精品解析：广东汕头潮南实验学校2024-2025学年下学期5月份月考七年级数学试卷

广东汕头潮南实验学校2024-2025学年下学期5月份月考七年级数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列实数，，，，中，无理数有（ ） A. 1 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一块等腰直角三角板按如图方式摆放（），其中直线，点C落在直线上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且在第一象限内，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线相交于点O，于点O，若，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 若方程组的解中与互为相反数，则的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 9. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，……这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的立方根是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB＝32°，则①；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，则下列结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 用不等式表示：的一半与的差是非负数_________________． 12. 若实数m，n满足，则__________． 13. 2024年春晚，扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律．请依照下列定义，若，则的取值范围为______． 14. 将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为_____cm2 15. 如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则__________度． 三、解答题（本大题共3个小题，共21分） 16. 计算：； 17. 已知三个顶点的坐标分别是，，. （1）在平面直角坐标系中描出各点并画出； （2）将向下平移个单位，再向右平移个单位，得到，画出； （3）求的面积． 18. 已知关于的不等式． （1）当时，该不等式的解集为______； （2）若该不等式的负整数解有且只有三个，则的取值范围是______． 四、解答题（本大题共3个小题，共27分） 19. 如图所示，已知点C，D在直线AB上，∠ACE＋∠BDF＝180°． （1）求证：CE//DF； （2）若EF//AB，∠DFE的角平分线FG交AB于点G，FM⊥FG交CE的延长线于点M，，则∠DFG＝______，∠BDF＝______．（直接写出答案，不用写过程） 20. 某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息： A B 总费用 3件 1件 500元 1件 2件 250元 （1）（利用二元一次方程组解应用题）求每件器材A、器材B的销售价格； （2）若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，求最多采购器材A多少件？ （3）在（2）的条件下，购买这两种器材共25件且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？ 21. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程． （1）在方程中，其中是不等式组的相伴方程的是_____________．（填序号） （2）解不等式组后，请写出一个相伴方程，并使得它的解是整数． （3）若方程都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围． 五、解答题（本大题共3个小题，共29分） 22. 已知关于x，y的方程组 （1）用含m的代数式表示x、y； （2）若方程组的解也满足方程，求m的值： （3）当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． （1）求出点，的坐标； （2）如图2，若，，且，分别平分，，求的度数；（用含的代数式表示）． （3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东汕头潮南实验学校2024-2025学年下学期5月份月考七年级数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解． 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 故选：B． 2. 下列实数，，，，中，无理数有（ ） A. 1 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数． 根据无理数的定义进行解答即可，无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：， 根据无理数的定义，无理数有：，， 故选：C． 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式成立，不符合题意； B、由可得，原不等式成立，不符合题意； C、由可得，则，原不等式成立，不符合题意； D、由可得，原不等式不一定成立，符合题意； 故选：D． 4. 将一块等腰直角三角板按如图方式摆放（），其中直线，点C落在直线上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过B作，首先根据平行公理得到，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：过B作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 5. 点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且在第一象限内，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案． 【详解】∵点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴，， ∵点M在第一象限， ，， ∴∴则点M的坐标是（2，3）， 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 6. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式，求立方根，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：A．原式，故错误，不符合题意． B．原式，故正确，符合题意． C．原式，故错误，不符合题意． D．原式，故错误，不符合题意． 故选：B． 7. 如图，直线相交于点O，于点O，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用垂线的性质及对顶角的定义进行计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线、对顶角，熟练掌握垂线的性质及对顶角的定义进行求解是解题的关键． 8. 若方程组的解中与互为相反数，则的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据x与y互为相反数，得到x=-y，代入方程组第一个方程求出y的值，进而求出x的值，确定出m的值即可． 【详解】根据题意得： ， 解得： ， 代入得：3（m+1）+3=6， 解得：m=0， 故选：C． 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 9. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，……这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律和立方根的概念，根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律即可求解，解题的关键是熟练掌握点的坐标规律． 【详解】∵， ∴，，，， ， 由此可知：每四次一循环， ， ∴的坐标与相同， ∴，， 解得：，， 则， ∴的立方根是， 故选：． 10. 如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB＝32°，则①；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，则下列结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：①∵AEBG，∠EFB=32°， ∴=∠EFB=32°，故本小题正确； ②∵AEBG，∠EFB=32°， ∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°， ∵∠AEF=∠AEC+∠GEF， ∴∠AEC＜148°，故本小题错误； ③∵=32°， ∴∠GEF==32°， ∴=+∠GEF=32°+32°=64°， ∵AEBG， ∴∠BGE==64°，故本小题正确； ④∵∠BGE=64°， ∴∠CGF=∠BGE=64°， ∵DFCG， ∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确． 综上，①③④正确，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 用不等式表示：的一半与的差是非负数_________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解非负数，抓住关键词，列出不等式．由的一半与的差是非负数直接列不等式即可． 【详解】解：由的一半与的差是非负数，得 ． 故答案为：． 12. 若实数m，n满足，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解． 【详解】解：由题意知，m，n满足， ∴m-n-5=0，2m+n−4=0， ∴m=3，n=-2， ∴， 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 13. 2024年春晚，扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律．请依照下列定义，若，则的取值范围为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式，根据题干提供的信息，得出，解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为_____cm2 【答案】17 【解析】 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 依题意得：， 解得：， ∴图中含有阴影部分的总面积＝（x+y+4）×（x+y）﹣6xy＝（5+2+4）×（5+2）﹣6×5×2＝17． 故答案为：17． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到x与y的等量关系． 15. 如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则__________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，得出，，可得，根据四边形为长方形，得出，可得，可求，根据为对称轴，可得，可得，根据，列方程，解方程即可． 【详解】解：∵纸片沿折叠，使点落在边上的点处， ，， ， ∵四边形为长方形， ， ， ， ∵再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为， 四边形与四边形关于对称， ， ∵， ， ∵， ， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质，三角形的内角和定理及其推论，恰当应用折叠的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共3个小题，共21分） 16. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，先根据算术平方根与立方根的意义去根号，再进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 已知三个顶点的坐标分别是，，. （1）在平面直角坐标系中描出各点并画出； （2）将向下平移个单位，再向右平移个单位，得到，画出； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2） 如图所示，即为所求： （3）14 【解析】 【分析】（1）根据直角坐标系的特点作出点，，，然后顺次连接； （2）分别将点，，，向下平移个单位，再向右平移个单位，再顺次连接； （3）用所在矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 故的面积为． 【点睛】本题考查了作图-平移变换，利用网格求三角形面积，解题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，再顺次连接． 18. 已知关于的不等式． （1）当时，该不等式的解集为______； （2）若该不等式的负整数解有且只有三个，则的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）将代入不等式，解不等式即可； （2）先求出不等式的解集，再根据不等式的负整数解有且只有三个，进行求解即可． 【详解】解：（1）将代入不等式，得：， 解得：； 故答案为：； （2）解不等式：，得：， ∵该不等式的负整数解有且只有三个，即为：， ∴， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查解不等式，以及根据不等式的解集求参数的取值范围．熟练掌握解不等式的步骤，正确的求出不等式的解集，是解题的关键． 四、解答题（本大题共3个小题，共27分） 19. 如图所示，已知点C，D在直线AB上，∠ACE＋∠BDF＝180°． （1）求证：CE//DF； （2）若EF//AB，∠DFE的角平分线FG交AB于点G，FM⊥FG交CE的延长线于点M，，则∠DFG＝______，∠BDF＝______．（直接写出答案，不用写过程） 【答案】（1） 证明：∵∠ACE＋∠BDF＝180°，∠ACE＋∠DCE＝180°， ∴∠BDF＝∠DCE． ∴CE//DF （2）35°，70° 【解析】 【分析】（1）由题意及邻补角的定义得出∠DCE=∠BDF，即可判定CE∥DF； （2）由（1）得CM∥DF，根据平行线的性质求出∠DFM=125°，由垂直的定义求出∠DFG=∠DFM-∠GFM=35°，由角平分线的定义得到∠DFE=2∠DFG=70°，最后根据平行线的性质即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵CE∥DF， 即CM∥DF， ∴∠CMF+∠DFM=180°， ∵∠CMF=55°， ∴∠DFM=125°， ∵FM⊥FG， ∴∠GFM=90°， ∴∠DFG=∠DFM-∠GFM=35°， ∵FG是∠DFE的角平分线， ∴∠DFE=2∠DFG=70°， ∵EF∥AB， ∴∠BDF=∠DFE=70°， 故答案为：35°；70°． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 20. 某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息： A B 总费用 3件 1件 500元 1件 2件 250元 （1）（利用二元一次方程组解应用题）求每件器材A、器材B的销售价格； （2）若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，求最多采购器材A多少件？ （3）在（2）的条件下，购买这两种器材共25件且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？ 【答案】（1）每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元；（2）14件；（3）共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B．最少费用是2450元． 【解析】 【分析】（1）设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元，根据“购买3件器材A和1件器材B，共需500元；购买1件器材A和2件器材B，共需250元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m件器材A，则购买（25-m）件器材B，根据购买费用不超过2700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之求出m的最大整数解即可； （3）根据购买器材A不少于12件，得到12≤m≤，结合m为正整数即可得出各购买方案，再分别求出各购买方案所需费用，比较后即可找出最少费用． 【详解】解：（1）设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元， 依题意，得：， 解得：， 答：每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元． （2）设购买m件器材A，则购买（25-m）件器材B， 依题意，得：150m+50（25-m）≤2700， 解得：m≤， ∴最多采购器材A14件； （3）∵购买器材A不少于12件， ∴12≤m≤， ∵m为正整数， ∴m可以取12，13，14， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买12件器材A，13件器材B； 方案2：购买13件器材A，12件器材B； 方案3：购买14件器材A，11件器材B． 方案1所需费用为150×12+50×13=2450（元）； 方案2所需费用为150×13+50×12=2550（元）； 方案3所需费用为150×14+50×11=2650（元）． ∵2450＜2550＜2650， ∴最少费用是2450元． 答：共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B．最少费用是2450元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 21. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程． （1）在方程中，其中是不等式组的相伴方程的是_____________．（填序号） （2）解不等式组后，请写出一个相伴方程，并使得它的解是整数． （3）若方程都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式组，理解题意，正确进行计算是解此题的关键． （1）分别求出一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集，结合定义即可得出答案； （2）先求不等式组的解集，再根据定义结合它的一个相伴方程的解是整数即可得出答案； （3）先求出不等式组的解集为，再结合方程都是关于x的不等式组的相伴方程，得出，，求解即可． 【小问1详解】 解：解方程①得：；解方程②得：；解方程③得：； ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为，其中，是不等式组的解， 不等式组的相伴方程是①③， 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 它的一个相伴方程的解是整数， 它的一个相伴方程为； 【小问3详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 方程都是关于x的不等式组的相伴方程， ，， 解得：． 五、解答题（本大题共3个小题，共29分） 22. 已知关于x，y的方程组 （1）用含m的代数式表示x、y； （2）若方程组的解也满足方程，求m的值： （3）当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把m看做已知数，利用加减消元法求出解即可； （2）把方程组的解代入方程计算即可求出m的值； （3）将代数式变形为，根据题意得到，进而求解即可． 【小问1详解】 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 ∵方程组的解也满足方程 ∴ 解得； 【小问3详解】 ∵ ∵是个定值 ∴ ∴ ∴ ． ∴这个定值为4． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． （1）求出点，的坐标； （2）如图2，若，，且，分别平分，，求的度数；（用含的代数式表示）． （3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在满足条件的点，其坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得，，解方程即可得出和的值，从而得出答案； （2）过点作，交轴于点，根据角平分线的定义得，，再利用平行线的性质可得答案； （3）连接，利用两种方法表示的面积，可得点的坐标，再分点在轴或轴上两种情形，分别表示的面积，从而解决问题． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，； 【小问2详解】 解：过点作，交轴于点，如图所示： ， ， ， ， ，， ， ，分别平分，，， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：存在． 理由如下：连接，如图所示： 设， ， ，解得， 点坐标为， ，，， ∴， 当点在轴上时，设， ， ，解得或， 此时点坐标为或； 当点在轴上时，设，则，解得或， 此时点坐标为或， 综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，角平分线的定义，角的和差关系，三角形的面积等知识，利用分割法表示三角形的面积是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $