期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版五年级下册数学期末卷，依托导航、节气、抗战阅兵等真实情境，覆盖方程、圆、分数等核心知识，通过哥德巴赫猜想、无滑动翻转等创新设计，考查数学抽象、推理与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|方程应用、质数（哥德巴赫猜想）、圆轨迹|结合数学史（陈景润“1+2”）考查概念辨析| |填空题|10题/20分|分数单位、最大公因数、用字母表示数|节气文化融入分数意义考查| |解答题|6题/30分|环形跑道追及（方程）、公倍数（研学人数）、圆面积（铁艺护栏）|抗战阅兵阵列问题考查因数应用，体现数学与社会关联|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．甲、乙两艘轮船沿着同一航线同时从某地出发，18小时后，甲轮船落后乙轮船57.6千米，甲轮船平均每小时行32.5千米，乙轮船平均每小时行千米。下面所列方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 2．哥德巴赫猜想一直被看作数学皇冠上的明珠，对于哥德巴赫猜想的偶数情形，目前最好的结果是我国数学家陈景润证明的结果：任何充分大的偶数都可以写成一个质数加上两个质数的乘积的形式，通常称“1＋2”。下列情形中符合这一结果的是（    ）。 A．3＝1＋2 B．20＝13＋7×1 C．18＝3＋3×5 D．15＝5＋2×5 3．一个半圆形的工件，未搬动前直径平行于地面放置。搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆形工件做了如图所示的无滑动翻转，使它的直径贴于地面，再将它沿地面平移50米。已知半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长（    ）米。 A．54 B．56.28 C．59.42 D．62.56 4．下面图形中，涂色部分的面积是整个图形面积的的是（    ）。 A． B． C． D． 5．把一个圆形的纸片如图剪成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形。下列说法中错误的是（    ）。 A．平行四边形的底是圆周长的一半 B．平行四边形的高是圆的半径 C．平行四边形的面积等于圆的面积 D．平行四边形的周长是圆的周长 6．淘气和笑笑都是“红色润心”宣传阵地的义务讲解员。暑假期间，淘气每4天去讲解一次，笑笑每5天去讲解一次。8月2日他们一起去讲解，下次他们同时去讲解是8月（    ）日。 A．6 B．7 C．22 D．30 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．导航软件帮助孙阿姨规划了一条从酒店前往鹳雀楼的最快路线，驾车行驶只需小时。的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 8．A＝3×m×5，B＝3×m×5×7，A和B最大公因数是30，则m＝( )，A和B最小公倍数是( )。 9．二十四节气是人类非物质文化遗产代表作。一个月有2个节气。一年共有24个节气，每个节气数占全年的，每个月的节气数占全年的。 10．12和24的最大公因数是( )，如果A是B的6倍，则A和B的最小公倍数是( )。 11．五（1）班准备重新选一名班长，全班共60人，同意小明当班长的占，同意小亮当班长的占，同意小东当班长的占，得票最多的是( )。 12．一个两位数，它既是2和5的倍数，也是3的倍数。这个数最大是( )，最小是( )。 13．白兔有x只，比黑兔只数的4倍少6只，黑兔有( )只。 14．妈妈有一些糖，若5块5块地分，最后余1块；若4块4块地分，也余一块，妈妈至少有( )块糖。 15．爷爷给一块菜地的种上茄子，种上西红柿，种上辣椒，这块地刚好种完。( ) 16．如果两个数的最大公因数是6，最小公倍数是72，其中一个数是18，另一个数是( )。 三、判断题（12分） 17．的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上15。( ) 18．一个钟面上的时针长10cm，从6：00到12：00时针针尖走了31.4cm。( ) 19．在一张纸上任意画两个圆，这两个圆组成的图形至少有1条对称轴。( ) 20．把化成分母是16而大小不变的分数是。( ) 21．1000克的水加入50克的盐，盐占盐水的。( ) 22．22.5÷9＝2.5，22.5是9的倍数，9是22.5的因数( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                     24．怎样算简便就怎样算。 ①25.4－15.4÷1.4        ②8.8×0.125×0.7        ③2.8×11.4－0.28×14 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．一节数学课共40分钟，六（2）班万老师在上《求不规则物体的体积》这堂课中，学生动手操作用的时间占，老师引导讲解用的时间占，其余时间学生自主作业，老师引导讲解比学生动手操作少用这节课的几分之几？ 27．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的9.3阅兵训练中，有42名队员组成一个长方形阵列，要求每行的人数相同，那么可以排几行？有几种排法？（不能排成一行或一列） 28．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是260米/分。经过多少分钟乙第二次追上甲？（用方程解） 29．三年级学生参加“农业嘉年华研学”活动，人数在60和80人之间，如果分成6人一组或8人一组，都恰好分完。三年级参加“农业嘉年华研学”活动的学生有多少人？ 30．学校图书馆一共买来故事书和科普书150本，其中故事书的本数是科普书的4倍。图书馆买来故事书和科普书各多少本？（列方程解答） 31．某市在拆墙透绿整治城市环境中，将某小区原来临街围墙的一段改为如图的样子后，美观透亮多了。图中半圆形的缺口要安装铁艺护栏，如果这些铁艺护栏每平方米160元，那么安装这段围墙的铁艺护栏共需花多少钱？（值取3.14） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B D D C 1．C 【分析】根据路程差建立等量关系，判断各选项方程是否符合“乙船行驶路程－甲船行驶路程＝57.6千米”或“速度差×时间＝路程差”。 【详解】根据等量关系：乙船18小时行驶的路程－甲船18小时行驶的路程＝57.6千米，列出方程： 。 A．与上述等量关系完全一致，所列方程正确。 B．表示乙船行驶路程＝57.6＋甲船行驶路程，与“乙船比甲船多行驶57.6千米”一致，所列方程正确。 C．表示乙船行驶路程＝甲船行驶路程－57.6，与“乙船比甲船多行驶57.6千米”矛盾，所列方程错误。 D．，其中为速度差，速度差×时间＝路程差，与等量关系一致，所列方程正确。 2．C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】A．3＝1＋2，3是奇数，1既不是质数也不是合数，也没有两个质数的乘积的形式，排除； B．20＝13＋7×1，1既不是质数也不是合数，排除； C．18＝3＋3×5，18是偶数，3和5都是质数，符合； D．15＝5＋2×5，15是奇数，排除。 符合这一结果的是18＝3＋3×5。 3．B 【分析】由图形可知，圆心先向前走O1O2的长度即圆的周长，然后沿着弧O2O3旋转圆的周长，最后向右平移50米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50米，根据半圆弧周长公式：C＝πd÷2，把数代入即可求解。 【详解】4×3.14÷2＋50 ＝12.56÷2＋50 ＝6.28＋50 ＝56.28（米） 即圆心O所经过的路线长56.28米。 4．D 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数；如果不是平均分，不能用分数表示。 分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，涂色部分占几份，分子就是几。 【详解】A．将空白三角形平均分成2份，整个图形被平均分成4份，涂色部分占2份，涂色部分的面积占整个图形面积的，也就是； B．图形未被平均分，不能用分数表示涂色部分占整个图形面积的几分之几； C．图形被平均分成10份，涂色部分占4份，涂色部分的面积占整个图形面积的，也就是； D．图形被平均分成9份，涂色部分占3份，涂色部分的面积占整个图形面积的，也就是。 故答案为：D 5．D 【分析】把圆形纸片分成若干等份，再拼接成一个近似的平行四边形，剪拼只是重组图形，没有增减面积，所以面积不变；平行四边形的周长比圆的周长多了两条半径的长度，所以周长发生变化；平行四边形的底对应圆周长的一半，高对应圆的半径。据此逐一分析。 【详解】A．圆被剪开拼成近似的平行四边形，底相当于圆周长的一半，该说法正确； B．拼接后的平行四边形的高等于圆的半径，该说法正确； C．这个拼接过程只是形状改变，面积没有增加或减少，所以面积相等，该说法正确； D．平行四边形的周长除了包含圆的周长，还多了两条半径的长度，因此它的周长比圆的周长长，所以该说法错误。 故答案为：D 6．C 【分析】根据题意，淘气每4天去讲解一次，笑笑每5天去讲解一次，那么他们一起去讲解至少的间隔天数就是4和5的最小公倍数。因为4和5是互质数，所以它们的最小公倍数是，求出4和5的最小公倍数再加上他们第一次一起去讲解的日期，即是下一次他们同时去讲解的日期。 【详解】4和5是互质数，最小公倍数是， 8月2日＋20天＝8月22日 所以下次他们同时去讲解是8月22日。 故答案为：C 【点睛】明确淘气和笑笑下次同时去讲解至少的间隔天数是4和5的最小公倍数是解答本题的关键。 7． 5 【分析】把单位“1”平均分成4份，表示其中一份的数叫分数单位。最小的质数是2，将2化成分母是4的假分数，再用化成的假分数的分子减去的分子，就是需要加上的分数单位的个数。 【详解】的分数单位是； ，8－3＝5，所以再加上5个这样的分数单位就是最小的质数。 8． 2 210 【分析】根据A＝3×m×5；B＝3×m×5×7，可知这两个数公有的质因数是3、m、5，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，据此求出m的值；公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数，据此进行解答。 【详解】因为A＝3×m×5，B＝3×m×5×7 A和B最大公因数：3×m×5＝15m 因为A和B最大公因数是30 所以15m＝30 解：m：30÷15＝2 A和B最小公倍数：3×m×5×7 ＝3×2×5×7 ＝30×7 ＝210 9． ； 【分析】用每个节气数除以全年的节气数，根据分数与除法的关系求出每个节气数占全年的几分之几； 用每月的节气数除以全年的节气数，根据分数与除法的关系求出每月节气数占全年的几分之几。 【详解】1÷24＝ 2÷24＝＝ 10． 12 A 【分析】当两个数成倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数。据此可得出答案。 【详解】12和24的最大公因数是12，如果A是B的6倍，则A和B的最小公倍数是A。 11．小东 【分析】比较三人得票数占全班总人数的分率，分率越大，得票数越多。据此先找出2、5、10的最小公倍数，再通分成分母相同的分数，最后比较分子的大小，分子大的分数大，得票数多。 【详解】因为10是2和5的倍数，所以2、5、10的最小公倍数是10。 ＝，＝ 因为＞＞，所以小东的得票数占总人数的分率最大，即小东得票数最多。 12． 90 30 【分析】同时是2、3、5倍数的特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【详解】分析可知，这个两位数的个位数字为0，十位数字最大为9，9＋0＝9，9是3的倍数，则这个数最大是90；十位数字最小为3，3＋0＝3，3是3的倍数，则这个数最小是30。 13．（x＋6）÷4 【分析】白兔只数比黑兔只数的4倍少6只，也就是白兔只数加上6只，等于黑兔只数的4倍，用白兔只数加上6只再除以4即可求出黑兔的数量。 【详解】白兔有x只 x＋6＝黑兔的4倍 黑兔的数量为：（x＋6）÷4 14． 21 【分析】根据题意，余数相同，找到5、4的最小公倍数，再加上余数1，即可求解。 【详解】5、4的最小公倍数是：4×5＝20， 20＋1＝21（块） 答：妈妈至少有21块糖。 15．√ 【分析】根据分数加法的意义，用＋＋即可求出三种蔬菜占菜地的几分之几，如果等于1，则结果正确，如果不等于1，则结果错误。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝1 爷爷给一块菜地的种上茄子，种上西红柿，种上辣椒，这块地刚好种完，原题说法正确。 故答案为：√ 16．24 【分析】两个数的乘积等于这两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积。先把两个数的最大公因数和最小公倍数乘起来，再用这个积除以其中一个数18，就是另一个数。 【详解】72×6÷18 ＝432÷18 ＝24 所以另一个数是24。 17．× 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，分子加上15后算出分子扩大的倍数，分母也应扩大相应的倍数。 【详解】分子扩大倍数： （5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 分母应加： 4×9－9 ＝36－9 ＝27 分母应加上27而不是15，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】时针从6：00到12：00，走的长度是半径为时针长的圆周长的一半，据此解答。 【详解】2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（cm） 时针针尖走了31.4cm。 故答案为：√ 19．√ 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。两个圆组成的图形，若圆心不重合且大小不同时，对称轴只有一条，即两圆圆心连线所在的直线；若圆心不重合且大小相同时有两条；若圆心重合，则图形为同心圆，有无数条对称轴。据此判断。 【详解】如图所示，由两个大小不同的圆组成的图形，大约有以下几种情况 故答案为：√ 20．√ 【分析】先看分母8扩大的倍数，，即分母8扩大了2倍。然后根据分数的基本性质，将分子3也扩大2倍，最后判断结果是否与6相等，如果相等则题目正确，如果不相等，则题目错误。 【详解】分母扩大的倍数： 分子扩大两倍为： 即 计算结果与题干一致，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查的是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 21．× 【分析】先用盐的质量加上水的质量求出盐水总质量，再用盐的质量除以盐水总质量得到实际分率，最后与题干给出的分率进行对比验证。 【详解】盐水的质量：（克） 盐占盐水的分率： 因为，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】因数和倍数的定义是：如果整数a能被整数b（b≠0）整除，就说a是b的倍数，b是a的因数。这个概念只适用于非0自然数（整数），小数不满足因数、倍数的研究范围。 【详解】算式22.5÷9＝2.5，其中22.5和2.5都是小数，不是整数。 根据因数、倍数的定义，只有整数之间才有倍数、因数的关系，小数不适用。原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．①14.4；②0.77；③28 【分析】①遵循小数四则混合运算顺序，先计算除法，再计算减法。 ②观察到0.125与8相乘可凑整，将8.8拆分为1.1×8，利用乘法交换律和乘法结合律进行简算。 ③观察算式发现2.8与0.28存在倍数关系，利用积的变化规律将0.28×14转化为2.8×1.4，构造出公因数2.8，最后利用乘法分配律简算。 【详解】① ② ③ 25．；； 【分析】第一题：方程两边同时减去求解； 第二题：方程两边同时加上求解； 第三题：方程两边同时减去求解； 【详解】 解： 解： 解： 26． 【分析】用动手操作的时间占课堂时间的几分之几减去老师引导讲解用的时间占课堂时间的几分之几，即可求解。 【详解】 ＝－ ＝ 答：老师引导讲解比学生动手操作少用这节课的。 27．可以排2行、3行、6行、7行、14行、21行；6种 【分析】长方形阵列中，行数×每行人数＝42，每行的人数相同，就是求42的因数，通过乘法配对求出42的所有因数，（不能排成一行或一列，1和42不符合题意），再进一步解答即可。 【详解】1×42＝42 2×21＝42 3×14＝42 6×7＝42 42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，排除1和42后，符合要求的行数为2行、3行、6行、7行、14行、21行。 答：可以排2行、3行、6行、7行、14行、21行，有6种排法。 28．40 分钟 【分析】这是一道环形跑道上的追及问题。甲、乙两人同时从同一地点出发，同向而行，乙的速度快，甲的速度慢。乙每比甲多跑一圈（400 米），就能追上甲一次。题目要求乙第二次追上甲，意味着乙比甲多跑了两圈，即路程差为 米。根据“乙跑的路程 － 甲跑的路程 ＝ 路程差”这一等量关系，设经过 分钟乙第二次追上甲，列方程进行解答。 【详解】解：设经过 分钟乙第二次追上甲。 答：经过 40 分钟乙第二次追上甲。 29．72人 【分析】根据题意：总人数是6和8的公倍数，再结合人数在60到80之间的范围，先利用分解质因数法求出6和8的最小公倍数，再找出该范围内对应的公倍数，即可确定总人数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 最小公倍数：2×2×2×3＝24 24×2＝48（小于60，排除） 24×3＝72（在60到80之间，符合） 24×4＝96（大于80，排除） 答：三年级参加“农业嘉年华研学”活动的学生有72人。 30．科普书30本；故事书120本 【分析】根据题意得：故事书本数＋科普书本数＝150，故事书本数＝科普书×4，可设科普书本数为未知数x，则故事书本数为4x，据此可列出方程，运用等式性质计算得出答案。 【详解】解：设图书馆买来科普书x本，则故事书4x本。 4x＋x＝150 5x＝150 x＝150÷5 x＝30 则故事书本数为：4×30＝120（本） 答：图书馆买来故事书120本科普书30本。 31．1004.8元 【分析】观察图形可知，4个半圆可拼接成2个完整的圆。先求出圆的半径为2÷2＝1米，再根据圆的面积公式算出1个圆的面积，再乘2算出护栏总面积；然后用每平方米铁艺护栏的价格乘总面积即可得到总费用。 【详解】2÷2＝1（米） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（平方米） 160×6.28＝1004.8（元） 答：安装这段围墙的铁艺护栏共需花1004.8元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $