精品解析：2026年江苏省盐城市盐都区中考第三次阶段测试数学试题

2026年中考考前指导卷 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷考试卷满分为150分，试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．是有限小数，是有理数，不符合题意； B．是分数，是有理数，不符合题意； C．是开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数，符合题意； D．是整数，是有理数，不符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：，运算正确； 选项B：与不是同类项，不能合并，运算错误； 选项C：，运算错误； 选项D：与不是同类项，不能合并，运算错误． 3. 未来计算机将实现视觉、听觉、语言交互与智能思考．下列计算机视觉交互应用图标中，文字上方图案是轴对称图形的是（ ） A.     B. C.    D.     【答案】D 【解析】 【详解】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 选项A，不是轴对称图形，不符合题意； 选项B，不是轴对称图形，不符合题意； 选项C，不是轴对称图形，不符合题意； 选项D，找到这样的一条直线，折叠后使直线两旁的部分能够互相重合，轴对称图形，符合题意． 4. 英超足球联赛某5名球员本赛季进球数分别为5、7、6、5、4，则这组数据的中位数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】解：首先把这组数据从小到大排序，得到， ∵这组数据共有个数，个数为奇数， ∴中位数为排序后位置在最中间的数，即第个数，为． 5. 我国古代的“幻方”文化源远流长，最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中．如图为一个三角形幻方，其中每个小三角形的三个顶点的数字之和都相等，则的值为（ ） A. 1 B. - C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据左侧三角形求出每个小三角形的三个顶点上的数字之和，再依次求出的值，最后求和即可． 【详解】解：由题意知，每个小三角形的三个顶点上的数字之和为：， ， ， ， ， ， ， ． 6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G．若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补”，由此可求解与的度数，再根据由此可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ． 7. 小方尝试直播带货，上了号四款商品的链接．图中的四个点分别描述了四款商品单件的利润率（利润率）与成本（元）的情况，其中描述1号和3号的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则四款商品中单件利润最高的是（　　） A. 4号 B. 3号 C. 2号 D. 1号 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据图象获取信息，即可得出结果． 【详解】解：∵利润等于成本乘以利润率， 描述1号和3号的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴1号和3号的单件利润相等（横纵坐标之积相等）， ∵4号在双曲线的上方，2号在双曲线的下方， ∴表示4号的点的横纵坐标之积大于表示1号和3号的点的横纵坐标之积，表示2号的点的横纵坐标之积小于表示1号和3号的点的横纵坐标之积， ∴4号的利润大于1号和3号的利润，2号的利润小于1号和3号的利润． 故选：A． 8. 在一张长为，宽为的矩形纸片上，按两种方式剪出最大圆： 方式：剪个大圆； 方式：剪个等圆． 设按两种方式剪出圆后剩余面积分别为、，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算矩形面积，再分别求出两种剪法下剪出圆的总面积，进而得到剩余面积和，计算的取值范围即可． 【详解】矩形面积为； 方式：剪出个最大圆，圆的最大直径等于矩形的宽，可得半径，圆的面积为， ； 方式：剪出个等大的最大圆，两圆并排沿长摆放，可得单个圆最大直径为，半径，两个圆的总面积为， ； ， ， ， ，即， ，即， ， ， ，即， A选项符合题意． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为：． 10. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 用提取公因式法分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. “五一”小长假期间某市共接待游客约48.6万人次，数据48.6万用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 设方程的正根介于整数m与之间，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】先求出方程的正根，再估算正根的范围，即可得到整数的值． 【详解】解：得，， 可知方程的正根为． ， ， ， 则． 13. 体育委员从全年级1000名学生中随机抽取50名，统计60秒跳绳的次数，列出频数分布表如下： 次数 频数 4 21 12 8 5 估计该年级60秒跳绳次数在范围的学生有________人． 【答案】660 【解析】 【分析】先求出样本中范围的频数，计算该范围在样本中所占比例，再用全年级总人数乘该比例即可求解． 【详解】解：由题意可得，抽取的50名学生中，跳绳次数在范围的频数和为， ∴估计该年级符合范围的学生人数为：（人）． 14. 如图，将两个全等的边长为的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为、，连接，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、、、，根据正六边形的性质可知和是等边三角形，根据等边三角形的性质和勾股定理求出，再根据求出结果． 【详解】解：如下图所示，连接、、、， 根据正六边形的性质可知，和是等边三角形， ， 是的垂直平分线， ，， ， 同理可得：， ． 15. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A、B．若点A的横坐标为2，则点B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】设点坐标为，将点分别代入直线和双曲线的解析式，求出的值，再根据正比例函数与反比例函数交点的中心对称性质求解点的坐标． 【详解】解：设， ∵点是直线与双曲线的交点， ∴，， ∴， 解得， ∴直线解析式为，双曲线解析式为， 根据反比例函数图象的中心对称性质，直线过原点，交点和关于原点中心对称，点横坐标为， 因此点的横坐标为， 将代入，得， 因此点的坐标为． 16. 如图，在矩形中，，，的半径为2，E为上一点，，垂足为F，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】以点B为原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，设点E的坐标为，从而得出，设，则，从而得出当直线与y轴交点的纵坐标最小时，的值最小，即最小，最小，根据，得出直线可以看作过点E且与直线平行的一条直线，根据图形得出当直线与相切于点E时，直线与y轴交点的纵坐标最小，即最小，求出最小值即可． 【详解】解：以点B为原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示： ∵在矩形中，，， ∴，，， 设点E的坐标为， ∵，即轴， ∴，， ∴， 设，则， ∴当直线与y轴交点的纵坐标最小时，的值最小，即最小，最小， ∵， ∴直线可以看作过点E且与直线平行的一条直线， ∴当直线与相切于点E时，直线与y轴交点的纵坐标最小，即最小，如图所示： 连接，设此时直线与y轴交于点G，与x轴交于点H，与交于点K， 则， ∴， 把代入得：， 把代入得：，解得：， ∴，， ∴， ∴， ∵矩形中，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域作答，解答时写出文字说明、推理过程） 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质，乘方，零次幂，特殊角的三角函数值进行化简，再计算即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：． 数轴略． 19. 先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】；2 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由得，再代入进行计算即可． 【详解】解： ． ∵，则， ∴原式． 20. 2026年春节档某影院热映四部影片：A《飞驰人生3》、B《镖人：风起大漠》、C《惊蛰无声》、D《熊出没•年年有熊》．为了解七年级学生对这四部电影的喜爱情况，学校随机抽取部分七年级学生开展问卷调查（每人限选一项）．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）本次一共抽查了 名学生，A类所对应圆心角的度数为 °； （2）将条形统计图补充完整，标注D类对应的人数； （3）若七年级学生苗苗从中随机选择两部观看，求她所选两部影片中都没有《熊出没•年年有熊》的概率． 【答案】（1）100； （2）补全条形统计图，如图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）根据B类学生的人数和所占的百分比求出总的调查人数即可；用乘以A类学生所占的份数即可求出A类所对应圆心角的度数； （2）求出D类对应的人数为（人），再补全条形统计图即可； （3）先画出树状图，再根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：本次一共抽查的学生人数为：（人）； A类所对应圆心角的度数为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：画树状图，如图所示： 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中所选两部影片中都没有《熊出没•年年有熊》的有6种情况， ∴所选两部影片中都没有《熊出没•年年有熊》的概率为． 21. “东台西瓜”已成为国家地理标志产品，畅销国内各大城市．某瓜农计划将一批西瓜运往外市，若租用2辆甲种货车和3辆乙种货车载满西瓜，一次可运走24吨；若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车载满西瓜，一次可运走26吨．现有西瓜32吨，计划同时租用两种货车，其中甲种货车m辆，乙种货车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满西瓜． （1）1辆甲种货车和1辆乙种货车都载满西瓜一次可分别运送多少吨？ （2）该瓜农的租车方案有哪几种？请说明理由． 【答案】（1）1辆甲种货车载满西瓜一次可运送6吨，1辆乙种货车载满西瓜一次可运送4吨； （2）解：该瓜农共有2种租车方案，方案1：租用2辆甲种货车，5辆乙种货车；方案2：租用4辆甲种货车，2辆乙种货车．理由如下： 由题意列二元一次方程得：， ∴， 又∵m、n均为正整数， ∴或， ∴该瓜农共有2种租车方案，方案1：租用2辆甲种货车，5辆乙种货车；方案2：租用4辆甲种货车，2辆乙种货车． 【解析】 【分析】（1）设1辆甲种货车载满西瓜一次可运送x吨，1辆乙种货车载满西瓜一次可运送y吨，根据“若租用2辆甲种货车和3辆乙种货车载满西瓜，一次可运走24吨；若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车载满西瓜，一次可运走26吨”列方程组求解即可； （2）由题意列二元一次方程得：，根据m、n均为正整数设计合适的方案即可． 【小问1详解】 解：设1辆甲种货车载满西瓜一次可运送x吨，1辆乙种货车载满西瓜一次可运送y吨， 由题意得：， 解得， 即1辆甲种货车载满西瓜一次可运送6吨，1辆乙种货车载满西瓜一次可运送4吨； 【小问2详解】 略． 22. 海春轩塔始建于唐贞观年间，为七层八角密檐砖塔，是江苏省现存最古老的塔之一．某兴趣小组想测量塔高，方案与测量结果如下表： 测量海春轩塔的高度 测量工具 测角仪、无人机 活动形式 以小组为单位 测量示意图 测量步骤及结果 步骤如下： ①先在塔底水平地面点处测得塔尖的仰角； ②后用无人机在点的正上方米的点处，测得塔尖的仰角为． 已知，，，四点在同一个平面内，于点，于点，求海春轩塔的高度． (结果精确到米，参考数据：，，) 【答案】海春轩塔的高度约为米． 【解析】 【分析】过点作，垂足为，则四边形是矩形，由题意可知，，，则；设米，则米，米，在中，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作，垂足为，则四边形是矩形， 米． 由题意可知，，， ， 设米，则米，米． 在中， ， 解得． 米， 答：海春轩塔的高度约为米． 23. 按要求完成下列各题： （1）尺规作图：请利用圆规和无刻度的直尺作图；（保留作图痕迹，不写作法） 如图，在中，，，点D在边上． ①过点D作，交于点E； ②以点C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）当 时，求线段的长． 请从①D为中点；②；③这3个选项中选一个作为条件（写序号），求线段的长，并写出求解过程． 【答案】（1）如图， （2）证明：由作图可知：， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． （3）选①，； ∵， ∴， ∵D为中点，即， ∴， ∴． 选②，； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 选③， ∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是菱形， ∴，设，则， ∵，， ∴， ∴， 则，解得：， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）由作图可知：，则，结合，即可证明四边形是平行四边形； （3）选择三个中的一个利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 已知二次函数（m为常数）． （1）若该函数图象上有两个点、，试比较与的大小； （2）当时，函数有最小值为，请直接写出m的值． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】（1）先求二次函数对称轴，利用二次函数开口向上时，点到对称轴距离越远函数值越大的性质比较和​； （2）对于范围内的最值问题，先确定对称轴为，因为二次函数开口向上，所以分三种情况讨论：如果对称轴在范围左侧，那么最小值在处取得；如果对称轴在区间内，那么最小值在顶点处取得；如果对称轴在区间右侧，那么最小值在处取得，分别列方程求解后验证是否符合对应范围条件． 【小问1详解】 解：已知二次函数，二次项系数，抛物线开口向上． 根据对称轴公式得对称轴为： ， 点到对称轴的距离：， 点到对称轴的距离：， 开口向上的二次函数，点离对称轴越远，函数值越大， 因为， 因此． 【小问2详解】 解：根据对称轴位置分三种情况讨论： 当时： 在上y随x的增大而增大，最小值在处取得： ，此情况无解． 当时： 函数最小值在顶点取得： ，整理得， 解得，只有满足条件； 当时： 在上y随x的增大而减小，最小值在处取得： ， 解得，不满足，舍去． 综上，． 25. 如图，在半径为5的中，弦，点C在优弧上，弦于点G．连接，过点A作弦于点H，交于点F． （1）求证：； （2）若点C在优弧上运动，判断线段的长是否为定值？若是，求出其长度． 【答案】（1）证明：连接． ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）是，6 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质以及圆周角定理等知识． （1）连接，先证明，再根据，推出，结合等腰三角形的性质可证明； （2）过O作、的垂线段，垂足分别为M、N，连接，在中，利用勾股定理求出，再证明四边形是矩形，即有，结合（1）的结论，设，分别表示出，，问题得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过O作、的垂线段，垂足分别为M、N，连接， 则，， 在中，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 结合（1）的结论，设， ∴， ∴， ∴， ∴的长为定值． 26. 随着新能源汽车的普及，买新能源车还是燃油车让许多准备购车的家庭陷入了甜蜜的烦恼．王华准备购买一辆万元家用汽车，每年行驶，持有6年．他上网收集了一些资料整理如下： 主 题 购车决策 项目 新能源汽车（纯电） 燃油车（同级） 购车成本 元（含购置税减免） 元+购置税元 能源费用 电耗：15度/ 电价：0.4元/度 油耗：8L/ 油价：8.5元/L 保养费用 元/年×6年元 /年×6年元 保险费用 元/年×6年=元 元/年×6年=元 其他费用 维修等其他年均费用相同，故在计算成本时忽略不计 6年残值 （出售收入） 元 元 请阅读材料，完成下列问题． （1）设新能源汽车和燃油车使用6年的能源费用分别为元、元，求、与x的函数关系式； （2）设新能源汽车和燃油车使用6年的总成本（总支出残值）分别为元、元，求、与x的函数关系式； （3）请结合具体的行驶里程范围，对王华购车提供合理的建议； （4）为了更好地帮助王华做出决策，还可以收集哪些数据？ 【答案】（1）； （2）； （3）当每年行驶里程大于，购买新能源汽车更划算；当每年行驶里程小于，购买燃油车更划算；当每年行驶里程等于，购买两种汽车差别不大； （4）为了更好地帮助王华决策，还可以收集：各品牌汽车的用户口碑、售后服务质量；各品牌汽车的安全性、性能参数（如动力、续航等）；未来几年的政策导向（如新能源补贴、排放标准等）． 【解析】 【分析】（1）根据电耗、电价、年数与油耗、油价分别列出函数解析式即可； （2）根据新能源汽车和燃油车使用6年的总成本即总支出残值分别列出函数解析式即可； （3）根据、、三种情况和结合具体的行驶里程范围，分别列出不等式进行解答即可； （4）根据实际情况收集合理的数据即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， 【小问2详解】 解：由题意可得，， ； 【小问3详解】 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， ∴当每年行驶里程大于，购买新能源汽车更划算；当每年行驶里程小于，购买燃油车更划算；当每年行驶里程等于，购买两种汽车差别不大； 【小问4详解】 略 27. 综合与实践 【发现问题】 数学活动课上，我们通过观察、探究，发现三角形的三条中线相交于一点，三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的倍． 【提出问题】 怎样证明这两个结论？ 如图，的中线相交于点，连接并延长交于点． 求证： ① 是的中线； ② ． 【分析问题】 （1）小明进行了以下思考，证明：延长至点，使得，连接．请沿着小明的思考，将证明过程补充完整． 【解决问题】 （2）如图，在中，，，，中线相交于点．求四边形的面积． （3）如图，在的条件下，的角平分线交于点，连接．请直接写出的长． 【答案】（1）①∵是的中线， ∴，， ∵， ∴分别是和的中位线， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴是的中线； ②∵是的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】①利用三角形中位线的性质证明四边形是平行四边形，得到，进而即可求证；②由三角形中位线的性质得，进而根据平行四边形的性质即可求证； 由三角形的面积公式得，进而利用三角形的中线和重心性质得，，，最后利用即可求解； 作于，于，连接，则，，由相似三角形的性质得，即得，，得到，再利用内心的定义及三角形的面积可得，由等腰直角三角形的性质得，最后利用四边形是矩形解答即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，作于，于，连接，则，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵的角平分线交于点， ∴点是的内心， ∴点到三边的距离相等， ∴，，， ∴， 设内切圆的半径为，则， ∵， ∴， 解得，即， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前指导卷 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷考试卷满分为150分，试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 0 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 未来计算机将实现视觉、听觉、语言交互与智能思考．下列计算机视觉交互应用图标中，文字上方图案是轴对称图形的是（ ） A.     B. C.    D.     4. 英超足球联赛某5名球员本赛季进球数分别为5、7、6、5、4，则这组数据的中位数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 我国古代的“幻方”文化源远流长，最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中．如图为一个三角形幻方，其中每个小三角形的三个顶点的数字之和都相等，则的值为（ ） A. 1 B. - C. 3 D. 6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G．若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 小方尝试直播带货，上了号四款商品的链接．图中的四个点分别描述了四款商品单件的利润率（利润率）与成本（元）的情况，其中描述1号和3号的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则四款商品中单件利润最高的是（　　） A. 4号 B. 3号 C. 2号 D. 1号 8. 在一张长为，宽为的矩形纸片上，按两种方式剪出最大圆： 方式：剪个大圆； 方式：剪个等圆． 设按两种方式剪出圆后剩余面积分别为、，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 10. 分解因式：___________． 11. “五一”小长假期间某市共接待游客约48.6万人次，数据48.6万用科学记数法表示为________． 12. 设方程的正根介于整数m与之间，则________． 13. 体育委员从全年级1000名学生中随机抽取50名，统计60秒跳绳的次数，列出频数分布表如下： 次数 频数 4 21 12 8 5 估计该年级60秒跳绳次数在范围的学生有________人． 14. 如图，将两个全等的边长为的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为、，连接，则的长为________． 15. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A、B．若点A的横坐标为2，则点B的坐标为________． 16. 如图，在矩形中，，，的半径为2，E为上一点，，垂足为F，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域作答，解答时写出文字说明、推理过程） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再求值：，其中x满足． 20. 2026年春节档某影院热映四部影片：A《飞驰人生3》、B《镖人：风起大漠》、C《惊蛰无声》、D《熊出没•年年有熊》．为了解七年级学生对这四部电影的喜爱情况，学校随机抽取部分七年级学生开展问卷调查（每人限选一项）．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）本次一共抽查了 名学生，A类所对应圆心角的度数为 °； （2）将条形统计图补充完整，标注D类对应的人数； （3）若七年级学生苗苗从中随机选择两部观看，求她所选两部影片中都没有《熊出没•年年有熊》的概率． 21. “东台西瓜”已成为国家地理标志产品，畅销国内各大城市．某瓜农计划将一批西瓜运往外市，若租用2辆甲种货车和3辆乙种货车载满西瓜，一次可运走24吨；若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车载满西瓜，一次可运走26吨．现有西瓜32吨，计划同时租用两种货车，其中甲种货车m辆，乙种货车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满西瓜． （1）1辆甲种货车和1辆乙种货车都载满西瓜一次可分别运送多少吨？ （2）该瓜农的租车方案有哪几种？请说明理由． 22. 海春轩塔始建于唐贞观年间，为七层八角密檐砖塔，是江苏省现存最古老的塔之一．某兴趣小组想测量塔高，方案与测量结果如下表： 测量海春轩塔的高度 测量工具 测角仪、无人机 活动形式 以小组为单位 测量示意图 测量步骤及结果 步骤如下： ①先在塔底水平地面点处测得塔尖的仰角； ②后用无人机在点的正上方米的点处，测得塔尖的仰角为． 已知，，，四点在同一个平面内，于点，于点，求海春轩塔的高度． (结果精确到米，参考数据：，，) 23. 按要求完成下列各题： （1）尺规作图：请利用圆规和无刻度的直尺作图；（保留作图痕迹，不写作法） 如图，在中，，，点D在边上． ①过点D作，交于点E； ②以点C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）当 时，求线段的长． 请从①D为中点；②；③这3个选项中选一个作为条件（写序号），求线段的长，并写出求解过程． 24. 已知二次函数（m为常数）． （1）若该函数图象上有两个点、，试比较与的大小； （2）当时，函数有最小值为，请直接写出m的值． 25. 如图，在半径为5的中，弦，点C在优弧上，弦于点G．连接，过点A作弦于点H，交于点F． （1）求证：； （2）若点C在优弧上运动，判断线段的长是否为定值？若是，求出其长度． 26. 随着新能源汽车的普及，买新能源车还是燃油车让许多准备购车的家庭陷入了甜蜜的烦恼．王华准备购买一辆万元家用汽车，每年行驶，持有6年．他上网收集了一些资料整理如下： 主 题 购车决策 项目 新能源汽车（纯电） 燃油车（同级） 购车成本 元（含购置税减免） 元+购置税元 能源费用 电耗：15度/ 电价：0.4元/度 油耗：8L/ 油价：8.5元/L 保养费用 元/年×6年元 /年×6年元 保险费用 元/年×6年=元 元/年×6年=元 其他费用 维修等其他年均费用相同，故在计算成本时忽略不计 6年残值 （出售收入） 元 元 请阅读材料，完成下列问题． （1）设新能源汽车和燃油车使用6年的能源费用分别为元、元，求、与x的函数关系式； （2）设新能源汽车和燃油车使用6年的总成本（总支出残值）分别为元、元，求、与x的函数关系式； （3）请结合具体的行驶里程范围，对王华购车提供合理的建议； （4）为了更好地帮助王华做出决策，还可以收集哪些数据？ 27. 综合与实践 【发现问题】 数学活动课上，我们通过观察、探究，发现三角形的三条中线相交于一点，三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的倍． 【提出问题】 怎样证明这两个结论？ 如图，的中线相交于点，连接并延长交于点． 求证： ① 是的中线； ② ． 【分析问题】 （1）小明进行了以下思考，证明：延长至点，使得，连接．请沿着小明的思考，将证明过程补充完整． 【解决问题】 （2）如图，在中，，，，中线相交于点．求四边形的面积． （3）如图，在的条件下，的角平分线交于点，连接．请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $