新疆乌鲁木齐市2025-2026学年八年级下学期期末数学模拟试卷

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末卷，聚焦二次根式、统计量、平行四边形、一次函数等核心知识，通过公园花坛几何模型（第17题）、劳动实践基地采购方案（第22题）等原创情境，考查抽象能力、推理意识与模型观念，实现基础巩固与应用创新的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9/27|二次根式意义（1）、统计量应用（2）、平行四边形性质（6）|结合生活情境（歌咏比赛中位数判断，第2题）| |填空题|6/18|方差稳定性（10）、一次函数平移（11）、菱形面积计算（15）|注重概念辨析（正比例函数定义，第7题）| |解答题|8/55|几何证明（18）、行程问题函数图像（21）、动点与等腰三角形（23）|原创情境综合应用（劳动实践采购方案，第22题）|

装订线内不许答题 …………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学 校 班 级 考号 姓名 2025-2026学年第二学期八年级数学期末考试卷 考试时间：100分钟；满分：100分 一、单选题(每小题3分，共27分） 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（     ） A．X＜2 B.X≤2 C．X＞2 D．X≥2 2．今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（　　） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 3．下列运算正确的是(　　) A．＋＝3 B．2×3＝6 C．÷＝2 D．3－＝3 4．已知函数y=ax+a的图象经过点P(1,2)，则该函数的图象可能是（      ） A． B． C． D． 5．下列命题中，不正确的是（    ）. A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直且平分 C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．正方形的对角线相等且互相垂直平分 6．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10，则AB＋AD的值是(　　) A．10 B．15 C．25 D．30 7．若y＝(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函数，则m的取值是(   ) A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意实数 8．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况如图所示，以下对各队队员的身高特点分析正确的是（    ） A．最高的队员在甲队，最矮的队员在乙队 B．丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小 C．丁队队员的身高差距最小，身高较为集中 D．丙队队员的身高差距最大，身高较为分散 9．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ） A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 二、填空题(每小题3分，共18分） 10．若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s甲2＝0.80，s乙2＝1.31，s丙2＝1.72，s丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是______． 11．直线y=2x-5是由直线y=2x-1向下平移__________个单位得到的． 12．如图，一次函数y=kx＋b与y=-x+5的图的交点坐标为（2，3），则关于的不等式-x+5＞kx＋b的解集为_____. 13.若a=，b=则a与b的大小关系为a_____b(填“＞”、“＜”或“=”) 14．已知与x＋2成正比例，且当x=1时，y=3．则与之间的函数关系式是______． 15．如上图，菱形的对角线、相交于点，过点作DH⊥BC于点，若AC=8，BD=6，则为________． 三、解答题(共55分） 16．计算（6分） (1)2×3+4; (2)． (原创)17．（6分）在某公园有一近似于四边形的花坛，其平面如图甲，小明据此构造处该花坛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形花坛上的一条小路，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，千米，千米． (图甲) (图乙) (1)求小路AC的长． (2)求四边形ABCD的面积．（结果保留根号） 18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点 .（1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若，，求四边形ABCD的周长． 19．（7分）已知，直线y=2x+4与直线y=-2x-2. （1）直接写出两直线与y轴交点A，B的坐标; （2）求两直线交点C的坐标; （3）求△ABC的面积. 20．（6分）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC,AE=BF,AE‖BF． （1）求证：． （2）判断四边形的形状，并证明． 21（8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示 （1）家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/min； （2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）求两人相遇的时间． (原创)22.(8分)为助力校园劳动实践基地建设，学校计划购进甲、乙两种菜苗共 90 棵，已知甲种菜苗每棵进价 22 元，乙种菜苗每棵进价 18 元，采购时只能选用以下两种优惠方案其一结算： 方案 1：每棵菜苗统一降价 2 元售卖； 方案 2：采购总原价不高于 1600 元不优惠；总原价超过 1600 元时，超出 1600 元的部分打 7 折优惠。设购进甲种菜苗x棵，采购总费用为y元。 (1) 求自变量x的取值范围；（2 分） (2) 分别写出方案 1、方案 2 中y关于x的函数解析式；（5 分） (3) 请根据购进甲种菜苗数量，判断选用哪种采购方案费用最少？（5 分） 23.（本小题8分） 如图，在中，∠ACB=90°，BC=8，AB=10cm，若点从点出发，以每秒的速度沿折线方向运动一周，当点到达终点时停止运动，设运动时间为秒（t＞0）. （1）若点在边上且满足PA=PB，则此时t=_______； （2）若点恰好在∠ACB的平分线上，求此时的值； （3）在点运动的过程中，当为何值时，是等腰三角形，直接写出的值. 第3页，共10页 第4页，共10页 第1页，共10页 第2页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 2025-2026学年第二学期八年级数学期末考试卷 整体难度：一般 考试范围：八下 细 / 目 / 表 / 分 / 析 题号 分值 难度系数 能力维度分析 详细知识点 一、单选题 1 3分 0.94 全部 二次根式有意义的条件； 2 3分 0.65 全部 运用方差做决策； 3 3分 0.65 全部 二次根式的混合运算； 4 3分 0.85 全部 求一次函数解析式；判断一次函数的图象； 5 3分 0.65 全部 利用平行四边形的性质证明；矩形性质理解；利用菱形的性质证明；正方形性质理解； 6 3分 0.65 全部 利用平行四边形的性质求解； 7 3分 0.65 全部 正比例函数的图象； 8 3分 0.85 全部 箱线图 9 3分 0.65 全部 根据矩形的性质求线段长； 二、填空题 10 3分 0.65 全部 根据方差判断稳定性； 11 3分 0.85 全部 一次函数图象平移问题； 12 3分 0.85 全部 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集； 13 3分 0.85 全部 分母有理化； 14 3分 0.65 全部 求一次函数解析式； 15 3分 0.65 全部 用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长； 三、解答题 16 6分 0.85 全部 运用完全平方公式进行运算；二次根式的混合运算； 17 6分 0.85 全部 求河宽(勾股定理的应用)；勾股定理逆定理的实际应用； 18 6分 0.94 全部 利用平行四边形性质和判定证明；根据菱形的性质与判定求线段长； 19 7分 0.65 全部 几何问题(一次函数的实际应用)； 20 6分 0.65 全部 全等的性质和SAS综合；证明四边形是平行四边形； 21 8分 0.65 全部 从函数的图象获取信息；一次函数的实际应用；行程问题(一次函数的实际应用)； 22 8分 0.7 全部 一次函数方案选择问题 23 8分 0.6 全部 动点问题,勾股定理的应用 Sheet2 Sheet3 $ 参考答案： 1．D 【详解】解：根据二次根式的意义，可知其被开方数为非负数， 因此可得x-2≥0，即x≥2. 故选D 2．A 【详解】：本题需根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义进行即可求出正确 3．C 【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断． 【详解】A、与不能合并，所以A选项错误； B、原式=6×2=12，所以B选项错误； C、原式=，所以C选项准确； D、原式=2，所以D选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．A 【分析】根据函数图像过点（1，2），把点坐标代入函数解析式求出函数的解析式，然后进行判断即可. 【详解】解：∵函数y＝ax+a的图象过点P（1，2）， ∴2＝a+a， 解得a＝1， ∴y＝x+1， ∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2）， 故选A． 【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，根据解析式判断一次函数图像经过的象限，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 5．B 【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，故正确；    B、矩形的对角线互相平分且相等，故不正确； C、菱形的对角线互相垂直且平分 ，故正确；   D、正方形的对角线相等且互相垂直平分，故正确； 故选B． 6．A 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE＝DE，结合△CDE的周长为10，即可得出结果． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC， ∵OE⊥BD， ∴BE＝DE， ∵△CDE的周长为10， 即CD＋DE＋EC＝10， ∴AB＋AD＝BC＋CD＝BE＋EC＋CD＝DE＋EC＋CD＝10. 故选A. 【点睛】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用. 7．B 【分析】正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2-4=0，m-2≠0即可得解． 【详解】由正比例函数的定义可得：m2-4=0，且m-2≠0， 解得，m=-2； 故选B. 8．B 解：A.最高的队员在甲队，最矮的队员在丁队，故原说法错误，本选项不符合题意； B.丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小，原说法正确，符合题意； C.乙队队员的身高差距最小，身高较为集中，故原说法错误，本选项不符合题意； D.丁队队员的身高差距最大，身高较为分散，故原说法错误，本选项不符合题意． 故选：B． 9．A 【详解】解：连接OP， ∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8， ∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10， ∴OA=OD=5， ∴S△ACD=S矩形ABCD=24， ∴S△AOD=S△ACD=12， ∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF =×5×PE+×5×PF =（PE+PF） =12， 解得：PE+PF=4.8． 故选A． 【点睛】本题考查矩形的性质；和差倍分；定值问题． 10．丁 【分析】首先比较出S甲2、S乙2、S丙2、S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越,小,稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可. 【详解】∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42， ∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2， ∴成绩最稳定的是丁， 故答案为：丁. 【点睛】此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好. 11．4 【分析】根据一次函数平移规律解答即可． ∴平移距离为｜-1-(-5)|=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一次函数的平移规律，熟记平移距离等于平移前后常数项差的绝对值是解题的关键． 12．x＜2. 【分析】根据不等式与函数的关系由图像直接得出即可. 【详解】由图可得关于的不等式的解集为x＜2. 故填：x＜2. 13．= 【分析】先对进行分母有理化，然后与a比较即可. 【详解】解：，即a=b，所以答案为=. 【点睛】本题考查含二次根式的式子大小比较，关键是对进行分母有理化. 14． 【分析】根据y与x+2成正比例，设y=k（x+2），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式． 【详解】解：设， 把，代入中，得， 解得， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 15．/4.8 【分析】先由菱形的性质得到，由勾股定理求出BC的长度，再由等面积法求解即可． 【详解】四边形ABCD为菱形，，， 在中， 即 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及等面积法，熟练掌握知识点是解题的关键． 16．(1) 2×3+4; =15√50 - 2√2 +4√2 =75√2+2√2 =77√2 (2) 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则，并能够利用完全平方公式、二次根式的性质进行化简是解题的关键． 17．(1)千米； (2)平方千米 【分析】（1）根据勾股定理已知直角边求斜边计算； （2）将四边形分成两个三角形，求证为直角，四边形面积为两个直角三角形面积之和． 【详解】（1）解：（1）∵∠B＝90°，AB＝BC＝5千米， ∴（千米）； （2）∵（千米），（千米），（千米）， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形，则∠D＝90°， ∴（平方千米）． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的概念和公式并灵活运用是解题关键 ． 18．(1)详见解析;(2)32 【分析】（1）利用全等三角形的性质证明即可解决问题． （2）证明四边形ABCD是菱形，即可求四边形ABCD的周长． 【详解】解：（1）证明：， ， ，， ， ． 又， ∴四边形ABCD是平行四边形． （2）∵四边形ABCD是平行四边形，， ∴四边形ABCD是菱形， ∴四边形ABCD的周长. 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19．(1) A（0，4）,  B（0，-2）； (2) （，1）；（3） 【分析】（1）与x轴的交点就是函数值y=0，与y轴的交点就是x=0； （2）根据二元一次方程组得出点C的坐标； （3）首先根据点A和点B的坐标得出AB的长度，然后根据三角形面积的计算法则得出面积. 【详解】（1）令x=0代入直线y=2x+4与直线y=-2x-2，可得：A（0，4）,  B（0，-2） （2）由题得：， 解得：， ∴交点C的坐标为 （，1） （3）∵A（0,4）,  B（0,-2）， ∴AB=6， ∴． 20．（1）见详解；（2）四边形是平行四边形，理由见详解 【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠B，再证明AC=BD，根据SAS即可得到结论； （2）由得∠ACE=∠BDF，DF=CE，根据平行四边形的判定定理，即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴∠A=∠B， ∵， ∴，即：AC=BD， 在和中， ∵， ∴； （2）四边形是平行四边形，理由如下： ∵， ∴∠ACE=∠BDF，DF=CE， ∴DF∥CE， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定定理，掌握上述性质和判定定理，是解题的关键． 21．（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤；（3）两人相遇时间为第8分钟． 【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据； (2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式； (3)两人相遇实际上是函数图象求交点． 【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象 则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s (2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时， ∴他离家的路程y=4000﹣300x， 自变量x的范围为0≤x≤， (3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前， ∴4000﹣300x=200x 解得x=8 ∴两人相遇时间为第8分钟． 故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分钟. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息. 22.解：(1) 一共购进 90 棵菜苗，数量为正整数∴0<x<90，且x为正整数 (2) 先求采购原价总费用：W=22x+18(90−x)=4x+1620 ① 方案 1：每棵降价 2 元 y 1=(22−2)x+(18−2)(90−x) 化简得：y 1=4x+1440 (0<x<90，且x为正整数) ② 方案 2：分段优惠 令4x+1620=1600 ，解得x=−5，无意义 ∵0<x<90时，原价4x+1620>1600恒成立 y 2=1600+0.7(4x+1620−1600)=2.8x+1614 (0<x<90，且x为正整数) (3) 分类比较大小当y 1 =y 2时： 4x+1440=2.8x+1614 解得：x=145 （超出取值范围，舍去） 当y 1>y 2时，解得 x>145（舍去） 当y 1 <y 2时，解得 x<145 结合取值范围0<x<90 综上：当购进甲种菜苗数量0<x<90 x为正整数时，选择方案 1 费用更少。 23(1) 点 在 上，且 ，求 设 ，则 。 因为 ，所以 。 在 中，由勾股定理： 答案： (2) 点 恰好在 的平分线上，求 ，其角平分线分两种情况： 情况 1： 在 上 过点 作 于 ， 于 。 因为 平分 ，且 ，，根据角平分线的性质，得 。 又因为 ，，，所以四边形 是矩形，又 ，故它是正方形。 设 ，则 ，，。 在 中， 在 中， 又因为 ，所以： 移项得： 两边平方： 化简： 两边除以 ： 再平方： 整理： 因式分解：，解得 。 则 ，。 在 中，。 此时 走过的路程：，即 。 情况 2： 在 上 此时点 与点 重合（舍去，因为 ），或 在 上时，角平分线只有点 ，故只有一种有效情况。 答案： (3) 当 为等腰三角形时，直接写出所有 的值 分三个阶段讨论点 的位置： 阶段 1： 在 上（） 此时 ，，。 · 若 ：。 · 若 ：，在 中，（舍去）。 · 若 ：，则 ，无解。 阶段 2： 在 上（，路程 ，，） · 若 ：。 · 若 ：过点 作 于 ，由面积法得 。 在 中，。 若 ，则在 中，。 因为 ，所以 为 的中点，（这里 为垂足），。 则 ，。 · 若 ：则 在 的中垂线上，即 为 的中点（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），此时 ，则 。 综上，所有满足条件的 值为： 答案： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $