19.3　函数的表示课件 2025-2026学年数学冀教版（2024）八年级下册

第十九章　函　数 19.3　函数的表示 初中数学冀教版（2024）八年级下册 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学习目标 1.了解函数各种表示方法的特点，能选择适当的方法表示实际问题中的函数关系.(重点) 2.学会画函数的图象.(难点) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 情境引入 某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如表. 冷却时间x(分钟) 0 1 2 3 4 5 … 液体温度y(℃) 100 80 65 55 50 48 … 这就是用数值表的形式来表示液体温度y与冷却时间x之间的函数关系.你还能用其他方法表示上面问题中液体温度y与冷却时间x之间的函数关系吗？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一、 函数的表示方法 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 知识梳理 函数的三种表示方法：数值表法、图象法、表达式法. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1　在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度y(cm)随所挂物体的质量x(kg)变化关系的图象如图. (1)图中反映哪两个变量之间的关系？ 解　反映了弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的变化关系. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1　在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度y(cm)随所挂物体的质量x(kg)变化关系的图象如图. (2)根据图象，补全表格； 解　根据图象，补全表格. x/kg 0 1 2   5 7 y/cm     12 16     x/kg 0 1 2 4 5 7 y/cm 8 10 12 16 18 18 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1　在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度y(cm)随所挂物体的质量x(kg)变化关系的图象如图. (3)弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？ 解　由图象得， 当所挂物体的质量不超过5 kg时，所挂物体的质量x(kg)每增加1 kg，弹簧的长度增加2 cm； 当所挂物体的质量超过5 kg时，弹簧的长度为18 cm，不随所挂物体的质量x(kg)的变化而变化. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 反思感悟 三种函数的表示方法的优缺点：(1)用图象法表示函数关系，优点是能形象直观地显示出函数的变化规律，把抽象的函数概念形象化，为研究函数的性质提供方便；缺点是所画的图象是近似的，局部的. (2)用数值表法表示函数关系可以很具体的看出函数自变量的取值与函数的对应值；缺点是它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反映出函数的变化过程. (3)用表达式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，便于抽象应用；缺点是不够形象，且有的函数变化难以用表达式表示. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 跟踪训练1　(1)(课本P47练习第2题改编)以下三种情境分别描述了两个变量之间的关系： 甲：小明去水果店购买同单价的水果，支付费用与水果质量的关系； 乙：小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，则他每月所付话费与通话时间的关系； 丙：小明去外婆家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系. 用图象法刻画上述甲、乙、丙三种情境，排序正确的图象顺序是 A.①②③ B.②①③ C.③①② D.③②① √ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解析　甲：小明去水果店购买同单价的水果，支付费用与水果质量的关系，当水果质量为0时，支付费用为0，因此题图③符合题意. 乙：小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，则他每月所付话费与通话时间的关系，由于有月租费用，当通话时间为0时，支付话费不为0，因此题图①符合题意. 丙：小明去外婆家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系，由于吃饭时间变化，但距离始终保持不变，因此题图②符合题意. 综上所述，用图象法刻画上述甲、乙、丙三种情境，排序正确的图象顺序是③①②. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (2)一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度y(厘米)与燃烧时间x(时)的关系如表，则蜡烛点燃后剩余的高度y(厘米)与燃烧时间x(时)之间的关系式是　　　　　　.  y＝20－3x 燃烧时间x(时) 0 1 2 3 剩余的高度y(厘米) 20 17 14 11 解析　观察表格可知，平均每小时蜡烛烧掉3厘米， ∴x小时燃烧了3x厘米， ∵蜡烛总长为20厘米， ∴剩余的高度y＝蜡烛总长度－燃烧的长度， 即y＝20－3x. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二、 画函数图象 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 知识梳理 一般地，我们把一个函数的自变量x的值与________________分别作为点的横坐标和_______，在平面直角坐标系中描点，所有这些点组成的____就叫作这个函数的图象. 对应的函数y的值 纵坐标 图形 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2　(课本P46例题)在平面直角坐标系中，画出函数y＝2x＋1的图象. x … －2 －1 0 1 2 … y … －3 －1 1 3 5 … 解　 (1)取值.根据函数表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表： (2)描点.根据自变量和函数的数值表，在平面直角坐标系中描点. (3)连线.用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图象，如图所示. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 反思感悟 在画函数图象时，我们要注意自变量的取值范围. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 跟踪训练2　(课本P46例题改编)利用描点法画函数y＝－2x的图象. 解　取值.列表如表. 描点并连线，函数图象如图所示. x －2 －1 0 1 2 y 4 2 0 －2 －4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂小结 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.某市规定每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元.下列各图中能表示每月水费与用水量关系的是 课堂练习 解析　根据题意，每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元， 即图象分两段，用水量不超过6吨的图象较平缓，超过6吨之后较陡峭. √ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.小华向花瓶中匀速注水，描述水面高度随注水时间变化而变化的情况如图，则这个花瓶是 解析　由函数图象可知，水面高度增加的速度先慢再快最后又慢，只有A选项的容器满足. √ 课堂练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3.某冬季运动赛场为了准备即将到来的比赛，正着手进行既定规模的人工造雪作业.根据表格表示出每天造雪量x(单位：m3)和造雪天数y(单位：天)的关系式为　　　　　.  解析　从表格中的数据可以得出 5 000×52＝5 200×50＝6 500×40＝260 000， 所以每天造雪量x(单位：m3)和造雪天数y(单位：天)的关系式是y＝. y＝ 每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数/天 52 50 40 … 课堂练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4.汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，如图是一辆汽车行驶过程中的速度情况. (1)在这个过程中，自变量是汽车的行驶时间，关于自变量的函数是　　　　；  解　在这个过程中，自变量是汽车的行驶时间，关于自变量的函数是汽车的速度. 课堂练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4.汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，如图是一辆汽车行驶过程中的速度情况. (2)用自己的语言大致描述这辆车6 min内的行驶情况； 解　在0～2 min，汽车加速行驶，每min加速10 km/h；在2～6 min，汽车以20 km/h匀速行驶. 课堂练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4.汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，如图是一辆汽车行驶过程中的速度情况. (3)若这辆车6 min到8 min继续保持原来的行 驶状态，然后用4 min匀加速到60 km/h，再用2 min匀减速到静止.请你在如图中画出能够反映这辆车行驶变化情况的图象. 解　补全图象如图. 课堂练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 谢谢观看 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $