江苏 泰州市海军中学2025-2026学年下学期6月份学科测试九年级数学

泰州市海军中学2025-2026学年度第二学期6月份学科测试 九年级数学 一、选择题 1. “农历二十四节气”被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录，被誉为“中国的第五大发明”，下列关于二十四节气的设计简图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 霜降 B. 大雪 C. 谷雨 D. 小满 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是，则“明天宜兴某地下雨”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 4. 如图，在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点旋转得到，使边恰好经过点，若，则的度数为（） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，下列说法正确的是（ ） A. B. 点F在的平分线上 C. D. 二、填空题 7. 使有意义的x的取值范围是_______． 8. 分解因式的结果是____． 9. 年月日至日春假期间，江苏省共接待游客约人次，将用科学记数法表示为______． 10. 如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是______． 11. 设，是方程的两个根，且，则______． 12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则______0（填“>”“=”或“<”） 13. 如图，直线与抛物线交于，两点，则关于x的不等式的解集是______． 14. 如图，四边形OABC是平行四边形，AB＝1，以点O为圆心，OC长为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D．则图中阴影部分的面积为 _____． 15. 已知点是反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，则的值为________． 16. 如图，在中，，，，点是边上一动点，且，则面积的最大值为______． 三、解答题 17. 完成下列各题： （1）计算：； （2）化简：． 18. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 九年级 8 a 9 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 19. 2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分别记为A，B，C，D），将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片． （1）若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是______． （2）若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率． 20. 如图，在四边形中，，，对角线平分，过点作，垂足为． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 21. 在综合与实践活动课上，某数学兴趣小组要测量水平地面上建筑物的高度．如图，在建筑物旁有一小山坡，测得山坡的坡度（即）为，，，在处测得处的仰角为，在处测得处的仰角为． （1）的度数为______； （2）求建筑物的高度．（，结果精确到） 22. 端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 23. 如图，在中，，以为直径作交于点D，过点D作，垂足为E，延长交的延长线于点F． （1）求证：为的切线： （2）若，，求的长． 24. 已知二次函数（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点； （2）该函数图像经过两个定点，这两个点的坐标是______，______； （3）已知，．若该函数的图像与线段恰有1个公共点，直接写出m的取值范围． 25. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展了“折叠矩形纸片做角”的探究活动，先将矩形纸片按如图1上下对折，折痕为；点是线段上的点，再把△按如图2沿折叠，使点刚好落在上的点，连结，，则．活动后，老师鼓励同学们能通过折叠手中的矩形纸片发现并提出新的问题． 【活动猜想】 （1）小华受此问题启发，将准备的一张纸（生活常识：一张纸宽为，长为），按如图3的方式把沿折叠得到，经观察后得到猜想：当，，三点共线时，是一个特殊的三角形．请直接写出： 是__________三角形； 【探究迁移】 （2）如图4，小明和小亮把沿折叠，使点的对应点落在上，连结，发现并提出新的探究点： ①若，，求的长； ②当三点共线时，求的值． 26. 已知二次函数的图像与x轴交于点，两点，与y轴交于点C． （1）直接写出这个二次函数的表达式； （2）如图1，连接，点P是直线上的一个动点，过点P的直线l与平行，则在直线l上是否存在点Q，使点B与点P关于直线对称？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点G，H为x轴上方的抛物线上两点（点G在点H的右边），直线、与y轴分别交于S，T两点，若，试探究直线是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由． 泰州市海军中学2025-2026学年度第二学期6月份学科测试 九年级数学 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）八 （3）我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好． 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方差， 所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好 【19题答案】 【答案】（1） （2）所有可能出现的结果有： 第2张 第1张 A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两张卡片中都没有C”（记为事件）的结果有6种，所以． 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴ 点为的中点， ∵ 点为的中点， ∴为的中位线， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴为的切线； （2） 【24题答案】 【答案】（1）证明：当时， ， ， ∴不论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点； （2）、 （3）或 【25题答案】 【答案】（1）等腰直角；（2）①，② 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）直线经过定点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $