2026年广州市中考数学模拟押题预测试卷

**基本信息** 2026年广州中考数学模拟卷以原创情境题（如大数据统计选择、智能工厂坐标定位、广州珠江景观抛物线建模）为亮点，融合数学抽象、几何直观与模型意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、立体图形旋转、整式运算、统计图选择（原创大数据情境）|基础巩固，结合科技情境（如智能工厂直线平移定位）| |填空题|6/18|平行线性质、平行四边形中点、抛物线最值、正方形翻折综合|能力提升，注重空间观念（如翻折问题多结论判断）| |解答题|9/72|统计应用、函数建模、新定义（内接垂中三角形）、广州地标抛物线探究（原创）|创新应用，突出数学建模（如24题景观廊架抛物线求解景距值）|

绝密★启用前 2026年广州市中考数学模拟押题预测试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.下列实数：，，，每两个之间的的个数依次增加个中，无理数的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.如图，将该平面图形绕图中的虚线轴线旋转一周，得到的立体图形是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.一元二次方程的根的情况是(    ) A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5.（原创）大数据专员需要整理智能传感器采集的3月份日均环境数据，分析数据的变化过程与趋势，应选择 ( )比较合适． A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 统计表 6.（原创）某智能工厂的自动分拣系统在平面直角坐标系中运行，其中点A(-3,1)和点B(-1,1)是一条水平输送带上的两个关键节点。若将激光定位线（对应原直线y=x）沿y轴正方向平移d个单位长度后，能够与该输送带线段AB产生有效交点（即完成定位检测），如图，则d的值可以是（ ） A. B. C. D. 7.在反比例函数中，当时，函数的最大值和最小值之差为，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，为的弦，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，，过点，作直线交优弧于点，连接，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接、，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 10.已知二次函数，在取不同值的情况下，部分函数值与的对应关系如下表： 则下列结论： 当时，有最小值； 无论取何值，二次函数的图象始终经过一个定点； 所有的最大值中，有最小值； 当时，的值始终为负数． 其中正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得，则        度 12.如图，▱中，是的中点，连接，相交于点，过点作，交于点，若，则的长为        ． 13.若代数式有意义，则的取值范围是        ． 14.如图，在中，，，的平分线交于点，则的值为        ． 15.已知抛物线，当时，函数的最大值是        ． 16.如图，边长为的正方形中，是边上一动点不含、点。将沿直线翻折，点落在点处；在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，。则以下结论中正确的有____写出所有正确结论的序号。 ； 当为中点时，为线段的中垂线； 四边形的面积最大值为； 线段的最小值为； 当时，。 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题4分） 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18.本小题分 如图，，，， 求证：≌． 19.本小题分 化简求值：，其中． 20.本小题分 为了对我国男性体质进行评价，经科学实验发现：可以通过计算标准体重指数来评价，其中计算公式是，其中表示体重单位：，表示身高单位：． 某男生的身高是，体重是，则______． 现某中学在本校九年级学生中，随机抽取名男生进行体质评价，评价结果的统计表和条形统计图如图： 体质评价结果统计表 标准体重指数 评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖 结果占比 ______； 分别求出，的值； 若该校九年级共有男生人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”和“肥胖”的男生人数，并给学校提一条合理性建议． 21.本小题分 如图，曲线：经过点． 求的值； 直线：也经过点，求与轴交点的坐标，并在图中画出直线； 在的条件下，若在与两坐标轴围成的三角形内部不包含边界随机取一个格点横、纵坐标都是整数的点，求该格点在曲线上的概率． 22.本小题分 为丰富同学们的课间活动，某学校计划购进一批跳绳和实心球，其中跳绳的单价比实心球低元，已知用元购买跳绳的数量是用元购买实心球数量的倍． 请列方程求出跳绳和实心球的单价； 该校计划购买跳绳和实心球共个，且购买跳绳的数量不超过实心球数量的倍，求该校购买跳绳和实心球的最低费用． 23.本小题分 定义：平行四边形一组邻边的两个中点与不在这组邻边上的顶点顺次连接所得的三角形如果是直角三角形，则称这个三角形为这个平行四边形的“内接垂中三角形”． 如图，是▱的内接垂中三角形，，若平分，则______； 如图，在矩形中，是边的中点，将沿所在直线折叠，得到，延长交于点连接，若，求证：是矩形的内接垂中三角形； 在中，，，以为内接垂中三角形的平行四边形的一组邻边的长记为，，其中，请画出草图并求出对应的值 24.（原创）本小题分 阅读材料回答问题 背景：广州素有“千年商都、花城明珠”的美誉，珠江两岸的广州塔（小蛮腰）与广州大剧院隔江相望，构成了城市天际线中最具辨识度的文化地标，一刚一柔，尽显岭南建筑的现代美学。为美化两大地标之间的珠江景观带，园林部门在江岸边修建了一座弧形景观廊架，廊架侧面轮廓可近似看作一条开口向下的抛物线。 步骤：为进行数学建模研究，建立平面直角坐标系：以两建筑水平对称轴为 y 轴，水平地面为x 轴，竖直向上为y 轴正方向。已知景观廊架抛物线的顶点为最高点M(0,6)，廊架左右两端落地处对应珠江两岸观景平台的位置，两点坐标分别为A(-4,2)、(B(4,2)。 已知珠江主航道桥面距离河面高度为12m，现有工程勘测机器人从桥面左侧某点出发，沿水平方向向右匀速行驶，速度为5m/s；同时有检测吊绳从广州塔塔顶顶点竖直向下匀速运动，速度为2m/s。 规定： ①设抛物线上任意一点P(x,y)，定义景距值： ②若抛物线上存在不同两点 C、D，使得 C、D 与原点 O 构成以 CD 为底边的等腰三角形，则称为广州珠江岸等腰三角形。 ③现有景观巡检小车从点A右侧地面出发，沿x 轴正方向匀速行驶，速度为1单位 / 秒；同时廊架顶端亮化灯从顶点 M 竖直向下匀速降落，速度为0.5单位/秒，两者同时开始运动。 问题： (1)求景观廊架轮廓抛物线的函数解析式； (2)在抛物线上第一象限内是否存在一点 P，使得景距值 L 取得最小值？若存在，求出点P坐标和最小景距值；若不存在，说明理由； (3)抛物线上是否存在两点、，使得为广州珠江岸等腰三角形，且点的横坐标为 . 若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 25.本小题分 【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现：如图，，是的高，若是的中点则点，，，就在以点为圆心的同一个圆上． 【提出并解决问题】学习小组在探究此结论后提出问题： 如图，若，的交点为点，则点，，，四点是不是也在同一个圆上如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 如图，锐角中，，是高线，于，于，求证：． 如图，等边三角形中，，为边上一动点，，，垂足分别为，，则的最小值为______． 【拓展应用】如图，学习小组完成上面的问题后发现的两条高，相交于点，连接并延长交于点则为的边上的高即三角形的三条高所在直线交于同一点如图，已知是的外接圆，，是的高，，相交于点若，，请直接写出的面积______结果请用，的代数式表示，并保留 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年广州中考数学双向细目表 2026年广州市中考数学模拟押题预测试卷命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 无理数的概念、实数的分类 选择题 3 0.95 基础题 2 面动成体、旋转体的识别 选择题 3 0.9 基础题 3 整式的运算、完全平方公式、同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方 选择题 3 0.85 基础题 4 一元二次方程根的判别式 选择题 3 0.8 基础题 5 统计图的选择、折线统计图的特点 选择题 3 0.9 基础题 6 一次函数的平移、直线与线段的交点问题 选择题 3 0.7 基础题 7 反比例函数的图象与性质、反比例函数的增减性 选择题 3 0.7 基础题 8 垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的性质 选择题 3 0.65 中等题 9 矩形的性质、轴对称-最短路径问题、勾股定理 选择题 3 0.6 中等题 10 二次函数的图象与性质、二次函数的最值、定点问题、函数值的符号判断 选择题 3 0.4 难题 11 平行线的性质、直角三角形的性质、角度计算 填空题 3 0.9 基础题 12 平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理 填空题 3 0.85 基础题 13 二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、函数自变量的取值范围 填空题 3 0.9 基础题 14 角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义 填空题 3 0.8 基础题 15 二次函数的图象与性质、二次函数的最值 填空题 3 0.75 基础题 16 正方形的性质、翻折变换、全等三角形的判定与性质、勾股定理、最值问题 填空题 3 0.45 难题 17 一元一次不等式组的解法、在数轴上表示不等式的解集 解答题 4 0.9 基础题 18 全等三角形的判定、三角形的外角性质 解答题 4 0.85 基础题 19 分式的化简求值、二次根式的运算 解答题 6 0.8 基础题 20 统计图表的综合应用、用样本估计总体、数据分析 解答题 6 0.75 基础题 21 反比例函数与一次函数的综合应用、概率的计算、格点问题 解答题 8 0.7 中等题 22 分式方程的实际应用、一次函数的实际应用、最值问题 解答题 10 0.65 中等题 23 新定义问题、平行四边形与矩形的性质、折叠问题、勾股定理、分类讨论 解答题 10 0.5 难题 24 二次函数的实际应用、二次函数的最值、等腰三角形的判定、分类讨论 解答题 12 0.45 难题 25 三角形的高、四点共圆的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、外接圆的面积 解答题 12 0.4 难题 合计 120 0.72 $ 参考答案与解析 一、选择题： 1.【答案】C  【解析】解：， ，，，每两个之间的的个数依次增加个中，无理数有，每两个之间的的个数依次增加个，共个， 故选：． 本题考查了无理数的概念，算术平方根，立方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：由题意可得：得到的立体图形是： 故选：． 根据旋转的性质判定即可． 本题考查了图形的旋转，记住常见平面图形旋转得到的几何体是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：，则符合题意， ，则不符合题意， ，则不符合题意， ，则不符合题意， 故选：． 本题考查完全平方公式，同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：，，，， 方程有两个不相等的实数根． 故选：． 本题考查了根的判别式，熟练掌握该知识点是关键． 5.【答案】C  【解析】解：小姜是一个气象迷，他要统计姜堰区月份日平均气温的变化过程和趋势，采用折线统计图比较合适．． 故选：． 本题主要考查了统计图的选择，解答本题的关键是熟练掌握：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系． 6.【答案】C  【解析】解：把直线向上平移个单位长度后得到，若直线过，则，解得， 若直线过，则，解得， 若将直线向上平移个单位长度后与线段有交点，则， 故选：． 本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，根据题意列出关于的不等式组是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：在反比例函数中，当时，函数的最大值和最小值之差为，则： 反比例函数中， 反比例函数图象在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大， ， 当时，取最小值，当时，取最大值， 的最大值和最小值之差为， ， 解得：． 故选：． 本题考查反比例函数的性质，正确进行计算是解题关键． 8.【答案】A  【解析】解：连接，由作图可知垂直平分线段， 经过圆心， ，， ， ， ． 故选：． 本题考查作图基本作图，垂径定理，圆周角定理，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 9.【答案】A  【解析】解：如图，在矩形中，，，延长至点，使，连接，． ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 即的最小值为， 故选：． 本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 10.【答案】C  【解析】解：根据表中，，代入二次函数， ， 二次函数的解析式为， ，对称轴为， 二次函数的图象开口向下，当时，有最大值， 结论错误； ，令， 即，此时， 故二次函数的图象始终经过一个定点， 故结论正确； 二次函数的对称轴为直线，当时， 设， 故为的二次函数，对称轴为， 此时， 所有的最大值中，有最小值， 故结论错误； 对于二次函数，考虑其判别式， ， 为的二次函数，开口向上， 故当时，， 亦即当时，， 此时，二次函数与轴无交点，故函数值始终为负数， 故结论正确． 综上，正确， 故选：． 本题以表格数据推理形式考查了二次函数的图象与性质、图象过定点问题、最值、根的判别式、图象与轴的交点问题、函数与方程思想，熟练掌握函数与方程思想以及二次函数的图象性质是解题关键． 二、填空题： 11.【答案】  【解析】解：如图所示， ， ， ， 根据题意可知， 两直线平行，同位角相等， 故答案为：． 本题考查了三角形的外角性质，对顶角、邻补角，平行线的性质，关键是相关性质的熟练掌握． 12.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，， ∽， ， 点是的中点， ， ， ， ， ， ∽， ， ， 故答案为：． 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：代数式有意义， ， 解得， 故答案为：． 本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：过点作的垂线，垂足为， 平分，，， ． 令， ． ，， ， 则平分， ， ． ，， 是等腰直角三角形， ， ． 在中， ． 故答案为：． 本题主要考查了解直角三角形及等腰直角三角形，熟知等腰直角三角形的性质及正切的定义是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：对抛物线解析式配方得：， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 已知的取值范围为， 当时，， 当时，， 比较得， 因此的最大值为． 故答案为：． 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握该知识点是关键． 16.【答案】  【解析】解：四边形是正方形 ， 由折叠知，， ， 在和中， ≌ 在和中， ≌ ， 故正确； 当时， 由折叠知， 设 在中， 解得 ，故错误； 设，则 ∽ 时，四边形面积最大值为，故正确； 作于 最小时最小 时，最小值 的最小值，故错误； ≌时， ，在上取一点使得 ， ，故正确。 故答案为。 三、解答题 17.【解析】解：由题意，解不等式，得． 解不等式，得． 原不等式组的解集是， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18.【解析】证明：，  ，  ，  ，，，  等量代换，  在和中，  ，  ≌． 根据线段的和差可得，根据三角形的外角性质结合已知可得，进而利用即可证得结论． 本题考查了全等三角形判定定理，关键是全等三角形判定定理的熟练掌握． 19.【答案】解：原式 ， 当时， 原式  本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分和几种常见的分解因式的方法． 20.【解析】解：； 故答案为：； 明显消瘦的人数有，占比， 随机抽取的人数为人； 故答案为：； 肥胖的有人， ， ； 若该校九年级共有男生人， 估计该校九年级体质评价结果为“过重”和“肥胖”的男生人数为： 人， 该样九年级体质评价结果为“过重”和“肥胖”的男生占， 建议学校经常组织九年级学生参加体育锻炼． 本题考查条形统计图，正确进行计算是解题关键． 21.【答案】解：曲线：过点， ； 由得， 故， 直线：也经过点， 把代入，得， 解得， ， 令，则， 与轴交点的坐标为， 直线的函数图象，如图所示： 根据题意，在与两坐标轴围成的三角形内部不包括边界的格点共有个，分别是，，，，，， 曲线：， 则，，，，，， 格点，在曲线上，即有两个格点在曲线上， 该格点在曲线上的概率．  本题考查了概率公式，反比例函数的性质，一次函数的性质，画函数图象，掌握相关性质是解答本题的关键． 22.【解析】解：设跳绳的单价为元，则实心球的单价为元，  由题意得：，  解得：，  经检验，是原方程的解，且符合题意，  ，  答：跳绳的单价为元，实心球的单价为元；  设购买跳绳根，则购买实心球个，  由题意得：，  解得：，  设费用为元，  由题意得：，  ，  随增大而减小，  当时，有最小值，最小值，  答：该校购买跳绳和实心球的最低费用为元． 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． 23.【解析】解：，， ， 平分， ， 如图：过作交于， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 故答案为：； 证明：四边形是矩形， ，， 将沿所在直线折叠，得到， ，，，， ， 是中点， ， 在和中， ， ≌， ， ； ，， ， ∽， ，即， 解得：， ， 为的中点， 是矩形的内接垂中三角形； 解：如图，是平行四边形的“内接垂中三角形”，作，交的延长线于点，作于，则， 四边形是平行四边形， ， ， ∽， ， 设，，则，， 由上知，∽， ， ，， ，， ， ， 解得：， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ； 如图，设，，则，， 由上知，∽， ， ，， ，， ， ， 解得：， ， ， ； 如图，作于，作于，作，交的延长线于点， 设，，， 则，， 由上可知，，， ， ，， ， ， ， ， ， ． 综上所述：或或． 本题属于四边形综合题，主要考查了角平分线的定义，直角三角形的性质，平行四边形的性质，平行线的性质，矩形的性质，折叠的性质，中点的定义，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形与相似三角形的判定与性质． 24.【解析】解：依题意，如图所示： 以两塔水平对称轴为轴，水平地面为轴，竖直向上为轴正方向．已知景观廊架抛物线的顶点为最高点 设景观廊架轮廓抛物线的函数解析式为， 把代入，得， 解得， ； 存在，理由如下： 由得， ， 设抛物线上任意一点，定义景距值：， ， 点在抛物线上第一象限内，且抛物线的解析式为中，， ， 当时，取得最小值，且为； 此时， ， 解得，舍去， 存在点，最小景距值为； 由得景观廊架轮廓抛物线的函数解析式为； 点的横坐标为， ， 即， 为广州珠江岸等腰三角形， ， 点为抛物线的一点， 设， ， ， ， 整理得， 解得与点重合，故舍去，，故舍去，故舍去， ， 点的坐标为． 本题考查了二次函数的应用，理解题意，熟练掌握二次函数性质是关键． 25.【解析】解：点、、、四点在同一个圆上；理由如下： 如图，连接，取的中点，连接，， 则， 、是的高， ，均为直角三角形， ，， ， 点、、、四点在同一个圆上； 证明：锐角中，、是高线，于，于， 由于与共斜边， 、、、四点共圆． ， 同理与共斜边， 、、、四点共圆． ， ， ； 解：如图，连接，设中点为，连接，， ， ，，，四点共圆，为直径，为圆心， ， ， ， 设圆的半径为，过作， ，， ，即， 要使最小，则的半径最小，故直径最小． 当时，运用等边三角形的性质及勾股定理可得， ， ， 故答案为：； 解：如图，连接并延长交于，连接，， ， 连接并延长交于，即， ， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， 即的半径为， 的面积为， 故答案为：． 本题主要考查了四点共圆、圆的定义、直角三角形、勾股定理、平行四边形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $