2026年山东泰安市新泰市青云中学等校中考考前模拟数学试题

**基本信息** 本试卷以嫦娥七号探月、二十四节气等时代与文化素材为情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查数与代数、图形与几何等核心知识，培养抽象能力、几何直观和数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|数的大小比较、图形对称、整式运算等|结合嫦娥七号科学记数法考查数感，24节气邮票概率计算体现文化传承| |填空题|5/20|倒数、折叠问题、规律探究等|长方形折叠求角度考查空间观念，点的变换规律培养推理意识| |解答题|8/90|方程应用、几何证明、数据分析等|车辆识别系统几何计算（21题）结合三角函数应用，折纸探究（23题）发展创新意识|

九年级数学试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．下列各数：﹣4，0，，，其中最大的数是（　　） A．﹣4 B．0 C． D． 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．2a3﹣a3＝a3 B．a2•a3＝a6 C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．（a+3）（a﹣3）＝a2+9 4．嫦娥七号是中国国家航天局研制的嫦娥探月计划第七个探测器，计划于2026年前后发射，这将标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A．3.84×106 B．3.84×105 C．3.84×104 D．3.84×103 5．如图所示的几何体从正面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 6．“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“立夏”“立秋”“立冬”“春分”五张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“立春”和“立夏”两张邮票的概率是（　　） A． B． C． D． 7．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图中表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻为1.5Ω时，电流I的值为（　　）A． A．3 B．4 C．5 D．6 8．某旅行社带游客去山西五台山游玩，晚上入住当地的一家民宿．若每间房住4人，则余下3人无房住；若每间房住5人，则余下一间无人住．设该民宿共有x间房，游客共有y人，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 9．如图，AB是⊙O的直径，点C是AB下方的中点，连接AC，以点C为圆心，AC的长为半径作圆弧．若OA＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．4π B．2π+2 C．4 D．4π﹣2 10．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F分别为OC、BC的中点．若EF＝3，则AC的长为（　　） A． B．6 C．9 D．12 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11．的倒数是 　 　 ． 12．如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，∠CEF＝70°，则∠GFD′＝　 　 ． 13．在平面直角坐标系xOy中，有一动点A，先关于x轴对称到点A1，然后关于y轴对称到点A2，再关于x轴对称A3，再关于y轴对称并且往右平移一个单位长度得到A4，…，每次点A回到第一象限总会往右平移一个单位长度得到点后再进行重复运动．已知A（1，2），则点A2025的坐标是 　 　 ． 14．已知方程x2+5x﹣6＝0的两个根分别是x1和x2，则x1x2＝　 　 ． 15．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，一动点从点P（0，6）出发，沿平行于OA的直线运动，到达AB上的点P1处，再沿平行于OB的直线运动，到达OA上的点P2处，再沿平行于AB的直线运动，到达OB上的点P3处，再沿平行于OA的直线运动，到达AB上的点P4处，…如此运动下去，则点P2026的纵坐标为　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分90分） 16．（10分）计算： （1）20210﹣|2| （2）先化简，再求值：其中，a1． 17．（10分）尺规作图：如图，已知▱ABCD，AD＝6，AC为对角线，DE⊥AC于点E．在线段AC上求作一点F，使得BF＝DE．小亮同学的作法如下： ①以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点G； ②再分别以点C、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H；③连接BH交AC于点F，则点F即为所求． （1）小亮同学的作图过程用到的基本作图是 　 　 ．（填序号） ①作一个角等于已知角； ②作一个角的平分线； ③作一条线段的垂直平分线； ④过一点作已知直线的垂线． （2）请你根据小亮的作法补全图形（保留作图痕迹），完成证明并求出当DE＝EF，时，BF的长． 18．（10分）为了丰富学生校园生活，我校决定准备购买50个篮球和x个排球（x＞50），篮球的单价是100元，排球的单价是80元，某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球；方案二：购买篮球和排球的费用一律打八折；购买方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元． （1）直接写出y1（元），y2（元）关于x（件）的关系式； （2）若学校计划购买排球100个，则采用哪一个方案便宜？ （3）若学校有2万元的预算，则采用哪一方案购买最划算？ 19．（12分）某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x＜100）． 其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：94，92，91，90，93，92． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 b 38.7 九年级 90 c 100 38.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a、b、c的值：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ； （2）根据以上数据，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校九年级共1200人参加了此次航天科普知识竞赛活动，请估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数是多少？ 20．（11分）如图，点A，B在⊙O上，∠AOB＝90°，点C在OB的延长线上，过C作⊙O的切线，切点为D，连接AD交OC于点E． （1）求证：CE＝CD； （2）若OE＝1，BC＝2，求AE的长． 21．（11分）图1是某小区门口的车辆自动识别系统，主要有可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏，图2是其结构示意图，摄像机长AB＝40cm，点O是摄像机旋转轴心，O为AB的中点，显示屏的上沿CD与AB平行，CD＝30cm，CD的连接杆为OE，OE⊥AB，OE＝10cm，CE＝2DE，点C到地面的距离为60cm，若AB与水平地面所成的角的度数为35°．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，结果保留一位小数．） （1）求显示屏所在部分的宽度； （2）求镜头A到地面的距离． 22．（13分）已知，抛物线y＝x2+mx与直线y＝﹣x+b相交于点A（2，0）和点B． （1）求m和b的值； （2）求点B的坐标； （3）画出函数图象，并直接写出不等式x2+mx＞﹣x+b的解集． 23．（13分）综合实践课上，老师让同学们开展了▱ABCD的折纸活动，E是BC边上的一动点，F是AD边上的一动点，将▱ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AB边上的点M处，点D的对应点为点N，连接CM． （1）【观察发现】如图1，若∠D＝60°，ME⊥AB，BE＝2，则EC＝　 　 ，∠NFA＝　 　 ． （2）【操作探究】如图2，当点N落在BA的延长线上时，求证：四边形EMNF为平行四边形． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B． C C B B C D 11． 12．40°． 13．（507，﹣2）． 14．﹣6． 15．2． 16．（1）3； （2），． 解：（1）原式＝2+2+1﹣23； （2）原式 ， 当a1时，原式． 17．（1）④； （2）见解析，． 解：（1）根据答图过程可知，用到的基本作图为：过一点作已知直线的垂线． 故答案为：④； （2）补全图形如解图； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BCF． ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEA＝∠BFC＝90°． ∴△DAE≌△BCF（AAS）， ∴DE＝BF． ∵DE＝EF， ∴BF＝EF，△BEF是等腰直角三角形， ∴， ∴， 设BF＝x，则CF＝2x， 根据勾股定理，得， ∴， 解得， 即BF的长为． 18．（1）y1＝80x+1000，y2＝64x+4000； （2）方案一； （3）方案二． 解：（1）根据题意，y1＝100×50+80（x﹣50）＝80x+1000，y2＝0.8（100×50+80x）＝64x+4000． 答：y1关于x的关系式为y1＝80x+1000，y2关于x的关系式为y2＝64x+4000． （2）当x＝100时，y1＝80x+1000＝80×100+1000＝9000，y2＝64x+4000＝64×100+4000＝10400， ∵9000＜10400， ∴采用方案一便宜． （3）当y1＝20000时，得80x+1000＝20000， 解得x＝237.5； 当y2＝20000时，64x+4000＝20000， 解得x＝250； ∵237.5＜250， ∴采用方案二购买最划算． 19．（1）40，96，92.5； （2）九年级的成绩更好，两个年级成绩的平均数相同，但九年级的中位数和众数均大于八年级，故九年级的成绩更好； （3）840． 解：（1）由题意，C组人数所占的比例为， ∴a%＝1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%； ∴a＝40； ∵八年级成绩中出现次数最多的是96， ∴b＝96； 九年级中A，B两组的人数之和为20×（10%+20%）＝6， 将数据排序后，第10个和第11个数据分别为92，93， ， 故c＝92.5， 故答案为：40，96，92.5； （2）九年级的成绩更好，理由如下： 两个年级成绩的平均数相同，但九年级的中位数和众数均大于八年级，故九年级的成绩更好； （3）若该校九年级共1200人参加了此次航天科普知识竞赛活动， 1200×（30%+40%）＝840（人）； 答：估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数是840人． 20．（1）连接OD，如图所示： ∴OA＝OD， ∴∠A＝∠ODE， ∵CD是⊙O切线，OD是⊙O的半径， ∴OD⊥CD， ∴∠ODC＝∠ODE+∠CDE＝90°， ∴∠A+∠CDE＝90°， 在△OAE中，∠AOB＝90°， ∴∠A+∠OEA＝90°， 又∵∠OEA＝∠CED， ∴∠A+∠CED＝90°， ∴∠CDE＝∠CED， ∴CE＝CD； （2）． （1）证明：连接OD，如图所示： ∴OA＝OD， ∴∠A＝∠ODE， ∵CD是⊙O切线，OD是⊙O的半径， ∴OD⊥CD， ∴∠ODC＝∠ODE+∠CDE＝90°， ∴∠A+∠CDE＝90°， 在△OAE中，∠AOB＝90°， ∴∠A+∠OEA＝90°， 又∵∠OEA＝∠CED， ∴∠A+∠CED＝90°， ∴∠CDE＝∠CED， ∴CE＝CD； （2）设⊙O的半径为R，其中R＞0， ∴OB＝OD＝OA＝R， ∵BC＝2， ∴OC＝OB+BC＝R+2， ∵OE＝1， ∴CE＝OC﹣OE＝R+2﹣1＝R+1， 由（1）的结论得：CE＝CD＝R+1， 在△ODC中，∠ODC＝90°， 由勾股定理得：OC2＝OD2+CD2， ∴（R+2）2＝R2+（R+1）2， 整理得：R2﹣2R﹣3＝0， 解得：R＝3，R＝﹣1（不合题意，舍去）， 在△AOE中，OE＝1，OA＝R＝3，∠AOB＝90°， 由勾股定理得：AE， ∴AE的长为． 21．（1）24.6cm； （2）8.2cm． 解：（1）由题意可得：CD与水平地面所成的角的度数为35°， 过点C作交点D所在铅垂线的垂线，垂足为M，则∠DCM＝35°， ∵CD＝30cm， ∴CM＝CD•cos∠DCM＝30×0.82≈24.6（cm）； （2）连接AC，作AH垂直MC延长线， ∵AB＝40cm，O为中点， ∴AO＝20cm， ∵CD＝30cm，CE＝2ED， ∴CE＝20cm， ∵CD∥AB，OE⊥AB， ∴四边形ACEO为矩形， AC＝OE＝10cm， ∴AH＝AC•cos35°＝10×0.82＝8.2（cm）． ∴镜头A到地面的距离60+8.2≈68.2cm． 22．（1）m＝﹣2，b＝2； （2）（﹣1，3）； （3）x＜﹣1或x＞2． 解：（1）由题知，点A（2，0）为两函数的交点， ∴0＝22+2m，解得m＝﹣2， 0＝﹣2+b，解得b＝2； 故m＝﹣2，b＝2； （2）联立方程组， 解得，， 所以两个交点为（2，0）或者（﹣1，3）， 所以点B的坐标为（﹣1，3）； （3）如图，经过（1，﹣1）（0，0）（2，0）（﹣1，3）（3，3）画出y＝x2﹣2x，经过（2，0）和（﹣1，3）画直线； 由图可知，x2+mx＞﹣x+b的解集为：x＜﹣1或x＞2． 23．（1），30°； （2）∵将▱ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AB边上的点M处，点D的对应点为点N， ∴∠CEF＝∠MEF，∠EFD＝∠EFN，∠N＝∠D． ∵AD∥BC， ∴∠CEF+∠EFD＝180°， ∴∠MEF+∠EFN＝180°， ∴ME∥NF， ∴∠BME＝∠N， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AD＝BC， ∴∠BME＝∠B， ∴BE＝ME＝CE， ∴， ∵AD∥BC，点N在BA延长线上， ∴∠B＝∠NAF＝∠N， ∴AF＝NF＝DF， ∴． ∵AD＝BC， ∴ME＝NF， ∴四边形EMNF是平行四边形． （1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝60°， ∴∠B＝∠D＝60°， ∵ME⊥AB， ∴∠BEM＝30°， ∵BE＝2， ∴， 在直角三角形BEM中，由勾股定理得：， ∵将▱ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AB边上的点M处， ∴，， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DFE＝180°﹣∠FEC＝105°， 由折叠知∠NFE＝∠DFE＝105°， ∴∠NFA＝∠NFE+∠DFE﹣180°＝2×105°﹣180°＝30°， 故答案为：，30°； （2）证明：∵将▱ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AB边上的点M处，点D的对应点为点N， ∴∠CEF＝∠MEF，∠EFD＝∠EFN，∠N＝∠D． ∵AD∥BC， ∴∠CEF+∠EFD＝180°， ∴∠MEF+∠EFN＝180°， ∴ME∥NF， ∴∠BME＝∠N， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AD＝BC， ∴∠BME＝∠B， ∴BE＝ME＝CE， ∴， ∵AD∥BC，点N在BA延长线上， ∴∠B＝∠NAF＝∠N， ∴AF＝NF＝DF， ∴． ∵AD＝BC， ∴ME＝NF， ∴四边形EMNF是平行四边形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/13 15:48:58；用户：taian 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $