期末模拟卷（2）2025-2026学年湖南邵阳市八年级数学下学期湘教版

**基本信息** 本卷为八年级下学期期末模拟卷，涵盖几何（轴对称与中心对称、平行四边形）、函数（一次函数图象性质）、统计（众数中位数、方差）等核心知识，通过新定义“横2倍直角距离”（23题）、米粉销售应用（22题）等设计，融合创新意识与模型意识，适配期末综合能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形性质（轴对称与中心对称）、函数求值、坐标系象限|基础概念辨析，如第1题结合图形考查双重对称性| |填空题|6/18|多边形内角和、矩形折叠、方差稳定性|第13题通过方差比较成绩稳定性，体现数据意识| |解答题|8/72|菱形证明（21题）、一次函数应用（22题）、新定义探究（23题）|23题“横2倍直角距离”培养创新思维，22题建立函数模型解决实际问题，21题几何证明发展推理能力|

2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形；把一个图形绕着一点旋转，可以与原图形重合，这个图形就是中心对称图形；解决本题的关键是根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：杨辉三角是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：科克曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意； D选项：莱洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意． 2．下列四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】只需将代入各函数解析式，计算得函数值为的即为符合要求的选项． 【详解】解：A选项：将代入， 可得：， 故A选项不符合要求； B选项：将代入， 可得：， 故B选项符合要求； C选项：将代入， 可得：， 故C选项不符合要求； D选项：将代入， 可得：， 故D选项不符合要求． 3．在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称的点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先根据规律求出对称点的坐标，再判断其所在象限即可． 【详解】解：∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴的对称点坐标为， ∵横坐标，纵坐标, ∴该对称点在第四象限． 4．数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8中，众数和中位数分别为（    ） A．4，4 B．4，6 C．5，4 D．5，6 【答案】A 【分析】根据定义先求众数，再将数据排序后计算中位数即可． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，原数据中出现次，出现次数最多， ∴众数为． 将这组数据从小到大排序得，数据共个，个数为偶数， ∴中位数为排序后第个和第个数的平均数． ∵第个数和第个数都是， ∴中位数为． 因此众数为，中位数为． 5．如图，在五边形中，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】n边形的内角和为，据此求出五边形的内角和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴． 6．已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先通过判断一次项系数的符号得到y随x的变化规律，再比较三个点横坐标的大小，即可推导出y值的大小关系． 【详解】解：∵直线解析式为，一次项系数， ∴y随x的增大而增大， 又∵三个点的横坐标满足， ∴． 7．直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决． 【详解】解：A、由图知直线中的，直线中的，即，得出的结论存在矛盾，不符合题意； B、由图知直线中的，直线中的，即，得出的结论存在矛盾，不符合题意； C、由图知直线中的，直线中的，即，得出的结论存在矛盾，不符合题意； D、由图知直线中的，直线中的，即，得出的结论一致，符合题意． 8．如图，在平行四边形中，，对角线，相交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中点定义求得，又四边形是平行四边形，所以，即是的中点，因为点是的中点，所以是的中位线，然后通过中位线定理即可求解． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即是的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴的长是． 9．如图，按照以下步骤作四边形：画；以点为圆心，为半径画弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，为半径画弧，两弧交于点；连接，，．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作图步骤可得，判定四边形为菱形，利用等腰三角形性质求出，再根据菱形对角相等求解． 【详解】由作图步骤可知：，， ，， 四边形是菱形，， ． 10．在同一个平面直角坐标系中，乐乐分别画出了四条直线、、与，那么下列说法错误的是（     ） A．如果，，那么这四条直线所围成的四边形一定是平行四边形 B．如果，，那么这四条直线所围成的四边形一定是矩形 C．如果，，，，那么这四条直线所围成的四边形一定是只有一组对边平行的梯形 D．如果，，，那么这四条直线所围成的四边形一定是菱形 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图像性质与特殊四边形的判定，核心思路：一次函数中，相等不等时两直线平行，自变量系数乘积为时两直线垂直，结合平行四边形、矩形、梯形、菱形的判定逐一分析选项即可． 【详解】解：已知直线和，且不相等，因此两直线平行， 对选项A：∵，，∴与互相平行，∴四边形两组对边分别平行，因此是平行四边形，A正确； 对选项B：∵，，∴两条直线互相平行，且，说明相邻两组邻边互相垂直，∴对边平行且四个角为直角，因此四边形是矩形，B正确； 对选项C：∵，，∴直线为，又，，因此的自变量系数既不为也不为，仅原有与一组对边平行，另一组对边不平行，因此四边形是只有一组对边平行的梯形，C正确； 对选项D：∵，，，因此与平行，四边形为平行四边形，仅当时邻边长度相等，是菱形，若取其他负数，邻边长度不相等，不是菱形，因此不一定是菱形，D错误． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若一次函数的图象经过第一、第二、第四象限，则________．（填“”或“”） 【答案】 【分析】根据一次函数图象经过的象限判断与的符号，结合有理数乘法法则即可得到和的大小关系． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、第二、第四象限， ，， 根据有理数乘法法则，异号两数相乘结果为负， ， 故答案为． 12．如图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则_____． 【答案】/360度 【分析】观察图形可知，，，，，恰好是五边形的五个外角，根据多边形的外角和定理即可求解． 【详解】解：由图可知，，，，，是五边形的五个外角， 由多边形的外角和定理，任意多边形的外角和等于， ∴． 13．甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是______． 【答案】丙 【详解】解：∵， ∴， 因此，成绩最稳定的是丙． 14．在平面直角坐标系中，如图所示，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是_____． 【答案】 【分析】过点作平行于轴的直线，交轴于，过作该直线的垂线，垂足为，根据已知得，，，进而，，，设，得方程组，求解即可得到答案． 【详解】 如图，过点作平行于轴的直线，交轴于，过作该直线的垂线，垂足为． ， 又 ，，， ， 又 ， ， ，， 设，由图可知在第四象限，因此， ，，，， 得到方程组：， 解方程组得：​， 点的坐标为． 15．如图，将矩形沿折叠，使点B落在边上的点M处，点C落在点N处，已知，连接，则的度数为________ ． 【答案】 【分析】由四边形是矩形，得，根据折叠的性质得，而，即知，即，可得，故． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的点C的坐标为，E是线段上一点，且，沿折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为______． 【答案】 【分析】添加辅助线，利用正方形和折叠的性质求出相关线段的长度，进而确定点的坐标． 【详解】解：过点作于点，如图所示： ， 点的坐标为， ， 四边形是正方形， ，， 由折叠性质得：，， ， ， 在中，，， 是等腰直角三角形， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 点在第二象限， 点的坐标为． 三、（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）已知一个多边形的边数为． (1)若，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求的值． 【答案】(1)这个多边形的内角和为900° (2)的值为8 【分析】（1）由内角和公式直接计算即可； （2）根据任何多边形的外角和为360度，可以先求出所求多边形的内角和，再用内角和公式列方程即可求出该多边形的边数． 【详解】（1）解：当时，多边形内角和为： 则这个多边形的内角和为900° （2）解：由题意得， 解得， 则的值为8． 18．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，将四边形先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到四边形，点、、、的对应点分别为点、、、． (1)请画出四边形； (2)写出点，，的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)点，，的坐标分别为，， 【分析】（1）根据平移规则确定点、、、的位置，画出四边形即可； （2）根据点的位置写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求． （2）点，，的坐标分别为，，． 19．（8分）在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)将点向左平移6个单位得到点，若点在直线上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征列出方程求解； （2）根据平移的性质以及函数解析式求解． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； （2）解：点向左平移6个单位得点， 点的坐标为， 点的坐标为在图像上， ， ， ， 点的坐标为． 20．（8分）某校为了解学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为分，学生测试成绩均为不小于的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：，，，，，，，，，，，． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图； (2)所抽取的学生成绩的中位数为______． (3)该校七年级共有名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 【答案】(1)； (2)分 (3)人 【分析】（1）用等级的人数除以其所占百分比即可求出抽取的人数，用抽取的人数减去其它等级的人数可求出等级人数，补全频数分布直方图即可； （2）先确定、两个等级的人数，再结合等级的数据，得出第、位的数据，根据中位数的定义求解即可； （3）用乘以等级的人数所占百分比即可得出答案． 【详解】（1）解：等级有人，占抽取总人数的， 本次调查的学生共有（人）， 等级有（人）， 补全频数分布直方图略． （2）解：由统计图可知，、两个等级的人数为（人）， 等级的数据为：，，，，，，，，，，，， 抽取的学生成绩的第、位的数据为，， 所抽取的学生成绩的中位数为（分）． （3）解：（人）． 答：估计成绩为等级的人数为人． 21．（10分）如图，在四边形中，，，过点作，交的延长线于点，连接，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)过点作于点，延长交于点．若，，求四边形的面积． 【答案】(1) 证明：，， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， 四边形是菱形； (2) 【分析】（1）由且得四边形为平行四边形，再通过导角证明，得 ，即可证明四边形是菱形． （2）由菱形得，在中利用得、，从而，代入梯形面积公式求四边形的面积． 【详解】（1）略 （2）解：四边形是菱形， ， ， ， 在中，， ， ， 四边形的面积． 22．（10分）江西米粉是江西标志性特产．某商铺售卖简装、精装两种米粉.某顾客购买2盒简装米粉、3盒精装米粉，共花费41元；购买3盒简装米粉、2盒精装米粉，共花费39元． (1)求每盒简装米粉、精装米粉的售价分别是多少元？ (2)若一次性购买两种米粉共20盒，且简装米粉数量不少于8盒，设购进简装米粉m盒，总花费为w元． ①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②求最少总花费． 【答案】(1)每盒简装米粉的售价为元，每盒精装米粉的售价为元． (2)①，的取值范围是且为整数，②总花费最少为元． 【分析】（1）设每盒简装米粉的售价为元，每盒精装米粉的售价为元．根据购买2盒简装米粉、3盒精装米粉，共花费41元；购买3盒简装米粉、2盒精装米粉，共花费39元．列方程组即可求解． （2）①根据购费用等于简装米粉的总费用加上精装米粉的总费用即可求出函数解析式；再结合一次性购进两种米粉共20盒，且简装米粉数量不少于8盒，得出的取值范围； ②根据的．可得的值随着的增大而减小．为了使总花费最少，我们需要让取最大值．由此即可解题． 【详解】（1）解：设每盒简装米粉的售价为元，每盒精装米粉的售价为元，依题意得： ，解得：， 答：每盒简装米粉的售价为元，每盒精装米粉的售价为元． （2）①由（1）得，简装米粉每盒元，精装米粉每盒元． ∴ 又∵，为整数 综上所述：关于的函数关系式为，的取值范围是且为整数． ②∵， ∴的值随着的增大而减小． ∴取时，总花费最少． 此时， 答：总花费最少为元． 23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：任意两点 ，我们将称为点A与点B的“横2倍直角距离”，记作． 例如：点与的“横2倍直角距离”为． (1)已知点，，，则在这三个点中，与原点O的“横2倍直角距离”等于6的点是 ； (2)已知点，若点P与原点O的“横2倍直角距离”，请在下图中画出所有满足条件的点P组成的图形． (3)已知点，，点是x轴上的一个动点，正方形的顶点坐标分别为，，，．若线段上存在点T，正方形上存在点Q，使得，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）分别求出三个点与原点的“横2倍直角距离”，即可得到等于6的点； （2）求出点P与原点O的“横2倍直角距离”表达式，，根据的取值，去掉绝对值号，化简得到直线方程，根据取值范围，坐标轴交点，即可得到图形； （3）设，，，因为，根据的取值分情况讨论，求出的取值范围． 【详解】（1）解：， ， ， 与原点O的“横2倍直角距离”等于6的点是：． （2）解： ， 分情况，去绝对值， ①，，即，在第一象限，坐标轴交点； ②，，即，在第二象限，坐标轴交点； ③，，即，在第三象限，坐标轴交点； ④，，即，在第四象限，坐标轴交点． 在直角坐标系中，画出这几条线段，效果如下 （3）解：设，，则， 根据题意得 ， 分两种情况讨论， ①当时， ， 当取最大值2，在点取得最大值，即时，取得最大值，如下图 ，解得， 当取最小值1，在点取得最小值，即时，取得最小值，如下图 ，解得 ． ②时， ， 当取最大值2，在点取得最大值，即时，取得最大值，如下图 ，解得， 当取最小值1，在点取得最小值，即时，取得最小值，如下图 ，解得， ， 综上所述，m的取值范围为：或． 24．（12分）结合图形，解答下列各题： 【呈现问题】 (1)如图1，点为正方形对角线上一点，连接、，求证：； 【问题深入】 (2)如图2，在正方形中，为上一动点，连接交对角线于点，过点作交于点．求证：； 【拓展延伸】 (3)如图3，在（2）的条件下，连接，当，时，求的长． 【答案】(1)证明：在正方形中，，， 在和中， ， ， ； (2)证明：如图2，连接， 在正方形中，，， 在和中， ， ， ，， ， 在四边形中，， 又， ， ， ， ； (3) 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）连接，根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质，可得，，，根据，四边形的内角和，推出，根据平角的性质得，推出，得到，根据等边对等角，可得，即可得证； （3）把顺时针旋转得到，则，，，结合，，推出，证明得到，再根据线段之间的数量关系，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图3，把顺时针旋转得到，则，，，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 、、三点共线， 在和中， ， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的是（     ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称的点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8中，众数和中位数分别为（    ） A．4，4 B．4，6 C．5，4 D．5，6 5．如图，在五边形中，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（     ） A． B． C． D． 7．直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，，对角线，相交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（     ） A． B． C． D． 9．如图，按照以下步骤作四边形：画；以点为圆心，为半径画弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，为半径画弧，两弧交于点；连接，，．若，则（     ） A． B． C． D． 10．在同一个平面直角坐标系中，乐乐分别画出了四条直线、、与，那么下列说法错误的是（     ） A．如果，，那么这四条直线所围成的四边形一定是平行四边形 B．如果，，那么这四条直线所围成的四边形一定是矩形 C．如果，，，，那么这四条直线所围成的四边形一定是只有一组对边平行的梯形 D．如果，，，那么这四条直线所围成的四边形一定是菱形 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若一次函数的图象经过第一、第二、第四象限，则________．（填“”或“”） 12．如图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则_____． 13．甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是______． 14．在平面直角坐标系中，如图所示，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是_____． 15．如图，将矩形沿折叠，使点B落在边上的点M处，点C落在点N处，已知，连接，则的度数为________ ． 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的点C的坐标为，E是线段上一点，且，沿折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为______． 三、（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）已知一个多边形的边数为． (1)若，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，将四边形先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到四边形，点、、、的对应点分别为点、、、． (1)请画出四边形； (2)写出点，，的坐标． 19．（8分）在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)将点向左平移6个单位得到点，若点在直线上，求点的坐标． 20．（8分）某校为了解学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为分，学生测试成绩均为不小于的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：，，，，，，，，，，，． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图； (2)所抽取的学生成绩的中位数为______． (3)该校七年级共有名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 21．（10分）如图，在四边形中，，，过点作，交的延长线于点，连接，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)过点作于点，延长交于点．若，，求四边形的面积． 22．（10分）江西米粉是江西标志性特产．某商铺售卖简装、精装两种米粉.某顾客购买2盒简装米粉、3盒精装米粉，共花费41元；购买3盒简装米粉、2盒精装米粉，共花费39元． (1)求每盒简装米粉、精装米粉的售价分别是多少元？ (2)若一次性购买两种米粉共20盒，且简装米粉数量不少于8盒，设购进简装米粉m盒，总花费为w元． ①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②求最少总花费． 23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：任意两点 ，我们将称为点A与点B的“横2倍直角距离”，记作． 例如：点与的“横2倍直角距离”为． (1)已知点，，，则在这三个点中，与原点O的“横2倍直角距离”等于6的点是 ； (2)已知点，若点P与原点O的“横2倍直角距离”，请在下图中画出所有满足条件的点P组成的图形． (3)已知点，，点是x轴上的一个动点，正方形的顶点坐标分别为，，，．若线段上存在点T，正方形上存在点Q，使得，直接写出m的取值范围． 24．（12分）结合图形，解答下列各题： 【呈现问题】 (1)如图1，点为正方形对角线上一点，连接、，求证：； 【问题深入】 (2)如图2，在正方形中，为上一动点，连接交对角线于点，过点作交于点．求证：； 【拓展延伸】 (3) 如图3，在（2）的条件下，连接，当，时，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $