2026年春福建省泉州市晋江市初中数学学科抽测八年级数学

2026年春初中数学学科抽测 初二数学 2026.06 （满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 学校________ 姓名________ 考生号________ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．若分式有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 2．2026年科学家研制出全球最小的二维码，其面积仅为0.00000198平方毫米．数据0.00000198用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为 A． B． C． D． 4．在平行四边形中，，则的度数为 A． B． C． D． 5．计算的结果是 A． B． C． D． 6．将直线向下平移3个单位，得到的新直线的解析式为 A． B． C． D． 7．如图，平行四边形的对角线，交于点，下列选项不能判定四边形是矩形的是 A． B． C． D． 8．下列关于函数的说法正确的是 A．函数图象位于第一、第三象限 B．当时，随的增大而减小 C．当时， D．点和点都在函数图象上 9．若正比例函数经过第二、第四象限，则一次函数的图象不经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别位于轴、轴的正半轴上，、、、分别是、、、的中点，反比例函数经过点，若四边形的面积为，则的值为 A．12 B．6 C．3 D．2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算：________． 12．在中，，点是的中点，若，则的长为________． 13．已知直线与坐标轴的两个交点坐标为，，则关于的一元一次不等式的解集为________________． 14．菱形的对角线，交于点，，，则菱形的周长为________． 15．已知反比例函数经过点，，且，则________．（填“>”、“=”或“<”） 16．如图，矩形的对角线，交于点，平分，且于点，连接，若，，则的长为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分） 计算：． 18．（8分） 先化简，再求值：，其中． 19．（8分） 如图，在四边形中，，点在边上，．求证：四边形是平行四边形． 20．（8分） 为了助力乡村振兴，某村合作社计划将本地特色农产品运往市场销售，两支农户志愿小队负责对农产品进行分拣打包．已知甲队每小时分拣的箱数比乙队多4箱，甲队分拣100箱的时间与乙队分拣80箱的时间相等，求甲队每小时分拣的箱数． 21．（8分） 某城市跨江隧道的交通流监测系统显示，隧道内车辆的平均速度（单位：）与每百米隧道内的车辆数（单位：辆）之间满足如图所示的函数关系． （1）求关于的函数解析式； （2）交通部分规定，当车辆平均速度低于时，需要启动入口限流，某工作日早高峰时段，隧道内每百米的车辆数为14辆，请分析交通部门此时是否需要启动入口限流？并说明理由． 22．（10分） 如图，平行四边形的对角线，交于点． （1）作的中位线，且点在上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求证：四边形为菱形． 23．（10分） 制作古筝钢丝弦时，需保持琴弦材质、粗细、张力不变，琴弦振动频率（单位：）与弦长（单位：）成反比例．已知弦长时，振动频率为． （1）求与的函数关系式； （2）工匠裁剪两根琴弦，弦长分别为、，对应频率、．若，且，求两根弦长的长度． 24．（12分） 定义：在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过多边形不相邻的两个顶点，则称此函数为该多边形的伴随函数．例如，平行四边形的四个顶点分别为，，，，则函数，都是平行四边形的伴随函数． （1）如图1，菱形的边轴，且，，过点作，垂足为． ①点的坐标为________； ②已知函数是菱形的伴随函数，求的值． （2）如图2，矩形边轴，且，，，反比例函数（，）经过点，且为矩形的伴随函数．求证：点、、在同一条直线上． 25．（14分） 阅读材料 对于直角三角形我们有如下结论： 直角三角形中，如果有一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 即：如图1，在中，，若，则． 请根据以上材料，解决下列问题： 如图2，在菱形中，，是线段上的动点（点不与点重合），在的右上方作菱形，且，连接，． （1）当点与点重合时，________（度）． （2）当点在线段上运动时，的大小是否发生变化？请说明理由． （3）交于点，当点是的中点时，求证：点是的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春初中数学学科抽测 初二数学试题参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如属严重的概念性错误，则不给分． （三）以下解答各行右端所标注的分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．D 8．D 9．A 10．B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11． 12．3 13． 14．20 15．> 16．5 三、解答题（共86分） 17．（8分）解：原式 6分 ． 8分 18．（8分）解：原式 2分 4分 ． 6分 当时，原式． 8分 19．（8分）解：， ． 4分 ， ∴四边形是平行四边形． 8分 20．（8分）解：设甲队每小时分拣箱，则乙队每小时分拣箱． 1分 依题意可得：， 4分 解得． 7分 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：甲队每小时分拣20箱． 8分 21．（8分）解：（1）设函数解析式为． 1分 ∵函数的图象经过，， 3分 解得 4分 ∴函数解析式为． 5分 （2）不需要，理由如下： 6分 ∵每百米的车辆数量为14辆， ． 7分 ， ∴交通部门此时不需要启动入口限流． 8分 22．（10分） （1）如图，即为所求． 4分 （2）是的中位线， ，． 6分 ， ． 8分 又∵四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形． 10分 23．（10分） 解：（1）设． 1分 时，， ． 2分 解得． 3分 与的函数关系式为． 4分 （2）∵弦长、，对应频率、，且， ，． 6分 ， ． 8分 解得，． 9分 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：弦长、的长度分别为和． 10分 24．（12分） 解：（1）① 2分 ②，，， ，． ， ∴在中，． 3分 ∵四边形为菱形， ． 4分 ，． 5分 当直线经过，时，． 6分 当直线经过，时，． 7分 综上所述，的值为或． （2）在矩形中，，， 轴，， ，，． 8分 ∵反比例函数（，）经过点，且为矩形的伴随函数， （，）也经过点， ，解得． 9分 ． 10分 ， 直线解析式为． 11分 当时，， 点在直线上． 点、、在同一条直线上． 12分 25．（14分） 解：（1） 3分 （2）不变，理由如下： 在上截取，则． 4分 ， ． 5分 ． 又，， ． 6分 在菱形中，， ， 7分 ． 在菱形中，，， ， ． 8分 （3）由（2）可得，，，，，， 延长交的延长线于点，过点作的垂线，垂足为． ． 9分 是的中点， 设． 在中，， ， 由勾股定理可得：． 10分 ， ． 11分 ， ． ， 在中，， 12分 由勾股定理可得：， ，即是的中点． 13分 取的中点，连接， 则， ，且在上， 点与点重合， 点是的中点． 14分 学科网（北京）股份有限公司 $