江苏 泰州市海军中学2025-2026学年下学期6月份学科测试九年级数学

泰州市海军中学2025-2026学年度第二学期6月份学科测试 九年级数学 一、选择题 1. “农历二十四节气”被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录，被誉为“中国的第五大发明”，下列关于二十四节气的设计简图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 霜降 B. 大雪 C. 谷雨 D. 小满 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是，则“明天宜兴某地下雨”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 4. 如图，在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点旋转得到，使边恰好经过点，若，则的度数为（） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，下列说法正确的是（ ） A. B. 点F在的平分线上 C. D. 二、填空题 7. 若有意义，则实数的取值范围是_______． 8. 分解因式的结果是____． 9. 年月日至日春假期间，江苏省共接待游客约人次，将用科学记数法表示为______． 10. 如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是______． 11. 设，是方程的两个根，且，则______． 12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则______0（填“>”“=”或“<”） 13. 如图，直线与抛物线交于，两点，则关于x的不等式的解集是______． 14. 如图，四边形OABC是平行四边形，AB＝1，以点O为圆心，OC长为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D．则图中阴影部分的面积为 _____． 15. 已知点是反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，则的值为________． 16. 如图，在中，，，，点是边上一动点，且，则面积的最大值为______． 三、解答题 17. 完成下列各题： （1）计算：； （2）化简：． 18. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 九年级 8 a 9 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 19. 2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分别记为A，B，C，D），将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片． （1）若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是______． （2）若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率． 20. 如图，在四边形中，，，对角线平分，过点作，垂足为． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 21. 在综合与实践活动课上，某数学兴趣小组要测量水平地面上建筑物的高度．如图，在建筑物旁有一小山坡，测得山坡的坡度（即）为，，，在处测得处的仰角为，在处测得处的仰角为． （1）的度数为______； （2）求建筑物的高度．（，结果精确到） 22. 端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 23. 如图，在中，，以为直径作交于点D，过点D作，垂足为E，延长交的延长线于点F． （1）求证：为的切线： （2）若，，求的长． 24. 已知二次函数（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点； （2）该函数图像经过两个定点，这两个点的坐标是______，______； （3）已知，．若该函数的图像与线段恰有1个公共点，直接写出m的取值范围． 25. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展了“折叠矩形纸片做角”的探究活动，先将矩形纸片按如图1上下对折，折痕为；点是线段上的点，再把△按如图2沿折叠，使点刚好落在上的点，连结，，则．活动后，老师鼓励同学们能通过折叠手中的矩形纸片发现并提出新的问题． 【活动猜想】 （1）小华受此问题启发，将准备的一张纸（生活常识：一张纸宽为，长为），按如图3的方式把沿折叠得到，经观察后得到猜想：当，，三点共线时，是一个特殊的三角形．请直接写出： 是__________三角形； 【探究迁移】 （2）如图4，小明和小亮把沿折叠，使点的对应点落在上，连结，发现并提出新的探究点： ①若，，求的长； ②当三点共线时，求的值． 26. 已知二次函数的图像与x轴交于点，两点，与y轴交于点C． （1）直接写出这个二次函数的表达式； （2）如图1，连接，点P是直线上的一个动点，过点P的直线l与平行，则在直线l上是否存在点Q，使点B与点P关于直线对称？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点G，H为x轴上方的抛物线上两点（点G在点H的右边），直线、与y轴分别交于S，T两点，若，试探究直线是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由． 泰州市海军中学2025-2026学年度第二学期6月份学科测试 九年级数学 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）八 （3）我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）列表见解析，概率为 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）证明：当时， ， ， ∴不论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点； （2）、 （3）或 【25题答案】 【答案】（1）等腰直角；（2）①，② 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）直线经过定点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $