精品解析：广东汕头市潮南区陈店镇公办学校2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

七年级数学科阶段学案（二） （校本练习内容包括至：第十章—第十一章） 说明： 1．考试用时120分钟． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卷对应选项的信息点涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卷相应位置，不准使用铅笔和涂改液，不按要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卷上对应题目所选的选项涂黑） 1. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 方程组的下列解法中，不正确的是（ ） A. 由②得，代入法消去x B. 由①得，代入法消去y C. 由得，加减法消去x D. 由得，加减法消去y 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 7. 关于，的方程是二元一次方程，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银11枚每枚白银重量相同，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可以列出方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，左侧秤盘中布袋里装有大小质量相同的玻璃球若干，右侧秤盘中有2个圆柱体和3个正方体（相同形状的几何体大小、质量都相等），此时天平处于平衡状态．从左侧袋中拿出3颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘中的1个圆柱体和1个正方体，如图2，天平仍处于平衡状态．现从图2右侧秤盘中拿掉玻璃球、圆柱体、正方体各1个，要使天平保持平衡，则需从左侧袋中再次拿出的玻璃球颗数为（ ） A. 3颗 B. 4颗 C. 6颗 D. 7颗 10. 不等式组恰有3个非负整数解，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，将正确答案写在答题卷相应的位置上） 11. 不等式的最小整数解是_________． 12. 已知方程组，那么的值___________． 13. 在一个大长方形中放入六个完全相同的小长方形（阴影部分），所标尺寸如图所示，则每个小长方形的面积为______． 14. 若关于x，y的方程组的解是，则关于a，b的方程组的解是________． 15. 若不等式组的解集是，则的取值范围是___________． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 解下列方程组：． 17. 下面是小亮同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并解答问题． 解不等式： 解：去分母，得…………① 去括号，得…………② 移项、合并同类项，得…………③ 两边都除以，得…………④ （1）填空：第①步中“去分母”的依据是________；第________步有错误，这一步错误的原因是________； （2）写出该不等式的正确解答过程． 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 在解方程组时，小刚看错了c得到的解为，小华没看错任何系数，算出这个方程组的解为，求的算术平方根． 20. 学生的椅子设计如图1，主要由椅背、椅座及铁架组成，如图2所示是椅背与椅座的尺寸示意图．因学校需要，某工厂配合制作该款椅子．椅子的铁架直接购买，现只需在市场上购进某型号板材加工制作该款学生椅的椅背与椅座，再与铁架进行组装． （1）如图3，已知该工厂购进一批板材长为，宽为（裁切时不计损耗），请你在不造成板材浪费的情况下（板材全部利用），设计出两种裁剪方案，并画出裁剪方案的设计示意图． 方案1：裁剪________块椅座，________块椅背； 方案2：裁剪________块椅座，________块椅背． （2）若该工厂用这两种方案裁剪板材140块，刚好配套做成若干个椅子，没有任何材料剩余，请问该怎么分配板材？ 21. 已知关于的方程组． （1）若该方程组的解满足，求的值； （2）若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围． （3）在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 为了响应《关于全面推进健康学校建设的指导意见》号召，某校决定在每天下午组织学生“校园跑”，并购买跑鞋给优秀完成任务的学生作为奖励，该校购买了A种品牌的跑鞋40双，B种品牌的跑鞋25双，共花费3100元，已知B种品牌跑鞋的单价比A种品牌跑鞋的单价高20元． （1）求A，B两种品牌跑鞋的单价各是多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的跑鞋共20双，正逢鞋店的“优惠促销”活动，A种品牌的跑鞋单价优惠3元，B种品牌的跑鞋单价打8折．如果此次学校购买A，B两种品牌跑鞋的总费用不超过900元，且购买B种品牌的跑鞋不少于10双，为了节约资金，学校应制定怎样的购买方案？ 23. 阅读以下材料，回答相关问题： 材料1：对于已知的二元一次方程组（※），我们已经学会用代入消元法或者加减消元法求解，但对于一些x，y系数及常数项的数值较大且互质的情况，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量很大，且易出现运算错误，比如解方程组，采用下面的解法会比较简单： ②－①，得，所以，③ ③，得，④ ①－④，得，从而得，所以原方程组的解为． （1）解方程组： 材料2：有些方程组只要求一个关于未知数的代数式的值，例如：对于前面的（※）方程，求的值，我们可以先解方程组得x，的值，再代入得到答案，其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．对于一些方程数不足以解出每个未知数的方程（不定方程），这种“整体思想”更为重要，比如已知方程组（▲），求的值，两个方程无法确切解出三个未知数，但①－②可得． （2）对于方程组，利用“整体思想”求的值，若①②可得，则__________，__________． 材料3：从另一个角度考虑，如果联立两个独立的二元一次方程能解出两个未知数，我们可以把其中一个未知数当成“已知数”来解方程，将另外两个未知数用它来表示．例如：对于上述（▲）方程：①－②消去可得，①－②消去可得，代入． （3）已知，且，则__________． （4）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，5块橡皮和6本日记本共需96元，买39支铅笔，6块橡皮和10本日记本共需174元，则购买4支铅笔，16块橡皮和8本日记本共需__________元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学科阶段学案（二） （校本练习内容包括至：第十章—第十一章） 说明： 1．考试用时120分钟． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卷对应选项的信息点涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卷相应位置，不准使用铅笔和涂改液，不按要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卷上对应题目所选的选项涂黑） 1. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：二元一次方程组满足：共含有两个未知数，所有未知数的项的次数都是1，且均为整式方程． A、选项中两个方程均为一次方程，共含有两个未知数，是二元一次方程组，不符合题意； B、选项中方程中，项的次数是2，不满足次数为1的要求，不是二元一次方程组，符合题意； C、选项中两个方程均为一次方程，共含有两个未知数，是二元一次方程组，不符合题意； D、选项中两个方程均为一次方程，共含有两个未知数，是二元一次方程组，不符合题意． 2. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知的，的值代入原方程，解关于的一元一次方程即可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：． 3. 方程组的下列解法中，不正确的是（ ） A. 由②得，代入法消去x B. 由①得，代入法消去y C. 由得，加减法消去x D. 由得，加减法消去y 【答案】C 【解析】 【分析】根据代入消元法和加减消元法的规则验证各选项即可得到答案． 【详解】解：A、∵对②移项可得，代入①可消去， ∴A正确； B、∵对①移项可得，代入②可消去， ∴B正确； C、由得， 解得，不是， ∴C错误； D、由得， 解得，可消去， ∴D正确． 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则可得答案． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为： ． 5. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断选项即可，不等式基本性质为：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解： A. ∵，两边同除以正数，不等号方向不变，∴，A正确，不符合题意； B. ∵，两边同加，不等号方向不变，∴，B正确，不符合题意； C. ∵，两边同乘正数得，再两边同减，不等号方向不变，∴，C正确，不符合题意； D. ∵，两边同乘负数，不等号方向改变，得，再两边同减，不等号方向不变，∴，D错误，符合题意． 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（无解）”确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴原不等式组的解集为． 7. 关于，的方程是二元一次方程，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义可知且，解方程即可得解． 【详解】解：关于，的方程是二元一次方程， ，， ，， ． 8. 《九章算术》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银11枚每枚白银重量相同，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可以列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知每枚黄金重两，每枚白银重两，根据“甲袋原有9枚黄金，乙袋原有11枚白银，两袋重量相等”，得出第一个方程 ，交换1枚后，甲袋变为8枚黄金加1枚白银，总重量为，乙袋变为10枚白银加1枚黄金，总重量为，根据交换后甲袋比乙袋轻13两，即乙袋重量减去甲袋重量等于13，即可得第二个方程，据此即可建立方程组． 【详解】解：根据题意可得方程组． 9. 如图1，左侧秤盘中布袋里装有大小质量相同的玻璃球若干，右侧秤盘中有2个圆柱体和3个正方体（相同形状的几何体大小、质量都相等），此时天平处于平衡状态．从左侧袋中拿出3颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘中的1个圆柱体和1个正方体，如图2，天平仍处于平衡状态．现从图2右侧秤盘中拿掉玻璃球、圆柱体、正方体各1个，要使天平保持平衡，则需从左侧袋中再次拿出的玻璃球颗数为（ ） A. 3颗 B. 4颗 C. 6颗 D. 7颗 【答案】D 【解析】 【分析】设1颗玻璃球的质量为，1个圆柱体的质量为，1个正方体的质量为，根据图1天平变化后的平衡状态，得出，表示1个圆柱体和1个正方体等于6颗玻璃球的质量，即可得解． 【详解】解：设1颗玻璃球的质量为，1个圆柱体的质量为，1个正方体的质量为， 由题意可知，， ， ， 即玻璃球、圆柱体、正方体各1个的质量等于7颗玻璃球的质量． 10. 不等式组恰有3个非负整数解，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得不等式组的解集为，则有该不等式组的3个非负整数解为，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：， 由①可得：； 由②可得：； ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰有3个非负整数解， ∴该不等式组的3个非负整数解为， ∴， 解得：． 在数轴上表示解集如图所示： 二、填空题（本大题共5小题，将正确答案写在答题卷相应的位置上） 11. 不等式的最小整数解是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 移项得， 合并同类项得 系数化为，得 ∴不等式的最小整数解是． 12. 已知方程组，那么的值___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，将①②得：，变形即可得出答案． 【详解】解： 由①②得：， ∴， 故答案为：5． 13. 在一个大长方形中放入六个完全相同的小长方形（阴影部分），所标尺寸如图所示，则每个小长方形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为、宽为，根据图形找出等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为、宽为， 由题意得，， 解得：， ∴每个小长方形的面积为． 14. 若关于x，y的方程组的解是，则关于a，b的方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是，， ∴， 解得． 15. 若不等式组的解集是，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解：解不等式 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∵不等式组的解集是， ∴． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 解下列方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由②得：③， 将③代入①得：， 解得：， 将代入③得：， ∴方程组的解为． 17. 下面是小亮同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并解答问题． 解不等式： 解：去分母，得…………① 去括号，得…………② 移项、合并同类项，得…………③ 两边都除以，得…………④ （1）填空：第①步中“去分母”的依据是________；第________步有错误，这一步错误的原因是________； （2）写出该不等式的正确解答过程． 【答案】（1）不等式的基本性质2；④，不等式两边同时除以一个负数，不等式符号的方向没有改变 （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 两边都除以，得． 【解析】 【分析】（1）根据不等式的基本性质2实现去分母，再结合不等式两边同时除以一个负数，不等式符号改变进行分析，即可作答． （2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，所有整数解：，0，1 【解析】 【分析】先分别解出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集，最后结合整数的概念进行作答即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 这个不等式组的所有整数解：，0，1． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 在解方程组时，小刚看错了c得到的解为，小华没看错任何系数，算出这个方程组的解为，求的算术平方根． 【答案】3 【解析】 【分析】分别把和代入①，求出，，再把代入②求出，然后代入计算，再求算术平方根即可． 【详解】解：把代入①，得③． 把代入①，得④． ，得， 解得． 把代入③，得． 把代入②，得， 解得， ， 的算术平方根为3． 20. 学生的椅子设计如图1，主要由椅背、椅座及铁架组成，如图2所示是椅背与椅座的尺寸示意图．因学校需要，某工厂配合制作该款椅子．椅子的铁架直接购买，现只需在市场上购进某型号板材加工制作该款学生椅的椅背与椅座，再与铁架进行组装． （1）如图3，已知该工厂购进一批板材长为，宽为（裁切时不计损耗），请你在不造成板材浪费的情况下（板材全部利用），设计出两种裁剪方案，并画出裁剪方案的设计示意图． 方案1：裁剪________块椅座，________块椅背； 方案2：裁剪________块椅座，________块椅背． （2）若该工厂用这两种方案裁剪板材140块，刚好配套做成若干个椅子，没有任何材料剩余，请问该怎么分配板材？ 【答案】（1）1，6，； 4，2， （2）有40块板材按方案1裁剪，有100块板材按方案2裁剪 【解析】 【分析】（1）根据题意可得可以裁剪1块椅座，6块椅背或裁剪4块椅座，2块椅背，即可解答； （2）设有m块板材按方案1裁剪，有n块板材按方案2裁剪，根据题意，列出方程组，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设有m块板材按方案1裁剪，有n块板材按方案2裁剪，根据题意得： ， 解得：， 答：有40块板材按方案1裁剪，有100块板材按方案2裁剪． 21. 已知关于的方程组． （1）若该方程组的解满足，求的值； （2）若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围． （3）在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值． 【答案】（1） （2） （3）0 【解析】 【分析】（1）由加减消元法解二元一次方程组得出，然后代入计算即可得解； （2）由（1）得，结合题意得出，解不等式组即可得出答案； （3）根据题意得出，求解并结合（2）得出，即可得解． 【小问1详解】 解：， 由得：， ∴， 得：， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）得：， ∵该方程组的解满足为正数，为负数， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（2）可得， ∴， ∴的整数值为0． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 为了响应《关于全面推进健康学校建设的指导意见》号召，某校决定在每天下午组织学生“校园跑”，并购买跑鞋给优秀完成任务的学生作为奖励，该校购买了A种品牌的跑鞋40双，B种品牌的跑鞋25双，共花费3100元，已知B种品牌跑鞋的单价比A种品牌跑鞋的单价高20元． （1）求A，B两种品牌跑鞋的单价各是多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的跑鞋共20双，正逢鞋店的“优惠促销”活动，A种品牌的跑鞋单价优惠3元，B种品牌的跑鞋单价打8折．如果此次学校购买A，B两种品牌跑鞋的总费用不超过900元，且购买B种品牌的跑鞋不少于10双，为了节约资金，学校应制定怎样的购买方案？ 【答案】（1）A种品牌跑鞋的单价是40元，B种品牌跑鞋的单价是60元； （2）为了节约资金，学校应购买10双A种品牌的跑鞋，10双B种品牌的跑鞋． 【解析】 【分析】（1）设种品牌跑鞋的单价是元，种品牌跑鞋的单价是元，根据“购买了A种品牌的跑鞋40双，B种品牌的跑鞋25双，共花费3100元，已知B种品牌跑鞋的单价比A种品牌跑鞋的单价高20元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买双种品牌的跑鞋，则购买双种品牌的跑鞋，根据“此次学校购买A，B两种品牌跑鞋的总费用不超过900元，且购买B种品牌的跑鞋不少于10双”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设种品牌跑鞋的单价是元，种品牌跑鞋的单价是元， 根据题意得， 解得， 答：A种品牌跑鞋的单价是40元，B种品牌跑鞋的单价是60元； 【小问2详解】 解：设购买双种品牌的跑鞋，则购买双种品牌的跑鞋， 根据题意得， 解得． 又为正整数， 可以为10，11，12，13，14． ∴购买种品牌的跑鞋越少，总费用越少， 答：为了节约资金，学校应购买10双A种品牌的跑鞋，10双B种品牌的跑鞋． 23. 阅读以下材料，回答相关问题： 材料1：对于已知的二元一次方程组（※），我们已经学会用代入消元法或者加减消元法求解，但对于一些x，y系数及常数项的数值较大且互质的情况，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量很大，且易出现运算错误，比如解方程组，采用下面的解法会比较简单： ②－①，得，所以，③ ③，得，④ ①－④，得，从而得，所以原方程组的解为． （1）解方程组： 材料2：有些方程组只要求一个关于未知数的代数式的值，例如：对于前面的（※）方程，求的值，我们可以先解方程组得x，的值，再代入得到答案，其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．对于一些方程数不足以解出每个未知数的方程（不定方程），这种“整体思想”更为重要，比如已知方程组（▲），求的值，两个方程无法确切解出三个未知数，但①－②可得． （2）对于方程组，利用“整体思想”求的值，若①②可得，则__________，__________． 材料3：从另一个角度考虑，如果联立两个独立的二元一次方程能解出两个未知数，我们可以把其中一个未知数当成“已知数”来解方程，将另外两个未知数用它来表示．例如：对于上述（▲）方程：①－②消去可得，①－②消去可得，代入． （3）已知，且，则__________． （4）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，5块橡皮和6本日记本共需96元，买39支铅笔，6块橡皮和10本日记本共需174元，则购买4支铅笔，16块橡皮和8本日记本共需__________元． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先利用，得到，再整理代入消元求解； （2）可得系数方程组，再解方程组即可； （3）先把看成常数，利用加减消元法解方程组，即可求解连比； （4）设铅笔，1橡皮和日记本的单价分别为元，由题意得，，设，再得到关于的方程组求解即可． 【小问1详解】 解： 得，， 则 则 将③代入①得，， 解得， 将代入③得，， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵方程组，①②可得 可得 解得； ∴ 【小问3详解】 解： 得，，解得； 将代入②得，，解得， ∴； 【小问4详解】 解：设铅笔，橡皮和日记本的单价分别为元， 由题意得， 设， 则 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $