2026年江苏南京师范大学附属中学树人学校中考考前模拟数学试卷

2026年中考第三次模拟练习 数学 亲爱的同学们，数学是宇宙写下的浪漫诗篇。 点动成线，是起点也是远方；线动成面，是展开也是包容：面动成体，是 积淀也是丰盈。 九年级的最后一次模拟，是告别，也是启程。请仔细演算，因为每一步演 算，都是在为你的人生轨迹精准描点；请严密推理，因为每一步推理，都是在 为你的理想搭建桥梁。 愿你提笔时，带着运河的沉稳与项王的意气，不急不躁，精准落笔。请相 信，每一条辅助线、每一次验算，都会在未来的坐标系里，画出最漂亮的运动 轨迹。从容作答，创造佳绩！ 1.本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。 2请将答案写在答题卡上，写在试卷或草稿纸上无效： 3答选择题时使用2B铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑。如需修改，请用 绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项。 4.答非选择题时使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案。注意 不要答错位置，也不要超界。 5,答作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列各数中最小的是( 1 A.-2026 B.一2026 V2026 D.|-2026 2.下列计算结果为a5的是（) A.(a2)3 B.a-+a C.a2÷a3 D.a6-a 3,据中国信息通讯研究院测算，截止到2025年12月，我国人工智能核心产业规模已突 破120000亿元，显示出我国在人工智能领域的强劲势头.数据“120000亿”用科学记 数法表示为() A.1.2×1013 B.1.2×1012 C.1.2×1011 D.1.2×1010 4.在我国古代数学名著《九章算术》中，将上下两个矩形互相平行的六面体称之为“刍 童”，如图所示“刍童”的俯视图为（不考虑容器厚度）（) 九年级数学试卷第1页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 5.我们的相先在两千多年前运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫做毁(d6g)子（用于 称量货金厕，药材，香料等)，某杆秤称物时状态如图所示，已知∠1=100°，则∠2 的度数为( A.609 B.70° C.80 D.90° 6.已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根分别为a,b,且b<a,则a,b两数在数轴 土的位置表示正确的可能是（) 1 A.6 o 0 B.b a 0 11> C.b 0 a D 0b Q 7.如图，已知△ABC,以下是小聪通过尺规作图解决问题的部分过程： ①以点B为画心，任意长为半径画弧，分别交BA,BC于点E,F: ②以点B为圆心，EP长为半径面弧，两弧交于点M: ③作肘线BM,与CA延长线交于点P,点D为CP延长线上一点， 根据以上作法，下列结论不成立的是() A.∠PBC=2∠ABC B.AF=AM C.CM⊥BP D.S△MP8:SMCB=PB:CB VA D 第7題图 第8题图 8,如图，已知矩形4BCD的四个项点都在双曲线y=上，BC=2AB,则矩形ABCD的 面积为() A.18 B.32 C.36 D.72 二、填空题（本大题共10小愿，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置土) 9.若-2x>-2y,则x一y(填：>、<、=)· 10.分解因式：2-4y+4x= 九年级数学试辔第2页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 11.已知V(x-1)2=1-x,则x的取值范田是 12.平面直角坐标系第四象限内有一点P,它到x轴的距为2，到y轴的距离为6，则点 P的坐标为 13.若一个团维的母线长为8，底面圆的周长是6，则该圆维侧面展开图的圆心角的度数 为 14.如图，已知∠PO2=45°，正五边形ABCDE的项点A、D分别在射线OP、OQ上， 则∠ODB+∠OAB= 15.如图，正方形ABCD的边长为4，⊙0经过B,C两点，且与AD相切，则⊙O的￥ 径为】 p A B 第14题图 第15图 第16题图 16.二次函数=2-2x-2024的图象上有两点A(a,-1)和B(b,-1),则a2+2b+1 的值等于 17.如图，在△MBC中，∠BAC=60°，AB=4,AC=6,若AD为△MBC的角平分线， 则AD的长为 18.新定义：若存在常数k,使得点P(x,y)满足2=-2y+k,y2=2x+k(x≠0)，则 称点P为“偶点”.若猫物线y=-寻2+4x+c(-1≤x≤4)上至少存在一个“偶点” 则c的取值范围为 三、解答愿（本犬题共10小愿，共96分.请在答恐卡指定区城内作答，解答时应写出必 要的文字说明证明过程或演算步骤) 19.(本愿满分8分) 计算，(-号)1+V+3ms0°+12V2-31. 20.（本题满分8分) x+3 化简，再求值2x*L二2二》其中x三2+2 九年级数学试卷第3页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 21.(本愿满分8分) 学校举办为儿童福利院拥书活动，为了佩拊赠图书的倩况，从该校随机袖取。名学 生的梢书数量（单位：本），根据统计的结果，绘恻出如下的统计图①和图②. 人数 7本 159% 6本109% 8本m% 10本 9本25% 6 9 10 相书数武/本 欧0 四勿 请根据相关信息，解客下列问题： （I)填空：a的值为 ,图①中m的值为 统计的这组学生拥 书数量数据的众数和中位数分别是一和： (Ⅱ)求统计的这组学生湖书数量数据的平均数： (Ⅲ)该校共有500名学生参加捐书谣动，估计捐书数量超过&本的学生人数。 22.(本愿满分8分) 如图，在误外体育银冻中，甲、乙、丙三人做传球的游欢.开始时，球在甲手中，每 次传球，持球的人将球等可能传给其余两人中的一人 (1)“传球两次，球传回到甲的手中"的根率为 (2)求事件“传设三次，球传回到甲的手中”的率. 九年级数学试#第4页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.（本题滴分10分) 如图，在口ABCD中，连接AC,AB=AC,过点D作DB∥AC,交BA的延长线于点 E,连接CE交AD于点H. (1)求证：四边形ACDE是荽形： (2)若AC=V5,BC=2,求CE的长. D B 24.(本愿浦分10分) 简车是我国古代水力灌涿工其，如图，简车⊙0按逆时针方向匀速友转，年秒钟转 4°，筒车与水面的交点为A、B,AB=4V3m,简车轴心O到水面的距离OC=2m(OC ⊥AB). (1)求简车⊙0的半径， (2)接水相N所在直线与⊙O相切于点D,且与直线AB交于点M,MO=16m.求 盛水简P从最高点开始，至少经过多少秒恰好在直线N上？（参考数据：si血l4°≈ 0.25,cos14°≈0.97，sin5°≈0.09，cos5°≈0.996) N 水面 M B 九年级数学试卷第5页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 25.(本愿满分10分) 东海县是世界水品之都，水品制品辛潜全球.某水晶商户主营高品质水品手链，其进价 为年条30元，根据市场规则，售价不得低于50元，且日销售量不低于20条，经调研： 当售价为50元每条时，日销量为40条：售价每提高.5元，日销量减少4条，设每条手 链售价为x元(x≥50)，日销量为y条，日销售利润为w元. （1)若售价定为60元每条，则此时的日销量条， (2)求日销售利润w关于售价x的函澉表达式，并求出最大日销售利润w及其对应售 价： (3)小海同学说：“日销售额最大时，日销售利润也最大，”你同意吗？并说明理由， 26.（本题满分10分) 如图，在△ABD中，AB=BD,⊙O为△ABD的外接圆，∠BBC=∠BAC,AC为⊙O的 直径，连接DC并延长交BB于点B. (1)求证：BB为⊙O的切线； (2)求证：ELBB: (3)若AB=5V6,BB=5,求⊙0的半径. ◇ A D 九年级数学试卷第6页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 27.（本题滴分12分) 如图，抛物线y=-2+bx+c与x轴分别交于点A,点B(4在B的左侧)，与y轴 交于点C,直线AC的解析式为y=2. (1)求二次函数的解析式： (2)如图1，若点P为直线BC上方抛物线上一点，点D为直线AC上一点，连结PD, 过点P作x轴的蕾线，交BC于点R,当线段P的长度最大时，求PD+DA的最小 (3)如图2，若抛物线沿附线BC方向平移后恰好过点C,此时新坩物线上存在一点2， 使得∠BAQ+∠AC0=180°，请直按写出Q的坐标 y个 D Q C C A 0 B B 图1 图2 九年级数学试卷第7页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 28.（本题满分12分) 如图1，平行四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点， (1)若B是BC中点. ①如图I,若AB=ER,求证：∠BAB=∠BFC: ②如图2，若CF=DF,联结BF交AE于G,求SOBEG,S△4Br的值： (2)如图3，若AB=3,AD=5,CF=1,∠AEB=∠AFE=∠EFC,求AF的长， D B 图1 图2 图3 一一没有题了，但愿没有为难到你1 题尽于此，笔落无声。朝夕相伴的数与形，散会我们求解未知、规划方向。数学交给 我们的不止是答案的对错，更是迎难而上的底气、抽丝剥茧的思路、处变不惊的格局。 鲶声响处，不是落幕，而是新篇。愿你带着数学赋予的逻拇与从容，乘帆远航。过往 每一分付出，都将化作人生坐标，指引前路。收卷安然，心怀热爱，前路漫漫，亦有灿灿。 祝前程似纳，未来可期1 2026届九年级数学组全体老师 九年级数学试卷第8页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP