答案为：22． 【点睛】本题考查了旋转的性质，四边形的内角和，对顶角相等，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 15. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______ 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可． 【详解】解：如图所示． 点、的坐标分别为、， ． ，， ∴由勾股定理可得：． ． 点在直线上， ，解得． 即． ． ． 即线段扫过的面积为16． 故选：C． 【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积． 16. 如图，中，，点是平面内一动点，且，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形知识，利用旋转构造手拉手证明全等，勾股定理以及三角形三边关系是解题关键．把绕点A逆时针旋转至，连接．由手拉手得得，故，即，得的最小值为． 【详解】解：如图，把绕点A逆时针旋转至，连接，，过点A作，垂足为H． ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ， ， ∴． ∵， 即， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共72分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式和二次根式的性质计算后，进行减法计算即可. 【详解】解： 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．两边都乘以化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． 所以原方程的解为． 19. 先化简，再求值，请你从中找一个合适的a值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，先利用分式的减法法则计算括号内部分，再计算除法，化简得到结果，根据分式有意义的条件选择合适的字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当或或时，分式无意义， ∴， 当时， 原式 20. 如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.求证：△ABE≌△DCF． 【答案】见详解 【解析】 【分析】据平行四边形的性质得出AB=CD，，进而得到，然后再利用全等三角形的判定的“SAS”来解答即可． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，， ∴∠B=∠DCF． 在与中 ， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形去的性质，全等三角形的判定．根据平行四边形的性质得出AB=CD，是解答关键． 21. 如图，网格中每个小正形的边长都是1，图形的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）画一条直线平分的面积； （2）画一条直线平分梯形的面积； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是复杂作图，正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中线的性质等知识，熟练的掌握以上几何知识并运用于作图是解本题的关键． （1）取格点，连接交于，再作直线即可； （2）取格点，使，则可得梯形的面积等于的面积，再取格点，连接交于，再作直线即可； 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； ． 【小问2详解】 如图，直线即为所求； ． 22. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 25≤x＜35 6 0.1 35≤x＜45 12 0.2 45≤x＜55 a 0.25 55≤x＜65 18 b 65≤x＜75 9 0.15 请结合图表中的信息解答下列问题： （1）统计表中，a= ，b= ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °； （4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株． 【答案】（1）15，0.3；（2）图形见解析；（3）72；（4）300. 【解析】 【详解】试题分析：（1）a=60-6-12-18-9=15，b=1-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3；（2）根据（1）中a值可以补充完整；（3）利用360°×挂果数量在“35≤x＜45”的频率可以得到对应扇形的圆心角度数；（4）用1000×挂果数量在“55≤x＜65”的频率可以得出株数. 试题解析：（1）a=15，b=0.3；（2） （3）72；（4）300. 考点：1统计图；2频数与频率；3样本估计总体. 23. 某社区计划对固定区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲工程队每天能完成绿化的面积． 【答案】甲工程队每天能完成绿化的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化的面积为，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两队独立完成面积为区域的绿化时甲队比乙队少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设乙工程队每天能完成绿化面积为，则甲工程队每天能完成绿化的面积为， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：甲工程队每天能完成绿化的面积． 24. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）交于点A（4，1）与点B（﹣1，n）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 【答案】（1）y＝，y＝x﹣3；（2）；（3）﹣1＜x＜0或x＞4． 【解析】 【分析】（1）把点A（4，1）代入反比例函数y＝得到m＝4，即反比例函数的解析式为y＝，然后求出B（﹣1，﹣4），再把点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）代入一次函数y＝kx+b求出k和b即可； （2）求出点C坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可． 【详解】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y＝（m≠0）的图像上， ∴m＝4，即反比例函数的解析式为y＝， 当x＝﹣1时，n＝﹣4，即B（﹣1，﹣4）， ∵点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上， ∴，解得： ∴一次函数解析式y＝x﹣3； （2）对于y＝x﹣3，当y＝0时，x＝3， ∴C（3，0） ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝； （3）由图象可得，当﹣1＜x＜0或x＞4时，一次函数的值大于反例函数的值． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键． 25. 如图，长方形中，，，将该矩形沿对角线折叠． （1）求的长； （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1）BE的长为15 （2） 【解析】 【分析】（1）首先证明，进而得到为等腰三角形，设，则．勾股定理得，进一步解答即可； （2）直接利用三角形面积计算公式代入数据解答即可． 本题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 【小问1详解】 解： 四边形为长方形， ，． 又， ∴ ． 为等腰三角形； 设，则． 在中，由勾股定理得， 解得， 的长为15； 【小问2详解】 解：由（1）得， ． 26. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … （1）_______，_______； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________． 【答案】（1）2， （2）①见解析；②函数值逐渐减小 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据解析式求解即可； （2）①根据表格数据，描点连线画出函数图象；②根据图象可得出结论； （3）求出第一象限的交点坐标，结合图象可得结论． 【小问1详解】 解：由题意，， 当时，由得， 当时，， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：①根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图： ②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小， 故答案为：函数值逐渐减小； 【小问3详解】 解：当时，，当时，， ∴函数与函数的图象交点坐标为，， 在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，如图， 由图知，当或时，， 即当时，的解集为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键． 27. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”． （1）下列选项中一定是“等补四边形”的是______． A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （2）如图1，在边长为4的正方形中，为边上一动点（不与重合），交于点，过作交于点． ①试判断四边形是否为“等补四边形”，并说明理由； ②如图2，连接，求的周长； ③若四边形是“等补四边形”，求的长． 【答案】（1）D （2）①四边形是等补四边形，见解析；②；③或者 【解析】 【分析】（1）在平行四边形、矩形、正方形、菱形中，只有正方形的邻边相等且对角互补，符合等补四边形的定义，即可得到问题的答案； （2）①先证A、B、H、F四点共圆，利用圆周角定理可得，进而求出，利用等角对等边得出，最后利用“等补四边形”的定义即可证明； ②将绕A点逆时针旋转得到，证明，再证，得出，即可求出的周长； ③根据，四边形是“等补四边形”可得四边形有一组邻边相等，然后分、、、四种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：在平行四边形、矩形、正方形、菱形中，只有正方形的邻边相等且对角互补， ∴正方形是等补四边形， 故选：D． 【小问2详解】 解：①四边形是“等补四边形”，理由如下： ∵为正方形的对角线， ∴， 又，， ∴A、B、H、F四点共圆， ∴， ∴， ∴， 又， ∴四边形是“等补四边形”． ②将绕A点逆时针旋转得到， ∴，， ∴E、D、L三点共线， 由①得， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴的周长； ③∵，四边形是“等补四边形”， ∴还需要一组邻边相等，分以下四种情况讨论： 情况1：， 连接， 由题意知∶，， 又， ∴， ∴， 则为正三角形， ∴， ∴， ∴，； 情况2：，则， ∴， 同情况1，； 情况3：，由②得的周长． 设，则，有， ∴， 即； 情况4：， 连接， 则， 则HF垂直平分AE， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， 又，， ∴， ∴，这不可能，故这种情况不存． 综上：或者． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质等知识，目前题意，理解新定义，找出所求问题需要的条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$