2025-2026学年人教版数学七年级下册：平面直角坐标系四大经典题型

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系四大核心题型，以实际情境为载体，构建从基础定位到动态综合的递进训练体系，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |位置问题|8题|坐标系建立、坐标确定、方位角应用|从坐标表示到实际位置描述，强化数形结合| |图形面积问题|4题|图形平移、坐标变换与面积计算|结合几何图形性质，深化坐标与面积关系| |规律问题|6题|整点分布、平移量、路径规律探究|通过归纳推理，培养数学抽象与推理意识| |动点问题|6题|运动过程坐标表示、面积动态变化|综合运用方程思想，提升应用意识与动态思维|

2025—2026学年人教版七年级下册： 平面直角坐标系四大经典题型 【一、位置问题】 1. （25-26七年级下·贵州黔南·期中）瓮安欢乐谷坐落于草塘石林公园处，周末小星和小丽相约到欢乐谷游玩，游玩结束后，他们绘制了欢乐谷部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为，大摆锤的坐标． (1)请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系； (2)写出图中海盗船的坐标； (3)若在欢乐谷新建一个游客中心，请你在图中画出游客中心的位置． 【答案】(1)如图，平面直角坐标系即为所求； (2)海盗船的坐标为 (3)如图，点即为所求． 【分析】（1）表示碰碰车的点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，就是原点位置，可以画出平面直角坐标系； （2）观察表示海盗船的点的位置，可得其坐标； （3）在图上找出游客中心，即可求解． 【详解】（1）略 （2）由图可得，海盗船的坐标为； （3）略 2. （25-26七年级下·甘肃平凉·期中）中华传统文化是中华民族五千多年历史积淀的智慧结晶．某景区以中国经典文化元素为主题，打造了活字工坊、匠心体验、典籍之光、节气食肆等主题区域．如图是某些主题区域的分布示意图，小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对活字工坊和匠心体验的位置做出如下描述：小珂：“活字工坊的坐标是”．妈妈：“匠心体验的坐标为”． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系； (2)请写出典籍之光和节气食肆的坐标； (3)已知该景区的汉服体验中心的坐标为，请在图中标出汉服体验中心的位置． 【答案】(1)见详解 (2)典籍之光的坐标，节气食肆的坐标 (3)见详解 【分析】（1）根据活字工坊的坐标是建立坐标系即可； （2）根据典籍之光和节气食肆在坐标系中的位置解答即可； （3）根据汉服体验中心的坐标为在坐标系中表示即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图； （2）解：根据坐标系可得：典籍之光的坐标，节气食肆的坐标； （3）解：汉服体验中心的位置如图． 3. （24-25七年级下·湖北襄阳·阶段检测）图中标明了李明家附近的一些地方． (1)写出书店和邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，在如图依次连接他经过的地方，你得到图形的面积是______． 【答案】(1)书店，邮局； (2)． 【分析】本题考查坐标确定位置，在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键． 根据坐标的概念结合图形即可得； 由图形及其坐标得出具体的位置画出图形，把图形补充成一个的正方形，利用割补法计算面积即可． 【详解】（1）解：由图可知，书店的坐标为，邮局的坐标为； （2）解：如下图所示，得到一个“箭头”的图形， 把图形补充成一个的正方形， 其面积为： ． 故答案为：． 4. （25-26七年级下·河南新乡·期中）2026年春节期间，开封清明上河园接待游客万人次，旅游收入亿元，位列河南省春节景区接待量第1名．为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，C组在虹桥西侧观看“火神冲浪”，最后一起到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为了描述集合地点，同学们想出了不同的方法． (1)小明同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为． ①请在图1中建立合适的平面直角坐标系； ②大宋校场的坐标为_____，虹桥的坐标为_____； (2)小华同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，大宋校场在文房博物馆的北偏东方向，距离处，则大宋校场的位置记为（北偏东），若九龙桥与文房博物馆的距离和大宋校场与文房博物馆的距离相等，文房博物馆在九龙桥的北偏西方向，那么以文房博物馆为基准点，九龙桥的位置应记为_____． 【答案】(1)①见详解；②； (2)(南偏东) 【分析】（1）根据已知两点坐标确定坐标系原点位置，再根据网格读出大宋校场和虹桥的坐标； （2） 利用方位角和距离的互逆性：若 在 的某方位，则 在 的相反方向；结合已知距离条件确定九龙桥的方位和距离． 【详解】（1）解：①如图，建立平面直角坐标系： ②大宋校场坐标为，虹桥坐标为； （2）解：∵文房博物馆在九龙桥的北偏西方向， 以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东方向， 又九龙桥与文房博物馆的距离=大宋校场与文房博物馆的距离， 以文房博物馆为基准点，九龙桥的位置应记为(南偏东)． 5. （25-26七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）[问题背景]如图①是学校教学楼的平面示意图，每个小方格的边长为1个单位长度，表示的距离，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系，得到明德楼的坐标是，致远楼的坐标为． 【问题解决】 (1)若建立平面直角坐标系，则原点的位置为______（填写建筑物名称）；知行楼的坐标为______； (2)若利用方向角和距离，如图②，以明德楼为基准点，知行楼在明德楼的北偏西，距离处，记为（北偏西，），进一步使用测量工具并换算，可将启智楼的位置记为______； (3)【拓广延伸】若下课后小华同学以的平均速度从致远楼步行至知行楼，请问需要多长时间？ 【答案】(1)清源楼， (2)（北偏东，） (3)需要400秒 【分析】（1）根据明德楼的坐标是，致远楼的坐标为找到原点坐标，建立平面直角坐标系，即可解答； （2）由网格的特征得，，，求出，即可解答； （3）先根据图象距离求出实际距离，再利用时间路程速度即可解答． 【详解】（1）解：由题意，如图，建立平面直角坐标系， 则原点的位置为清源楼；知行楼的坐标为； （2）解：如图， 由网格的特征得，，， ∴， ∴启智楼的位置记为（北偏东，）； （3）解：由图知致远楼到知行楼的图上距离为，则实际距离为， （秒）， 答：需要秒． 6. （25-26八年级下·全国·课后作业）下图所示的是某次海战中敌我双方战舰对峙示意图． (1)在我方潜艇的北偏东的方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？ (2)距离我方潜艇20n mile的有________________________________________________． 【答案】(1)敌方战舰B到我方潜艇的距离 (2)敌方战舰A和敌方战舰C 【分析】本题考查方向角，平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握方向角的定义，确定点的位置的方法． （1）确定点的位置要知道点的方向和距离，由此即可得到答案； （2）由图上距离，即可得到答案． 【详解】（1）解：有敌方战舰和小岛，还需要知道敌方战舰到我方潜艇的距离． （2）解：敌方战舰和敌方战舰． 7. （23-24七年级上·江苏南京·阶段检测）如图，杭州亚运会数字火炬手和吉祥物琼琮、宸宸、莲莲在的方格每小格边长为上沿着网格线运动数字火炬手从处出发去寻找、、处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)______，______；______，______； ______； (2)若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为______m； (3)若数字火炬手从处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为，，，，请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置点． 【答案】(1) ，；，0；； (2)10； (3)见解析． 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解标记的两个数的实际意义是解题的关键． （1）根据标记的第一个数字表示左、右方向，第二个数字表示上、下方向依次写出即可； （2）根据运动路线列式计算即可得解； （3）在图中依次表示出各位置，然后确定出点的位置即可． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得：，，； （2）解：若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为． （3）解：如图所示，点为火炬手汪顺的位置． 8. （23-24六年级上·北京房山·期中）如果下面每个小正方形的对角线长，请按要求填一填，画一画．    (1)学校的位置用数对表示是 （ ， ）；公园的位置是，请在图中标出公园的位置； (2)学校东偏北方向处是小桥，请在图中标出小桥的位置； (3)公园位于小桥的 偏 方向上，距离是 ． 【答案】(1)，图见解析； (2)图见解析； (3)东，南（或南，东），． 【分析】本题考查了学生对数对位置的掌握与应用． （1）从图上即可得出学校的位置； （2）根据题干描述在图上标出小桥的位置即可； （3）从第二小题得到的图上，即可判断出公园位于小桥位置． 【详解】（1）解：学校的位置用数对表示是，公园的位置是如图：    （2）解：∵小桥在学校东偏北方向处， ∴用数对表示小桥的位置为：，如图：    （3）解：如图可知，    则公园位于小桥的东偏南或南偏东方向上，距离是． 【二、图形面积问题】 9. （25-26七年级下·吉林·期中）如图，，．过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在的延长线上截取． (1)按要求画图并写出点M的坐标：______； (2)平移线段，使点A移动到点C，画出平移后的线段并写出点D的坐标； (3)连接、，求四边形的面积． 【答案】(1)图形见解析， (2)图形见解析， (3) 【分析】（1）根据题意，作出图形即可； （2）根据在平面直角坐标系中平移的特点，画出图形即可求解； （3）根据分割法，即可求解． 【详解】（1）解：如图，点M，点C即为所作； ，轴， ， 且点在的延长线上， ， ； （2）解：如图，线段即为所求； 点移动到点， 线段先向左移动3个单位长度，再向上移动1个单位长度，得到线段， ， 对应点； （3）解：如图， ，，，， ，点到的距离为，点A到的距离为， ， 则四边形的面积为． 10. （25-26七年级下·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．将三角形平移，使点A平移到点处，得到三角形其中点B，C的对应点分别为，． (1)画出三角形； (2)若三角形内一点平移后的对应点为，求点P的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)点的坐标为． 【分析】（1）由点平移后的对应点为，可得平移方式，可得点，的坐标，在平面直角坐标系中找到，，，顺次连接，即可得三角形； （2）根据平移方式，结合点平移前后的坐标，列方程组求解即可． 【详解】（1）解：∵点平移后的对应点为，，， ∴将三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，可得三角形， 又∵，， ∴，， 在平面直角坐标系中找到，，，顺次连接，即可得三角形． （2）解：由（1）知，将三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，可得三角形， ∵三角形内一点平移后的对应点为， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 11. （25-26七年级下·吉林白山·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． (1)在图中作出三角形； (2)把三角形先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出三角形平移后的三角形（点、、的对应点分别为点、、），并写出点的坐标． 【答案】(1)解：如图，三角形即为所作． (2)解：如图，三角形即为所作． 点的坐标为． 【分析】（1）先画出点，再顺次连接即可； （2）先根据平移的性质画出点，再顺次连接即可得三角形，然后根据点坐标的平移变换规律可得点的坐标． 【详解】（1）解：略． （2）解：由点坐标的平移变换规律可知，点的坐标为，即为． 12. （25-26七年级下·广东江门·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，． (1)画出三角形ABC； (2)若三角形是由三角形ABC平移后得到的，且的坐标是，请你画出三角形，并写出点的坐标； (3)已知轴，长度为2，请直接写出P点坐标． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析， (3)或． 【分析】（）根据点的坐标描出各点，再相连即可； （）根据的坐标可知三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形，据此可画出图形，再根据图形写出点的坐标即可； （3）由轴，长度为2，可知将点向上或向下沿竖直方向移动2个单位即可得到点． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求； （2）解：如图所示，三角形即为所求，由图可得，． （3）解：∵轴，长度为2， ∴点的横坐标等于的横坐标，即点的横坐标为， 当点在点下方两个单位时，， 当点在点上方两个单位时，． 【三、规律问题】 13. （25-26七年级下·北京西城·期中）综合与实践． 【材料一】如图，象棋棋子“马”每步走“日”字形，“马”所在位置可以直接走到点A，B处． 【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位长度），则把有序数对叫作这一平移的平移量．平移量与平移量的加法运算法则为． 如图，设“帅”位于点，“相”位于点． (1)图中“马”所在的点的坐标为_________； (2)在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是___________（填选项）； A．    B．    C．    D． (3)“马”的初始位置如图，现在命令“马”每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中， ①“马”___________走到点C（填“能”或“不能”）；马走到C的最短路线有______种； ②“马”能否走到点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)C； (3)①能，2；②能，需要走1352步． 【分析】（1）根据“帅”，“相”的位置确定“马”的位置； （2）由于马走“日”，因此马的平移向量左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移向量左或右平移2，则相应的上或下平移1，由此可判断所给平移量； （3）①马可以先走到，再走到；也可以先走到，再走到； ②设马沿着平移量移动次，沿着平移量移动次，则马沿着平移量移动；走到点时，向右移动2029，向上移动2027，可得，；求解即可． 【详解】（1）解：由“帅”位于点，“相”位于点， ∴“马”的坐标为； （2）解：由于马走“日”，因此马的平移量为左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移量向左或右平移2，则相应的上或下平移1， ∴A、B、D是“马”的一步“平移量”，C不是“马”的一步“平移量”， 故选：C． （3）解：①马可以先走到，再走到；也可以先走到，再走到； 则马走到C的最短路线有2种； 故答案为：能；2； ②由题意可知“马”的走法只有两种平移量或， 设马沿着平移量移动次，沿着平移量移动次， 则马沿着平移量移动， 马的初始位置是， 走到点时，向右移动2029，马向上移动2027， ，， ，， ∴马沿着平移量移动677次，沿着平移量移动675次，走到点 马能走到； 马由点，沿着平移量移动677次，沿着平移量移动675次． ∴共移动（步）． 14. （25-26七年级下·福建南平·期中）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察下图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数． (1)画出由里向外的第4个正方形，在第4个正方形上有多少个整点？ (2)请你猜测由里向外第20个正方形（实线）四条边上的整点个数共有多少？ (3)探究点在第几个正方形的边上？在第几个正方形的边上（n为正整数）？ 【答案】(1)画图见解析，第4个正方形上有16个整点 (2)第20个正方形的四条边上的整点个数为80个 (3)点在第7个正方形边上；在第个正方形边上 【分析】（1）观察图形，分别计算出各边上的整点数的和， （2）根据分析可以发现第n个正方形的整点有个，据此规律进行解答即可． （3）通过观察前3个正方形上的整点，得出核心结论，计算该点横、纵坐标的绝对值之和即可解答． 【详解】（1）解：画出由里向外的第4个正方形如图所示， 解：第1个正方形有个整点； 第2个正方形有个整点； 第3个正方形有个整点； 第4个正方形上有个整点； （2）解：第1个正方形有个整点； 第2个正方形有个整点； 第3个正方形有个整点； … 第n个正方形有个整点； 所以第20个正方形有个整点． （3）观察第1个正方形上的点，、，横纵坐标绝对值之和 ，． 观察第2个正方形上的点，如、，横纵坐标绝对值之和，． 观察第3个正方形上的点，如、，横纵坐标绝对值之和，． 结论：若点在第个正方形的边上，则． 计算点： 横坐标，纵坐标． 计算绝对值之和：． 所以点在第7个正方形的边上． 计算点： 横坐标，纵坐标（为正整数）． 计算绝对值之和：． ∴点在第7个正方形边上；在第个正方形边上． 15. （25-26七年级下·山西忻州·期中）综合与实践 问题情境：李老师和同学们利用平面镜和光屏探究光的线路． 实验简述：如图，光源点位于点，光线照射到平面镜上后反射，反射光线照射到光屏上，第一次入射光线为，反射光线为，第二次入射光线为，反射光线为，第三次入射光线为，反射光线为，按上述光线移动规律进行多次试验． 数学建模：以为原点，所在直线为轴，以垂直的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，点都是整点（横、纵坐标均为整数）． 问题解决： (1)点的坐标为___________． (2)求的面积． (3)直接写出点和点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点的坐标为，点的坐标为 【分析】（1）根据图形直接写出点的坐标即可； （2）结合图形，分别表示出的坐标，找出其变化规律，进而得到坐标，再结合三角形面积公式求解，即可解题； （3）结合图形，分别表示出的坐标，找出其变化规律，即可推出点的坐标，由（2）可知的变化规律，即可推出点的坐标． 解题的关键在于找出，的变化规律． 【详解】（1）解：由图知，点的坐标为； （2）解：， 依此类推，有，即， ， 则的面积为． （3）解：， 依此类推，有， ，即点的坐标为， 由（2）可知， 点的坐标为． 16. （25-26七年级下·福建福州·期中）马年奔腾，万象更新．在中国象棋中，在棋盘上，“马”走“日”字，即“马”只能沿棋盘上的“纵日”或“横日”的对角线行走．为了定量研究“马”的行走规律，融融同学在棋盘上建立如图所示的平面直角坐标系． 融融将“马”按图1的方式从走到，并用坐标描述为：→→→→→． 经过不断的尝试，他发现无论走何种路线，“马”从走到所需步数都是奇数，其中为整数且．并给出如下证明： 证明：假设“马”沿“纵日”方向和“横日”方向分别走，步，则一共走步， ∵纵坐标经过次“”或“”的变化，次“”或“”的变化， ∴纵坐标变化总量为 ∵从走到点纵坐标变化总量为是奇数， 为偶数． ∴是奇数，因此是奇数， ， ∴是奇数，即一共走了奇数步． (1)在图中画出一种从走到步数更少的走法并用坐标描述； (2)请根据前面的推理，将处省略的步骤补充完整． 【答案】(1)路线为：，画图见解析； (2)见解析． 【分析】（）根据题意找出路线，然后画出图形即可； （）根据规律即可求解． 【详解】（1）解：如图，路线为：； （2）解：假设“马”沿“纵日”方向和“横日”方向分别走，步，则一共走步， ∵纵坐标经过次“”或“”的变化，次“”或“”的变化， ∴纵坐标变化总量为 ∵从走到点纵坐标变化总量为是奇数， 为偶数， ∴是奇数，因此是奇数， ∵横坐标经过次“”或“”的变化，次“”或“”的变化， ∴横坐标变化总量为 ∵从走到点横坐标变化总量为是偶数，且 为偶数， ∴是偶数，因此是偶数， ∴是奇数，即一共走了奇数步． 17. （25-26九年级上·安徽阜阳·期中）如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则点的坐标为，点的坐标为． (1)点的坐标为______，点的坐标为______（用含的代数式表示）； (2)2025米长的护栏，需要两种正方形各多少个？ 【答案】(1)； (2)小正方形675个，大正方形675个． 【分析】本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． （1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果； （2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2025米包含多少这样的长度，进而便可求出结果． 【详解】（1）解：∵的坐标为，的坐标为， ∴各点的纵坐标均为2， ∵小正方形的边长为1， ∴各点的横坐标依次大3， ∴，， 即，， 故答案为：；； （2）解：由已知可得，所有直角三角形是全等的等腰直角三角形， ∴直角三角形的直角边长度是1米， ∴一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度：（米）， ∵， ∴需要小正方形（个），大正方形675个． 答：小正方形675个，大正方形675个． 18. （25-26八年级上·安徽六安·期中）在平面直角坐标系中，一点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到，第3次运动到，然后依次运动到，，，，如此继续下去（如图），请完成下列问题： (1)请根据规律填写各点坐标：①______，______； ②若为不小于1的整数，则______； (2)如图，点，，，，它们都在同一条直线上，第1个点为，第2个点为，第3个点为，第4个点为，，如此数下去，第676个点为，则______． 【答案】(1)① ，② (2) 【分析】本题考查平面直角坐标系中的规律探究，掌握通过分析点的坐标变化寻找规律的方法是解决问题的关键． （1）①分析运动次数与坐标的关系，找出、的坐标规律为横纵坐标相等，且都为下标的； ②由①发现的规律总结出的坐标； （2）先找出这些点的下标与序号之间的规律，再据此计算序号是第676个点的下标即可． 【详解】（1）解：，运动次数1； ，运动次数2； ，运动次数3； ，运动次数4； ，运动次数5； ，运动次数6； 可以发现，每3次运动为一组，每组的第三个点（即，为正整数）的坐标为， 对于，，解得，∴坐标为， 对于，，解得，∴坐标为 故答案为：，； ②由①的规律，当为不小于1的整数时，所以的坐标为． 故答案为：； （2）解：观察的编号： 第1个点的下标是， 第2个点的下标是， 第3个点的下标是， 由此可得，第个点的下标为， 要求第676个点的下标，即， 则． 故答案为：． 【四、动点问题】 19. （25-26七年级下·江西南昌·期中）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的线路移动． (1) ________， ________，点B的坐标为__________； (2)当点P移动时，点P的坐标为_______________； (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为 4 个单位长度时，点P移动的时间为________； (4)在移动过程中，当三角形的面积等于6时，求点P的坐标． 【答案】(1)4， 6， (2) (3)2秒或6秒 (4)或 【分析】（1）先利用算术平方根的非负性与绝对值的非负性求出，再得到，即可求解． （2）求出点P移动的路程，再除以时间即可求解． （3）确定出当点P到x轴的距离为4个单位长度时的坐标，再利用路程除以速度即可求解． （4）求出边上的高为2时即可求解． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴， ∴点B的坐标为； （2）解：点P移动时，运动路程为个单位， ∵，， ∴点P在上，距离点C两个单位长度， ∴； （3）解：在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，则或， 当运动到时，时间为， 当运动到时，时间为， ∴点P移动的时间为或； （4）解：∵点B的坐标为， ∴， ∴当三角形的面积等于6时，边上的高为，，此时，点在上或上， ∴或． 20. （25-26七年级下·天津宝坻·期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴，点B到x轴的距离是4，过点B作x轴的平行线a，与y轴交于点C．动点P从点B出发，以2个单位长度/s的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度/s的速度沿x轴向右移动． (1)点B的坐标为________； (2)当时，点P的坐标为________，点Q的坐标为________； (3)当点P，Q满足轴时，求t的值． (4)当点P移动到y轴左侧，且四边形的面积为10时，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)， (3) (4)点P的坐标为 【分析】本题考查了坐标与图形，一元一次方程的求解，解题的关键是理解平面直角坐标系，以及正确列出一元一次方程． （1）根据题意，直接求得点的坐标即可； （2）根据平移方式以及时间，求得坐标即可； （3）根据可得两点的横坐标相等，列出方程求解即可； （4）设移动时间为秒，根据四边形的面积为10，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴， 可得的横坐标为， 由点B到x轴的距离是4可得的纵坐标为， 则点的坐标为， 故答案为：； （2）解：由题意可得， 当时，，则，可得， ，可得， 故答案为：，； （3）设经过t秒后，，此时两点的横坐标相等， 两点的横坐标分别为，， 则，解得； （4）解：设经过t秒后，四边形的面积为10， 由点P移动到y轴左侧可得，，此时， 则四边形的面积为， 解得， ，则点的坐标为． 21. （25-26七年级下·河南周口·期中）如图所示，已知点，点在y轴正半轴上，将沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为． (1)直接写出点，的坐标． (2)在四边形中，点从点出发，沿移动．若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题： ①当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数． ②求点在运动过程中的坐标（用含t的式子表示，写出过程）． (3)当时，设，，，试问，，之间的数量关系能否确定？若能，请直接写出三者之间的关系式． 【答案】(1)， (2)①；②点P的坐标为（）或（） (3)能； 【分析】（1）根据题意，可得三角形沿x轴负方向平移3个单位得到三角形，从而根据在平面直角坐标系中，点的平移时坐标的变化规律“左右平移时，点的横坐标左减右加”即可解答； （2）①由可得，，分两种情况讨论：若点P在上，或若点P在上，分别表示出点P的横纵坐标，根据点P的横坐标与纵坐标互为相反数，即可得到方程，求解并判断即可解答； ②分两种情况讨论点P的坐标：若点P在上，或若点P在上； （3）过P作交于F，则，从而，，进而由即可得到． 【详解】（1）解：根据题意，点，沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为， ∴沿x轴负方向平移了3个单位 ∴，； （2）①∵点C的坐标为 ∴，， 若点P在上，即时，点P的横坐标为，纵坐标为2 ∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴， ∴； 若点P在上，即时，则点P的横坐标为，纵坐标为， ∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴， 解得（不合题意，舍去） ∴当秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②若点P在上，即时，点P的横坐标为，纵坐标为2， ∴点P的坐标为（） 若点P在上，即时，则点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P的坐标为（）． （3）能确定，， 如图，过P作交于F， 由平移可得 ∴， ∴，， ∵， ∴，即． 22. （25-26七年级下·江西赣州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现同时将点，分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，的对应点，． (1)点的坐标 ，点的坐标 ，四边形的面积 (2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是三角形面积的3倍？若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；；18 (2)存在，或 【分析】（1）利用平移方式求出点、的坐标，根据平移的性质可得四边形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式求解即可； （2）设点，则，利用三角形面积公式求出和，再根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据平移方式可得，点的坐标为，点的坐标为， ， 点，的坐标分别是，， ， 由平移的性质知，四边形是平行四边形， 四边形的面积为； （2）解：存在，理由如下： 设点，则， 由（1）知，、， ， 、， 三角形的面积是三角形面积的3倍， ， 整理得：， 或， 解得或， 即或． 23. （25-26七年级下·广东惠州·期中）在平面直角坐标系中，是坐标原点，过点分别作轴和轴的平行线，交轴于点，交轴于点，是线段的中点，点从点出发沿线段向终点运动，速度为每秒2个单位长度，设点运动的时间为（秒）． (1)请直接写出点和点的坐标：（    ），（    ） (2)时，的长度为__________，时，的长度为__________，试用含的代数式表示线段的长度． (3)作线段、，当三角形的面积等于直角梯形的面积的时，求的值，并求出此时点的坐标． 【答案】(1)； (2) (3)的值为，点的坐标为 【分析】本题主要考查坐标与图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键． （1）根据点的坐标确定点和点的坐标即可解答； （2）分点在和上两种情况，列出代数式求解即可； （3）分点在和上两种情况，根据三角形的面积等于直角梯形的面积的，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：过点分别作轴和轴的平行线，交轴于点，交轴于点， ，， ，； （2）是线段的中点， ， 点从点出发沿线段向终点运动，速度为每秒2个单位长度， 则当点运动到点时，所需时间为， 则当点运动到点时，所需时间为， 当时，， 当时，， 综上所述，线段的长度表示为； （3）直角梯形的面积， ， 当时，如图2， 则， 解得， ， 此时点与点重合，故； 当时，如图3， ， 由（2）知，则， ， 解得（舍去）， 故的值为，点的坐标为． 24. （25-26八年级下·上海奉贤·期中）如图①，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，点、分别在原点两侧，且、两点间的距离等于个单位长度． (1)求的值． (2)在轴上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． (3)如图②，把线段向上平移个单位长度得到线段，连接、、交轴于点，过点作于点，将长方形和长方形同时分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右平移，经过多长时间长方形与长方形重叠的面积为？请你直接写出运动的时间． 【答案】(1) (2)存在，或 (3)秒或秒 【分析】（1）根据坐标轴上两点间的距离公式建立方程求解即可； （2）先确定出的面积，进而求出的面积，利用面积建立方程求解即可； （3）分两种情况讨论，由重叠面积为，列出方程可求解． 【详解】（1）解：点、分别在原点两侧，且、两点间的距离等于个单位长度，， ， 解得； （2）解：存在， ，， ， ， ， 当点在轴上时， 设， ， ， ， 或； （3）解：设经过秒后长方形与长方形重叠面积为， 由题意可得，后，点，，， ①当长方形与长方形重叠部分在长方形左侧时， 高必为， 底为， ， ， ②当长方形与长方形重叠部分在长方形右侧时， 高必为， 底为， ， 综上所述：运动时间为或秒． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年人教版七年级下册： 平面直角坐标系四大经典题型 【一、位置问题】 1. （25-26七年级下·贵州黔南·期中）瓮安欢乐谷坐落于草塘石林公园处，周末小星和小丽相约到欢乐谷游玩，游玩结束后，他们绘制了欢乐谷部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为，大摆锤的坐标． (1)请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系； (2)写出图中海盗船的坐标； (3)若在欢乐谷新建一个游客中心，请你在图中画出游客中心的位置． 2. （25-26七年级下·甘肃平凉·期中）中华传统文化是中华民族五千多年历史积淀的智慧结晶．某景区以中国经典文化元素为主题，打造了活字工坊、匠心体验、典籍之光、节气食肆等主题区域．如图是某些主题区域的分布示意图，小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对活字工坊和匠心体验的位置做出如下描述：小珂：“活字工坊的坐标是”．妈妈：“匠心体验的坐标为”． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系； (2)请写出典籍之光和节气食肆的坐标； (3)已知该景区的汉服体验中心的坐标为，请在图中标出汉服体验中心的位置． 3. （24-25七年级下·湖北襄阳·阶段检测）图中标明了李明家附近的一些地方． (1)写出书店和邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，在如图依次连接他经过的地方，你得到图形的面积是______． 4. （25-26七年级下·河南新乡·期中）2026年春节期间，开封清明上河园接待游客万人次，旅游收入亿元，位列河南省春节景区接待量第1名．为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，C组在虹桥西侧观看“火神冲浪”，最后一起到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为了描述集合地点，同学们想出了不同的方法． (1)小明同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为． ①请在图1中建立合适的平面直角坐标系； ②大宋校场的坐标为_____，虹桥的坐标为_____； (2) 小华同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，大宋校场在文房博物馆的北偏东方向，距离处，则大宋校场的位置记为（北偏东），若九龙桥与文房博物馆的距离和大宋校场与文房博物馆的距离相等，文房博物馆在九龙桥的北偏西方向，那么以文房博物馆为基准点，九龙桥的位置应记为_____． 5. （25-26七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）[问题背景]如图①是学校教学楼的平面示意图，每个小方格的边长为1个单位长度，表示的距离，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系，得到明德楼的坐标是，致远楼的坐标为． 【问题解决】 (1)若建立平面直角坐标系，则原点的位置为______（填写建筑物名称）；知行楼的坐标为______； (2)若利用方向角和距离，如图②，以明德楼为基准点，知行楼在明德楼的北偏西，距离处，记为（北偏西，），进一步使用测量工具并换算，可将启智楼的位置记为______； (3)【拓广延伸】若下课后小华同学以的平均速度从致远楼步行至知行楼，请问需要多长时间？ 6. （25-26八年级下·全国·课后作业）下图所示的是某次海战中敌我双方战舰对峙示意图． (1)在我方潜艇的北偏东的方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？ (2)距离我方潜艇20n mile的有________________________________________________． 7. （23-24七年级上·江苏南京·阶段检测）如图，杭州亚运会数字火炬手和吉祥物琼琮、宸宸、莲莲在的方格每小格边长为上沿着网格线运动数字火炬手从处出发去寻找、、处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)______，______；______，______； ______； (2)若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为______m； (3)若数字火炬手从处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为，，，，请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置点． 8. （23-24六年级上·北京房山·期中）如果下面每个小正方形的对角线长，请按要求填一填，画一画．    (1)学校的位置用数对表示是 （ ， ）；公园的位置是，请在图中标出公园的位置； (2)学校东偏北方向处是小桥，请在图中标出小桥的位置； (3)公园位于小桥的 偏 方向上，距离是 ． 【二、图形面积问题】 9. （25-26七年级下·吉林·期中）如图，，．过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在的延长线上截取． (1)按要求画图并写出点M的坐标：______； (2)平移线段，使点A移动到点C，画出平移后的线段并写出点D的坐标； (3)连接、，求四边形的面积． 10. （25-26七年级下·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．将三角形平移，使点A平移到点处，得到三角形其中点B，C的对应点分别为，． (1)画出三角形； (2)若三角形内一点平移后的对应点为，求点P的坐标． 11. （25-26七年级下·吉林白山·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． (1)在图中作出三角形； (2)把三角形先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出三角形平移后的三角形（点、、的对应点分别为点、、），并写出点的坐标． 12. （25-26七年级下·广东江门·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，． (1)画出三角形ABC； (2)若三角形是由三角形ABC平移后得到的，且的坐标是，请你画出三角形，并写出点的坐标； (3)已知轴，长度为2，请直接写出P点坐标． 【三、规律问题】 13. （25-26七年级下·北京西城·期中）综合与实践． 【材料一】如图，象棋棋子“马”每步走“日”字形，“马”所在位置可以直接走到点A，B处． 【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位长度），则把有序数对叫作这一平移的平移量．平移量与平移量的加法运算法则为． 如图，设“帅”位于点，“相”位于点． (1)图中“马”所在的点的坐标为_________； (2)在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是___________（填选项）； A．    B．    C．    D． (3)“马”的初始位置如图，现在命令“马”每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中， ①“马”___________走到点C（填“能”或“不能”）；马走到C的最短路线有______种； ②“马”能否走到点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由． 14. （25-26七年级下·福建南平·期中）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察下图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数． (1)画出由里向外的第4个正方形，在第4个正方形上有多少个整点？ (2)请你猜测由里向外第20个正方形（实线）四条边上的整点个数共有多少？ (3)探究点在第几个正方形的边上？在第几个正方形的边上（n为正整数）？ 15. （25-26七年级下·山西忻州·期中）综合与实践 问题情境：李老师和同学们利用平面镜和光屏探究光的线路． 实验简述：如图，光源点位于点，光线照射到平面镜上后反射，反射光线照射到光屏上，第一次入射光线为，反射光线为，第二次入射光线为，反射光线为，第三次入射光线为，反射光线为，按上述光线移动规律进行多次试验． 数学建模：以为原点，所在直线为轴，以垂直的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，点都是整点（横、纵坐标均为整数）． 问题解决： (1)点的坐标为___________． (2)求的面积． (3)直接写出点和点的坐标． 16. （25-26七年级下·福建福州·期中）马年奔腾，万象更新．在中国象棋中，在棋盘上，“马”走“日”字，即“马”只能沿棋盘上的“纵日”或“横日”的对角线行走．为了定量研究“马”的行走规律，融融同学在棋盘上建立如图所示的平面直角坐标系． 融融将“马”按图1的方式从走到，并用坐标描述为：→→→→→． 经过不断的尝试，他发现无论走何种路线，“马”从走到所需步数都是奇数，其中为整数且．并给出如下证明： 证明：假设“马”沿“纵日”方向和“横日”方向分别走，步，则一共走步， ∵纵坐标经过次“”或“”的变化，次“”或“”的变化， ∴纵坐标变化总量为 ∵从走到点纵坐标变化总量为是奇数， 为偶数． ∴是奇数，因此是奇数， ， ∴是奇数，即一共走了奇数步． (1)在图中画出一种从走到步数更少的走法并用坐标描述； (2)请根据前面的推理，将处省略的步骤补充完整． 17. （25-26九年级上·安徽阜阳·期中）如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则点的坐标为，点的坐标为． (1)点的坐标为______，点的坐标为______（用含的代数式表示）； (2)2025米长的护栏，需要两种正方形各多少个？ 18. （25-26八年级上·安徽六安·期中）在平面直角坐标系中，一点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到，第3次运动到，然后依次运动到，，，，如此继续下去（如图），请完成下列问题： (1)请根据规律填写各点坐标：①______，______； ②若为不小于1的整数，则______； (3) 如图，点，，，，它们都在同一条直线上，第1个点为，第2个点为，第3个点为，第4个点为，，如此数下去，第676个点为，则______． 【四、动点问题】 19. （25-26七年级下·江西南昌·期中）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的线路移动． (1) ________， ________，点B的坐标为__________； (2)当点P移动时，点P的坐标为_______________； (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为 4 个单位长度时，点P移动的时间为________； (4)在移动过程中，当三角形的面积等于6时，求点P的坐标． 20. （25-26七年级下·天津宝坻·期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴，点B到x轴的距离是4，过点B作x轴的平行线a，与y轴交于点C．动点P从点B出发，以2个单位长度/s的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度/s的速度沿x轴向右移动． (1)点B的坐标为________； (2)当时，点P的坐标为________，点Q的坐标为________； (3)当点P，Q满足轴时，求t的值． (4)当点P移动到y轴左侧，且四边形的面积为10时，求点P的坐标． 21. （25-26七年级下·河南周口·期中）如图所示，已知点，点在y轴正半轴上，将沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为． (1)直接写出点，的坐标． (2)在四边形中，点从点出发，沿移动．若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题： ①当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数． ②求点在运动过程中的坐标（用含t的式子表示，写出过程）． (4) 当时，设，，，试问，，之间的数量关系能否确定？若能，请直接写出三者之间的关系式． 22. （25-26七年级下·江西赣州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现同时将点，分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，的对应点，． (1)点的坐标 ，点的坐标 ，四边形的面积 (2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是三角形面积的3倍？若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 23. （25-26七年级下·广东惠州·期中）在平面直角坐标系中，是坐标原点，过点分别作轴和轴的平行线，交轴于点，交轴于点，是线段的中点，点从点出发沿线段向终点运动，速度为每秒2个单位长度，设点运动的时间为（秒）． (1)请直接写出点和点的坐标：（    ），（    ） (2)时，的长度为__________，时，的长度为__________，试用含的代数式表示线段的长度． (3)作线段、，当三角形的面积等于直角梯形的面积的时，求的值，并求出此时点的坐标． 24. （25-26八年级下·上海奉贤·期中）如图①，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，点、分别在原点两侧，且、两点间的距离等于个单位长度． (1)求的值． (2)在轴上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． (3)如图②，把线段向上平移个单位长度得到线段，连接、、交轴于点，过点作于点，将长方形和长方形同时分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右平移，经过多长时间长方形与长方形重叠的面积为？请你直接写出运动的时间． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $