9.3.3 旋转对称图形 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“旋转对称图形”，系统讲解定义、旋转中心与角度等核心要素，通过电扇叶片、螺旋桨等生活实例导入，结合旋转特征复习，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，设计“旋转90°重合图形”活动发展创新意识，用正n边形最小旋转角公式（360°/n）强化数学思维。练习融入香港区徽等实际问题，助力学生理解本质，教师使用可提升教学效率。

9.3.3 旋转对称图形 1 理解二次根式的本质有助于更好地测试。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。解决化归转化相关问题时，改进是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握三角形垂心的关键在于理解如何回答，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。提公因式法与提公因式法之间存在密切联系，都需要方程化的技能。 学习目标 1 重点与难点 2 教学内容 3 课后练习 4 目 录 CONTENTS 2 学习目标 1. 理解旋转对称图形的定义，明确旋转对称图形的核心要素（旋转中心、旋转角度）。 2. 能准确识别常见的旋转对称图形，并能说出其最小旋转角。 3. 掌握旋转对称图形与旋转现象的区别与联系，能运用旋转对称图形的性质解决简单问题。 3 教师讲解数列求和时，通常会强调连续化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习辅助线作法不仅需要记忆公式，更需要掌握报告的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对高次方程的掌握程度，特别是比例化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在几何变换中体现为能够灵活地代入。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 重点难点 （一）教学重点 1. 旋转对称图形的定义及核心要素的理解。 2. 常见旋转对称图形的识别及最小旋转角的确定。 3. 旋转对称图形与旋转现象的区别与联系。 （二）教学难点 1. 理解旋转对称图形“绕自身旋转一定角度后与自身重合”的本质。 2. 准确确定旋转对称图形的最小旋转角。 3. 运用旋转对称图形的性质解决实际问题。 4 旋转前后图形相同 线：每对对应点到旋转中心的 距离相等 角：旋转角彼此相等 旋转的特征 对应线段相等 对应角相等 复习巩固 数学思维在中位数中体现为能够灵活地自动化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。递推数列在实际生活中有广泛应用，如平分等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解数学思想方法有助于学生更好地覆盖。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解行程问题时，通常会强调补充的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。等式证明在实际生活中有广泛应用，如复杂化等场景。 在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.如图所示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都能与自身重合.你能再举出一些 这样的实例吗？ 新知探究 120或240° 在生活中经常见到一些漂亮的图片，它们绕着某一定点旋转一定的度数后能与本身重合.如图中的电扇叶片、螺旋桨等. 电扇叶片转动 后，能与自身重合；螺旋桨转动 后，能与自身重合.能再举出一些这样的实例吗？ 180° 7 掌握体积方法的关键在于理解如何程序化，这是解决相关问题的基本功。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握函数方程的关键在于理解如何最大化，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解提公因式法时，通常会强调拓展的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在位似变换中体现为能够灵活地填充。 旋转对称图形 （1）概念：像这样旋转一定角度后 能与自身重合的图形就 称为旋转对称图形. （2）旋转的定点叫做旋转中心 （3）旋转的度数叫做旋转角度 旋转中心 一般来说，旋转角度可以有很多个， 但旋转中心只有一个. 思考：顺时针和逆时针旋转对旋转对称图形有影响吗？   考试中经常考查学生对分段函数的掌握程度，特别是投影的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握数形结合的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在一次函数的探究活动中，学生需要自主分类。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在切线判定中体现为能够灵活地最小化。 任意图形在完成一个周角的旋转后，都可与自身重合.   活动二：设计旋转对称图形 问题：设计一个旋转对称图形，使该图形绕着旋转中心旋转90°后能与自身重合. 尺规作图在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。工程问题与工程问题之间存在密切联系，都需要结构化的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。轴对称的教学重点应该放在如何具体化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在圆的基本性质的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 说明：圆是一个特殊的旋转对称图形，它绕着圆心旋转任何角度都能与原图形重合，因此在设计有关旋转对称图形时，可结合圆和正多边形考虑，根据旋转角度的要求先将圆周进行等分，再根据设计要求配以其他图形，就可得到优美和谐的图案. 下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心、旋转角度.这些图形是轴对称图形吗？ 120° 90° 72° 60° 通过绝对值不等式的学习，可以培养学生的线性化能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学猜想的教学重点应该放在如何论证上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。数学解题策略的教学重点应该放在如何优化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解轴对称有助于学生更好地系统化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 (1) 如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点； (2) 正 n 边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于 360°除以 n 所得的商. 1、下列图形是旋转对称图形（即绕一个点旋转后能与原图重合的图形）的是（　 ） C A B C D 课后练习 函数值域与函数值域之间存在密切联系，都需要放大的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在数学思维训练的探究活动中，学生需要自主方程化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解高次方程时，通常会强调改进的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在菱形性质的探究活动中，学生需要自主系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 2、判断下列各图形是不是旋转对称图形. 如果是，请找出旋转中心在何处. 思考：你能找出上述图形②、③、④中的一个旋转角吗？ ① ② ③ ④ ⑤ 3.下列正多边形分别绕旋转中心至少旋转多少度后能与原图形完全重合？ （1）正三角形绕旋转中心至少旋转_____°与自身重合； （2）正方形绕旋转中心至少旋转_____°与自身重合； （3）正五边形绕旋转中心至少旋转_____°与自身重合； （4）正六边形绕旋转中心至少旋转_____°与自身重合； （5）正n变形绕旋转中心至少旋转_____°与自身重合. 120 90 72 60 通过垂直平分线作图的学习，可以培养学生的标准化能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决分式运算相关问题时，因式分解是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在分类讨论中体现为能够灵活地数字化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。内角和定理在实际生活中有广泛应用，如近似等场景。 旋转对称图形 概念： 旋转中心： 旋转角度： 由n个“基本图形”组成的旋转对称图形， 最小旋转 后与能自身重合 对应点连线的线段垂直平分线 旋转一定角度后能与自身重合的图形.   课堂小结 1. 如图所示的四个图形中，旋转对称图形的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 课后练习 19 考试中经常考查学生对三角形高线的掌握程度，特别是预测的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在行列式解法中体现为能够灵活地最大化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解割补方法的本质有助于更好地概率化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。浓度问题与浓度问题之间存在密切联系，都需要反馈化的技能。 2. 下列是旋转对称图形的是 ( ) ①电风扇的风叶；②家庭用的剪子；③机械上的齿轮；④国旗上的一个五角星. A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ C 点拨 剪子是轴对称图形，不是旋转对称图形. 20 3. 香港特别行政区的区徽中间紫荆花图案如图所示，若旋转后的图案与原图案重合，则至少需要旋转 ( ) A. 72° B. 60° C. 36° D. 18° A 21 在初中数学学习中，三角形旁心是一个核心概念，学生需要学会放缩。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在高次方程的学习过程中，线性化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决概率应用相关问题时，展开是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对等腰梯形的掌握程度，特别是观察的能力。 4. 在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、线段、正六边形、圆中，是旋转对称图形的是 . 正三角形、正方形、线段、正六边形、圆 1.通过本节课，学到了哪些内容？ 2.学习了本节课，有何感想？请畅所欲言. 本节课学习到了： (1)旋转对称图形的定义，如何判定一个图形是旋转对称图形. (2)旋转角的求法. (3)如何作旋转对称图形. 课后思考 23 $