山西省大同市第七中学校2024-2025学年上学期九年级第二次阶段测试数学试题

2024-2025学年大同七中第一学期九年级数学第二次阶段性检测 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（) 过圆心弦 不相等的两条平行弦圆内接等边三角形 圆内接矩形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若关于x的一元二次方程k以-3x}-0有实数根，则实数k的取值范围是（) A.k=0 B.k≥-1 C.k>-1 D.k≥-1且k≠0 3.四张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3、4，从中随机一次抽出一张，这张卡片上的数 字是偶数的概率是() A方 B. C. 0. 4.如图，直线1∥1，∥1，直线b与1I、1分别交于点A、B、C和点D、E、F若 AB:BC=2:3DF=10,则DE的长是() A.2 B.3 C.4 D.6 y=k (4题图) (5题图) (7题图) (8题图) 5.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A'B'C,A'B'交AC于点D,若A'D=CD,则 ∠A的度数为（) A.25 B.35° C.45° D.55 6.若点(x,y)、（:,)、（,)都是反比例函数y=-上的图象上的点，并且x<0<x <,则下列各式中正确的是() A.y<⅓<hB.<<y C.⅓<2<y D.y<<⅓ 7.如图，正方形ABCD面积为36ci,E在BC上，，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正 方形，以B为圆心，BC长为半径画孤AG,连接AF,GF,则图中阴影部分面积为（)c. A.6π B.8π C.9π D.12π 第1页共6页 8.如图所示，反比例函数y=(k≠0，X>0)的图象经过矩形0ABC的对角线AC的中点D.若 矩形OABC的面积为8，则k的值为（) A.2 B.2v2 c. D.2√5 9.6.如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=8,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的 阴影三角形与∧ABG不相似的是(） B80 80问 B∠ B VA 10.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，OA在y轴上，点A的坐 标为(0,4)，将△AOB绕，点A逆时针旋转60°得到△ADC,,点C刚好在 x销上，点D在反地例函数的图象上，则k的位为《） B O A.2 B.2W5 C.4 D.45 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分) 11.若点A(a,b)在反比例函数y=3的图象上，则代数式b-1的值为 12.点P(m1,2)关于原点的对称点0在第三象限，那么m的取值范围是 13.如图，直线/与⊙O相切于点C,A、B、D均在⊙0上，OA∥/，∠BDG=85°，则∠BA0的 度数为 14.已知A,B,C是反比例函数y生(x>0)图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的 点)，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的 边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是·（用 含π的代数式表示) 15.如图，正方形ABCD的边长为6，E为DC的中，点，G、F分别为AD、BC边上的，点，若DG=2, ∠GEF=90°，则GF的长为 13题图 14题图 15题图 三.解答题（共8小题，满分75分） 第2页共6页 16.用适当的方法解一元二次方程： (1)x2-7x-1=0 (2)2x2-5x=4x-10 17.为了进一步贯彻落实习近平总书记关于弘扬中华优秀传统文化的指示精神，央视推出了一 系列爱过益智竞赛节目，如《中国谜语大会》《中国成语大会》《中国汉字听写大会》《中国 诗词大会》，节目受到了广大观众的普遍欢迎，我市某校拟举行语文学科节，校语文组打算 模拟其中一个节目开展一次竞赛活动，在全校范围内随机抽取了部分学生就“在这四个节 目中，你最喜欢的节目是哪一个？”的问题进行了调查，要求只能从“A:《中国谜语大赛》， B:《中国成语大会》，C:《中国汉字听写大会》，D:《中国诗词大会》”中选择一个选项，他 们根据调查结果，绘制成了如下两幅不完整的统计图： 请你根据图中信息，解答下列问题： 扇形统计图 人数 条形统计图 80 M96 A 8 B 50 0 22% 40 30 24- 20 10 30% D 选项 (1)扇形统计图中，m= D选项所对应的圆心角度数为 (2)请你补全条形统计图； (3)若该校共有2000名学生，请你估计其中选择D选项的学生有多少名？ (4)若九年级一班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择2名同学代表班级参加学校的比 赛，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率. 18.如图，已知一次函数y=k+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2= 第3页共6页 的图象分别交于G、D两点，点D(2,-4),点B是线段AD的中点. (1)求一次函数=k+b与反比例函数y2=2的解析式： (2)求△C0D的面积； (3)直接写出y>y,时自变量x的取值范围. 19.如图，抛物线y=ax2+bx(a<0)过，点E(10,0),矩形ABCD的边AB 在线段OB上（，点A在，点B的左边)，点C,D在抛物线上.设A(t,O), D 当t=2时，AD=4. ()求抛物线的函数表达式. 0 B E (2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ 20.如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙0交BC于点D,作 DE⊥AC交AC于点E,延长ED交AB的延长线于，点F (1)求证：DE是⊙O的切线； 0 (2)若△ABC为等边三角形，AE=3,直接写出⊙0的半径长. 21.阅读资料：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1 第4页共6页 中∠CBD即为弦切角.同学们研究发现：A为圆上任意一点，当弦AB经过圆心O,且DB切OO 于点B时，易证：弦切角∠CBD=∠A. 0 图1 图2 图3 问题拓展：如图2，点A是优孤BC上任意一点，DB切OO于点B,求证：∠CBD=∠A. 证明：连接B0并延长交⊙O于点A,连接A'C,如图2所示， ,DB与⊙O相切于点B, ∴∠ABD= .∠ABC+∠CBD=90°. ,AB是直径， ∴.∠A'CB=90° (依据1). ∴.∠A+∠A'BC=90°. ∴.∠CBD=∠A (依据2) 又.∠A=∠A (依据3)， .∠CBD=∠A. (1)将上述证明过程及依据补充完整. (2)运用上述结论，解决如图3，当△ABC的顶，点C在OO上，AC和OO相交于，点D,且AB是⊙O 的切线，切，点为B,连接BD.若AD=2,CD=6,BD=3,求BC的长. 22.足球是同学们喜爱的一项运动，如图，有一进攻球员位于点O处，面对高度为2.44m的足 第5页共6页 球球门，守门员位于点A处，OA的延长线与球门线交于点B,足球飞行路线可看成抛物线，点 A,B均在抛物线下方.已知OB=28n,AB=8n,足球飞行的水平速度为l5m/s.水平距离s(m) 与离地高度h（m)的数据如下表： S (m) 12 15 18 h (m) 4.2 4.8 4.8 4.2 B ()求h关于s的函数解析式，不需要写自变量取值范围； (2)在守门员不防守的情况下，进攻球员能否把球踢进，请说明理由； (3)守门员在进攻球员射门瞬间作出向着球门方向运动的防守反应，当足球在守门员正上方时 足球离地高度不大于2.5m视为防守成功，已知守门员运动速度为2.5m/s,问守门员能否成功 防守？请说明理由， 23.综合与实践 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC90°，AB6,AC8.直角三角板EDF中∠EDF90°，将三角 板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕，点D旋转，三角板的两边DE, DF分别与边AB,AC交于点M,N,猜想证明： M M D D B D 图0 图② 图③ (1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形ADN的形状， 并说明理由； 问题解决： (2)如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段CN的长； (3)如图③，在三角板旋转过程中，当A作AW时，直接写出线段AW的长. 第6页共6页