精品解析：云南省昆明市第十中学2023-2024学年七年级下学期学情自测数学试卷

昆十中教育集团2023-2024学年七年级下学期开学考七年级数学试题卷 （本试卷三个大题，共27小题，共6页，考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、单选题 1. 下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是( ) 城市 北京 上海 沈阳 广州 太原 平均气温 A. 北京 B. 沈阳 C. 广州 D. 太原 2. 2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（ ） A. 5×105 B. 5×106 C. 0.5×105 D. 0.5×106 3. 如图是一个正方体纸盒的展开图，将它折成正方体后与“乡”字相对的面上的字是（ ） A. 我 B. 爱 C. 播 D. 州 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（） A. 正方体、圆柱、三棱锥 B. 正方体、三棱锥、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱柱 D. 三棱锥、圆锥、正方体 6. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，是的平分线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 9. 下列说法中正确的是（　　）． A. a是单项式 B. 的系数是2 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 10. 在，，0，-1，0.4，π，2，-3，-6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 11. 若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 13. 如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 70° 14. 下列说法：①内错角相等；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行． 其中错误的有（ ）． A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个． 15. 依照以下图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（ ） A. 3030个 B. 3031个 C. 3032个 D. 3033个 二、填空题 16. 若，则______． 17. 将一副三角板如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若已知，则的度数是__________； 18. 已知2a-3b=5，则10-2a+3b的值是_________． 19. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利，该商品的进货价为_____________元． 三、解答题 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简,再求值:2x-[2(x+4)-3(x+2y)]-2y.其中x=-1,y=-2. 22. 解方程​ （1）2（x+4）=x-8 （2）-=1 23. 如图，已知线段上有两点、，且，、分别是线段、的中点，若，，且a，b满足． （1）求，的长度； （2）求线段的长度． 24. 某校整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？（列方程解答） 25. 如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=�30°,试说明AB∥CD. 26. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）该中学库存多少套桌椅？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案， A方案：由甲单独修理；B方案：由乙单独修理；C方案：甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？ 27. 已知，平分． （1）如图①，若，求的度数； （2）将绕顶点O按逆时针方向旋转至如图②的位置，和有怎样的数量关系？请说明理由； （3）将绕顶点O按逆时针方向旋转至如图③的位置，（2）中的关系是否成立？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆十中教育集团2023-2024学年七年级下学期开学考七年级数学试题卷 （本试卷三个大题，共27小题，共6页，考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、单选题 1. 下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是( ) 城市 北京 上海 沈阳 广州 太原 平均气温 A. 北京 B. 沈阳 C. 广州 D. 太原 【答案】B 【解析】 【分析】有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小． ∴17.6°C＞2.3°C＞-5.6°C＞-11.2°C＞-16.8°C ∴ 沈阳最低为-16.8°C 故选 B 【点睛】此题主要考查了有理数比较大小的规律． 2. 2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（ ） A. 5×105 B. 5×106 C. 0.5×105 D. 0.5×106 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：数据500000的5后面有5个0，故用科学记数法表示为5×105， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图是一个正方体纸盒的展开图，将它折成正方体后与“乡”字相对的面上的字是（ ） A. 我 B. 爱 C. 播 D. 州 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与“乡”字相对的面上的汉字是“州”． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义以及合并同类项的方法逐项分析即可． 【详解】解：A.2x2与3x4不是同类项，不能合并，故不正确； B.4a2b2与-5ab不是同类项，不能合并，故不正确； C.7m2n与-7mn2不是同类项，不能合并，故不正确； D.，正确． 故选D． 【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 5. 如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（） A. 正方体、圆柱、三棱锥 B. 正方体、三棱锥、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱柱 D. 三棱锥、圆锥、正方体 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体、圆柱、三棱柱表面展开图的特点解题． 【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱． 故选：C． 【点睛】本题考查正方体、圆柱、三棱柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键． 6. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式两边同时加、减、乘、除同一个数（除数不为零）等式仍然成立，判断各选项变形是否正确． 【详解】解：∵等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立， ∴选项A（加2）和B（减5）正确； ∵从，两边同时除以6，得，即， ∴选项C正确； ∵从，两边同时乘以3，得， ∴选项D不正确． 故选：D． 7. 如图，是的平分线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，可得的度数，由是的平分线，可得的度数，进而可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是平分线， ∴， ∴． 8. 若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的未知数指数为1及系数不为0可得出m的值，代入解方程可得出x的值． 【详解】解∶由题意得，， 解得， ∴原方程为， 解得． 故选∶D． 【点睛】本题考查解方程的知识及一元一次方程的定义，比较简单，掌握基础定义是关键． 9. 下列说法中正确的是（　　）． A. a是单项式 B. 的系数是2 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 【答案】A 【解析】 【详解】选项A. a是单项式，正确. 选项 B. 的系数是,错误. 选项C. 的次数是,错误. 选项 D.多项式的次数是2,错误. 故选：A. 10. 在，，0，-1，0.4，π，2，-3，-6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数、自然数和分数的定义，将题干中的数进行分类得出具体个数，就可以确定的值，然后将数值代入到原式中计算即可. 【详解】因为是无限不循环小数，所以不是有理数，所以有理数的个数是，即；因为是自然数，自然数的个数是，所以；因为，，是分数，分数的个数是，即，所以原式； 故答案选A. 【点睛】本题考查的是有理数的分类，能够分别出不是有理数是确定值的关键. 11. 若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数在数轴上的位置得，再根据有理数的计算法则判断即可；本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，数轴和有理数的运算，解题的关键是能够读懂数轴表示数的特征． 【详解】解：由数轴得， ∴； 故选：D． 12. 某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案． 【详解】解：根据总人数列方程，应是45m+15=50（m-1）， 根据客车数列方程，应该为：． ①4；④，都正确， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程． 13. 如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 70° 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵OD平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠2， ∵∠1+∠BOC＝180°， ∴40°+2∠2＝180°， ∴∠2＝70°， 故选D. 14. 下列说法：①内错角相等；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行． 其中错误的有（ ）． A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个． 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据相交线和平行线的性质，分别进行分析判断即可. 【详解】解：①两直线平行，内错角相等，①错误； ②在同一平面内，两条直线不平行必相交，②错误； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③错误； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行，④正确． 故选：C. 【点睛】本题考查相交线和平行线的性质，熟练掌握相交线和平行线的性质以及垂直线定理即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键. 15. 依照以下图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（ ） A. 3030个 B. 3031个 C. 3032个 D. 3033个 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量，再把2021代入运算即可． 【详解】根据图形变化规律可知： 第1个图形中黑色正方形的数量为2， 第2个图形中黑色正方形的数量为3， 第3个图形中黑色正方形的数量为5， 第4个图形中黑色正方形的数量为6， ......， 当n为奇数时，黑色正方形的个数为[3×（n+1）-1]， 当n为偶数时，黑色正方形的个数为（3×n）， ∴第2021个图形中黑色正方形的数量是[3××（2021+1）-1]=3032． 故选：C． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键． 二、填空题 16 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数性质列出算式，求出x、y的值，代入计算． 【详解】解：∵ ∴，， 解得：，， 则 ． 故答案为． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 17. 将一副三角板如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若已知，则的度数是__________； 【答案】28°28′ 【解析】 【分析】根据∠DAE＝90°，，求出∠EAC的度数，再根据∠1＝∠BAC −∠EAC即可得出答案． 【详解】解：∵∠DAE＝90°，， ∴∠EAC＝31°32′， ∵∠BAC＝60°， ∴∠1＝∠BAC −∠EAC＝60°-31°32′＝28°28′， 故答案为：28°28′． 【点睛】本题主要考查了余角的概念和度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题． 18. 已知2a-3b=5，则10-2a+3b的值是_________． 【答案】5． 【解析】 【详解】试题解析：∵2a-3b=5 ∴10-2a+3b=10-（2a-3b）=10-5=5． 考点：代数式求值． 19. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利，该商品的进货价为_____________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该商品的进货价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设该商品的进货价为元， 由题意可得：， 解得：， ∴该商品的进货价为元， 故答案为：． 三、解答题 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）27 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先计算括号内与乘方运算，再计算除法，最后计算加法运算即可求解； （2）根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解． 【小问1详解】 原式= = =； 【小问2详解】 原式= = = 21. 先化简,再求值:2x-[2(x+4)-3(x+2y)]-2y.其中x=-1,y=-2. 【答案】3x+4y-8,-19. 【解析】 【分析】去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x，y的值代入即可. 【详解】解:原式 当x=-1,y=-2时, 原式=3×（-1）+4×（-2）-8 =-3-8-8 =-19 【点睛】本题应熟练掌握对代数式去括号,合并同类项,从而将整式化为最简形式. 22. 解方程​ （1）2（x+4）=x-8 （2）-=1 【答案】（1），（2） 【解析】 【详解】解：（1）2（x+4）=x-8， 去括号，得： ， 移项，得 合并同类项，得； （2） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记解法步骤是解题关键． 23. 如图，已知线段上有两点、，且，、分别是线段、的中点，若，，且a，b满足． （1）求，的长度； （2）求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了偶次方和绝对值的非负性、与线段中点有关的计算，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题关键． （1）利用偶次方和绝对值的非负性求出，的值，由此即可得； （2）先求出的长，再根据线段中点的定义求出，的长，然后根据线段和差即可得． 小问1详解】 解：由题意可知： ∵， ，， ，； 【小问2详解】 解：， ， 又、是、的中点， ，． ． 24. 某校整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？（列方程解答） 【答案】具体先安排3人工作． 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可得，每个人每小时完成，设具体先安排x人工作，根据题意的工作方式可得出方程，解出即可． 试题解析：解：设先安排x人工作4小时，则依题意得： ； 解得x=3； 答：应先安排3人工作． 考点：列一元一次方程解实际问题 25. 如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=�30°,试说明AB∥CD. 【答案】见解析 【解析】 【分析】先由EG⊥AB，∠E=30°结合三角形内角和定理可求出∠EKG的度数，由对顶角相等可求出∠AKH的度数，再由∠CHF=60°即可求出∠AKH=∠CHF=60°，根据同位角相等，两直线平行，即可判断出AB∥CD． 【详解】解：∵EG⊥AB，∠E=30°， ∴∠EKG=180°-∠EGK-∠E=180°-90°-30°=60°， ∴∠AKH=∠EKG=60°， ∵∠CHF=60°， ∴∠AKH=∠CHF=60°， ∴AB∥CD． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、对顶角相等及平行线的判定定理，比较简单． 26. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）该中学库存多少套桌椅？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案， A方案：由甲单独修理；B方案：由乙单独修理；C方案：甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？ 【答案】（1）该中学库存桌椅960套． （2）选择C方案省时又省钱．理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设乙单独修完需x天，则甲单独修完需天．根据题意得：，再计算桌椅数即可； （2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案． 【小问1详解】 解：设乙单独修完需x天，则甲单独修完需天．根据题意得：， 解得：（天）， ∴共有桌椅：（套）， 答：该中学库存桌椅960套． 【小问2详解】 由甲单独修理所需费用：（元）， 由乙单独修理所需费用：（元）， 甲、乙合作同时修理：完成所需天数：（天）， 所需费用：（元）， ∴由甲、乙合作同时修理所需费用最少， 答：选择C方案省时又省钱． 27. 已知，平分． （1）如图①，若，求的度数； （2）将绕顶点O按逆时针方向旋转至如图②的位置，和有怎样的数量关系？请说明理由； （3）将绕顶点O按逆时针方向旋转至如图③的位置，（2）中的关系是否成立？请说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）不成立，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先求出的度数，根据，求出，角平分线得到，再利用，即可得解； （2）设，易得：，求出，即可得出结论； （3）设，则，，求出，进而得到和的数量关系，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：；理由如下： 设，则，， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 不成立，理由如下： 设，则， ∵平分， ∴， ∴， ∴； ∴（2）中的关系不成立． 【点睛】本题考查几何图形中角度的计算，正确的识图，理清角的和差关系，熟练掌握角平分线平分角，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $