19.2 第1课时 自变量与函数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦函数的定义及数值表、图形、表达式三种表示法，通过回顾常量与变量，结合自动售货机收入、气温变化图、报告厅座位等实例，搭建从变量到函数的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以现实情境实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过实例抽象函数定义发展数学思维，三种表示法的应用强化数学语言表达。采用实例导入和分层练习，帮助学生理解函数本质，教师可提升教学效率。

19.2 函数 第1课时 第二十章 函数 学习目标 1.在具体情境中了解自变量与函数的意义. 2.初步了解函数的三种表示方法：数值表、图形、表达式． 学习重难点 在具体情境中了解自变量与函数的意义. 了解函数的三种表示方法：数值表、图形、表达式. 难点 重点 回顾复习 常量与变量 概念 变量之间的关系式 可以取不同数值的量叫作变量 数值保持不变的量叫作常量 新知引入 思考并解决下列问题: 1.下表是某自动售货机上半年的纯收入情况: （1）由表格可知，3月份的纯收入是 元. （2）该变化过程中，有 个变量，分别为 和 . 其中______随_____的变化而变化. （3）每个月份对应的纯收入的值_____（是/不是）唯一的. 月份n 1 2 3 4 5 6 纯收入S/元 4560 4790 4430 4200 4870 4730 观察与思考 4430 两 n S S n 是 2.下图是某市冬季某天的气温变化图. （1）3时的温度是 ℃，9时的温度是 ℃，16时的温度 是 ℃ （2）该变化过程中，有 个变量，分别为 和 . 其中______随_____的变化而变化. （3）这天24小时内任意时刻对应的温度值_____（是/不是）唯一的. ﹣3 1 4 两 T t T t 是 （1）请写出用n表示m的表达式 . （2）该变化过程中，有 个变量，分别为 和 . 其中______随_____的变化而变化. （3）当n取一个确定的数时，都_____（有/没有）唯一的一个 m值与之对应. 3.某报告厅共有30排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多2个座位. 若用n表示排数，m表示第n排的座位数， 2n+18 两 m n m n 有 在上述三个实例中的两个变量之间分别具有相互依赖关系， 当其中一个变量变化时，另一个变量也相应地变化，并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量也相应地取定一个值. 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们们就说y是x的函数.其中，x叫作自变量. y与x具有函数关系 知识点1 函数的定义 某自动售货机上半年的纯收入S(元)是月份n的函数，n是自变量； 2. 某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数，t是自变量； 3.报告厅中，排数n与第n排的座位数m满足关系：2n+18. 报告厅内第n排的座位数m是排数n的函数，n是自变量. 你能说出前面问题1~3中的函数和自变量吗？ 1.如果y是x的函数，那么哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数? 2.在上面的问题中，我们认识了用“数值表、图像形、表达式”三种方式分别表示的函数，请你再用这三种方式各举一个表示函数关系的例子. x是自变量、 y是自变量x的函数 x 1 2 3 4 5 y 6 12 18 24 30 大家谈谈 知识点2 函数的表示法 例1：党的十九大以来，我国人民的生活发生了巨大变化.下表是国家统计局公布的近几年全国居民人均可支配收入的情况: 在这里,全国居民人均可支配收入（元）与年份两个量之间是否具有函数关系? 若具有函数关系,请指出其中的自变量和关于自变量的函数. 年 份 2017 2018 2019 2020 2021 全国居民人均可支配收入/元 25974 28228 30733 32189 35128 全国居民人均可支配收入（元）与年份具有函数关系, 年份是自变量,存款余额是年份的函数. 例题示范 例2：海水受日月的引力而产生潮汐现象.海水早晨上涨的现象叫作潮,黄昏上涨的现象叫作汐,潮与汐合称潮汐.某港口的某一天,从0时至24时的水位情况如图所示.变量h（m）与变量t（时）是否具有函数关系? 若具有函数关系,则哪个量是自变量,哪个量是这个自变量的函数? h与t具有函数关系, t是自变量, h是t的函数. 随堂练习 1.下列各曲线中表示y是x的函数的是(　　) D A B C D 2．下列式子中，y不是x的函数的是(　　)A．y＝x B．y＝x2＋1 C．|y|＝2x D．y＝|x| C 3.正方形边长为5 cm，若边长减小x cm，则剩余面积y cm2，下列 说法正确的是（　　） A．边长x是自变量，剩余面积y是自变量的函数 B．边长减小了3 cm，y的值为9 cm2 C．上述关系式为y=（5-x）2 D．上述关系式为y=52-（5-x）2 C 拓展提升 1.下列式子：①；②＝x；③；④.其中y是x的函数的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4 C 2．已知函数中，当时的函数值为1，则a的值是(　　)A．－1 B．1 C．－3 D．3 ∵函数中，当x＝a时的函数值为1，∴＝1，∴，∴，经检验，是原分式方程的解．故选D. D 3.从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后，每增加1分钟多收1元.某人在A地向B地打电话共用了t (t>3，t为整数)分钟，话费为m元. (1)请写出m与t之间的函数关系式，并写出其中的自变量及自变量的函数. (2)当拨打电话的时间为5分钟时，话费为多少元? (3)当话费为7.4元时，拨打电话的时间为多少分钟？ 解:(1)m=t-0.6，t是自变量，m是t的函数. (2)当t=5时，m=5-0.6，解得m=4.4 答：当拨打电话的时间为5分钟时，话费为4.4元。 (3)当m=7.4时，7.4=t-0.6 ，解得t=8 答：当话费为7.4元时，拨打电话的时间为8分钟。 归纳小结 函数 定义 应用 数值表 图形 形式 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们们就说y是x的函数.其中，x叫作自变量. 表达式 条件 两个变量，一一对应 会列简单的函数关系式及利用函数关系式求值 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $