精品解析：湖南省长沙市雨花区雅境中学2025-2026学年七年级下学期 阶段测试数学试题

2025-2026学年七年级下册数学阶段性质量检测卷 考试范围：七年级下册；考试时间：120分钟； 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. 3.14159 D. 2. 某校八年级（）班名学生的健康状况被分成组，第1组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点到轴的距离是5，则的值为（ ） A. B. 2或 C. 2 D. 5 4. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（　　） A. 了解全市中小学生每天的零花钱 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某批灯泡的使用寿命 D. 旅客上高铁列车前的安检 6. 如图，平行于主光轴的光线和 经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 8. 九章算术中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 9. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 10. 如果关于的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对共有（ ） A. 49对 B. 42对 C. 36对 D. 13对 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：________（填“”“”“”）． 12. 已知在轴上，在轴上，则的坐标为__________． 13. 若不等式组的解集是 ，则______． 14. 今年某市有50000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取4000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是______．（填序号） ①每名考生的数学成绩是个体；②50000名考生数学成绩的全体是总体；③4000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量为50000 15. 如图，将周长为的沿方向向右平移个单位得到，则四边形的周长为________________． 16. 若关于x，y的方程组有无数组解，则______． 三、解答题（本大题共9小题，17，18，19题6分，20，21题8分，22，23题9分，24，25题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程组及解不等式组 （1）解方程组：． （2）解不等式组：． 19. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形 先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形 的面积． 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 22. 体育是长沙市中考的必考科目，某校根据实际情况，决定主要开设：立定跳远；：跑步；：实心球；：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题： （1）本次调查学生共______人；将条形图补充完整； （2）样本中喜欢项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是______； （3）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“立定跳远”这种活动的学生约有多少人？ 23. 身体每天消耗的热量主要由碳水化合物和脂肪（不考虑蛋白质及其他有机物）提供．碳水化合物和脂肪分解时所消耗的氧气、生成的二氧化碳、释放的热量三个方面的相关数据如下表： 分解的营养物质 氧气消耗量/克 二氧化碳生成量/克 释放热量/千焦 1克碳水化合物 1 1.5 15 1克脂肪 3 3 45 请解答下列问题： （1）研究人员测出小祺在某次运动中平均每分钟消耗氧气2.5克，产生二氧化碳3克，求小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物与脂肪各多少克． （2）已知小祺骑脚踏车每分钟消耗热量20千焦，快走每分钟消耗热量27千焦，小祺某天骑脚踏车和快走共1小时，若要消耗完40克碳水化合物与20克脂肪分解后释放的热量，小祺至少需要分配多少分钟进行快走？（精确到1分钟） 24. 先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题： 对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示这三个数中的最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝． （1）请填空：min{﹣1，3，0}＝　　；若x＜0，则max{2，x2+2，x+1}＝　　； （2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，求x的取值范围． （3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值． 25. 定义：若实数满足：，则称点为“一新点”． （1）在点三个点中，是“一新点”的有___________（填字母）； （2）若点是“一新点”，且分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，求的取值范围； （3）已知点是“一新点”，实数满足且是关于的不等式组的解，其中，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学阶段性质量检测卷 考试范围：七年级下册；考试时间：120分钟； 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. 3.14159 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查实数，立方根及无理数，熟练掌握无理数及实数，立方根的概念是解题的关键；无理数是无限不循环小数，不能表示为分数，选项A、C、D均为有理数，只有B选项是无理数，然后问题可求解． 【详解】解：A.是分数，属于有理数； B.是非完全平方数的平方根，属于无理数； C.3.14159是有限小数，可化为分数，属于有理数； D.，是整数，属于有理数； 故选B． 2. 某校八年级（）班名学生的健康状况被分成组，第1组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求频率和频数，先求出第组频率为，则第组频率为，然后通过“频数总人数频率”即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵第组频数为，总人数， ∴第组频率为， ∵第，组的频率之和为，第组的频率是， ∴第组频率为， ∴第组的频数是， 故选： ． 3. 在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点到轴的距离是5，则的值为（ ） A. B. 2或 C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值，结合第一象限内点的坐标符号特征，即可求解． 【详解】解：∵点是第一象限内的点，且点到轴的距离是， ∴， 解得． 4. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式组要先求出两个不等式的解集，然后依据解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，确定不等式组解集，在数轴上表示；注意带有等号的数在数轴上用实心表示，没有等号用空心圈表示，即可得出选项． 【详解】解：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】题目主要考查求不等式组解集以及解集在数轴上的表示，难点是对在数轴上表示实心点和空心圈的区分． 5. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（　　） A. 了解全市中小学生每天的零花钱 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某批灯泡的使用寿命 D. 旅客上高铁列车前的安检 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．了解全市中小学生每天的零花钱，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意； B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意； C．了解某批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意； D．旅客上高铁列车前的安检，不适合采用抽样调查，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 如图，平行于主光轴的光线和 经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 故选：B． 7. 如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案． 【详解】解：由点A（2，0）的对应点A1（3，b）知向右平移1个单位， 由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位， ∴a＝0+1＝1，b＝0+1＝1， ∴a+b＝2， 故选A． 【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标的平移规律为：右移加，左移减；纵坐标的平移规律为：上移加，下移减． 8. 九章算术中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设人数为人，物品的价格为钱， 依题意，得． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根，无理数等内容，按照程序框图求解即可． 【详解】解：输入x的值是64时，取算术平方根可得，， 是有理数，则取立方根，可得， 是有理数，则取算术平方根，可得， 为无理数，则输出， 即． 10. 如果关于的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对共有（ ） A. 49对 B. 42对 C. 36对 D. 13对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含参数的一元一次不等式组的解法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先解出不等式组的解集，然后根据整数解的情况进行分析即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 不等式组的整数解仅为 ， 解得：， 可取1，2，3，4，5，6，7，共7个，可取19，20，21，22，23，24，共6个， 整数对共有：对． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：________（填“”“”“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个正分数分母相同，只需比较分子的大小，先估算的取值范围，推导分子的范围，即可比较两个数的大小． 【详解】解：两个分数分母均为，且均为正数，因此只需比较分子大小. ， ， ． 12. 已知在轴上，在轴上，则的坐标为__________． 【答案】（4，2） 【解析】 【分析】根据x轴上的点的坐标规律：纵坐标为0，y轴上的点的坐标规律：横坐标为0，即可列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵A（，）在y轴上，B（，）在x轴上， ∴，， 解得，， ∴C（a，b）的坐标为：（4，2）． 故答案为（4，2）． 【点睛】此题考查的是坐标轴上点的坐标规律，掌握x轴上的点的坐标规律为纵坐标为0， y轴上的点的坐标规律为横坐标为0，是解决此题的关键． 13. 若不等式组的解集是 ，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别表示不等式组的解集，根据已知解集确定出与的值，即可求出原式的值． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 由不等式组的解集为 ，得到， 解得：，， 则原式， 故答案为：． 14. 今年某市有50000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取4000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是______．（填序号） ①每名考生的数学成绩是个体；②50000名考生数学成绩的全体是总体；③4000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量为50000 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量. 直接根据个体、总体、样本、样本容量的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：①每名考生的数学成绩是个体，原说法正确； ②50000名考生数学成绩的全体是总体，原说法正确； ③4000名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法正确； ④样本容量为4000，原说法错误； 故答案为：①②③． 15. 如图，将周长为的沿方向向右平移个单位得到，则四边形的周长为________________． 【答案】 【解析】 【分析】将四边形的周长分为、、、、，结合的周长和平移的性质进行计算即可． 【详解】解：∵的周长为， ∴， ∵沿方向向右平移个单位得到， ∴，， ∴， ∴四边形的周长为． 16. 若关于x，y的方程组有无数组解，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数和算术平方根，熟知二元一次方程组有无数组解时，方程组的两个方程是同一个方程是解题的关键． 根据题意可知方程和方程是同一个方程，据此求解a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于，的方程组有无数组解， ∴方程和方程是同一个方程， ∴， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共9小题，17，18，19题6分，20，21题8分，22，23题9分，24，25题10分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组及解不等式组 （1）解方程组：． （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 由得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 19. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算、代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求出 ，即可得到； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出 ，把 , , 代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵和是某正数的平方根， ∴， ∴ ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵是的整数部分，， ∴， ∴， 的平方根是． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形 先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形 的面积． 【答案】（1）， （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得、； 【小问2详解】 解：、、三点经过平移后， 坐标变为，，， 平移后的三角形在图中表示如下： 【小问3详解】 解：三角形 的面积为：． 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用． （1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论； （2）根据角平分线的定义得，根据已知求出 的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 22. 体育是长沙市中考的必考科目，某校根据实际情况，决定主要开设：立定跳远；：跑步；：实心球；：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题： （1）本次调查学生共______人；将条形图补充完整； （2）样本中喜欢项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是______； （3）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“立定跳远”这种活动的学生约有多少人？ 【答案】（1）300人，； （2） （3）800人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据C项目的人数和占比即可求得样本容量；B项目的人数等于样本容量减去A，C，D项目的人数，再补全图形即可； （2）根据喜欢项目的人数所占百分比乘以即可得到喜欢项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数； （3）运用样本估计总体即可求得． 【小问1详解】 解：C项目有60人，占比， 本次调查学生人数为：（人）． B项目人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：300； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： （人） 答：估计该校选择“立定跳远”这种活动的学生约有800人． 23. 身体每天消耗的热量主要由碳水化合物和脂肪（不考虑蛋白质及其他有机物）提供．碳水化合物和脂肪分解时所消耗的氧气、生成的二氧化碳、释放的热量三个方面的相关数据如下表： 分解的营养物质 氧气消耗量/克 二氧化碳生成量/克 释放热量/千焦 1克碳水化合物 1 1.5 15 1克脂肪 3 3 45 请解答下列问题： （1）研究人员测出小祺在某次运动中平均每分钟消耗氧气2.5克，产生二氧化碳3克，求小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物与脂肪各多少克． （2）已知小祺骑脚踏车每分钟消耗热量20千焦，快走每分钟消耗热量27千焦，小祺某天骑脚踏车和快走共1小时，若要消耗完40克碳水化合物与20克脂肪分解后释放的热量，小祺至少需要分配多少分钟进行快走？（精确到1分钟） 【答案】（1）小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物1克，脂肪0.5克 （2）小祺至少需要分配43分钟进行快走 【解析】 【分析】（1）设小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物 克，脂肪克，由此列二元一次方程组求解即可； （2）设小祺分配分钟进行快走，则分配分钟骑脚踏车，由此列不等式求解，结合题意即可求解． 【小问1详解】 解：设小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物 克，脂肪克， 根据题意，得， 解得， 答：小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物1克，脂肪0.5克； 【小问2详解】 解：设小祺分配分钟进行快走，则分配分钟骑脚踏车， 根据题意，得 ， 解得， ∵结果精确到1分钟， ∴的最小值为43， 答：小祺至少需要分配43分钟进行快走． 24. 先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题： 对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示这三个数中的最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝． （1）请填空：min{﹣1，3，0}＝　　；若x＜0，则max{2，x2+2，x+1}＝　　； （2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，求x的取值范围． （3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值． 【答案】（1）﹣1，x2+2 （2）0≤x≤1 （3）1 【解析】 【分析】（1）根据新定义，即可求解； （2）先求出M（x﹣1，5﹣4x，3x+2}＝2，再由min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，可得，解出即可； （3）先求出M{2，x+1，2x}＝x+1，再由M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，可得，解出即可． 【小问1详解】 解：∵﹣1，3，0最小的数是﹣1， ∴min{﹣1，3，0}＝﹣1， ∵x＜0，2，x2+2，x+1中， ∴， ∴最大的数是x2+2， ∴max{2，x2+2，x+1}＝x2+2； 故答案为：﹣1，x2+2； 【小问2详解】 解：∵M（x﹣1，5﹣4x，3x+2}＝＝2， ∵min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}， ∴， 则0≤x≤1； 【小问3详解】 解：∵M{2，x+1，2x}＝＝x+1，且M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}， ∴min{2，x+1，2x}＝x+1， ∴， ∴， ∴x＝1． 【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算的应用，不等式组的应用，明确题意，理解新定义是解题的关键. 25. 定义：若实数满足：，则称点为“一新点”． （1）在点三个点中，是“一新点”的有___________（填字母）； （2）若点是“一新点”，且分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，求的取值范围； （3）已知点是“一新点”，实数满足且是关于的不等式组的解，其中，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，一元一次不等式组，由不等式组的解集求参数等知识点，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义进行计算验证即可； （2）先求出不等式组的解集，再根据分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，即可确定值，再得到不等式组求解即可； （3）先求出，然后把分别代入不等式组，得到关于的一元一次不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：对于，，故不是“一新点”； 对于，，故是“一新点”； 对于，，故是“一新点”； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点是“一新点”， ∴， 解不等式组得：， ∵分别是不等式组的最大整数解和最小整数解， ∴， 则， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵点是“一新点”，实数满足， ∴， ∴，解得：， 当是的解， 则， 解得：； 当是的解， 则， 解得：， 为了满足都是关于的不等式组的解， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $