湖南省娄底市2025-2026学年八年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 新湘教版八下数学期末模拟卷，以南海演习军事科技情境（24题）和半角模型（24题）为创新点，覆盖四边形、一次函数等核心知识，梯度设计适配期末综合测评 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|图形性质（1题轴对称与中心对称）、函数图像（3题一次函数象限）|5题结合频数分布直方图考查数据意识| |填空题|6题18分|函数平移（11题）、多边形内角和（12题）|16题综合矩形、菱形判定，体现推理意识| |解答题|7题72分|几何证明（17题矩形）、函数应用（23题）、统计分析（19题）|24题半角模型结合军事情境，21题物资运输问题培养应用意识|

新湘教版八下2026年数学期末模拟作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知一组数据为1，5，3，9，7，11．则这组数据的中位数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 4．下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．杨老师将某次数学测试的成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（一共分为五组，每组不含前一个边界值，含后一个边界值），下列说法正确的是（    ） A．成绩在分的人数最多 B．人数最少的分数段的频数为4 C．该图数据分组的组距为10 D．成绩大于60分的有12人 6．对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（    ） A．它的图象必经过点(1，3) B．y的值随x值的增大而增大 C．当x＞0时，y＜0 D．它的图象与x轴的交点坐标为(，0) 7．如图矩形中，对角线与交于点，垂直平分，是垂足， 若，则的长是（   ） A．2 B．3 C． D． 8． 如图，把经过一定的变换得到，若上一点P的坐标为， 则这个点在中的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．某文具店老板将6月份内每天的笔记本销售量绘制了箱线图，以下说法正确的是（   ） A．有15天每天销售笔记本在200本以上 B．6月的笔记本每天销售量的中位数在200本以下 C．这个月中笔记本销售量最大的一天，销售量大于400本 D．这个月中每天笔记本的销售量差异不大 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以 为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点， 按同样方法依次作正方形、正方形、、正方形，使得 点，，，，均在直线上，点，，在轴正半轴上，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．正比例函数y=2x的图象沿y轴向下平移6个单位，所得图象的函数解析式是_____． 12．若一个多边形的内角和比五边形的内角和多，则这个多边形的边数为____． 13．如图，在等腰中，，顶点在的边上，已知，则_________． 14．甲、乙、丙三名同学在本学期几次数学测验中，三人的平均成绩都是96分同，方差分别为：，则三人中成绩最稳定的是_____． 15．如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为___________． 16．在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE//CA，DF//BA，有下列说法：①如果∠BAC=90°，则四边形AEDF是矩形；②若AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形，其中正确的有_______．(填序号) 三、解答题（第17题6分，第18,19,20题每题8分，第21,22,23题每小题10分，第24题12分，共72分） 17．如图，四边形中，对角线、相交于点，且． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，，求线段的长度． 18．一次函数的图象经过点，点． (1)求该一次函数的表达式； (2)若点在该函数图象上，求的值． 组别 课前预习时间t/min 频数（人数） 频率 1 2 2 0.10 3 16 0.32 4 5 3 19．学习要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率，八年级学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图： 请根据图表中的信息，回答下列问题： (1) 本次调查的样本容量为_______， 表中的______，______，_______； (2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数； (3)该校九年级共有2000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数． 20．已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作关于轴对称的△； (2)将△向下平移2个单位后得到△，求点的坐标； (3)计算的长． 21．现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨，辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表： (1)求这两种货车各用多少辆？ (2)如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）； 运往地车型 甲地（元/辆） 乙地（元/辆） 大货车 720 800 小货车 500 650 (3)在（2）的条件下，若运往甲地的大货车不多于6辆时，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 22．如图，矩形的对角线，相交于点O，．   (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 23．已知一次函数的图像与y轴的交于点，与x轴交于点． (1)求函数表达式； (2)点是x轴上的动点，一次函数的图像经过点P，且与一次函 数图像交于点C，已知点C的横坐标为2． ①若，求a的值； ②当时，对于x的每一个值，函数的值大于的值，则a的取值范围为____． 24．半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等，通过翻折、旋转或“截长补短”作辅助线等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，弱化条件，变更载体．而构建模型，可把握问题的本质． (1)【问题提出】如图1，四边形是正方形，E，F分别在边和上，且（此时），小明为了解决线段，，之间的关系，将绕点A顺时针旋转得到后，如图2．进而证明________，可得出结论．他的结论应是________． (2)【触类旁通】如图3，若在四边形中，，，E，F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． (3)【知识应用】2026年4月13日，针对某国军舰在南海的非法巡航及侦察活动，中国人民解放军南部战区在南海某海域组织联合反制演习．演习中，我方055型万吨驱逐舰“延安舰”（代号“蓝刃”）与型电子侦察船“天权星舰”（代号“天眼”）协同行动，模拟对“敌”舰队的跟踪与电子压制．如图4，指挥中心设在永暑礁附近的O点．演习开始前，055驱逐舰位于O点北偏西的A处，815侦察船位于O点南偏东的B处，且（两舰到指挥中心距离相等）．接到“敌舰现身”的紧急指令后：055驱逐舰以30海里/小时的速度向正东方向全速机动，准备前出拦截；815侦察船以20海里/小时的速度沿北偏东方向前出，实施电子侦察与信号定位．2小时后，055舰到达C点，815船到达D点．此时，指挥中心通过雷达确认：（即两舰与指挥中心连线之间的夹角）．试求此时两舰之间的距离（单位：海里）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《新湘教版八下2026年数学期末模拟作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B C D B C B D 1．B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B. 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．B 【分析】将题目中的数据按照从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解即可． 【详解】将这组数据重新排列为1、3、5、7、9、11， ∴这组数据的中位数， 故选：B． 【点睛】本题主要考查中位数的求法，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的平均数． 3．D 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，根据已知条件“点为第二象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：∵点为第二象限内的点， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意． 故选：D． 4．B 【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：如图所示， A．∵，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意； B．∵，， ∴一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，故该选项符合题意； C．∵，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意； D．∵，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定条件是解题的关键． 5．C 【分析】由频数分布直方图可以得到每一组的频数，组距，然后针对每一个选项进行判断即可． 【详解】解：A．由频数分布直方图可知，分的人数最多，是12人，因此选项A不正确； B．分的人数最少，是2人，因此选项B不正确； C．该图数据分组的组距为，因此选项C正确； D．得分及格的有人，因此选项D不正确； 故选：D． 【点睛】本题考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解组距、频数的意义是正确判断的前提． 6．D 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出一次函数y=-3x+1的图象不经过点（1，3）及一次函数y=-3x+1的图象与x轴的交点坐标为（，0）；由k=-3＜0，利用一次函数的性质可得出y的值随x的增大而减小；代入x＞0可得出y＜1． 【详解】解：A．当x=1时，y=-3×1+1=-2， ∴一次函数y=-3x+1的图象不经过点（1，3），该选项不符合题意； B．∵k=-3＜0， ∴y的值随x的增大而减小，该选项不符合题意； C．∵当x=0时，y=-3×0+1=1，即经过点（0，1），且k=-3＜0， ∴当x＞0时，y＜1，该选项不符合题意； D．当y=0时，-3x+1=0，解得：x=， ∴一次函数y=-3x+1的图象与x轴的交点坐标为（，0）． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 7．B 【分析】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理． 由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出，得出，由勾股定理求出即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ，，， ， 垂直平分， ， ， ， ． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．先观察和得到把向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到，然后把点向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为，即为点的坐标． 【详解】解：∵把向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到， ∴点的对应点的坐标为． 故选：C． 9．B 【分析】本题主要考查箱线图的应用，从箱线图中得到信息是解题的关键．根据箱线图得到信息即可求解． 【详解】解：A、由箱线图可得，中位数小于200，不代表这个月有15天每天销售量在200本以上，故A错误； B、由箱线图可得，中位数小于200，故B正确； C、由箱线图可得，最大值小于400，故C错误； D、由箱线图可得，最小值和最大值相差很大，销售量波动明显，差异较大，故D错误； 故选：B． 10．D 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点、、的坐标，同理可得出、、、…的坐标，进而得到、、、、……的横坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：当时，有， 解得， ∴点的坐标为． ∵四边形为正方形， ∴点的坐标为． 当时，有， 解得， ． 同理，可得出：，，，……， 的横坐标为2，的横坐标为4，的横坐标为8，的横坐标为16，…， 的横坐标为（为正整数）， ∴点的横坐标是． 11．y=2x-6/y=-6+2x 【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知：将正比例函数的图象向下平移6个单位，则平移后所得图象的解析式是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 12．7 【分析】结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解． 【详解】解：五边形的内角和是， ∴多边形的内角和是， 设这个多边形是n边形， ∴， 解得， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式、一元一次方程的应用．解题的关键是记住内角和的公式． 13．110º 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABC的度数；再根据平行四边形对边平行和两直线平行同旁内角互补的性质，得出∠2+∠ABE=180º，代入求解即可． 【详解】解：∵是等腰三角形，∠A=120º， ∴∠ABC=∠C=(180º-∠A)÷2=30º， ∵四边形是平行四边形， ∴OFDE， ∴∠2+∠ABE=180º， 即∠2+30º+40º=180º， ∴∠2=110º． 故答案为：110º． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键是数形结合，熟练运用上述知识求解． 14．乙 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴三人中成绩最稳定的是乙， 故答案为：乙． 15． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数图象的角度看，就是确定直线在上方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【详解】解：把代入，得： ， 解得：， ∴， 当时，则， 故答案为：． 16．①②③ 【分析】根据题意可得四边形AEDF是平行四边形；由∠BAC=90°，得四边形AEDF是矩形；由AD平分∠BAC，得四边形AEDF是菱形；当AD⊥BC且AB=AC时，四边形AEDF是菱形来求解． 【详解】解：∵DE//CA，DF//BA， ∴四边形AEDF是平行四边形． ∵∠BAC=90°， ∴四边形AEDF是矩形，故①符合题意； ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠DAF． ∵DF//BA， ∴∠BAD=∠ADF， ∴∠ADF=∠DAF， ∴AF=FD， ∴四边形AEDF是菱形，故②符合题意； ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC， ∴由②可得，四边形AEDF是菱形，故③符合题意，不能判断是正方形，故④不符合题意． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定和性质、正方形的判定等知识．理解相关知识是解答关键． 17．(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握矩形的判定的方法是解题的关键： （1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形，根据有一个角为直角的平行四边形为矩形，即可得证； （2）根据含30度的直角三角形的性质，求出的长，再根据矩形的性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； （2）∵，，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）根据待定系数法可进行求解； （2）把点代入（1）中函数解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，点， ∴，解得：， ∴该一次函数的解析式为； （2）解：把点代入（1）中函数解析式得： ， 解得：． 19．(1)50；5；24；0.48 (2)172.8° (3)1720人 【分析】（1）根据第3组频数与频率即可求得样本容量,则可求得a的值；根据频数表可分别求得第1、5、4组的频率，从而可求得b的值； （2）根据频率×即可求得圆心角的度数； （3）根据人数×预习时间不小于20min的频率，即可估计出学生人数． 【详解】（1）本次调查的样本容量为：16÷0.32=50（人），a=0.1×50=5(人) 第1、5组的频率分别为：2÷50=0.04，3÷50=0.06， 则第4组的频率为，即c=0.48 ∴（人） 故答案为：50；5；24；0.48 （2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为：0.48×360°=172.8° （3）预习时间不小于20min的频率为 2000×0.86=1720（人） 答：每天课前预习时间不少于20min的学生人数为1720人． 【点睛】本题考查了扇形统计图与频数分布表，用频率估计总体数量，关键是能够从频数分布表中获取信息，结合频数、总数与频率的关系即可解决问题． 20．(1)见解析 (2)图见解析，点的坐标为 (3) 【分析】（1）根据轴对称的性质即可作关于轴对称的△； （2）根据平移的性质即可将△向下平移2个单位后得到△，进而可得点的坐标； （3）根据勾股定理即可计算的长． 【详解】（1）解：如图，△即为所求； ； （2）解：如图，△即为所求；点的坐标为； （3）解：． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、平移变换、勾股定理，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 21．(1)大货车用8辆，小货车用10辆 (2)（且为整数） (3)8辆小货车前往甲地；9辆大货车、1辆小货车前往乙地．最少运费为11550元． 【分析】本题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式和一元一次方程的应用和最佳方案问题，综合性较强，列出函数关系式与不等式是解决问题的关键，应注意最佳方案的选择． （1）设大货车用x辆，则小货车用辆，根据运输228吨物资，列方程求解． （2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为辆，前往甲地的小货车为辆，前往乙地的小货车为辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式即可； （3）结合已知条件，求a的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案． 【详解】（1）设大货车用x辆，则小货车用辆，根据题意得 ， 解得， ∴． 答：大货车用8辆，小货车用10辆． （2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为辆，前往甲地的小货车为辆，前往乙地的小货车为辆， ， ∴（且为整数）． （3）∵运往甲地的大货车不多于6辆 ∴ ∵，， ∴w随a的增大而增大， ∵ ∴当时，w最小，最小值为． 答：使总运费最少的调配方案是：8辆小货车前往甲地；9辆大货车、1辆小货车前往乙地．最少运费为11550元． 22．(1) 解：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵矩形中，， ∴平行四边形是菱形； (2)3 【分析】（1）先根据矩形的性质求得，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形分析推理； （2）根据矩形的性质求得的面积，然后结合菱形的性质求解． 【详解】（1）略 （2）解：矩形的面积为， ∴的面积为， ∴菱形的面积为． 【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定，属于中考基础题，掌握矩形的性质和菱形的判定方法，正确推理论证是解题关键． 23．(1)； (2)①的值为1或；②． 【分析】本题考查了两条直线相交和平行问题，一次函数与几何图形结合问题，熟练掌握一次函数与不等式间的关系是解答本题的关键． （1）待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出点C坐标，再由列出方程求解即可； （3）根据题意可是在点C的右侧，函数的图象要在函数图象的上方，据此求出的取值范围即可． 【详解】（1）解：一次函数的图象与y轴的交于点，与x轴交于点， ， ， 一次函数解析式为：； （2）①点C的横坐标为2， 将代入得：， ， 点，， ， ， ， 或； ②当时，对于x的每一个值，函数的值大于的值， 在点C的右侧，函数的图象要在函数图象的上方， ， 故答案为：． 24．(1)， (2) 解：成立，理由如下： 延长，使，连接，如图所示： ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴； (3)100海里 【分析】（1）由题意可知，得到，，再证明，推出，得到，最后根据即可得出结论； （2）延长，使，连接，先证明，得到，推出，接着证明，得到，最后根据即可得出结论； （3）延长，使，连接，在点的正西方向取一点，在点的正南方向取一点，在点的正北方向取一点，在点的正北方向取一点，接着证明，得到，推出，得到，接着证明，推出，到． 【详解】（1）解：如图，将绕点A顺时针旋转得到， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴，，， ∴, ∴、、三点共线， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 又， ∴， ∴， ∴； （2）略 （3）解：延长，使，连接，在点的正西方向取一点，在点的正南方向取一点，在点的正北方向取一点，在点的正北方向取一点，如图所示： 由题意可知，，，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， 又， ∴， ∴， ∵055驱逐舰以30海里/小时的速度向正东方向全速机动，准备前出拦截；815侦察船以20海里/小时的速度沿北偏东方向前出，实施电子侦察与信号定位．2小时后，055舰到达C点，815船到达D点． ∴（海里），（海里）， ∴（海里）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $