期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合端午文化、科技节等真实情境，通过找次品、包装优化等问题梯度考察抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|质数与合数、统计图表|以哥德巴赫猜想引入，考察概念辨析| |填空题|10题/20分|分数意义、找次品、正方体拼组|结合蚂蚁信息传递考指数增长，端午粽子找次品渗透优化思想| |解答题|6题/30分|长方体表面积、最小公倍数|包装礼物盒计算表面积与彩带长度，考察空间观念与实际应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想是：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和，下面能体现这个猜想的是（    ）。 A．13＝2＋11 B．4＝1＋3 C．36＝3＋33 D．54＝7＋47 2．一根绳子被剪成了两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 3．两个数的最大公因数是15，最小公倍数是180，其中一个数是60，另一个数是（    ）。 A．15 B．30 C．45 D．90 4．暑假期间，小明和小红去图书馆，小明每4天去一次，小红每5天去一次。7月5日两人在图书馆相遇，（    ）他们又再次相遇。 A．7月21日 B．7月23日 C．7月25日 D．7月27日 5．下列说法正确的是（    ）。 A．在同一个折线统计图中，每格表示数量的多少可以不统一 B．要反映某超市一周饮料销量的变化情况，选用条形统计图最直观 C．要比较两个班学生的整体跳绳水平，可以比这两个班的平均跳绳成绩 D．四（1）班男生的平均体重是33千克，女生的平均体重是29千克，每个男生一定都比女生重 6．，□里面应填（    ）。 A．12 B．20 C．15 D．25 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一根绳子长3米，用去它的，还剩下它的( )，如果用去米，还剩下( )。 8．“粽叶飘香五月五，浓情端午共安康”，端午节姥姥包了26个粽子，其中有1个忘记放馅了，稍轻一些，至少称( )次能保证找出来。 9．蚂蚁是社群性昆虫，蚂蚁群体分工明确，各司其职，它们通过触角来传递信息。一只蚂蚁发现食物，需要尽快传递信息给其他28只蚂蚁，如果每只蚂蚁完成一次信息传递需要3秒，那么全部传递完至少需要( )秒。 10．一根绳子长2米，平均分成5段，每段占全长的( )，如果剪去米，还剩( )米。 11．一个数最大的因数是12，最小的倍数是12，这个数是( )，它的因数有( )个。 12．聪聪计划用一根120厘米长的铁丝围成一个长和宽都是5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 13．把a米长的绳子平均分成5小段，每小段占这根绳子的( )，每小段绳子长( )米。 14．一根绳子，用去它的，还剩它的( )没用。如果用去米后还剩5米，那么这根绳子原来长( )米。 15．把两个棱长为3cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )，表面积是( )。 16．将4个这样的糖果盒（如下图）包装成一包，最少用( )cm2包装纸。（接口处不计） 三、判断题（12分） 17．两个正方体的表面积相等，体积也一定相等。( ) 18．分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数的大小不变。( ) 19．异分母分数相加，可以直接把分子和分母分别相加。( ) 20．有一张饼，爸爸吃了这张饼的，小明吃了剩下的，小明吃得多。( ) 21．已知一个大正方体的棱长是一个小正方体棱长的3倍，乐乐给小正方体表面贴彩纸，正好用了的彩纸，那么要给大正方体表面贴彩纸，至少需要准备的彩纸。( ) 22．若是真分数，是假分数，则a＜b。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 20×40＝    11×13＝    750÷5＝ 408÷4＝    200－35＝    1－0.4＝ 2.5＋3.2＝         24．能简算的要简算。          25．解方程。               五、解答题（30分） 26．六（1）班的人数在40－50之间，按4人一组正好分完，按6人一组也正好分完，这个班有多少人？ 27．“三八妇女节”时，甜甜为妈妈准备了一份礼物，并进行了装饰。 (1)甜甜先用彩色包装纸对整个礼物盒进行包装（如图），至少需要多少平方厘米的包装纸？（包装过程中的接头处忽略不计）。 (2)接着甜甜用彩带将礼物盒进行了捆扎（如上图），如果打结处要用去23厘米，甜甜一共用了多少厘米的彩带？ 28．王师傅要做一个棱长为60厘米的无盖正方体玻璃鱼缸，玻璃厂的报价是150元/平方米。王师傅带了300元，够吗？ 29．2025年第一季度的天数占全年的几分之几？ 30．学校举行“点亮科技，奔赴未来”科技节系列活动，为了解五年级同学喜欢的项目，李老师进行了调查。喜欢无人机项目的同学占总人数的，喜欢科艺创作项目的同学占总人数的，剩余的同学都喜欢人工智能项目。 (1)喜欢无人机项目和科艺创作项目的同学占总人数的几分之几？ (2)喜欢人工智能项目的同学占总人数的几分之几？ 31．聪聪卧室高2.8米，地面是一个边长为6米的正方形，有一扇高2米、宽1米的木门和一扇宽2米、高1.5米的窗户，装修时要粉刷所有的墙壁和屋顶。那么需要粉刷的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C C C C 1．D 【分析】除了1和它本身外，没有其它因数的数叫质数；是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 【详解】A．“13＝2＋11”中13是奇数，不是偶数，不符合猜想； B．“4＝1＋3”中1既不是质数，也不是合数，不符合猜想； C．“36＝3＋33”中36是偶数，3是质数，但33不是质数，不符合猜想； D．“54＝7＋47”中54是偶数，7和47是质数，符合猜想。 2．B 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”，把这两段绳子占全长的分率进行比较，得出结论。 【详解】1－＝ ＜ 这两段绳子相比，第二段长。 3．C 【分析】两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积，据此解答。 【详解】15×180÷60＝45 4．C 【分析】小明每4天去一次，小红每5天去一次，两人再次相遇经过的天数应是4和5的公倍数，要求再次相遇的日期，需先求出4和5的最小公倍数，再从相遇日期往后推算。 【详解】先求4和5的最小公倍数。因为4和5是互质数，所以最小公倍数是它们的乘积：（天） 即再过20天两人再次相遇。 已知7月5日两人相遇，往后推20天。（日），所以再次相遇的日期是7月25日。 5．C 【分析】同一个折线统计图，每格代表的数量必须统一； 条形统计图：用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况； 平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，平均数是整体平均值，不代表每个个体。 【详解】A．在同一个折线统计图中，每格表示数量的多少必须统一，原题说法错误； B．要反映某超市一周饮料销量的变化情况，选用折线统计图最直观，原题说法错误； C．要比较两个班学生的整体跳绳水平，可以比这两个班的平均跳绳成绩，原题说法正确； D．四（1）班男生的平均体重是33千克，女生的平均体重是29千克，每个男生不一定都比女生重，原题说法错误。 6．C 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】（4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 5×4－5 ＝20－5 ＝15 ，□里面应填15。 7． 米 【分析】将绳子全长看作单位“1”，用去全长的，则剩余部分的长度占全长的1－＝，据此解答；根据“剩下的长度＝总长度－用去的长度”，代入数据即可解答。 【详解】1－＝ 3－＝－＝（米） 8．3 【分析】找次品问题的最优策略是将物品尽量平均分成三组，利用天平每次称量的结果（左轻、右轻、平衡）将范围缩小至三分之一。对于n次称量，最多可区分个物品中的一个次品。＝27，题目中共有26个粽子，26＜27，因此至少需要称3次。 【详解】第一次将26个分成（9，9，8），称量两组9个，若平衡则次品在8个中，否则在较轻的9个中；第二次根据第一次结果将范围缩小至3个或2个，如把9个分（3，3，3）或把8个分（3，3，2）；第三次即可确定次品。故至少称3次能保证找出。 9．15 【分析】要想以最短时间完成全部信息传递，需让每一只接收到信息的蚂蚁都参与后续传递，使信息呈指数级扩散：每一轮传递后，知晓信息的蚂蚁数量都在原有基础上翻倍，从而以最少轮次覆盖所有目标蚂蚁。 【详解】第1轮（3秒）：1只蚂蚁传递给1只，知道信息的蚂蚁总数：1×2＝2只 第2轮（累计6秒）：2只蚂蚁各传递1只，总数：2×2＝4只 第3轮（累计9秒）：4只蚂蚁各传递1只，总数：4×2＝8只 第4轮（累计12秒）：8只蚂蚁各传递1只，总数：8×2＝16只 第5轮（累计15秒）：16只蚂蚁各传递1只，总数：16×2＝32只 题目要求传递给其他28只蚂蚁，加上最初的1只，总共有28＋1＝29只蚂蚁需要知道信息，而第5轮有32只知道信息，32＞29，因此，全部传递完至少需要15秒。 10． 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成5段，求每段占全长的分率，用1÷5解答；求还剩多长，用减法，用绳子的长度－剪去的长度，即可解答。 【详解】1÷5＝ 2－＝（米） 11． 12 6 【分析】一个数的最大因数和最小倍数是它本身。用除法找出这个数的因数，再统计个数即可。 【详解】12的最大因数和最小倍数都是12，所以，这个数是12。 12÷1＝12 12÷2＝6 12÷3＝4 12的因数有1，2，3，4，6，12。共6个。 12． 20 450 【分析】由“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”可知“长方体的高＝棱长之和÷4－长－宽”，先求出这个长方体框架的高，再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出它的表面积。 【详解】120÷4－5－5 ＝30－5－5 ＝20（厘米） （5×5＋5×20＋5×20）×2 ＝（25＋100＋100）×2 ＝225×2 ＝450（平方厘米） 13． 【分析】根据分数意义，把这条绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成5段，每段是这条绳子的；求每段长，用这条绳子的长度除以平均分成的份数，即可解答。 【详解】每小段占这根绳子的，＝（米） 14． /5.4 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，1－用去部分所占的分率＝还剩部分所占的分率。 用去的米数＋还剩的米数＝原来的米数。 【详解】还剩部分所占的分率： 原来长度：（米） 15． 54 90 【分析】一个小正方体体积＝棱长×棱长×棱长，拼成的长方体体积等于两个小正方体的体积之和；拼成的长方体的长是2个3cm，宽是3cm，高是3cm，代入公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】体积：3×3×3×2＝54（cm3） 拼成长方体的长：3×2＝6（cm） 表面积： 3×6×4＋3×3×2 ＝72＋18 ＝90（cm2） 16． 【分析】要使包装纸用量最少，拼接时重合的面越大、数量越多，减少的表面积就越多，最终的总表面积就越小。由于糖果盒的侧面高是，宽是，其他拼接方式如采用盒重叠后，其余盒进行竖向放置或盒重叠，剩余盒侧向放置会因尺寸不匹配无法整齐包装。 可行的包装方法只有两种：第一种是将盒重叠摆放进行包装。第二种方法是先将糖果盒分成两组，每组盒各自重叠，再将两组长边对齐并排摆放。 运用长方体的表面积公式：，我们只需要分别计算、比较这两种包装方法所用的包装纸用量（表面积），选择用量最少（小）的方案即可。 【详解】单独盒糖果盒的长：，宽：，高： 第一种包装方法：将盒重叠摆放进行包装，长：，宽：，高： 第二种包装方法是：分成两组，每组盒各自重叠，长边对齐并排摆放。 长：，宽：，高： 最少用包装纸。 17．√ 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此分析。 【详解】根据正方体的表面积公式可知，表面积相等的两个正方体的棱长一定相等，所以它们的体积也相等。 故答案为：√ 18．× 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此判断。 【详解】题干中没有“0除外”的条件：如果乘或除以0，分母会变成0，分数失去意义，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】计算异分母分数加法时，需要先通分转化为同分母分数，再按照同分母分数加法规则计算（分子相加，分母不变）。 【详解】根据分析：异分母分数的分数单位不相同，不可以直接把分子、分母分别相加。因此原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】由于题中爸爸吃的分率和小明吃的分率都是，则分别找出他们的单位“1”，通过比较单位“1”的大小，即可判断谁吃得多。 【详解】爸爸吃了这张饼的，是把这张饼看作单位“1”，小明吃了剩下的，是把剩下的部分看作单位“1”，剩下的部分比这张饼少，所以剩下的比这张饼的少，即小明吃得少。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】正方体表面积公式S＝6a2，再根据大正方体棱长是小正方体的3倍，得出大正方体表面积是小正方体的32＝9倍，最后用小正方体的表面积乘9，求出大正方体的表面积并与题目给出的数据对比判断。 【详解】设小正方体棱长为a，则大正方体棱长为3a。 小正方体表面积：S小＝6a2＝24（cm2） 大正方体表面积：S大＝6×（3a）2 ＝6×9a2 ＝9×6a2 ＝9×24 ＝216（cm2） 与题目中给出的216cm2一致，所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，据此解答。 【详解】分析可知，若是真分数，则a＜5，若是假分数，则b≥5，由此可知，a＜5≤b，所以a＜b，原题说法正确。 故答案为：√ 23．800；143；150； 102；165；0.6； 5.7；；1 【解析】略 24．2；2； 【分析】先根据去括号法则去掉括号，因为括号前是减号，所以去括号后括号内的加号要变为减号，再利用加法交换律和结合律，将同分母分数分别组合计算。 先去括号，再利用加法交换律和结合律，把同分母的分数分别分组相加，简化计算。 利用减法的性质，将同分母的分数先合并相加，再用被减数减去这几个分数的和。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．； ； 【分析】第1小题，根据等式的性质1，方程两边同时减去，就得到方程的解； 第2小题，根据等式的性质1，方程两边同时加上，就得到方程的解； 第3小题，首先计算出的结果1.2，根据等式的性质1和2，然后方程两边同时减去1.2，再把方程两边同时除以2.1就得到方程的解。 第4小题，首先计算出的结果是，根据等式的性质2，把方程两边同时除以0.9就得到方程的解。 【详解】 解： 解： 解： 26．48人 【分析】先根据分组恰好分完得知班级人数是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，再寻找取值在40至50范围内的公倍数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 最小公倍数：2×2×3＝12 12×4＝48 40＜48＜50 答：这个班有48人。 27．(1)3700平方厘米 (2)223厘米 【分析】（1）需要的包装纸的面积就是长方体礼物盒的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。由图可知，长方体礼物盒的长是30厘米，宽是20厘米，高是25厘米。 （2）由图可知，彩带的长＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结的长度。 【详解】（1）（30×20＋30×25＋20×25）×2 ＝（600＋750＋500）×2 ＝1850×2 ＝3700（平方厘米） 答：至少需要3700平方厘米的包装纸。 （2）30×2＋20×2＋25×4＋23 ＝60＋40＋100＋23 ＝223（厘米） 答：甜甜一共用了223厘米的彩带。 28．够 【分析】先根据1米＝100 厘米，把棱长单位从厘米换算成米。然后根据无盖正方体鱼缸的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，求出鱼缸的表面积。再用表面积×玻璃的单价，求出制作鱼缸需要的总费用。最后把总费用和王师傅带的钱数进行比较，判断钱是否够用。 【详解】60厘米＝0.6米 0.6×0.6×5 ＝0.36×5 ＝1.8（平方米） 1.8×150＝270（元） 270＜300 答：王师傅带了300元够。 29． 【分析】2025年是平年，则2月份有28天；2025年第一季度包括1月份31天，2月份28天，3月份31天，2025年全年有365天，运用除法计算得出答案。 【详解】（31＋28＋31）÷365 ＝90÷365 ＝ 答：2025年第一季度的天数占全年的。 30．(1) (2) 【分析】（1）喜欢无人机项目的同学占总人数的，喜欢科艺创作项目的同学占总人数的，把与相加，异分母分数相加，先通分，再计算。 （2）在（1）中已经求出喜欢无人机项目和科艺创作项目的同学占总人数的几分之几，把总人数看作单位“1”，用1减这个数，即可求出喜欢人工智能项目的同学占总人数的几分之几。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ 答：喜欢无人机项目和科艺创作项目的同学占总人数的。 （2）1－＝ 答：喜欢人工智能项目的同学占总人数的。 31．98.2平方米 【分析】需要粉刷的面积＝屋顶面积＋四面墙壁面积－（木门面积＋窗户面积）。 【详解】6×6＋6×2.8×4 ＝36＋16.8×4 ＝36＋67.2 ＝103.2（平方米）     2×1＋2×1.5 ＝2＋3 ＝5（平方米） 103.2－5＝98.2（平方米） 答：那么需要粉刷的面积是98.2平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $