第04讲 有理数的大小比较（暑假自学讲义+检测）2026--2027学年沪教版（五四学制）六年级数学上册

沪教版 六上自学讲义（目标导航+知识点剖析+例题讲解+变式训练+过关检测） 第03讲 有理数的大小比较 知识点导航 题型导航 目标导航 题型1 利用数轴比较大小 题型2 利用绝对值比较大小 题型3 综合应用 1.掌握数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。 2.熟练运用有理数大小比较法则，能比较正数、0、负数之间的大小。 3.掌握两个负数比较大小的方法：绝对值大的负数反而小。 知识点讲解 【引入】图1-1-16中温度计上的数值表示在数轴上，如图1-1-17所示.观察表示这些数的点在数轴上的位置，温度的高低与相应的点在数轴上的位置有什么关系? 1. 利用数轴比较有理数的大小 每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示. （1） 比较规律 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）比较法则 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 2. 利用绝对值比较有理数的大小 1. 两个正数 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 2. 两个负数 两个负数比较大小，绝对值大的反而小； 3. 两个负数大小比较的步骤： （1）求两个数的绝对值； （2）比较绝对值的大小； （3）判定原数的大小. 题型归纳 题型1 利用数轴比较大小 【例1】把数表示在数轴上，并用“”把这些数连接起来． 【详解】解：数轴上表示如图， ∴ 【例2】用数轴上的点表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“”连接：、、、． 【详解】解：，， 数轴表示如下所示： 则． 【方法归纳】 利用数轴比较有理数大小时，有多重符号的要先化简符号。 【变式练习】 1. 用数轴上的点表示下列各数：，，，，并将这些数按照从小到大排列： 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小．先化简绝对值，多重符号，再将有理数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的小于右边的数即可排列大小． 【详解】解：如图所示： ． 2. 下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，0，，2.5，，． 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值，相反数等知识点，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，且要注意在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 【详解】解：，， 在数轴上表示为： 则． 3. 在数轴上分别画出用A、B、C表示出，，这三个分数所对应的点，写出数轴上的点D、点E所对应的分数，并将A、B、C、D、E所表示的数用“”连接起来。 点D表示的数为 _______，点E表示的数为_______． 【答案】见详解 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，观察数轴，得点表示的数为，点E表示的数为，再在数轴上分别画出用A、B、C表示出，，这三个分数所对应的点，J结合越在数轴的右边的数越大，进行作答即可． 【详解】解：点表示的数为，点E表示的数为， 依题意，如图所示： ， ∴． 4. 如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是______，______； (2)若点表示，点表示，点表示，请你把点、点、点表示在如图所示的数轴上； (3)将、、、、五个点所表示的数用“”连接起来：______． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （）观察数轴求解； （）根据数轴的性质，即可将点、点、点表示在数轴上； （）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． 【详解】（1）解：根据题意得： 点表示的数为，点表示的数为. 故答案为：，； （2）根据题意表示如下 （3）∵数轴上右边的数总比左边的数大， ∴． 5. 在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，， 【答案】作图见解析， 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，首先将各个数化简，然后在数轴上确定各数的位置，再根据“在数轴上表示的数，左边的总比右边的小”，最后用“＜”号把它们连接起来．解题的关键是正确确定各数位置． 【详解】解：∵，， 则在数轴上表示各数如图所示： 用“”连接起来如下： ． 题型2 利用绝对值比较大小 【例1】比较下列数的大小． (1)和； (2)和； (3)和． 【详解】（1）解：，，， ； （2）解：，，， ； （3）解：，， ． 【方法归纳】 两个有理数的大小比较： （1）先化简各数； （2）若是两个正数，绝对值大的就大；若是两个负数，绝对值大的反而小。 【例2】比较下列每组数的大小 （1） （2） （3） （4）． 【详解】解：（1）∵，， ∵， ∴； （2）∵，， ∵， ∴； （3）∵，， ∴， （4）∵ ∴． 【方法归纳】 （1）正数大于负数； （2）负数都小于0； 【变式练习】 1．比较大小：__________．(填“”、“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查两个负数的大小比较，解题思路为根据两个负数比较大小的法则，先计算两个数的绝对值，再通过比较绝对值的大小得到原数的大小关系． 【详解】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 先计算两个数的绝对值：，， ， ． 2．比较大小∶用“”，“”或“”填空∶_______． 【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：​​，​ ∵​，即​​​， ∴​． 3．在四个数，，，中，最小的数是______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴四个数，，，中，最小的数是． 4．比较大小：_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：， ∴. 5．比较大小：______（填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数比较大小，先计算两个数的绝对值，再根据“绝对值大的数反而小”判断即可． 【详解】解：∵ ，，， ∴． 6．在0.3、、33%三个数中，最大的数是_________． 【答案】 【分析】将分数和百分数统一化为小数形式，根据小数比较大小的方法，即可得到最大的数． 【详解】解：先将各数化为小数：，， 比较大小得：， 即， 因此最大的数是． 7．比较大小：1________．（在横线上填“>”，“<”或“＝”） 【答案】> 【详解】解：∵1是正数，是负数，正数大于一切负数， ∴． 8．比较大小：_____， _____ ．（填、或） 【答案】 【详解】解：比较与， ，， 因为，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 所以； 比较与， ，， 将与通分，，， 因为，根据正数比较大小，数值大的数更大， 所以． 9．请比较下列各组中两个数的大小： (1)0和； (2)3和； (3)和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． （1）根据“正数负数”直接比较大小即可； （2）根据“正数负数”直接比较大小即可； （3）根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，先求出它们的绝对值，再比较绝对值的大小． 【详解】（1）解：根据“正数负数”可知：； （2）解：根据“正数负数”可知：； （3）解：， ， 又， ． 10．比较下面有理数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正负数的比较，两个负数的比较，绝对值，正确理解两个负数的比较：两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】（1）解：，且， ； （2）且， ； （3），且， ， （4）, ． 题型3 有理数大小比较的综合应用 【例1】请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【详解】（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）∵， ∴， ∴． 【例2】比较大小：和． 【详解】解：变形，， ∵ ． 方法归纳： 先去除一个常数值再比较大小的方法也叫做借助中间量比较法； 【例3】如果a是一个有理数，那么当a满足什么条件时， (1)？ (2)？ (3)？ 【详解】（1）解：根据正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，0的相反数为0，且， 则， ∴当时，； （2）根据正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，0的相反数为0，且，即一个数的相反数大于它本身，则a为负数， ∴当a为负数时，； （3）根据正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，0的相反数为0，且，即一个数的相反数小于它本身，则a为正数， ∴当a为正数时，． 【例4】在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示．    (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：， （3）解：， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数． 【例5】定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数．例如：，，则________（填） 【详解】解：由题意知：，， 所以， 故答案为：． 【变式练习】 1．（1）比较大小：_____________． （2）_____________；_____________． （3）已知，则a，b，c的大小关系是_____________． 【答案】 2 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，进行比较即可． （1）根据有理数大小比较方法解答即可； （2）根据相反数和绝对值的定义解答即可； （3）根据有理数大小比较方法解答即可； 【详解】解：（1）∵， ∴ 故答案为：； （2），， 故答案为：2；； （3）∵，， ∴， 故答案为：． 2．表示两数中的较小者，表示两数中的较大者，如，．求的值． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． 所以． 因为， 所以， 所以原式． 【点睛】本题根据所给的新定义运算，需要明确运算顺序，先算出内层的最大数和最小数，再对这两个结果比较大小，最终得到答案. 3．请回答下列问题： (1)有没有最小的负整数？ (2)有没有最大的负整数？ (3)有没有最小的正整数？ (4)有没有最大的正整数？ 【详解】（1）没有最小的负整数； （2）有最大的负整数，最大的负整数为； （3）有最小的正整数，最小的正整数为； （4）没有最大的正整数． 4．一定大于吗？为什么？ 【详解】解：不一定，理由如下： 当时，此时，则； 当时，此时，则；     当时，此时，则． 5．比较大小：和． 【详解】解：，， ∴ 一、单选题过关练习 1．下列各数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正数大于负数，可排除A，D选项，再进一步比较和的大小，即可求解． 【详解】解：和是负数，和是正数， 故和都小于和，排除A，D选项； 又∵， ∴四个数中最大的数是． 2．下列各数中，最小的数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A为，是负数； 选项B：，是正数； 选项C：，是正数； 选项D：，是正数； 又∵有理数大小比较中，负数小于所有正数， ∴四个数中最小的数是． 3．下列各数中比小的数是（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】解：∵，，，，且， ∴， ∴， ∴ 比小的数是． 4．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最低的液体是（     ） 液体名称 液态氯 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ A．液态氯 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦 【答案】D 【分析】利用“两个负数相比较，绝对值大的反而小”的规则，即可得出沸点最低的液体． 【详解】解：∵ 四种液体的沸点分别为，，，，且均为负数， ∴ 计算各数的绝对值得，，，，， ∵ ， ∴ ， ∴ 沸点最低的是液态氦． 5．实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的分布特征，原点右侧表示正数，左侧表示负数，且数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，据此判断即可． 【详解】解：由数轴图示可知： ． ． 对比各选项，只有 C 选项成立． 6．有四个标号为1，2，3，4的排球，它们的重量与标准重量的差分别是，0.03，0.04，，最接近标准重量的排球标号是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】最接近标准重量的排球，其重量与标准重量差的绝对值最小，通过计算各差值的绝对值并比较大小，即可得到答案． 【详解】解：∵，，，，且， ∴标号为1的排球最接近标准重量． 7．下列有理数的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简每个选项中的式子，再根据有理数比较大小的规则判断即可． 【详解】解：选项A，，，，A错误； 选项B，，，，B错误； 选项C，，，，，C错误； 选项D，，两个负数比较大小，绝对值大的数更小， 又，，，，即，D正确． 8．数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上数的大小比较及相反数的性质，关键是根据数轴判断数的正负与绝对值大小：数轴上右侧的数总比左侧的数大，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，绝对值越大的负数数值越小，绝对值越大的正数数值越大． 【详解】解：由数轴可知，，且． ∵正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， ∴，． 又∵， ∴，． ∴四个数从小到大的顺序为：． 故选：C． 二、填空题 9．比较大小： （1）2 _____ ； （2） 0 ______； （3）_____ 【答案】 【分析】根据有理数大小比较法则，正数大于一切负数，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此比较即可． 【详解】解：（1）因为2是正数，是负数，正数大于一切负数，所以； （2）因为 负数都小于零，所以； （3），，，所以． 10．比较大小：__________．（用“”或“”符号连结） 【答案】 【分析】先计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小，再根据两个负数比较大小的法则判断结果． 【详解】解：由绝对值的定义，得，， ，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 可得． 11．在，0，2，5这四个数中，最小的数是________． 【答案】 【分析】根据有理数大小比较法则，正数大于0，0大于一切负数，对给出的四个数进行比较，即可得到最小的数． 【详解】解：对四个数按从小到大排列可得因此四个数中最小的数是． 12．比较大小：_______． 【答案】＞ 【分析】对于两个负数比较大小，解题思路为先求出两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据两个负数比较大小的法则得到结果． 【详解】解：， ， ，即， ． 13．比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据“绝对值越大的负数反而越小”，据此解答即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 14．在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是__________． 物质 铝 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 660 【答案】液态氧 【分析】根据有理数比较大小的法则比较四个凝固点的大小，即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴凝固点最低的物质是液态氧． 15．有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，则可得，，由此即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．已知有理数，请比较两数的大小：_______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数的大小比较，关键是根据绝对值的性质确定、的取值范围．首先利用绝对值的性质，由判断出是非负数，由判断出是非正数，再依据有理数大小比较的规则，即可推出与的大小关系． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为：． 三、解答题 17．请比较下列各组中两个数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和； (5)和； (6)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数大小比较的方法，熟练掌握有理数大小比较的方法：（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大；（2）正数大于，负数小于，正数大于负数；（3）两个正数中绝对值大的数大；（4）两个负数中绝对值大的反而小，是解答本题的关键． （1）根据有理数大小比较的方法进行比较即可； （2）根据有理数大小比较的方法进行比较即可； （3）根据有理数大小比较的方法进行比较即可； （4）根据有理数大小比较的方法进行比较即可； （5）根据有理数大小比较的方法进行比较即可； （6）根据有理数大小比较的方法进行比较即可． 【详解】（1）解：， ； （2）， ； （3）∵正数大于一切负数， ∴； （4）， ； （5）， ； （6）， ． 18．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：并将每个数用“”连接起来： 4，，，，0． 【答案】，． 【详解】略． 19．在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来． 3，，0，， 【答案】表示见详解， 【分析】表示出各数，利用数轴进行大小比较即可． 【详解】解：在数轴上表示为 由数轴得 ． 20．（1）把下列各式化为最简后，填在横线上； ①_____；②_____；③_____． （2）比较下各小题中两个数的大小，并简单的说明理由． ①与；   ②与；   ③与0 【答案】（1）①；②；③2；（2）①，理由见解析；②，理由见解析；③，理由见解析 【分析】本题考查了化简多重符号和绝对值、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键． （1）根据化简多重符号和绝对值的方法求解即可得； （2）有理数的大小比较法则：正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小，据此逐个解答即可得． 【详解】解：（1）①；②；③， 故答案为：①；②；③2． （2）①∵，，且， ∴． ②∵，， ∴． ③∵，， ∴． 21．（1），，若，则的值是 ； （2），，若，则的值是 ； （3），，若，求，的值； （4），，若，求的值． 【答案】（1）（2）2（3），（4） 【分析】本题考查绝对值，有理数比较大小，熟练掌握相关知识是解决本题的关键． （1）根据绝对值的定义得到，又因为，则的值可求； （2）根据绝对值的定义知，再根据，则的值可求； （3）根据绝对值的定义得，，根据即可求得，的值； （4）根据绝对值的定义得，，根据求，的值即可． 【详解】解：（1）， ． ，， ． 故答案为：； （2）， ． ，， ； 故答案为：2； （3），， ，． ， ，； （4），， ，． ， ，． 22．解决下列问题： (1)把下列各数填在相应的大括号里（只填序号） ①；②0；③；④（两个1之间的6的个数依次增加1）⑤；⑥；⑦；⑧；⑨； ⑩0.618． 负数集合{___________} 分数集合{_________} 正有理数集合{_______}； (2)在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大顺序排列． 【答案】(1)③⑥⑦⑧；③⑤⑨⑩；①⑤⑨⑩ (2)图见解析， 【分析】（1）根据有理数的分类，即可求解； （2）根据数轴上点对应的数的特点即可求解． 【详解】（1）解：⑦， 负数集合{③⑥⑦⑧} 分数集合{③⑤⑨⑩} 正有理数集合{①⑤⑨⑩} （2） 解： 从小到大顺序排列：． 23．陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 【答案】(1)B (2) (3)增加衣服，因为莫斯科的温度比北京温度低 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，熟知正负数的意义是解题的关键． （1）用北京时间加上可得莫斯科的时间，据此可得答案； （2）用求出8400减去7500的结果，再把结果前面添上负号即可得到答案； （3）比较出莫斯科和北京的温度高低即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴此时莫斯科的时间为凌晨1点， ∴他看到天空的景象可能是繁星点点， 故选：B； （2）解：， ∴陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作， 故答案为：； （3）解：增加衣服，理由如下： ∵， ∴莫斯科的温度比北京的温度低， ∴应该增加衣服． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $沪教版 六上自学讲义（目标导航+知识点剖析+例题讲解+变式训练+过关检测） 第03讲 有理数的大小比较 知识点导航 题型导航 目标导航 题型1 利用数轴比较大小 题型2 利用绝对值比较大小 题型3 综合应用 1.掌握数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。 2.熟练运用有理数大小比较法则，能比较正数、0、负数之间的大小。 3.掌握两个负数比较大小的方法：绝对值大的负数反而小。 知识点讲解 【引入】图1-1-16中温度计上的数值表示在数轴上，如图1-1-17所示.观察表示这些数的点在数轴上的位置，温度的高低与相应的点在数轴上的位置有什么关系? 1. 利用数轴比较有理数的大小 每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示. （1） 比较规律 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）比较法则 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 2. 利用绝对值比较有理数的大小 1. 两个正数 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 2. 两个负数 两个负数比较大小，绝对值大的反而小； 3. 两个负数大小比较的步骤： （1）求两个数的绝对值； （2）比较绝对值的大小； （3）判定原数的大小. 题型归纳 题型1 利用数轴比较大小 【例1】把数表示在数轴上，并用“”把这些数连接起来． 【例2】用数轴上的点表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“”连接：、、、． 【方法归纳】 利用数轴比较有理数大小时，有多重符号的要先化简符号。 【变式练习】 1. 用数轴上的点表示下列各数：，，，，并将这些数按照从小到大排列： 2. 下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，0，，2.5，，． 3. 在数轴上分别画出用A、B、C表示出，，这三个分数所对应的点，写出数轴上的点D、点E所对应的分数，并将A、B、C、D、E所表示的数用“”连接起来。 点D表示的数为 _______，点E表示的数为_______． 4. 如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是______，______； (2)若点表示，点表示，点表示，请你把点、点、点表示在如图所示的数轴上； (3)将、、、、五个点所表示的数用“”连接起来：______． 5. 在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，， 题型2 利用绝对值比较大小 【例1】比较下列数的大小． (1)和； (2)和； (3)和． 【方法归纳】 两个有理数的大小比较： （1）先化简各数； （2）若是两个正数，绝对值大的就大；若是两个负数，绝对值大的反而小。 【例2】比较下列每组数的大小 （1） （2） （3） （4） 【方法归纳】 （1）正数大于负数； （2）负数都小于0； 【变式练习】 1．比较大小：__________．(填“”、“”或“”) 2．比较大小∶用“”，“”或“”填空∶_______． 3．在四个数，，，中，最小的数是______． 4．比较大小：_____．（填“”“”或“”） 5．比较大小：______（填“”或“”）． 6．在0.3、、33%三个数中，最大的数是_________． 7．比较大小：1________．（在横线上填“>”，“<”或“＝”） 8．比较大小：_____， _____ ．（填、或） 9．请比较下列各组中两个数的大小： (1)0和； (2)3和； (3)和． 10．比较下面有理数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 题型3 有理数大小比较的综合应用 【例1】请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【例2】比较大小：和． 方法归纳： 先去除一个常数值再比较大小的方法也叫做借助中间量比较法； 【例3】如果a是一个有理数，那么当a满足什么条件时， (1)？ (2)？ (3)？ 【例4】在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示．    (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 【例5】定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数．例如：，，则________（填） 【变式练习】 1．（1）比较大小：_____________． （2）_____________；_____________． （3）已知，则a，b，c的大小关系是_____________． 2．表示两数中的较小者，表示两数中的较大者，如，．求的值． 3．请回答下列问题： (1)有没有最小的负整数？ (2)有没有最大的负整数？ (3)有没有最小的正整数？ (4)有没有最大的正整数？ 4．一定大于吗？为什么？ 5．比较大小：和． 一、单选题过关练习 1．下列各数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数中，最小的数是（    ）． A． B． C． D． 3．下列各数中比小的数是（    ） A． B． C． D．3 4．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最低的液体是（     ） 液体名称 液态氯 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ A．液态氯 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦 5．实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 6．有四个标号为1，2，3，4的排球，它们的重量与标准重量的差分别是，0.03，0.04，，最接近标准重量的排球标号是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列有理数的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 8．数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．比较大小： （1）2 _____ ； （2） 0 ______； （3）_____ 10．比较大小：__________．（用“”或“”符号连结） 11．在，0，2，5这四个数中，最小的数是________． 12．比较大小：_______． 13．比较大小：______．（填“”“”或“”） 14．在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是__________． 物质 铝 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 660 15．有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 16．已知有理数，请比较两数的大小：_______． 三、解答题 17．请比较下列各组中两个数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和； (5)和； (6)和． 18．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：并将每个数用“”连接起来： 4，，，，0． 19．在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来． 3，，0，， 20．（1）把下列各式化为最简后，填在横线上； ①_____；②_____；③_____． （2）比较下各小题中两个数的大小，并简单的说明理由． ①与；   ②与；   ③与0 21．（1），，若，则的值是 ； （2），，若，则的值是 ； （3），，若，求，的值； （4），，若，求的值． 22．解决下列问题： (1)把下列各数填在相应的大括号里（只填序号） ①；②0；③；④（两个1之间的6的个数依次增加1）⑤；⑥；⑦；⑧；⑨； ⑩0.618． 负数集合{___________} 分数集合{_________} 正有理数集合{_______}； (2)在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大顺序排列． 23．陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $