2025-2026学年人教版七年级数学下册 期末复习试卷

**基本信息** 人教版七年级下册期末复习试卷，涵盖几何、代数、统计等知识，以木杆秤历史、博物馆活动等真实情境为载体，考查抽象能力、推理意识和数据观念，实现文化传承与知识应用的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6小题|平行线性质、数轴距离、象限判断、二元一次方程组、不等式、统计图表|结合木杆秤历史考查平行线性质，体现文化传承| |填空题|6小题|实数比较、平行线与三角形、坐标计算、非负数性质、不等式组、抽样调查|线段MN坐标问题考查空间观念，抽样调查方案设计培养数据意识| |解答题|11小题|实数计算、坐标描点、解方程组、几何证明、不等式组、统计应用、利润问题|博物馆活动统计分析发展数据观念，服装店利润问题强化模型意识，几何证明题提升推理能力|

人教版七年级下册期末复习试卷 一．选择题（共6小题） 1．秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知∠2＝77°45′，则∠1的度数为（　　） A．77°45′ B．102°15′ C．102°45′ D．102°55′ 2．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1.5 D． 3．在平面直角坐标系中，点（7，﹣8）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 5．已知a+1＜0，则下列结论正确的是（　　） A．﹣1＜﹣a＜a＜1 B．a＜﹣1＜1＜﹣a C．a＜﹣1＜﹣a＜1 D．﹣1＜a＜1＜﹣a 6．某次体能测试，学校随机抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　） A．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18 B．这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为15% C．抽取的学生成绩在80分以上的有18名 D．频数分布直方图中组距是10 二．填空题（共6小题） 7．比较大小：　 　 ． 8．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B＝　 　 °． 9．已知线段MN∥x轴，且MN＝5．若M（2，﹣2），则点N的坐标为　 　 ． 10．已知：|x+2y+5|+（x﹣2y﹣2）2＝0，则x2﹣4y2＝　 　 ． 11．关于x的不等式组的解集为x≥1，请写出一个符合条件的a的值：　 　 ． 12．为了解游客在北京、上海和南京这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在北京调查1000名游客；方案三：在南京调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是　 　 ． 三．解答题（共11小题） 13．计算：． 14．分别在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段从左到右依次连接起来．A（﹣6，﹣4），B（﹣4，﹣3），C（﹣2，﹣2），D（0，﹣1），E（2，0），F（4，1），G（6，2），H（8，3）． 15．解下列方程组： （1）； （2）． 16．补全证明过程． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B． 请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠ADB＝90°，∠EFB＝90°（垂直的定义）， ∴∠ADB＝∠EFB（等量代换）， ∴AD∥EF（　 　 ）， ∴∠2+∠1＝180°（　 　 ）， ∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∴∠1＝∠3（同角的补角相等）， ∴　 　 （内错角相等，两直线平行）， ∴∠GDC＝∠B（　 　 ）． 17．解不等式组． 18．如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C＝∠1，∠2＝∠3． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠D＝48°，∠EMF＝80°，求∠AEP度数． 19．已知点M（3a﹣6，a﹣1），根据下列条件分别求出点M的坐标． （1）点M在y轴上； （2）点N的坐标为（2，1）．直线MN∥y轴． 20．解不等式组，将解集表示在数轴上，并求出所有整数解的和． 21．【阅读与思考】我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来．而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： 【解决问题】 （1）的整数部分是　 　 ，小数部分是　 　 ； （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分， 求：①a，b的值； ②（﹣a）3+（b+4）2的平方根； （3）的整数部分是　 　 ，小数部分是　 　 ． 22．博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂．为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信．武汉某中学初一历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共有四个项目：A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取m名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题． （1）样本容量m的值是　 　 ，扇形统计图中“D”对应的扇形圆心角的大小是　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校初一年级共有学生800人，试估计参与A项目的学生有多少人？ 23．某服装店购进一批文化衫和帽子，共700件，总进货款为20000元，这两种商品的进价、预售价如表： 商品 进价（元/件） 预售价（元/件） 文化衫 20 32 帽子 30 40 （1）求该服装店购进文化衫和帽子各多少件？ （2）若按预售价将文化衫和帽子全部售完，该超市可获得　 　 元的利润； （3）在实际销售过程中，服装店按预售价将购进的文化衫全部售出，帽子售出一半后，决定将剩余的帽子打折销售，全部售完后，两种商品共获得利润6000元，求帽子售出一半后是按预售价的几折销售的？ 人教版七年级下册期末复习试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知∠2＝77°45′，则∠1的度数为（　　） A．77°45′ B．102°15′ C．102°45′ D．102°55′ 【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠BCD＝∠2＝77°45′，进而求解即可． 【解答】解：如图所示，依题意，AB∥DC， ∵∠2＝77°45′， ∴∠BCD＝∠2＝77°45′，（两直线平行，内错角相等）， ∴∠1＝180°﹣∠BCD＝102°15′， 故选：B． 2．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1.5 D． 【分析】根据题意，分别求出所给各数到原点的距离，据此可解决问题． 【解答】解：由题知， 数轴上表示﹣2，﹣1，1.5，的点到原点的距离分别为2，1，1.5，， 因为11.5＜2， 所以与原点最近的是表示﹣1的点． 故选：B． 3．在平面直角坐标系中，点（7，﹣8）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【解答】解：∵点（7，﹣8）的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴点（7，﹣8）在第四象限， 故选：D． 4．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可． 【解答】解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项不符合题意． B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意． C、该方程组属于二元二次方程组，故本选项不符合题意． D、该方程组中含有分式方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 5．已知a+1＜0，则下列结论正确的是（　　） A．﹣1＜﹣a＜a＜1 B．a＜﹣1＜1＜﹣a C．a＜﹣1＜﹣a＜1 D．﹣1＜a＜1＜﹣a 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【解答】解：∵a+1＜0， ∴a＜0﹣1（移项）， ∴a＜﹣1（合并同类项）， ∴﹣a＞1， ∴a＜﹣1＜1＜﹣a． 故选：B． 6．某次体能测试，学校随机抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　） A．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18 B．这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为15% C．抽取的学生成绩在80分以上的有18名 D．频数分布直方图中组距是10 【分析】根据图中信息逐一判断即可． 【解答】解：根据学校随机抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图可得： A、70.5﹣80.5这一分数段的频数为18，故A选项正确； B、本次抽样样本容量是4+10+18+12+6＝50， 则这次测试优秀（90.5—100.5）率为，故B选项错误； C、抽取的学生成绩在80分以上的人数为12+6＝18名（得分为整数），故C选项正确； D、频数分布直方图中组距是100.5﹣90.5＝10，故D选项正确． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 7．比较大小：　＞　 ． 【分析】由于两个实数的分母相同，比较分子的大小即可求解． 【解答】解：∵与的分母相同， 分子1＞1， ∴． 故答案为：＞． 8．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B＝　56　 °． 【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1＝58°，再根据三角形外角的性质求出∠A＝34°，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【解答】解：如图： ∵a∥b，∠1＝58°， ∴∠3＝∠1＝58°（两直线平行，同位角相等）， ∵∠2＝24°，∠2+∠A＝∠3， ∴∠A＝∠3﹣∠2＝58°﹣24°＝34°． ∵在Rt△ABC中，∠BCA＝90°， ∴∠B＝90°﹣34°＝56°， 故答案为：56． 9．已知线段MN∥x轴，且MN＝5．若M（2，﹣2），则点N的坐标为　（﹣3，﹣2）或（7，﹣2）　 ． 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，然后分情况讨论即可． 【解答】解：∵点M（2，﹣2），MN∥x轴，且MN＝5， ∴点N在点M的右边时，点N的横坐标为2+5＝7，此时，点N的坐标为（7，﹣2）， 点N在点M的左边时，点N的横坐标为2﹣5＝﹣3，此时，点N的坐标为（﹣3，﹣2）， 综上，点N的坐标为（﹣3，﹣2）或（7，﹣2）． 故答案为：（﹣3，﹣2）或（7，﹣2）． 10．已知：|x+2y+5|+（x﹣2y﹣2）2＝0，则x2﹣4y2＝　﹣10　 ． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|x+2y+5|+（x﹣2y﹣2）2＝0， ∴， ∴x，y， ∴x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）10． 故答案为：﹣10． 11．关于x的不等式组的解集为x≥1，请写出一个符合条件的a的值：　1（答案不唯一）　 ． 【分析】根据判断不等式组解集的口诀列出关于a的不等式，再求出符合条件的a的值即可． 【解答】解：由3x﹣2≥1得x≥1， ∵关于x的不等式组的解集为x≥1， ∴a≤1， ∴符合条件的a的值为：1， 故答案为：1（答案不唯一）． 12．为了解游客在北京、上海和南京这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在北京调查1000名游客；方案三：在南京调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是　方案四　 ． 【分析】根据抽样调查的代表性、普遍性结合具体的问题情境进行判断即可． 【解答】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知，为了解游客在北京、上海和南京这三个城市旅游的满意度，其中最合理的是方案四． 故答案为：方案四． 三．解答题（共11小题） 13．计算：． 【分析】先算算术平方根，立方根以及绝对值，再算加减法，即可求解． 【解答】解： ． 14．分别在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段从左到右依次连接起来．A（﹣6，﹣4），B（﹣4，﹣3），C（﹣2，﹣2），D（0，﹣1），E（2，0），F（4，1），G（6，2），H（8，3）． 【分析】在平面直角坐标系中准确描出点A，B，C，D，E，F，G，H．然后依次连接各点，所得是一条线段． 【解答】解：在平面直角坐标系中准确描出点A（﹣6，﹣4），B（﹣4，﹣3），C（﹣2，﹣2），D（0，﹣1），E（2，0），F（4，1），G（6，2），H（8，3），再依次连接各点，得到一条线段． 15．解下列方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）第一个方程已经直接用y表示出了x，非常适合用代入消元法．把x＝3y﹣4代入第二个方程，就能消去x，先解出y； （2）方程组中x和y的系数没有直接成相反数的，适合用加减消元法．可以把第一个方程乘以 3，第二个方程乘以 2，让y的系数互为相反数，再相加消元． 【解答】解：（1）， 将①代入②： （3y﹣4）+4y＝3， 7y﹣4＝3， 7y＝7， 解得：y＝1， 把y＝1代入①： x＝3×1﹣4＝﹣1， ∴方程组的解为：； （2）， ①×3：9x+12y＝24③， ②×2：8x﹣12y＝10④， ③+④： （9x+12y）+（8x﹣12y）＝24+10， 17x＝34， 解得：x＝2， 把x＝2代入①： 3×2+4y＝8， 6+4y＝8， 4y＝2， 解得：y， ∴方程组的解为：． 16．补全证明过程． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B． 请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠ADB＝90°，∠EFB＝90°（垂直的定义）， ∴∠ADB＝∠EFB（等量代换）， ∴AD∥EF（　同位角相等，两直线平行　 ）， ∴∠2+∠1＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　 ）， ∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∴∠1＝∠3（同角的补角相等）， ∴AB∥DG （内错角相等，两直线平行）， ∴∠GDC＝∠B（　两直线平行，同位角相等　 ）． 【分析】根据AD⊥BC，EF⊥BC，得到∠ADB＝∠EFB＝90°，根据同位角相等，两直线平行，得到AD∥EF，再根据两直线平行，同旁内角互补，结合同角的补角相等，得到∠1＝∠3，继而根据内错角相等，两直线平行证明AB∥DG，最后根据两直线平行，同位角相等，得到∠GDC＝∠B． 【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠ADB＝90°，∠EFB＝90°（垂直的定义）， ∴∠ADB＝∠EFB（等量代换）， ∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∴∠1＝∠3（同角的补角相等）， ∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）， ∴∠GDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）， 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；AB∥DG；两直线平行，同位角相等． 17．解不等式组． 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分，得到不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①，得x≥﹣1， 解不等式②，得x＜4， 故不等式组的解集是﹣1≤x＜4． 18．如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C＝∠1，∠2＝∠3． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠D＝48°，∠EMF＝80°，求∠AEP度数． 【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）根据平行线的性质得到∠2＝∠EMF＝80°，∠FED＝∠D＝48°，即可求解． 【解答】（1）证明：∵∠2＝∠3， ∴CE∥NF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠C＝∠DNF（两直线平行，同位角相等）， ∵∠C＝∠1， ∴∠DNF＝∠1， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； （2）解：∵CE∥FN，∠EMF＝80°， ∴∠2＝∠EMF＝80°（两直线平行，内错角相等）， 又∵AB∥CD， ∴∠FED＝∠D＝48°， ∴∠AEP＝∠2+∠FED＝80°+48°＝128°． 19．已知点M（3a﹣6，a﹣1），根据下列条件分别求出点M的坐标． （1）点M在y轴上； （2）点N的坐标为（2，1）．直线MN∥y轴． 【分析】（1）根据在y轴上点的坐标的横坐标为0，以此建立方程求解即可； （2）根据MN∥y轴可知，点M，N的横坐标相等，以此建立方程求解即可． 【解答】解：（1）∵点M（3a﹣6，a﹣1）在y轴上， ∴3a﹣6＝0， 解得：a＝2， 则a﹣1＝1， ∴M（0，1）； （2）∵直线MN∥y轴， ∴点M，N的横坐标相等， ∵M（3a﹣6，a﹣1），N（2，1）． ∴3a﹣6＝2， 解得：a， 则a﹣1， ∴M． 20．解不等式组，将解集表示在数轴上，并求出所有整数解的和． 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：， 解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x＜4， ∴原不等式组的解集为：﹣2＜x＜4， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： ∴它的整数解为：﹣1，0，1，2，3， ∴﹣1+0+1+2+3＝5． 21．【阅读与思考】我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来．而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： 【解决问题】 （1）的整数部分是　3　 ，小数部分是　3　 ； （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分， 求：①a，b的值； ②（﹣a）3+（b+4）2的平方根； （3）的整数部分是　1　 ，小数部分是　　 ． 【分析】（1）利用夹逼法估算后，即可得出结果； （2）①估算出的范围，进而求出a，b即可；②把a，b代入进行求解即可； （3）先求出的范围，进而得到的范围，即可得出结果． 【解答】解：（1）∵，即， ∴的整数部分是3，小数部分为； （2）①∵， 即， ∴， ∴的整数部分是a＝1 的小数部分是， ∴； ②由①可知，， ∴， ∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是， （3）∵，即， ∴， ∴， ∴的整数部分是1，小数部分是． 22．博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂．为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信．武汉某中学初一历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共有四个项目：A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取m名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题． （1）样本容量m的值是　100　 ，扇形统计图中“D”对应的扇形圆心角的大小是　54°　 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校初一年级共有学生800人，试估计参与A项目的学生有多少人？ 【分析】（1）从两个统计图中得到信息进行求解，求出扇形D对应的百分比即可得到答案；； （2）补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体进行计算即可． 【解答】解：（1）25÷25%＝100（人）， 样本中参与“B．制作博物馆专题手抄报”的人数为100×20%＝20（人）， 样本中参与“D．挑战知识问答游戏”的人数为100﹣40﹣25﹣20＝15人， 扇形统计图中“D”对应的扇形圆心角的大小为：360°54°， 故答案为：100，54°； （2）补全统计图如下： （3）800320（人）， 答：估计参与A项目的学生共有320人． 23．某服装店购进一批文化衫和帽子，共700件，总进货款为20000元，这两种商品的进价、预售价如表： 商品 进价（元/件） 预售价（元/件） 文化衫 20 32 帽子 30 40 （1）求该服装店购进文化衫和帽子各多少件？ （2）若按预售价将文化衫和帽子全部售完，该超市可获得　7200　 元的利润； （3）在实际销售过程中，服装店按预售价将购进的文化衫全部售出，帽子售出一半后，决定将剩余的帽子打折销售，全部售完后，两种商品共获得利润6000元，求帽子售出一半后是按预售价的几折销售的？ 【分析】（1）设该服装店购进文化衫x件，帽子y件，根据某服装店购进一批文化衫和帽子，共700件，总进货款为20000元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）设帽子售出一半后是按预售价的m折销售的，根据服装店按预售价将购进的文化衫全部售出，帽子售出一半后，决定将剩余的帽子打折销售，全部售完后，两种商品共获得利润6000元，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：（1）设该服装店购进文化衫x件，帽子y件， 根据题意得：， 解得：， 答：该服装店购进文化衫100件，帽子600件； （2）根据题意得：（32﹣20）×100+（40﹣30）×600＝7200（元）， 即若按预售价将文化衫和帽子全部售完，该超市可获得7200元的利润， 故答案为：7200； （3）设帽子售出一半后是按预售价的m折销售的， 根据题意得：（32﹣20）×100+（40﹣30）×300+（40×0.1m﹣30）×300＝6000， 解得：m＝9， 答：帽子售出一半后是按预售价的9折销售的． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/13 15:04:21；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $