精品解析：广东汕头市潮南区兴华学校2025-2026学年下学期第二次月考七年级数学试卷

2025-2026下学期育才兴华学校第二次月考数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数3.1415926，，0.808008…（相邻两个8之间依次多个0），中，无理数有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可． 【详解】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；，＝﹣3，0，都是整数，属于有理数；，是分数，属于有理数． 无理数有：，，，0.808008…（相邻两个8之间依次多个0）共4个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查无理数的定义与各种形式，理解掌握其定义和形式是解答关键. 2. 下列命题中，不正确的是（　 ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C. 垂直于同一直线的两条直线垂直 D. 平行于同一直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何命题的真假判断，涉及垂直、平行等性质，关键是熟练应用知识点解决问题；根据知识点逐一判断即可. 【详解】解：A：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； B：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确； C：∵ 垂直于同一直线的两条直线可能平行（如在平面内），不一定垂直，∴ 该命题错误； D：平行于同一直线的两条直线平行，正确； ∴ 不正确的是C； 故答案选：C． 3. 下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：①10的平方根是±，正确； ②-2是4的一个平方根，正确； ③的平方根是±，故错误； ④0.01的算术平方根是0.1，故正确； ⑤=a2，故错误， 其中正确的是①②④． 故选C. 4. 已知是方程2x﹣ay＝3的一组解，那么a的值为（　　） A. ﹣1 B. 3 C. ﹣3 D. ﹣15 【答案】A 【解析】 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】解：把代入方程2x﹣ay＝3，得 2﹣a＝3， 解得a＝﹣1． 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值． 5. 如果，c为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，此题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分析判断即可． 【详解】解：A、， 当时，，当时，，故选项A不符合题意； B、， ∴当时，，当时，，故选项B不符合题意； C、，为任意实数， ，故选项C不符合题意； D、，为任意实数， ，故选项D符合题意． 故选：D． 6. 甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做天，乙再开始做，天后两人做的一样多，如果甲先做个，乙再开始做，天后乙反而比甲多做个．设甲每天做个，乙每天做个，则可列出的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程． 设甲每天做个，乙每天做个，根据“如果甲先做 1 天，乙再开始做， 5 天后两人做的一样多；如果甲先做 30 个，乙再开始做， 4天后乙反而比甲多做 10 个”，即可列出方程组． 【详解】解：设甲每天做个，乙每天做个， 根据题意可得方程组， 故选：A． 7. 如图，已知∠1=70°，∠2=110°，∠3=95°，那么∠4=（ ）． A. 80° B. 85° C. 95° D. 100° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∠2=∠5=110°，所以∠1+∠5=180°，所以a∥b，所以∠3+∠4=180°，据此求得∠4=85°． 故选B． 考点：平行线的判定和性质． 8. 如图，在三角形中，，，，与相等的角（不包括本身）有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．先根据得出，再由可知，故，再由可知，由此可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 9. 甲、乙两人同时求关于，的方程的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是已知二元一次方程组的解求参数，加减消元法、代入消元法解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法． 把代入方程，把代入方程，结合两式解二元一次方程组即可． 【详解】解：把代入方程得：①， 把代入方程得：②， ①﹣②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ，． 故选：． 10. 若不等式组的解集为0＜x＜1，则a，b的值分别为(　　) A. a＝2，b＝1 B. a＝2，b＝3 C. a＝－2，b＝3 D. a＝－2，b＝1 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值． 解：，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜， 故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜， ∵原不等式组的解集为0＜x＜1， ∴2﹣a=0，=1，解得a=2，b=1． 故选A． 二．填空题（每小题5分，共15分） 11. 点在轴上，则点在第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据轴上的点的横坐标为0列式求出再求出点Q的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得 则点的坐标为，在第三象限， 故答案为：三． 12. 两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少，这两个角的度数分别是______. 【答案】，或，. 【解析】 【分析】由两个角的两边都平行，可得此两角互补或相等，然后设其中一个角为x°，分别从两角相等或互补去分析，由其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，列方程求解即可求得答案． 【详解】解：∵两个角的两边都平行， ∴此两角互补或相等， 设其中一个角为， ∵其中一个角的度数是另一个角的3倍少， ∴若两角相等，则，解得：， ∴若两角互补，则，解得：， 两个角的度数分别是，或，. 故答案为：，或，. 【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握若两个角的两边都平行，则此两角互补或相等，注意方程思想的应用． 13. 如图，__________． 【答案】##270度 【解析】 【分析】设与交于点，由模型可知，，①+②，根据角之间的关系即可得． 【详解】解：如图，设与交于点， 由模型可知， ， ①+②，得， 又， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的角，解题的关键是理解题意，掌握三角形外角． 14. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则图中阴影部分的面积为______________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，根据平移的性质得出，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，，， ∴， ∴． 故答案为：12 15. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是____． 【答案】## 【解析】 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解． 【答案】，见详解，整数解为，0，1 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示不等式组的解集以及求不等式组的整数解，正确解该不等式组是解题关键． 分别解两个不等式，按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，然后把他们的解集在数轴上表示出来，并确定它的所有整数解． 【详解】解：， 解不等式①，可得 ， 解不等式②，可得 ， 所以，该不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示出来，如下图所示， 所有整数解为，0，1． 17. 已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解以及一元一次不等式组的求解，解题的关键是先求出方程组的解，再根据的取值范围列出不等式组求解． 先通过解二元一次方程组求出和关于的表达式，进而得到关于的表达式，再根据的取值范围列出不等式组，求解得出的取值范围． 【详解】解：解方程组， 得， ， 又∵， ， 解得． 18. 如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线． （1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小； （2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长． 【答案】（1）60°；（2）8 【解析】 【分析】（1）先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=15°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数； （2）先根据中线定义得到BC=2BD=10，然后利用三角形面积公式求AF的长． 【详解】（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE， ∴∠ABE=40°-25°=15°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABE=30°， ∵AF为高， ∴∠AFB=90°， ∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°； （2）∵AD为中线， ∴BD=CD=5， ∵S△ABC=AF•BC=40， ∴AF==8． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． （1）求a，b的值及； （2）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． 【答案】（1），， （2）点M的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由“”结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出a、b的值，再结合三角形的面积公式即可求出的值； （2）设出点M的坐标，找出线段AM的长度，根据三角形的面积公式结合，即可得出的值，从而得出点M的坐标． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ∴点，点． 又∵点， ，， ． 【小问2详解】 解：设点M的坐标为，则， 又， ， ， ， 即， 解得：或， 故点M的坐标为或． 20. 如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2． （1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？ 【答案】（1），理由见解析；（2）CD⊥AB 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质，可得，根据题意可得，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，即可证明； （2）根据（1）DG∥BC性质（两直线平行，同旁内角互补）可得，利用角比值的计算方法，可求得，由（1）得：，根据角平分线的性质即可得：，即CD⊥AB． 【详解】解：（1）DG∥BC． 理由：∵CD∥EF， ∴， ∵， ∴， ∴DG∥BC； （2）． 理由：∵由（1）知DG∥BC，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴， ∴CD⊥AB． 【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质、角度比值的计算、角平分线的定义等，对平行线判定及性质的融会贯通是解题关键． 21. 学校组织学生参加“防溺水”安全知识竞赛，并为这次竞赛获奖的学生准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品（每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同），已知购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元；每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的倍少元． （1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？ 【答案】（1）每副羽毛球拍为元，每副乒乓球拍为元； （2）学校最多可以购买副羽毛球拍． 【解析】 【分析】(1)设每副羽毛球拍的单价为元，每副乒乓球拍的价格为元，根据题意列出方程组，求解即可； (2)设购买羽毛球拍a副，则购买乒乓球拍副，根据乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过元建立不等式，求解即可. 【小问1详解】 设每副羽毛球拍元，每副乒乓球拍为元， 根据题意可得： ， 解得：， 答：每副羽毛球拍为103元，每副乒乓球拍为56元． 【小问2详解】 设学校购买副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副， 依题意可得： 解得：， ∵取正整数， ∴， 答：学校最多可以购买9副羽毛球拍． 【点睛】此题考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找出其中的等量关系和不等关系． 五、解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是BC延长线上一点，连接AC、AE，AE交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4． 证明： （1）∠BAE=∠DAC； （2）∠3=∠BAE； （3）AD∥BE． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据∠1=∠2求出即可； （2）根据平行线的性质求出∠4=∠BAE，即可求出答案； （3）求出∠3=∠DAC，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：（1）∵∠1=∠2， ∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE， 即∠BAE=∠DAC； （2）∵AB∥CD， ∴∠4=∠BAE， ∵∠3=∠4， ∴∠3=∠BAE； （3）∵∠3=∠BAE，∠BAE=∠DAC， ∴∠3=∠DAC， ∴AD∥BE． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，其中a，b满足，现将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段． （1）直接写出点C，D的坐标：C______，D______； （2）若点P在x轴上，且使得三角形的面积是三角形面积的倍，求点P坐标； （3）如图2，点是三角形内部的一个动点，连接，，，若三角形与三角形面积之比为，求m，n之间满足的关系式． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，平移的性质即可得到结论； （2）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论； （3）根据三角形的面积公式列方程即可得到m，n之间满足的关系． 【小问1详解】 解：， ，， ，, ，， 将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段， ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）可知，，，， ， ， ， ，且点P在x轴上，， ， ， ， 点P的坐标为或； 【小问3详解】 已知，如图所示，连接， ，，， ， ， ∵三角形与三角形面积之比为， ， 化简得：． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了非负数的性质，平移的性质，三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026下学期育才兴华学校第二次月考数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数3.1415926，，0.808008…（相邻两个8之间依次多个0），中，无理数有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列命题中，不正确的是（　 ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C. 垂直于同一直线的两条直线垂直 D. 平行于同一直线的两条直线平行 3. 下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知是方程2x﹣ay＝3的一组解，那么a的值为（　　） A. ﹣1 B. 3 C. ﹣3 D. ﹣15 5. 如果，c为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做天，乙再开始做，天后两人做的一样多，如果甲先做个，乙再开始做，天后乙反而比甲多做个．设甲每天做个，乙每天做个，则可列出的方程组是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知∠1=70°，∠2=110°，∠3=95°，那么∠4=（ ）． A. 80° B. 85° C. 95° D. 100° 8. 如图，在三角形中，，，，与相等的角（不包括本身）有（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人同时求关于，的方程的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若不等式组的解集为0＜x＜1，则a，b的值分别为(　　) A. a＝2，b＝1 B. a＝2，b＝3 C. a＝－2，b＝3 D. a＝－2，b＝1 二．填空题（每小题5分，共15分） 11. 点在轴上，则点在第______象限． 12. 两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少，这两个角的度数分别是______. 13. 如图，__________． 14. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则图中阴影部分的面积为______________． 15. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是____． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解． 17. 已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围． 18. 如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线． （1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小； （2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． （1）求a，b的值及； （2）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． 20. 如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2． （1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？ 21. 学校组织学生参加“防溺水”安全知识竞赛，并为这次竞赛获奖的学生准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品（每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同），已知购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元；每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的倍少元． （1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？ 五、解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是BC延长线上一点，连接AC、AE，AE交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4． 证明： （1）∠BAE=∠DAC； （2）∠3=∠BAE； （3）AD∥BE． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，其中a，b满足，现将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段． （1）直接写出点C，D的坐标：C______，D______； （2）若点P在x轴上，且使得三角形的面积是三角形面积的倍，求点P坐标； （3）如图2，点是三角形内部的一个动点，连接，，，若三角形与三角形面积之比为，求m，n之间满足的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $