2025-2026学年湘教版八年级下册数学期末模拟试卷（二）

**基本信息** 这份八年级下册数学期末模拟卷以现实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面考查平行四边形、一次函数、数据统计等核心知识，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|坐标变换、众数、菱形判定、一次函数性质等|基础与中档题结合，如第3题菱形判定考查几何直观| |填空题|6/18|对称坐标、一次函数不等式、矩形折叠等|第15题一次函数与方程组体现模型意识| |解答题|8/72|多边形内角和、数据统计、动点与菱形判定等|20题科技节统计分析培养数据意识，24题动点问题提升推理能力|

2025-2026学年湖南省八年级下册数学期末模拟试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（       ） A． B． C． D． 2．在运动会上跳高的8名运动员的成绩分别为（m）：1.75 1.80  1.75  1.70  1.70  1.65  1.75  1.60，众数是（　） A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．1.80 3．在ABCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形（    ） A．AB⊥BC B．BC⊥CD C．CD⊥AC D．AC⊥BD 4．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知点是一次函数上的一个点，则下列判断正确的是（    ） A． B．y随x的增大而增大 C．当时， D．关于x的方程的解是 6．下列命题是真命题的是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．三角形的一条中位线截得的小三角形面积是原三角形面积的 D．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是菱形 7．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（   ） A．点和关于轴对称 B．和表示同一个点 C．点坐标为，若，则点在轴上 D．若点在第三象限，则点的横坐标与纵坐标同号 9．已知一次函数与一次函数，且m，n，p满足，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，点H，G分别是边，上的动点，连接，，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（   ） A． B． C． D．4 二、填空题（每题3分，共18分） 11．点关于y轴对称的点的坐标为_________________． 12．如果直线经过点，那么不等式的解集为_________． 13．小明在平面直角坐标系中的处，现在小明先向南（轴的正半轴为北方）走了个单位长度，又向东走了个单位长度，则小明现在所在位置的坐标是______． 14．如图，把一张矩形纸片沿（点E、F分别在、上）所在直线折叠后，D、C分别落在、的位置上，与交于点G，若，则的度数为____________． 15．如图，一次函数与的图象交于点A，根据图象直接写出方程组的解为______． 16．如图，边长为2的正方形的对角线相交于点O，点E是边上的动点，连接并延长交的延长线于点P，过点O作交于点F，交延长线于点Q，连接．若点恰好是中点时，则______． 三、解答题 17．（6分）已知一个正多边形的内角和比外角和多，求这个多边形的每个内角度数与边数． 18．（8分）如图，C是直线l上的点，，点B是直线l上的一个动点，且在C点右侧，以为边在直线l的上方作，若，，． (1)若四边形为矩形时，求的长； (2)若四边形为菱形时，求的长． 19．（8分）如图，已知中，，，直线的函数解析式是． (1)求证：； (2)求的面积． 分类 平均数 中位数 众数 学生评分 教师评分 20．（8分）为优化校园科技节活动设计，提升师生参与体验，某校在“智创未来”科技节结束后，随机抽取名学生和名教师对科技节活动进行满意度评分（满分分），并将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：．名学生所评分数的频数分布直方图如图所示．数据分成组：，，，．．名教师所评分数为：，，，，，，，，，，，，，，．．名学生和名教师对科技节活动满意度分数的平均数、中位数、众数如表所示．根据以上信息，回答下列问题： (1)的值为 ，的值位于学生评分数据分组的第 组； (2)通过计算，求表中的值； (3)根据相关规定，满意度评定结果可划分为三个等级：低于分为“不满意”，分至分为“一般”，高于分为“满意”． 试判断本次科技节活动师生满意度评定等级，并说明你的理由． 21．（10分）如图，在正方形网格中，的顶点在边长为1的小正方形的顶点（格点）上，若坐标平面内的点的坐标分别为，． (1)通过计算判断的形状， (2)若要使以四个点为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的D点的坐标是 ． 22．（10分）河南是中华文明和黄河文化的发源地之一，其地域广阔，景色奇特．为了充分挖掘旅游资源，某景区准备购进一批印有当地风土人情的太阳帽和旅行包．已知购进3个太阳帽和2个旅行包需要42元，购进5个太阳帽和3个旅行包需要65元． (1)求太阳帽、旅行包每个的进价； (2)该景区的太阳帽售价为6元，旅行包售价为20元．景区计划购进太阳帽和旅行包共500个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5倍，景区该如何设计进货方案，才能使销售完后获得的利润最大？最大利润为多少？ 23．（10分）如图，在中，、分别是、的中点，是延长线上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若的面积是7，求四边形的面积． 24．（12分）如图，在中，，动点P从点A开始沿边向点C以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点Q从点C开始沿边向点B以每秒个单位长度的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．过点P作，交于点D，连接．设运动时间为t秒（）． (1)用含t的代数式分别表示的长度：______，______，______． (2)当t取何值时．四边形是平行四边形？ (3)是否存在t，使四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由， 并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），能使四边形在某一时刻成为菱形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年湖南省八年级下册数学期末模拟试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D D D D D D C 1．C 【分析】本题主要考查了坐标变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】将点向上平移2个单位长度，得到点， 则点的坐标是． 故选：C． 2．C 【分析】根据众数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵参加男子跳高的8名运动员的成绩出现次数最多的是1.75，共出现3次， ∴众数是1.75； 故选：C． 【点睛】本题考查众数，掌握“一组数中出现次数最多的数是众数”是正确解题的关键． 3．D 【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，结合选项找到对角线互相垂直即可求解． 【详解】A、∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意； B、C选项，同A选项一样，均为邻边垂直，ABCD是矩形；故选项B、C不符合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意 故选D 【点睛】本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解题的关键． 4．D 【分析】由题意可得，由菱形的性质可得，由平行线的性质可得，进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：， 四边形为菱形， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线的性质，熟练掌握菱形的性质、平行线的性质，是解题的关键． 5．D 【分析】根据已知函数图象可得，是递减函数，即可判断A、B选项，根据时的函数图象可知的值不确定，即可判断C选项，将B点坐标代入解析式，可得进而即可判断D 【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限 ， y随x的增大而减小， 故A,B不正确； C. 如图，设一次函数与轴交于点 则当时，，故C不正确 D. 将点坐标代入解析式，得 关于x的方程的解是 故D选项正确 故选D 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 6．D 【分析】利于平行四边形的判定、矩形的判定、三角形的中位线的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故错误，是假命题，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、三角形的一条中位线截得的小三角形面积是原三角形面积的，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意， 故选：D． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定、矩形的判定、三角形的中位线的性质及菱形的判定方法等知识，难度不大． 7．D 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是，，，， ∴方差最小的是丁， ∴射箭成绩最稳定的是丁， 故选：D． 8．D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，掌握相关知识是解决问题的关键．根据对称点，点所在象限，坐标轴上的点坐标特点逐项判断即可． 【详解】解：∵ 两个点关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标相同；而点和横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴ 它们关于x轴对称，并非关于y轴对称，故A错误； ∵ 点和的横坐标和纵坐标均不相同，∴ 它们不是同一个点，故B错误； ∵ 点中，若，则点M在x轴上，而非y轴上，故C错误； ∵ 第三象限内点的横坐标和纵坐标均小于0，∴ 它们同号，故D正确． 故选：D． 9．D 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，已知函数经过的象限求参数范围．根据各个选项的图象分别得出m，n，p的取值范围，再把它们相乘，若符合，即为符合题意的选项，否则不符合题意，据此即可作答． 【详解】解：A、由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则；由图象得一次函数经过第一、二、四象限，则无解，不满足，故该选项不符合题意； B、由图象得一次函数经过第一、三、四象限，则；由图象得一次函数经过第一、二、四象限，则无解，不满足，故该选项不符合题意； C、由图象得一次函数经过第一、二、四象限，则；由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则，满足，不满足，故该选项不符合题意； D、由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则；由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则，满足，故该选项符合题意． 故选：D． 10．C 【分析】本题主要考查了线段的最小值．正确画出辅助线，熟练掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理，垂线段最短，含的直角三角形性质，是解题的关键． 连接，过点A作于点I，则，根据三角形中位线定理得到，当与重合时，，取得最小值，最小，根据平行四边形性质和含的直角三角形性质得到，即得． 【详解】连接，过点A作于点I， 则， ∵点E为的中点，点F为的中点， ∴， ∴当与重合时，，取得最小值，最小， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 11． 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 12．． 【分析】先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围． 【详解】当时，， ∴函数图象还经过点． 如图， ∴当时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键． 13． 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，得出点的位置是解题关键．利用平面直角坐标系得出答案． 【详解】解：如图所示： 根据直角坐标系，画出点，进而描出点，即小明现在所在位置的坐标是． 故答案为． 14．80 【分析】根据平行线与折叠的性质求解即可. 【详解】解：∵四边形是长方形，， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴． 15． 【分析】本题考查根据一次函数图象的交点求方程组的解，掌握交点横纵坐标就是方程组的解中x、y的值是关键.根据一次函数交点的意义可知，交点的横坐标即为方程组的解x的值，纵坐标即为方程组的解y的值. 【详解】解：∵由图象可知：一次函数与的图象的交点P的坐标是， 又∵由，移项后得出， 由，移项后得出， ∴方程组的解是 故答案为： 16． 【分析】作于H，由正方形的性质可以证明得到，因此是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质及直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求出，的长，由勾股定理求出的长，即可得到的长． 【详解】解：作于，连接， ∵四边形是正方形， ∴和是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵，点是中点 ∴，，， ∴，则， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，关键是证明，得到是等腰直角三角形． 17．每个内角的度数为， 【分析】本题主要考查了正多边形内角和外角和综合，n边形的内角和为，外角和为，再根据该正多边形的内角和比外角和多建立方程，解方程求出n的值，再用该多边形的内角和度数除以边数即可求出对应的每个内角的度数． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴这个正多边形是八边形， ∴这个多边形的每个内角的度数为． 18．(1)； (2)． 【分析】（1）利用矩形的性质，得到，利用勾股定理列式计算即可求解； （2）由菱形，得，利用勾股定理列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵矩形， ∴， 设，则， 由勾股定理得： ， 解得， ∴； （2）解：∵菱形， ∴， 设， 由勾股定理得： ∴， 解得：（负值舍去）， ∴． 19．(1)见解析 (2)6 【分析】求出，，根据全等三角形的判定定理可证明≌； 由全等三角形的性质得出，根据三角形面积公式可得出答案． 【详解】（1）证明：令， ， ， 令，， ， ，， ，， 在和中， ， ； （2）解：， ， ，， ． 20．(1)；； (2)； (3)本次科技节活动师生满意度评定等级为“满意”，理由见解析． 【分析】本题考查了频数分布直方图、求中位数、求众数、求平均数，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （）根据众数、中位数的定义即可求解； （）结合频数分布直方图，根据平均数的定义即可求解； （）根据平均数的意义分析即可得出结论． 【详解】（1）解：名教师对科技节活动满意度分数出现最多的是分，共次， ∴， 将名学生对科技节活动满意度分数从小到大顺序排列，中位数为第位和第位的平均数， ∴由直方图可知，的值位于学生评分数据分组的第组， 故答案为：；； （2）解：由直方图可得，， ∴的值为； （3）解：本次科技节活动师生满意度评定等级为“满意”，理由如下： ∵学生评分的平均数为分，教师评分的平均数为分，均大于分， ∴本次科技节活动师生满意度评定等级为“满意”． 21．(1)直角三角形 (2)或或 【分析】（1）利用勾股定理可分别求得的长，再利用勾股定理的逆定理可判定为直角三角形； （2）分别过A作的平行线，过B作的平行线，过C作的平行线，这些线的交点即为满足条件的点D，则可求得答案． 【详解】（1）解：小正方形的边长为1， ， ， 为直角三角形； （2）解：的坐标分别为， 点为坐标原点， 如图，分别过作的平行线，过作的平行线，过作的平行线，    当为对角线时，从点A先向左平移一个单位，再向上平移两个单位得点C；相应的点B先向左平移一个单位，再向上平移两个单位得点； 当为对角线时，从点C先向右平移一个单位，再向下平移两个单位得点A；相应的点B先向右平移一个单位，再向下平移两个单位得点； 当为对角线时，从点B先向左平移四个单位，再向下平移两个单位得点C；相应的点A先向左平移四个单位，再向下平移两个单位得点； 满足条件的点的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和勾股定理，确定出D点的位置是解题的关键． 22．(1)太阳帽每个的进价元，旅行包每个的进价元 (2)购进旅行包个，则购进太阳帽个，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润为元 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用与二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． （1）设太阳帽每个的进价元，旅行包每个的进价元，根据“购进3个太阳帽和2个旅行包需要42元，购进5个太阳帽和3个旅行包需要65元”列二元一次方程组，解方程即可； （2）设购进旅行包个，则购进太阳帽个，设销售完后获得的利润为元，根据“总利润=太阳帽的利润+旅行包的利润”建立函数，根据函数的性质求解即可． 【详解】（1）设太阳帽每个的进价元，旅行包每个的进价元，根据题意，得 ， 解得： 答：太阳帽每个的进价元，旅行包每个的进价元． （2）设购进旅行包个，则购进太阳帽个，设销售完后获得的利润为元，根据题意，得 ， 解得：， ∵随的增大而增大， ∴当时，的最大值（元） 答：购进旅行包个，则购进太阳帽个，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润为元． 23．(1) 证明：∵点E是中点， ． 又， ∴四边形是平行四边形． ，． 点是中点， ， ，， ∴四边形是平行四边形． (2)28 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，可得，，即可求证； （2）根据平行四边形的性质可得，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ， ∴． ∴平行四边形的面积是28． 24．(1)；； (2) (3)不存在，证明见解析； 点速度为每秒个单位长度，能使四边形在某一时刻成为菱形 【分析】（1）可用表示出、的长，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理可得，的长； （2）由平行四边形的性质可得，列方程求出即可； （3）当时，求出，故不存在的值，使四边形为菱形，设点的速度为每秒个单位长度，根据菱形的性质得到＝＝，列方程求解即可． 【详解】（1）解：，，， ， ，， ， ， ，， ； 故答案为：；；． （2）若四边形是平行四边形，则有， 即， 解得：； （3）不存在； 证明：由（2）得，当时，四边形是平行四边形， 此时， 不存在的值，使四边形为菱形， 设点的速度为每秒个单位长度， 则， 要使四边形为菱形，则， 当时，即， 解得：， 当，时，即， 解得： 当点的速度为每秒个单位长度时，在某一时刻可以使四边形是菱形． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理，含度角的直角三角形的性质．熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $