云南省昆明市五华区云南省师范大学附属中学七年级数学丘成桐班2026年6月初选真题试卷

2026年6月13日丘班线上初选真题试卷 1.甲、乙两袋糖果共有96颗，甲给乙8颗后，甲、乙两袋糖果数量之比为5：7，原来甲袋有多少颗糖果？() A.40 B.44 C.48 D.52 2.某队原有10名队员，平均分为72分。新加入2名队员后，12名队员的平均分变为75分，且新加入的两名队员 分数相差6分，新加入的两名队员中较高的分数是多少？() A.87 B.90 C.93 D.96 3.一个两位数与它的倒序数之和为132，且这个两位数的两个数字不同。这个两位数的两个数字乘积最大可能是多 少？() A.30 B.32 C.35 D.36 4.有一条150cm长的纸条。迪迪将其切成9个宽度相同的较短的块，并将它们重新排列成一个大正方形，如下所示。 求大正方形的周长。( ) 150cm A.124cm B.100cm C.96cm D.120cm D.112cm 5.袋中有4个红球、3个蓝球、2个黄球。从袋中不放回地随机摸出2个球，摸出的两个球颜色不同的概率是：() 1 13 B. c.3 0.18 6.三个不同的正整数成等差数列，且他们的和为24.这三个数乘积的最大值是：( A.480 B.504 C.520 D.540 7.如图所示是一把折叠小刀。阴影部分是一个带有一个小半圆形凹槽的矩形。刀片的两条边缘互相平行，如图所示， 它们与刀柄（矩形）分别形成了∠1和∠2。请问∠1+∠2的度数是多少？() A.30° B.45 C.60° D.90° D.无法确定 08.(单选题)同时掷两枚普通骰子，所得两个点数的乘积能被6整除的概率是：() 5 8 c.2 D.2 09.(单选题)安安想将7个相同的正方体放入一个底面为15cm×10cm、初始水位为4cm的水箱中.水位最高可以达 到多少厘米？（注：根据图示，小正方体的边长为5cm)（) B.7.8cm B.10.8cm C.4.8cm D.9.8cm E.8.8cm 4cm 10cm 5cm 15cm 10.(单选题)正整数n>10满足：n+1能被2整除，n+2能被3整除，n+4能被5整除.这样的n中最小的是：( A.31 B.41 C.61 D.121 11.（多选题)下列说法中，正确的有：( ) A.任意两个连续的偶数的和一定能被4整除 B.一个整数若能同时被2和3整除，则它能被6整除 C.三个正整数的平均数是18，则它们的和是54 D.两个不同质数的积是奇数，则这两个质数都不是2 12.（多选题)某兴趣活动小组有36名学生，三项任务分别记为A、B、C.完成A的有18人，完成B的有15人， 完成C的有12人；同时完成A和B的有6人，同时完成B和C的有5人，同时完成A和C的有4人；三项都完成 的有2人.这里同时完成两项的人数均包含三项都完成的学生，下列判断中，正确的有：() A.至少完成一项的有32人 B.只完成A的有10人 C.恰好完成两项的有11人 D.三项都没有完成的有4人 13.(多选题)从编号为1,2,3,4,5,6,7,8的8张卡片中不放回地随机取2张.下列说法中，正确的有：() A.不计顺序时，两个编号之和为偶数的取法有12种 B.不计顺序时，两个编号乘积为奇数的概率是3】 C.若计顺序，则两个编号之差的绝对值为3的取法有10种 D.不计顺序时，两个编号之和能被3整除的取法有8种 14.（多选题)设Tn=1+2+..+n.下列说法中，正确的有： A.Tn为奇数时，n除以4的余数只能是1或2 B.对每个正整数n,都有Tn+1-Tn=n+1 C.若Tn能被3整除，则n一定能被3整除 D.对每个正整数n,都有T2m=n(2n十1) 15.从数字1,2,3,4,5,6中选3个不同数字组成三位数，要求百位、十位、个位从左到右依次增大.这样 的三位数有 个 16图中显示一颗十二角星叠加在一个正十二边形上，使得正十二边形未被覆盖的区域形成12个等边三角形。 正十二边形和其内部的蓝色星形的边长均为1个单位。星形的面积是 17.正整数Kb<c满足c=什b,a+b什c=42,且a与b的最大公因数为3.把所有可能的a相加，所得和为」 18.把正整数按如下方式分组：第1组有1个数，第2组有2个数，第3组有3个数，依次类推，并按从小到大的顺 序连续填入各组.第2026个数在它所在组中的位置是」 19.数列满足c1=4,且对每个正整数n,都有c+1=2c+1.则c2026除以13的余数是 20.综合题 你在超市购物时，一定见过商品包装上的条形码，目前国际上最通用的是由13位数字组成的EAN-13商品条码。这 13个数字包含了国家代码、厂商代码和商品代码。但是，收银员在扫描或者手动输入这些数字时，偶尔会发生漏输、 输错的失误。 为了让计算机能够自动“发现'错误，数学家们在条码的最后一位（第13位）安排了一位”数字保安”，称为校验码(Chck Digit)。 假设一个条形码的13位数字依次为A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M。 其中前12位是商品信息，M是校验码。M的生成规则如下： 第一步：计算加权和S。 给这12个数字分配不同的“权重”。奇数位置（第1,3,5位）的权重是1，偶数位置（第2,4,6.位)的权重是 3。将它们相乘后求和： S=A+3B+C+3D+E+3F+G+3H+1+3+K+3L 第二步：计算校验码M。 计算加权和S除以10的余数，记为t。 如果=0，那么校验码M=0。 如果t不等于0，那么校验码M=10-t。 (换一种更容易理解的说法：加权和S与校验码M相加后，总和S+M必须是10的倍数) 请根据以上材料，回答以下问题； (1)单选题 某款文具的前12位条码数字是690123456789。请你按照上述规则，计算出它的第13位校验码M应该是多少？ A.0B.2 C.5 D.8 (2)填空题 某超市的一款商品条形码因为污损，中间有一个数字看不清了，我们用×来表示它。条码扫描器读出的完整数字是 6901020x09017。请你像名侦探一样，利用校验码规则，推算出这个看不清的数字x是一。 (3)单选题 在计算加权和S时，数学家为什么大费周章地要给偶数位上的数字乘以3呢？如果只是简单地把前12 个数字全部加起来（即S=A+B+C+.+L),系统会存在什么致命的安全漏洞？(） A乘3是为了让算出来的结果大一点，使得密码更难以破解。 B.如果全部加起来，当收银员不小心把相邻的两个数字输反了（例如把12输成21时），系统将无法发现这个错误。 C没有任何区别，乘3只是为了增加计算量，防止机器误触。 D.如果全部加起来，计算机就无法判断这个条码是哪个国家的商品。 6941873"400136 标识国家制造商代码商品代码 21.综合题 阅读材料：出租车几何Taxicab Geometry) 在我们平时的数学课上，两点之间“直线最短”，这种距离被称为“欧几里得距离”。但在现实生活中，比如在一个道路 横平竖直、像棋盘一样的现代城市里，你无法穿透高楼大厦走直线。你只能沿着东西向或南北向的街道（网格线） 行走。 Manhattan Euclidean Manhattan 19世纪，数学家赫尔曼闵可夫斯基提出了这种城市网格中的距离概念，被生动地称为出租车距离或“曼哈顿距离'。 在坐标系中，假设有两个点A(X1,y1)和B区2，y2),它们的出租车距离d不是连接两点的直线长度，而是它们在水 平方向上的距离与垂直方向上的距离之和 例如：点A(1,2)和点B(4,6)。 它们在水平方向相差4-1=3个单位，垂直方向相差6-2-4个单位。 那么它们的出租车距离为：d=3+4=7。 而在传统的欧几里得几何中，我们知道“圆的定义是：平面上到一个固定点（圆心）的距离等于固定值（半径）的 所有点的集合。如果我们在“出租车几何的世界里重新画一个“圆”，它的形状将会发生奇妙的变化。 请根据以上材料，回答以下问题： (1)填空题 在一个网格坐标平面上，有三个地点：学校S(2,2),图书馆L(7.5),以及体育馆G(6,1)。小明从学校 出发，先去图书馆借书，再去体育馆打球。按照”出租车距离”计算，小明一共走了多少个单位距离？ 答案： _o (2)单选题 突破常理的想象：在“出租车几何的世界里，以原点O(0,0)为圆心，以3为半径画一个“出租车圆”。这个“圆”在欧 几里得世界（我们正常的视觉）里，看起来是一个什么形状？() A.依然是圆，只是变小了 B.正方形，且四条边与坐标轴平行 C.正方形，且对角线与坐标轴重合（即倾斜45度的正方形） D.无法闭合的十字形 (3)单选题 有三位同学分别住在坐标A(1,5)、B(3.1)、C(8.7)。他们想在网格交点上找一个碰头地点P区，y),使 得三个人走到P点的“出租车距离”总和最小。这个最优碰头点P的坐标是() A.(4.4) B.(3,5) C.(4,5) D.(3,4) 22.综合题 阅读材料：汉明距离与纠错码 在计算机通信中，信息都是由“0和“1”组成的二进制数字串（称为码字）来传递的。但是在传输过程中，由于干扰， 某些0”可能会变成“1”，或者“1”变成了“0”，这叫做“发生错误”。 为了让计算机能够发现甚至自动纠正这些错误，1950年，数学家理查德汉明发明了“汉明距离的概念。 定义1： 两个长度相同的码字之间，对应位置上数字不同的个数，就叫做这两个码字的汉明距离'。 比如：码字A=10111,码字B=10010。它们在第3位和第5位不同，所以它们的汉明距离是2。 定义2（容错规则）： 为了能在通信中发现错误，我们不能把所有的0/1组合都当成合法的码字。我们需要挑选一部分组合作为“合法字典”。 如果字典里任何两个合法码字之间的最小汉明距离是d,那么这个系统最多只能发现d-1个错误。更神奇的是，如果 想要让计算机能自动纠正k个错误，字典里任何两个合法码字之间的最小汉明距离必须至少是2k+1。 因为，当收到一个因为出错而变成非法的码字时，计算机会把它修改成字典里离它“汉明距离最近”的那个合法码字。 只要发生错误的位数没有超过纠错极限，它就总能找对“主人”。 请根据以上材料，回答以下问题： (1)单选题 现有四个长度为6的码字：甲(110011)、乙(100111)、丙(010011)、丁(110000)。其中，与码字X(101011)的汉明距离为 3的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 (2)单选题 某火星探测器需要向地球发送四个控制指令，分别用四个合法的码字代表：“前进(00000)”、“后退(11100)”"、“左转 (00111)”、“右转(11011)”。探测器在发送指令时，最多只会在传输中发生1位数字的错误。当地球接收站收到一个非 法码字“10100时，地球控制中心应该自动把它纠正为哪个指令？ A前进 B.后退 C.左转 D.右转 (3)填空题 某加密通信系统每次只发送长度为3的码字（例如000,010,111等，总共有8种可能的组合）。为了保证系统能够100% 发现1位数字的传输错误，工程师需要从这8种组合中桃选出若干个作为“合法码字”组成字典。这个字典里最多 能包含多少个合法码字？ 答案：能包含 个合法码字。