19.2 函数（第1课时）课件 2025--2026学年冀教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦函数概念及列表法、图像法、解析式法三种表示方法，通过“骑自行车路程与时间关系”的生活实例导入，衔接上节课常量与变量知识，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以现实情境（如气温变化图、对折纸层数）抽象函数关系，培养抽象能力；通过问题链引导观察、归纳、辨析，发展推理意识；三种表示方法结合实例，强化模型意识。采用即学即练、例题辨析，小结梳理知识与方法，助力学生理解应用，教师易操作提升教学效率。

19.2 函数（第1课时） 第十九章 函数 学 习 目 标 1 2 3 通过具体实例，理解函数的概念，能准确判断两个变量之间是否具有函数关系. 掌握函数的三种表示方法（列表法、图像法、解析式法），并能在实际问题中灵活运用. 体会函数是描述现实世界中变量关系的重要数学模型，提升抽象概括和应用数学的能力. 导入新课 　　今天老师骑自行车来学校,每分钟的骑行速度是200米,那么,老师骑行的路程和时间之间有什么关系?这个问题中有没有我们上节课学习的常量和变量?你还能提出什么数学问题? 　　速度200 m/min是不变的量,时间t min和路程s m是变量,关系式为s=200t. 　　给定一个时间,就有唯一的一个路程和它相对应. 3 新知探究 函数的概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量为x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数．其中x叫做自变量.y叫做因变量. 函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思， 即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应， 对自变量x的不同值，y的值可以相同， 如：函数,当和时，y的对应值都是1. 即学即练 方法技巧 理解函数的定义主要有3点 (1)有两个变量； (2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化； (3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应． 1.海水受日月的引力而产生潮汐现象.海水早晨上涨的现象叫做潮，黄昏上涨的现象叫做汐，潮与汐合称潮汐.某港口的某一天，从0时至24时的水位情况如图所示.变量h与变量t是否具有函数关系?若具有函数关系，则哪个量是自变量，哪个量是这个自变量的函数? 变量h与变量t具有函数关系， t是自变量，h是t的函数 高效课堂 活动一：观察思考，初步感知 　　思考并解决下列问题: 　　(1)下表是某自动售货机上半年的纯收入情况: 　　根据这个表格,你能说出1~6月每个月的纯收入吗? 　　1月的纯收入是4 560元,2月的纯收入是4 790元,3月的纯收入是 4 430元,4月的纯收入是4 200元,5月的纯收入是4 870元,6月的纯收入是4 730元. 6 高效课堂 活动一：观察思考，初步感知 　　(2)下图是某市冬季某天的气温变化图. 　　观察这个气温变化图,你能找到3时、9时和16时对应的温度吗?分别是多少?你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗? 　　能找到,3时对应的温度是-3 ℃,9时对应的温度是1 ℃,16时对应的温度是4 ℃.能得到这天24小时内任意时刻对应的温度. 7 获取新知 观察与思考 问题1.下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况： 月份T 1月 2月 3月 4月 5月 6月 纯收入S/元 4560 4790 4430 4200 4870 4730 根据这个表格你能说出1月~6月，每个月的纯收入吗？ ①在这个问题中，有几个变量？ ③当T确定时，S能确定下来吗？ 两个变量 T和S S随着T的变化而变化 ②谁随着谁的变化而变化？ 能确定 知识点 函数的概念 1 能 Administrator (A) - 通过实例，从三个不同角度描述变化规律，感受变量之间的对应关系，从而让学生更好的体会函数的概念 问题2 如图是某市冬季某天的气温变化图 观察这个气温变化图，你能找到凌晨3时、上午9时和下午16时对应的温度吗？ 你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗？ 能 能 ①在这个问题中，有几个变量？ ③当t确定时，T能确定下来吗？ 两个变量 T和t T随着t的变化而变化 ②谁随着谁的变化而变化？ 能确定 思考： 全品初中 问题3 我们曾做过“对折纸”的游戏，下表表示对折次数与层数的变化： 对折次数n 1次 2次 3次 … n 层数p 2 4 8 … p 1.你能写出用n表示p的表达式吗？ 2.根据写出的表达式，是否可以得出任意次对折后的层数？ 是 思考： ①在这个问题中，有几个变量？ ③当n确定时，p能确定下来吗？ 两个变量 p和n p随着n的变化而变化 ②谁随着谁的变化而变化？ 能确定 全品文教初中 新知探究 函数的三种表达方法 1.列表法（如：自动售货机的纯收入表格） 2.图像法（如：某天的气温变化图） 3.解析式法（如：报告厅的座位数表达式） 我们在 “观察与思考” 中，认识了函数的三种表示方式： m = 20 + 2 (n-1) = 2n + 18 列表法 图像法 解析式法 即学即练 1.下表给出的是一出租车司机某年4月24日至5月7日两周时间内每天的收入情况: 表中反映的两个量之间是否具有函数关系?如果具有函数关系，那么我们可将其中哪个变量看作另一个变量的函数? 解：日期和收入之间具有函数关系，收入可看作是日期的函数 高效课堂 活动一：观察思考，初步感知 　　(3)某报告厅共有30排座位,第一排有20个座位,后边每一排都比前一排多2个座位.若用n表示排数,m表示第n排的座位数,请写出用n表示m的表达式.根据写出的表达式,能否可以得出任意排数的座位数? 　　m=2n+18.可以得出任意排数的座位数. 13 高效课堂 活动二：总结归纳，生成概念 　　问题1:在上述三个问题中,分别指出其中的变量,在同一个问题中,当其中一个量变化时,另一个量是否也相应地发生变化?当其中一个量取定一个值时,另一个量是否也相应地确定一个值? 　　(1)中变量是月份和纯收入,当月份变化时,纯收入也相应地发生变化.根据表格,当月份取定一个值时,纯收入也相应地确定一个值. 　　(2)中变量是时间和温度,当时间变化时,温度也相应地发生变化.根据图象,当时间取定一个值时,温度也相应地确定一个值. 　　(3)中变量是排数和座位数,当排数变化时,座位数也相应地发生变化.根据关系式,当排数取定一个值时,座位数也相应地确定一个值. 14 你能发现前面三个问题情境的共同点吗？ （2）一个量随着另一个量的变化而变化； （1）有两个变量； （3）一个变量取一个定值时，另一个变量就有确 定的值与之对应. 关键词：两个变量，给一个x，得一个y. 易错点： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y.如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，就称y是x的函数(或者说y与x具有函数关系).其中，x叫做自变量. 顺序不要反. 概念学习 函数成立的3个条件 当x=a时，y=b，b就叫做当自变量取a时的函数值. 课堂练习 1. 下列选项中，y不是x的函数的是（　A　） A. ｜y｜＝x B. y＝－x－6 C. D. A 解：给定一个x的值，能确定唯一一个y值. A项当时，y都有两个对应值，所以y不是x 的函数. 课堂练习 2. 小明的妈妈给了小明50元去买练习本，已知练习本的单价是每本2.5元，小明购买x本练习本，剩余钱数为y元，则y与x之间的关系式为（　A　） A. y＝－2.5x＋50 B. y＝2.5x C. y＝（50－2.5）x D. y＝50x－2.5 A 解：小明购买x 本练习本，花费的钱为，剩余的钱， 故选A项 高效课堂 活动三：概念辨析，深化理解 　　问题1:如果y是x的函数,那么哪个量是自变量?哪个量是自变量的函数? 　　x是自变量,y是自变量x的函数. 19 高效课堂 活动三：概念辨析，深化理解 　　问题2:在活动一中,我们认识了用数值表、图形、表达式三种方式表示的函数的方法,请用这三种方法再各举一个表示函数关系的例子. 　　数值表:正方形的周长C和边长a的关系. 20 如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？ y x y是x的函数，但x不是y的函数，你有什么判断的技巧吗？ 方法： 作垂直于x轴的直线，若与图像有多个交点，则y不是x的函数； 作垂直于y轴的直线，若与图像有多个交点，则x不是y的函数 火眼金睛 例题讲解 例1 判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，请指出自变量． (1)长方形的一边长b一定时，与其相邻的另一边长a与周长C，其中C＝2(a＋b)； 解：长方形的周长C＝2(a＋b)， 当一边长b一定时，与其相邻的另一边长a所取的每一个确定的值，周长C都有唯一的值与它对应，所以C是a的函数．自变量是a. 全品文教初中 例1 判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，请指出自变量． (2)y＝|x|中的x与y； 解：在y＝|x|中， 对于每一个x值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．自变量是x. 全品文教初中 课堂练习 3. 下列变化过程中的两个变量不具有函数关系的是（　C　） A. 长方形的周长一定，它的长与宽之间的关系 B. 正方体的棱长与体积之间的关系 C. 人的身高与体重之间的关系 D. y＝｜x｜中的y与x之间的关系 C 解：判断是否有函数关系时，对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量要有唯一确定的值与其对应． C项，当身高确定时，体重不一定有唯一确定的值， 故选C项. 课堂练习 4. 有下列关系式：① y＝x2；② y＝2x＋1；③ y2＝2x（x≥0）；④ y ＝± （x≥0）.其中，具有函数关系（自变量为x）的是 ⁠ （填序号）. ①②　 解：当x有确定值时，y都要有唯一确定的值与其对应，①②符合， ③当时，y都有两个值，不具有函数关系. ④当时，y都有两个值，不具有函数关系. 高效课堂 活动四：知识迁移与运用 　　观察图象,理解横轴(时间)与纵轴(水位)的关系.思考“在每一个具体时刻,水位高度是否唯一确定?”的问题. 　　通过读图确认,对每一个t,都有唯一的h与之对应,因此构成函数关系. 　　解:这两个变量之间具有函数关系.其中,时间是自变量,水位高度是关于自变量的函数. 26 例2 （1）改革开放以来,我国城乡居民的生活发生了巨大变化.下表是国家统计局公布的近几年人民币储蓄存款余额的情况: 解：存款余额与年份具有函数关系, 年份是自变量,存款余额是年份的函数. 在这里,存款余额(亿元)与年份两个量之间是否具有函数关系?若具有函数关系,请指出其中的自变量和关于自变量的函数. 年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 存款余额/亿元 141051 161587 172534 217885 260772 303302 数值表 例题讲解 （2）海水受日月的引力而产生潮汐现象.海水早晨上涨的现象叫做潮,黄昏上涨的现象叫做汐,潮与汐合称潮汐.某港口的某一天,从0时至24时的水位情况如图所示.变量h与变量t是否具有函数关系?若具有函数关系,则哪个量是自变量,哪个量是这个自变量的函数? 解：h与t具有函数关系, t是自变量,h是t的函数. 图像 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 抽象概括 数形结合 课堂总结 　　1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容? 　　2.学习了本节课,你有何感想?请畅所欲言. 30 $