山西省大同市第七中学校2025-2026学年第一学期八年级数学期末试卷

**基本信息** 以大同地方文化（如古城文创）、科技前沿（芯片晶体管尺寸）和生活实际为情境，通过几何直观、推理运算和模型应用考查数学眼光、思维与语言，适配八年级期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|轴对称图形、科学记数法、分式概念|校徽图案考轴对称（文化传承），芯片尺寸考科学记数法（科技情境）| |填空题|5题15分|因式分解、完全平方公式、几何作图|尺规作图结合等腰三角形求长度（几何直观）| |解答题|8题75分|分式化简、全等证明、实际应用题|文创产品销量列分式方程（模型意识），倍长中线构造全等（推理能力）|

大同七中2025-2026学年第一学期八年级 数学学科期末测试题 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分) 1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是() 1911 A.清华大学 B.北京大学 C.中国人民大学 D.浙江大学 2.下列计算正确的是() A.m2+m4=m6B.5.2=2 C.m6÷m2=3 D.(n)=m 3.一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工 艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗.我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管 栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为() A.7×10-8 B.7x109 C.0.7×1010 D.0.7x101 4.下列条件中，能判断△ABC兰△DEF的是() A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B.AB=DE,∠A=∠D,AC=DF C.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F D.∠B=∠E,BC=EF,LA=∠F 图① 图② 第4题图 第5题图 5.将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式 是() A.a2-b2=(a-b)(a+b) B.a2+2ab+b2=(a+b)月 C.a2-2ab+b2=(a-b) D.a-ab=a(a-b) 第1页共6页 6、分式2x,70,x+y 2+x'286,+少中，最简分式有()个 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 7、分式2出与 的最简公分母是() (x+y)2(x+y)(x-) A.(x+y)月 B.(x+y)(x-y) C.(x+y(x-) D.(x+y)(x-y) 8、.某工程队改造一条长3500米的人行道，为尽量缩短施工时间，施工时每天比计划多改造15米，结果提 前8天完成.设计划每天改造人行道x米，则可得方程() A.3500_3500-8 B.35003500 +8 x-15 x+15 子 C.35003500 8 D.35003500 +8 xx+15 xx+15 9、画等腰△ABC,AB=AC,过点B做AC边上的高BD,∠ABD=60°，则∠BAC的度数是() A.30° B.159 C.30°或150° D.75°或15° 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,CD是∠ACB内部的射线且 ∠BCD<45°，过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F.给出下面四个结 论：①∠EAB=∠FBA;②AB=CF;③EF=AE-BF.上述结论中，所有正确结论的 序号是() A.①③ B.①② C.②③ D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分) 1 11、若代数式 有意义，则实数x的取值范围为 2026-x 12、因式分解：p2-49g= 13、代数式x2+16x+k是完全平方式，则k= 14、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA,BC于 点MN,平分以点M,N为圆心，大于号AMN的长为半径画弧，两弧交于点P,画射线BP交4AC于点D.若 BD=10,则AC= 第2页共6页 B 第14题图 第15题图 15、如图，等腰△ABC的底边BC长为6.面积是24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F.若点D 为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为 三、解答题（共8小题，75分） 16、计算（每小题5分，共10分） (1)(←1020+(z-2)°-十2+(3 (2)(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)+7x2y3÷y2 17题（本小题共6分） 小时学的64的注餐如下 4x 2 解：原式=(x+4)(区-4)x-4 第一步 4x 2(x+4) 第二步 （(x+4)(x-4)(x+4)(x-4) =4r-2x+8 (x+4)(x-4) 第三步 2x+8 (x+4)(x-4) 第四步 =-2 第五步 x-4 (1)小明同学化简第一步用到的知识是 ·（填整式乘法”或“因式分解) (2)化简过程中第步出现错误，出现错误的原因是 (3)请你写出正确的答案 第3页共6页 18题（本小题共10分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D,点E为AB边上一点，AE=AC, (1)求证：△ADE≌△ADC; (2)根据要求画出图形并证明：连接CE,交AD于点O,并证明CE⊥AD。 E 19题（本小题共8分） B 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A,B,C的坐标分别为(2,2)，(1，-3)，(4，-2).△ABC与△EFG关于x 轴对称，点A,B,C的对称点分别为E,F,G. -3 (1)请在图中画出△EFG,并写出点E,F,G的坐标： (2)若点M(m+2,n-2)是△ABC内的一点，其关于x轴的对称点为 -2 M'(3-m,2m),求m,n的值. 20题（本小题共8分） 小七同学对数学科目的学习兴趣浓厚。本学期在学习十七章因式分解的课堂中了解到因式分解的方法有很多 种，如提公因式法、公式法、十字相乘法等。他回家主动查阅网络资料后了解到，还有一种分组分解法。即要将 多项式m+m+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，两组分别 进行因式分解后，两项具有相同的公因式(m+),再运用提公因式法进行分解从而解决问题，步骤如下： am an+bm bn (am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b） 这种分解因式的方法称为分组分解法。 根据以上方法回答下列问题： (1)分解因式分组分解法体现的数学思想有() A.方程思想 B.数形结合思想 C.分类讨论思想 D.整体思想 (2)解决问题：因式分解：c-bc+a2-b: (3)拓展应用：已知三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a-2ab+2b2-2bc+c2=0,试判断这个 三角形的形状，并说明理由。 第4页共6页 21题（共9分） 规定：对于运数x复定f网纳如：0=3方f0四=00 计算：f(1)+∫(2)+f(3)+..+f(2026)= 小明观察题目发现，题目具有一定的规律： 第1个式子可以化为：f0=,1=1-1 1x212 第2个式子可以化为：f(2)=,1=11 2×323 111 第3个式子可以化为：f3)=3x4有4 第4个式子可以化为：了)=1=11 4x5455······ (1)仿照小明的发现规律，猜想并写出第n个式子 (n为正整数)； (2)请用(1)中发现的规律计算f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2026)的值，并写出过程。 (3)请你根据已经掌握的经验直接写出f(1)+f(2)+f(3)+.+f(n)= 22.(12分)中国古都，天下大同，2026年元旦假期，大同古城游人如织，千年城墙下涌动着热闹的人潮， 处处洋溢着新年的鲜活气息。鼓楼东街是古城里的人气高地，青石板路被脚步丈量，两侧的古建错落有致， 还有的举起相机，记录下古街与新景交融的独特韵味。大家放慢脚步，在青砖灰瓦间感受着大同独有的历史 底蕴，体验着与都市快节奏截然不同的闲适与惬意。不同于往日的逛吃模式，文创店成了游客踏足的第一选 择。店内摆满了印有云冈石窟、鼓楼、华严寺元素的文创产品，每一件都藏着大同的历史韵味，游客们或细 细挑选，或拍照留念，在指尖触摸中感受不一样的古城风情。其中两款纪念品：华严寺鸱吻造型冰箱贴和 云冈石窟文创佛头帽销量火爆。佛头帽价格比鸱吻冰箱贴单价多30元，用880元购买佛头帽的数量是用290 元购买鸱吻冰箱贴数量的2倍。 佛头帽 (1)鸱吻冰箱贴和佛头帽的单价分别是多少元？ (2)某游客计划购买佛头帽和鸱吻冰箱贴的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最少能购买多少 个鸱吻冰箱贴的纪念品？ 第5页共6页 23题（共12分） 综合与实践； 【发现问题】数学活动课上，王老师提出如下问题：如图1，在△ABC中，AB=6,AC=4,求BC边上的中 线AD的取值范围. 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长AD到E,使得DE=AD: ②连接BE,易证△ACD≌△EBD,于是我们把AB,AC,2AD转化在△ABE中； ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE<AE<AB+BE,从而得到AD的取值范围。 【总结方法】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已 知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中. 【问题解决】(1)如图1，AC和BE的位置关系是；AD的取值范围是 【类比应用】(2)如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，点E在AB边上，AD与CE相交于点F若EA=EF, 求证：AB=CF。 【问题拓展】(3)如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AD平分∠BAC,点E为BC边的中点，过点E作 EF∥AD交AC于点F,交BA的延长线于点G,若SABC=64,CF=12,请直接写出AG= G E B F E D B D E 图1 图2 图3 第6页共6页a 大同七中2025-2026学年第一学期八年级 数学期末试卷答题卡 MAMMAMMAMMMMMMMMMMMMMMMAMMMMMMMMMAMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM 姓名 班级」 考号 粘条形码区 一、单选题（请使用2B铅笔正确填涂，正确填涂■ 错误填涂☑☒回) 1[A][B][C][D]6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D]8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D]9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D]1o[A][B][C][D] 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题 16. (1)(-1)25+(π-2)-十2+（月2 (2)(2x+3)2-(2x+)(2.x-)+7x2y3÷y 17. (1) (2) (3) 请在题号对应答题区内作答，超出矩形区域的答案无效 第1页，共4页 ■ 18.(1) A E B D C (2) 19.(1) 4 3 2-1 O1 2 2 (2) 3 B 20 (1) (2) 请在题号对应答题区内作答，超出矩形区域的答案无效 第2页，共4页 ■ (3) 21. (1) (2) (3) 22.(1) (2) 请在题号对应答题区内作答，超出矩形区域的答案无效 第3页，共4页 ■ 23. (1) (2) E F B D C 图2 A F B D C 备用图 (3) 请在题号对应答题区内作答，超出矩形区域的答案无效 第4页，共4页 大同市第七中学校2025-2026学年第一学期八年级期末质量检测 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（   ） A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学 2.下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3.一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4.下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 第4题图 第5题图 5.将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（   ） A． B． C． D． 6、分式，，中，最简分式有（）个 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 7、分式与的最简公分母是（　　） A． B． C． D． 8、.某工程队改造一条长3500米的人行道，为尽量缩短施工时间，施工时每天比计划多改造15米，结果提前8天完成．设计划每天改造人行道x米，则可得方程（       ） A. B. C. D. 9、请认真阅读以下材料，根据材料获取的知识，认真解决后面的问题： 三角形的三线（中线、角平分线、高线）概念与性质极易混淆。中线和角平分线是连接顶点与对边上的点（中点或与角两边等距的点）。无论三角形形状如何，这两条线必定完全位于三角形内部。高线是从顶点向对边所在直线作垂线，垂足即为高的落脚点。垂足不一定落在“对边”这条线段上，它可能落在这条线段向两端无限延长的直线上。 问题：请你画一个等腰，，过点B做边上的高，，则的度数是( ) A．30° B．15° C．30°或150° D．75°或15° 10． 如图，在中，，，是内部的射线且，过点A作于点E，过点B作于点给出下面四个结论：①；②；③上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A． ①③ B．①② C．②③ D．①②③ 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11、 若代数式有意义，则实数的取值范围为 __________． 12、因式分解：=__________． 13、代数式是完全平方式，则 14、 如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，平分以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，画射线交于点D．若，则__________． 第14题图 第15题图 15、如图，等腰的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点、．若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为 ． 3、 解答题（共8小题，75分） 16、计算（每小题5分，共10分） （1） （2） 17题（本小题共6分） 小明同学计算的过程如下： 解：原式        第一步          第二步          第三步         第四步 ．             第五步 (1)小明同学化简第一步用到的知识是______．（填“整式乘法”或“因式分解”） (2)化简过程中第______步出现错误，出现错误的原因是______． (3)请你写出正确的答案_______。 18题（本小题共10分）如图，中，平分交于D，点E为边上一点，． (1)求证：； (2)根据要求画出图形并证明：连接,交于点，并证明。 19题（本小题共8分） 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．与关于轴对称，点 的对称点分别为． (1)请在图中画出，并写出点的坐标； (2)若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求的值． 20题（本小题共8分） 小七同学对数学科目的学习兴趣浓厚。本学期在学习十七章因式分解的课堂中了解到因式分解的方法有很多种，如提公因式法、公式法、十字相乘法等。他回家主动查阅网络资料后了解到，还有一种分组分解法。即要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，两组分别进行因式分解后，两项具有相同的公因式，再运用提公因式法进行分解从而解决问题，步骤如下： 这种分解因式的方法称为分组分解法。 根据以上方法回答下列问题： （1） 分解因式分组分解法体现的数学思想有（ ） A.方程思想 B.数形结合思想 C.分类讨论思想 D.整体思想 （2）解决问题：因式分解：； （3）拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由。 21题（共9分） 【问题背景】2025-2026学年秋季学期的小明正在读初中八年级，小明的哥哥正在读高二，元旦假期休息的时候小明翻看哥哥放在书桌上的练习册，发现一道数学题。哥哥对他说：你学完分式相关的知识也能解决这道题，高中数学知识是在初中数学知识的基础上进行系统性拓展、深化和延伸的，二者是层层递进的衔接关系。初中打好基础，高中才能学的好。 你和小明一起来分析一下这道题： 【问题解决】规定：对于正数x，规定例如： 小明观察题目发现，题目具有一定的规律： 第1个式子可以化为：； 第2个式子可以化为：； 第3个式子可以化为：； 第4个式子可以化为：；．．．．．． (1)仿照小明的发现规律，猜想并写出第个式子____________（为正整数）； (2)请用(1)中发现的规律计算的值，并写出过程。 (3)请你根据已经掌握的经验直接写出 22． （12分）中国古都，天下大同，2026年元旦假期，大同古城游人如织，千年城墙下涌动着热闹的人潮，处处洋溢着新年的鲜活气息。鼓楼东街是古城里的人气高地，青石板路被脚步丈量，两侧的古建错落有致，还有的举起相机，记录下古街与新景交融的独特韵味。大家放慢脚步，在青砖灰瓦间感受着大同独有的历史底蕴，体验着与都市快节奏截然不同的闲适与惬意。不同于往日的逛吃模式，文创店成了游客踏足的第一选择。店内摆满了印有云冈石窟、鼓楼、华严寺元素的文创产品，每一件都藏着大同的历史韵味，游客们或细细挑选，或拍照留念，在指尖触摸中感受不一样的古城风情。 其中两款纪念品：华严寺鸱吻造型冰箱贴和云冈石窟文创佛头帽销量火爆。佛头帽价格比鸱吻冰箱贴单价多30元，用880元购买佛头帽的数量是用290元购买鸱吻冰箱贴数量的2倍。 (1)鸱吻冰箱贴和佛头帽的单价分别是多少元？ (2)某游客计划购买佛头帽和鸱吻冰箱贴的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最少能购买多少个鸱吻冰箱贴的纪念品? 23题（共12分） 综合与实践； 【发现问题】数学活动课上，王老师提出如下问题：如图，在中，，求边上的中线的取值范围． 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： 延长到，使得； 连接，易证，于是我们把，，转化在中； 利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围． 【总结方法】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】(1)如图，和的位置关系是______；的取值范围是______． 【类比应用】 (2)如图，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点若， 求证：。 【问题拓展】（3）如图，在中，，平分，点为边的中点，过点作交于点，交的延长线于点，若，请直接写出=__________。 第 一 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $