22.2 相似图形 课件 2026-2027学年数学华东师大版九年级上册

该初中数学课件围绕相似多边形的定义、性质及判定展开，通过矩形边框、折叠纸片等实例导入，衔接全等多边形知识，以“逐点导讲练”为支架分知识点讲解，结合例题与练习帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于用数学眼光观察现实图形，如矩形边框相似判定实例，通过数学思维推理解决折叠求边长问题，以“活学巧记”口诀规范数学语言。采用“解题秘方+方法点拨”教学，学生提升抽象与推理能力，教师可高效开展教学。

22.2 相似图形 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 相似多边形的定义和性质 相似多边形的判定 学习目标 知识点 相似多边形的定义和性质 知1－讲 1 1. 定义 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似. 2. 性质 相似多边形的对应边成比例，对应角相等. 感悟新知 知1－讲 说明 相似多边形的性质有两层含义：一是对应边成比例，根据此性质可列出比例式，构造与边有关的方程，解方程可求出某条边的长度；二是对应角 相等，此性质与多边形的内角和定理结合起来应用，可求出某个角的度数. 感悟新知 知1－讲 3. 相似比 两个相似多边形对应边的比称为它们的相似比. 感悟新知 知1－讲 活学巧记 两个相似多边形，形状相同大小异 . 各边对应成比例，各角对应都相等 . 感悟新知 知1－练 例 1 如图22.2-1，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥ BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6， AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°. 解题秘方：紧扣相似多边形的性质进行计算 . 感悟新知 知1－练 (1)求A′B′和BC的长； 解：∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD//BC，A′D′//B′C′，∠A＝∠A′， ∴ ＝＝＝＝. ∵ AB＝6，B′C′＝12，∴ A′B′＝9，BC＝8. 感悟新知 知1－练 (2)求∠D′的大小 . 解：由题意知∠D′＝∠D. ∵AD∥BC，∠C＝60°， ∴∠D＝180°－∠C＝120°. ∴∠D′＝120°. 感悟新知 知1－练 1-1. 如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方 形ABCD的相似比为，则(AE< BE)的值为______. 感悟新知 知2－讲 知识点 相似多边形的判定 2 判定多边形相似的条件 (1)边数相同； (2)所有的边对应成比例； (3)所有的角对应相等 . 以上三个条件必须同时满足 . 感悟新知 知2－讲 特别提醒 1. 相似多边形的定义既是相似多边形的性质也是相似多边形的判定； 2. 如果两个多边形全等，那么这两个多边形一定是相似多边形，但相似多边形不一定是全等的 . 感悟新知 知2－练 如图22.2-2，有一块长 3 m，宽 1.5 m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽 7.5 cm. 边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？ 例 2 解题秘方：紧扣相似多边形的判定进行说明 . 感悟新知 知2－练 解：不相似 . 理由如下： ∵在矩形ABCD中，AB＝1.5 m，AD＝3 m，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm＝0.075 m，∴ EF＝1.5＋2×0.075＝1.65(m)，EH＝3＋2×0.075＝3.15(m).∴＝＝， ＝＝ .∵ ≠ ，∴边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH不相似 . 感悟新知 知2－练 2-1. [期末·平顶山]下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是( ) A 感悟新知 相似图形 相似 图形 对应边 成比例 对应角 相等 性质 判定 课堂小结 题型 由相似多边形求边长之比 1 例 3 如图22.2－3，点E，F分别在矩形ABCD的边AD，BC上，且AD＝3DE，BC＝3CF，连结EF，若矩形DEFC与矩形ABCD相似，则AB∶BC的值为( ) A. B. C. D. 综合应用创新 解题秘方：根据相似多边形的性质得到＝，结合题意易得AB2＝BC2，即可求出结果． 综合应用创新 解：∵矩形DEFC与矩形ABCD相似， ∴＝，即＝. ∵AD＝3DE，AD＝BC，∴＝．∴AB2＝BC2. ∴AB＝BC(负值已舍去)．∴AB∶BC＝. 答案：D 综合应用创新 方法点拨 若相似多边形的每组对应边的长均未知，但已知相关边之间的数量关系，则先利用相似多边形的性质得到相关线段之间的比例式，然后等量代换，得到一组边的比. 综合应用创新 题型 相似多边形的判定 2 如图22.2－4，将一张长、宽之比为的矩形纸片ABCD依次不断对折，可以得到矩形BCFE，矩形AEML，矩形GMFH，矩形LGPN. 例 4 解题秘方：紧扣相似多边形的判定方法解答. 综合应用创新 (1)判断矩形ABCD，矩形BCFE，矩形AEML，矩形GMFH，矩形LGPN的长、宽之比是否相同，并说明理由. 解：矩形ABCD，矩形BCFE，矩形AEML，矩形GMFH，矩形LGPN的长、宽之比相同. 理由如下： 设矩形纸片ABCD的宽BC＝a，长AB＝a， 综合应用创新 则有BE＝a，AE＝a，ME＝，MF＝，HF＝a，LG＝a，LN＝，∴＝，＝＝，＝ ＝，＝＝. ∴五个矩形的长、宽之比相同. 综合应用创新 (2)你认为这些大小不同的矩形相似吗？ 解：(2)由(1)可知这些矩形的对应边成比例，对应角相等，所以这些大小不同的矩形都相似. 综合应用创新 解法提醒 1. 此类题目只要按照题目的要求一步步思考，将操作过程转换为数量关系，计算出线段的比值即可. 2. 用相似多边形的定义进行判断. 综合应用创新 题型 相似多边形的探究题 3 例 5 如图22.2－5，矩形纸片ABCD的边AB长2 cm，动直线l分别交AD，BC于E，F两点，且EF∥AB. 综合应用创新 解题秘方：利用正向思维，根据相似多边形的性质求线段； (1)若直线l是矩形ABCD的对称轴，且沿着直线l剪开后得到的矩形EFCD与原矩形ABCD相似，试求AD的长. 综合应用创新 解：∵矩形EFCD与矩形ABCD相似， ∴＝. 设CF＝x cm，则AD＝2x cm. ∵CD＝AB＝2 cm， ∴＝，解得x＝ (负值舍去)，∴AD＝2 cm. 综合应用创新 (2)若AD＝(＋1)cm，试探究：在AD边上是否存在点E，使剪刀沿着直线l剪开后，所得到的小矩形中存在与原矩形ABCD相似的情况？若存在，请求出AE的长；若不存在，请说明理由. 解题秘方：利用逆向思维探究两个多边形相似成立的条件. 综合应用创新 解：存在. 假设存在矩形EFCD与矩形ABCD相似，则DC必与AD对 应，ED必与DC对应，则有＝，∴DC2＝AD·ED. 又∵DC＝2 cm，AD＝(＋1)cm， ∴ED＝＝＝(－1)cm， ∵2> －1，∴假设成立. 综合应用创新 此时AE＝AD－ED＝＋1－(－1)＝2(cm). 依据对称性考虑，可知当AE＝(－1)cm时，矩形EFBA 与矩形ABCD相似. 综上所述，当AE＝(－1)cm或2 cm时，存在沿直线l剪 开后所得到的小矩形中有与原矩形ABCD相似的情况. 综合应用创新 图解 如图22.2－6，矩形EFCD与矩形ABCD相似； 如图22.2－7，矩形EFBA与矩形ABCD相似. 综合应用创新 不能准确运用相似多边形的定义来判断两个多边形是否相似 矩形甲、乙、丙的长和宽如图22.2－8所示(单位： cm)，则其中是相似图形的是( ) A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲、乙和丙 例 6 易错点 综合应用创新 错解：D 正解：∵矩形甲的长、宽比为3∶2，矩形乙的长、宽比为5∶3， 矩形丙的长、宽比为3∶2，矩形的四个角都是直角， ∴矩形甲和丙为相似图形． 答案：C 综合应用创新 诊误区： 本题在判断两个多边形是否相似时，易主观判断为相似，或只判 断对应角相等，漏掉判断对应边是否成比例而出错. 综合应用创新 考法 利用相似多边形的性质计算 例 7 [中考·威海]如图22.2－9，四边形ABCD 是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠，使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF. 若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD＝1，则CD的长为(　　) A. －1 B. －1 C. ＋1 D. ＋1 中考风向标 试题评析：本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的对应边成比例. 解：设 HG＝x. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ A＝∠ADH＝90°，BC＝AD＝1. 由折叠得∠DHE＝∠A＝90°，DH＝AD＝1，CG＝BC＝1， ∴四边形ADHE是正方形.∴HE＝AD＝1. 中考风向标 ∵矩形HEFG与原矩形ABCD相似， ∴＝，∴＝， 解得x＝－1或x＝－－1. 经检验，x＝－1和x＝－－1都是原方程的根. ∵GH>0，∴ GH＝－1. ∴DC＝2＋x＝＋1. 答案：C 中考风向标 $