2026年第三十五届WMO世界奥林匹克融合创新讨论大会七年级省赛数学试题

WMO ·参与·融合·创新· 第35届WMO世界奥林匹克融合创新讨论大会 须知： 1.测评期间，不得使用计算工具或手机。 2.选择题为单选题，共16小题，共80分；解答题共4题，共40分；共120分。 3.请将答案写在试卷上，测评结束时，本卷和草稿纸会被收回。 4.若计算结果是分数，请化至最简。 舒 七年级（省测) (满分120分，时间90分钟) 屡 一、选择题（每小题5分，共80分） 1.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空：二人共车，九人步问：人与 车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车：如果每2人坐一辆车， 那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为()· 30-2)=x A.2y-9=x B.0+2)=x 30-2)=x (2y+9=x C. D.0+2)=x 2y+9=x 2y-9=x 2.对于在同一平面内不重合的两条直线，下列说法正确的个数有()· 尽 ①若两直线相交，则相等的角是对顶角： ②若这两条直线与第三条直线相交，其中∠1和∠2是同旁内角，当∠1=60°时，∠2=120°： ③有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角为邻补角： ④两条直线的位置不是相交就是平行： A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，直线a∥b,将一块含30°角（∠BAC=30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在 直线a和b上.若∠1=25°，则∠2的度数为(). A.25° B.35 C.45° D.55 A 母 D G 22 第3题图 第4题图 第7题图 4.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段DC,点A和点B的对应点分别是点D和点C,若点 阳 A(-6,0),B(-3,一4)，D(3,3),则点C的坐标为(). 戡 A.(6,·1) B.(5,-2) C.(4,-1) D.(7,-2) 5.计算2025×2026除以49的余数为(). A.16 B.17 C.27 D.31 6.估算V0.042的值介于（)之间. A.0.68和0.69 B.0.69和0.70 C.0.19和0.20 D.0.20或0.21 7.如图，将长方形ABCD,沿EF折叠，使点B落在边AD上的B点处，再沿GH翻折纸片，使点F与点B重合， 点C落在点C处，若LCBD比LABE大24°，则∠EFC的度数为(). A.140° B.147° C.150° D.157° 第1页共2页 8.设8-√17的整数部分为a,小数部分为b,则(2a-1+√17)b的值是(). A.6 B.2V17 C.8 D.9+√17 9.平面内有n条直线(n≥2)，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值 是(). A.n(n-1) B.m2-n+1 C.n2+n+1 D.n2-n+2 2 2 2 2 10.关于x,y的二元一次方程组} -y=1,则下列说法中正确的个数是（）· ax+3y=2, x=1.4 (1)当a=1,b=2时，该方程组的解是 y=0.2 (2)当ab=-3时，该方程组无解： (3)当a=2,b=1时，该方程组的解满足xy>0: （4)当ab≠-3时，该方程组有唯一一组解. A.1 B.2 C.3 D.4 1山.如图所示为一个按某种规律排列的数阵，根据数阵规律，第九行倒数第九个数是()， A.45 B.9 C.v82 D.V83 第一行 1√2 C E 第二行 32√5V6 第三行 √7√83√10√Π√I2 y D 第四行√13√14√15417√18√19√2而 B A 40 X 第11题图 第13题图 第14题图 12.在平面直角坐标系中，当点M,y》不在坐标轴上时，定义点M的影子点M'(义，-三)，已知点Q(a, B十=一-3c+)为常数).则点P的坐标可以为(). la-4-2c+6=0 b)是点P的影子点，且a、b满足方程组 A.(1,3) B.（-1,-2) C.(3,1) D.（-2,-1) I3.如图，点E在CA延长线上，DE、AB交于点F,且∠BDE=∠AEF,∠B=∠C,∠EFA比∠FDC的余角小IO°， P为线段DC上的一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP,FM为∠EFP的平分线，则下列结论： ①AB∥CD:②FQ平分∠AFP:③∠B+∠E=105°：④∠QFM的角度为定值，其中正确的结论有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 14.如图，长为y,宽为x的大长方形被分割为5小块，除阴影D,E外，其余3块都是正方形，若阴影E周长为 10,下列说法：①x的值为5：②若阴彩D的周长为6，则正方形A的面积为4：③若大长方形的面积为30， 则三个正方形周长的和为24：④若阴影D的长宽比为2：1，则阴影E的周长是阴影D周长的2倍，其中正 确说法的有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 WMO ·参与·融合·创新· 15.新春佳节之际，某水果店推出甲、乙、丙三种水果套装，每个水果套装均含有苹果、砂糖桔、猕猴桃三种水 果，其中甲套装中含有苹果3kg,砂糖桔4kg,猕猴桃6kg,乙套装含有苹果5kg,砂糖桔6kg,猕猴桃4kg, 丙套装中苹果的重量是砂糖桔的2倍且大于猕猴桃的重量，丙套装总重量比乙套装总重量多5kg。已知砂糖 桔的单价是整数，苹果的单价是砂糖桔单价的2倍，猕猴桃的单价比苹果和砂糖桔单价之和还多3元.当单 个套装总价大于100时，打九折销售.实际销售时丙套装的售价最高，且甲套装的售价比乙套装低，若丙套 装内三种水果的重量均为正整数，则丙套装实际售价最高为()元. A.135 B.121.5 C.114 D.102.6 16.星星小区的街道图如图所示，字母A,B,C,D..P,Q是交叉道路的17个路口，站在任一路口都可以沿直 线看到经过这个路口的所有街道.若要在这些路口设立岗哨（一个路口最多设立一个岗哨），最少设立() 个岗哨，可以使得岗哨能看到小区内所有的街道. A.3 B.4 C.5 D.6 二、解答题（共40分) 1.若非负数，人，满足=”一3-4-2，记w=3x十6+72 246 (1)求W的最大值.(5分) (2)求W的最小值.(5分) 18.实验中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）共11 辆送559名学生和11名教师参加此次实践活动，甲、乙两种型号的大客车的找客量和单程租金如表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 550 650 (1)最多可以租用 辆甲种型号大客车：(3分) (2)在所有租车方案中，去程租金最少是多少元？(3分) (3)返回时由于部分学生和老师参加调研，还剩383名学生和7名老师需要坐客车返校，要求每辆客车至少有 一名教师随行，求返程租车最少租金.(4分) 第2页共2页 19.如图1，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足Ia+1川+√b-3=0 将A,B同时先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到对应点C,D,连接AC,CD,BD. (1)求四边形ABDC的面积：(3分) (2)若y轴上有一点P,满足SAPAB=SR0形BC,求P点的坐标：(3分) (3)如图2，M为线段BD上一动点，连接MC,MO,在M运动过程中， ∠DCM+∠BOM ∠CMO 二=·(4分) 个y C M A B 图1 图2 20.为认真贯彻《渔业法》，做好长江禁渔期制度，某地政府在长江两侧（河岸两侧是平行的）安置了可旋转红 外线探测仪，检测非法捕捞情况.如图：直线I与两条平行直线AB,CD分别相交于为点F、点E,红外射线 EK以速度a秒，自ED绕E点顺时针旋转至EC便立即返回、红外射线FS以速度b/秒，自FA绕F点顺时 针旋转至FB便立即返回，两条红外线交叉探测.已知a、b满足3b-3引+Va2-9=0,且∠DEF:∠BFE= 1:2. （1)a= ,b=,∠DEF=:(3分) (2)若红外线FS先转动24秒，红外线EK才开始转动，在红外线FS第一次旋转到FB之前，红外线EK转动 秒时，两条红外线互相平行：(4分) (3)如图2，若检修时关闭红外射线FS,红外线EK交直线AB于点P,射线EQ平分∠DEF,过点P作PML EQ,垂足为点M,作∠EPF的角平分线PN交CD于点N,当红外线EK从ED第一次旋转到EC的过程中， 存在秒，使得∠PEF=2∠MPN.(3分) D D Q B 图1 图2 备用图