19.2+函数（第2课时）课件 2025--2026学年冀教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦函数自变量的取值范围，通过摩天轮高度与时间关系、物体总数与层数关系等情境导入，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接函数定义，引导学生理解取值范围的确定逻辑。 其亮点在于融合实际情境与分类讨论，以摩天轮、电费计算等实例培养数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识），通过归纳总结整式、分式等表达式及实际问题的取值规则，强化数学语言（模型意识）。教师可高效教学，学生能提升应用与推理能力。

第十九章　19.2　函　数 第2课时　函数自变量的取值 　　　　 范围 初中数学冀教版（2024）八年级下册 学习目标 1.能确定简单函数中自变量的取值范围.(重点) 2.能确定有实际背景的函数中自变量的取值范围.(难点) 情景导入 1.下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. 自变量t的取值范围：____ t≥0 2.对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？ 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 自变量n的取值范围：_________ n为正整数 问题　填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式. 提示　如图. y与x的函数关系式为y＝10－x. 知识梳理 函数的自变量可以在允许的范围内取值，超出这个范围可能_________，这就是函数的自变量的取值范围问题. 注意点：若函数表达式中有分式，则分式的分母不为0；若函数表达式中有二次根式，则二次根式的被开方数大于或等于0；若函数表达式中有0次幂，则0次幂的底数不为0. 失去意义 获取新知 知识点 函数表达式中自变量的取值范围 1 下列函数中自变量x的取值范围是什么？ 想一想： 当表达式是整式时，自变量可以取任意实数. ∴x取任意实数 当表达式是分式时，要使分母≠0. ∴x≠-2 不同形式的表达式中自变量的取值范围确定方法也不同. 当表达式是二次根式时，自变量的取值必须使被开方数≥0. ∴x≥5 当表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解. ∴x≥-2且x≠-1. 全品初中 新知探究 自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量的取值范围．其确定方法是： (1)当关系式是整式时，自变量为全体实数； (2)当关系式是分式时，自变量的取值须保证分母不为0； (3)当关系式是二次根式时，其自变量的取值范围须使被开方数为非负实数； (4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，其自变量应使相应的底数不为0； (5)当关系式是实际问题的关系式时，其自变量必须有实际意义； (6)当关系式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义． 典例分析 例1 求下列函数自变量的取值范围: (1) (2) (3) 解：(1)函数为整式，x取值范围为全体实数 (2)分母不能为0，所以且. 函数自变量的取值范围为且. (3)被开方数非负，分母不为0， 所以，即 反思感悟 求函数自变量x的取值范围，涉及分式有意义的条件，二次根式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0.若一个函数表达式中既有分式又有二次根式，则需要二者同时满足. 跟踪训练1　(1)函数y＝－1中，自变量x的取值范围是　　　　.  x≥0 做一做 求下列函数自变量x的取值范围： (1)y=2x+1； (2)y= ； (3)y= . 任意实数 非0实数 x≥1 全品文教初中 函数表达式有意义的自变量的取值范围： 4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解. 3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数； 1.表达式是整式时，自变量取全体实数； 2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0； 归纳总结 典例分析 例2 写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围: (1)某市居民用电的收费标准为0.52元/(千瓦·时)，求电费y(元)与用电量x(千瓦·时)之间的函数关系式. (2)已知一等腰三角形的面积为.设它的底边长为x(cm)，底边上的高为y(cm)，求y与x之间的函数关系式. 解：(1)电费=单价×用电量，根据题意得 (2)三角形面积=×底×高，根据题意得 即学即练 方法技巧 在实际问题中，除了要考虑自变量的取值范围符合实际意义，还要考虑所得函数值也要符合实际意义 2.一辆长途汽车，以60km/h的平均速度，从甲地驶往相距270km的乙地.求汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. 解：根据题意可得 ∵， ∴ 又 ∴ 反思感悟 求实际函数问题的自变量的取值范围，既要保证函数表达式有意义，还要使实际问题有意义. 大家谈谈 1. 前面讲到的“欣欣报亭1月〜6月的每月纯收入S(元)是月份T的函数”.其中自变量T可取哪些值？当T=1.5或T=7时，原问题有意义吗？ 2. “某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数”，其中自变量t可取哪些值？如果t取第二天凌晨3时，原问题还有意义吗？ 自变量的取值范围是只能取1,2,3,4,5,6中的数. 自变量的取值范围是取0~24中的数. 当T=1.5或T=7时，原问题无意义. 如果t 取第二天凌晨3时，原问题无意义. 知识点 实际问题中自变量的取值范围 2 3. “折纸的层数p是折纸次数n的函数”，其中自变量n可取哪些值？当n=0. 5时，原问题有没有意义？ n只能取正整数. 不同类型的函数问题中，自变量的取值范围可能是不同的，除了受自身的限制外，还要考虑实际问题本身 当n=0. 5时，原问题无意义. 全品初中 课堂练习 1. 函数y＝ 中的自变量x的取值范围是（　D　） A. x＞4 B. x＜4 C. x≥4 D. x≤4 D 解：被放开方数非负，所以，，故选D 课堂练习 2. 求下列函数中自变量的取值范围. 解：自变量的取值范围是全体实数 （2） y＝ ＋3； 解：由题意，得，解得. 自变量的取值范围是 （3） y＝ . 解：由题意，得，解得. 自变量的取值范围是 （1） y＝2x－1； 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 分类讨论 建模思想 课堂小结 课堂小结 自变量的取值范围 1.使函数表达式有意义 2.符合实际意义 感谢聆听! $