专题03平面直角坐标系情景新考法专项训练(16大题型共计51道题)2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系情景创新考法，通过16类典题提炼解题思路，构建从基础坐标读取到动态规律探索的完整方法体系，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础坐标|5题型|投影读取法、符号判定法|从点的坐标读取到象限判断，构建坐标概念认知链| |坐标应用|4题型|坐标系建立、方位转化法|结合实际场景（地图、校园）实现坐标与位置的互化| |平移变换|5题型|坐标平移规则（左减右加等）|从点平移到图形平移，形成变换规律的系统应用| |动态探究|2题型|动点轨迹分析、规律归纳法|通过动点与坐标规律，发展空间观念与推理能力|

专题03平面直角坐标系情景新考法专项训练 本专题汇总[平面直角坐标系]全章考试高频情景创新、易失分、易混淆经典题型，梳理核心典题特征与解题技巧，针对性强化训练，吃透情景类考题本质。 题型01.写出直角坐标系中点的坐标 题型02.求点到坐标轴的距离 题型03.判断点所在的象限 题型04.由点所在象限求参数 题型05.坐标系中描点 题型06.坐标与图形综合 题型07.实际问题中用坐标表示位置 题型08.用方向角和距离确定物体位置 题型09.由方位描述确定物体位置 题型10.求点沿x轴y轴平移后的坐标 题型11.由平移方式确定点的坐标 题型12.由点平移前后坐标判断平移方式 题型13.由图形平移求点的坐标 题型14.坐标系中的平移 题型15.坐标系中的动点问题 题型16.点坐标规律探索 题型01.写出直角坐标系中点的坐标 典题特征：以网格、实际场景（地图、位置图）为背景，考查点的横纵坐标读取，属于情景题基础考点 解题思路：①确定点在x轴、y轴上的投影；②读取投影对应的数值，明确横坐标、纵坐标；③按(x,y)格式规范写出坐标，区分正负号 1．《望天门山》一诗通过对天门山景色的描绘，不仅展现了大自然的神奇壮丽，更体现了李白诗歌中情景交融的艺术境界，诗的前两句为“天门中断楚江开，碧水东流至此回”．小冉将“碧”“水”“东”“流”写在如图所示的网格中．若建立平面直角坐标系，使“碧”“水”的坐标分别为，，则“东”的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如图，笑笑去游乐场玩耍，她根据游乐场的平面局部图建立了平面直角坐标系，其中秋千的坐标为，沙坑的坐标为，则滑梯的坐标为______． 3．五子棋比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，无论是横、竖、斜向，只要形成连续无间隔的个同色棋子，立即获胜．如图是两人正在对弈的一盘棋，以每个小方格边长为个单位长度，建立平面直角坐标系，可得棋盘上白棋的坐标为，黑棋的坐标为． (1)根据题意，补全平面直角坐标系； (2)现轮到黑棋落子，要使黑棋在这一步直接获胜，写出所有符合条件的落子坐标． 题型02.求点到坐标轴的距离 典题特征：以几何图形、实际测量为背景，考查点到x轴、y轴的距离计算，易混淆横纵坐标 解题思路：①明确点到x轴的距离为纵坐标的绝对值；②明确点到y轴的距离为横坐标的绝对值；③结合情景需求判断是否取正值 4．在解放军建军90周年阅兵中，多架飞机排出“90”字样列阵长空，象征人民军队走过了90年的光辉历程．如图，以飞机D，E所在的直线为x轴、过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机B的坐标为，飞机C与飞机B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，则飞机C的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图显示了某管控区12名社区工作者平均每天用于防疫宣传和排查登记的时间．(单位：小时) (1)小郑平均每天用于排查登记的时间是7小时，则他平均每天用于防疫宣传的时间为________小时； (2)设平均每天用于排查登记的时间超过用于防疫宣传的时间的社区工作者为a人，则a的值为__________． 6．如图，为美化校园环境，学校计划在教学楼前的长方形草坪（长12米、宽8米）内规划3个景观区域：（自动灌溉喷头）、（石凳）、（小型花坛）．请按要求完成以下任务： (1)以长方形草坪左下角顶点为坐标原点，水平向右方向为轴正方向，竖直向上方向为轴正方向，1个单位长度代表1米，请建立平面直角坐标系，并写出长方形草坪四个顶点的坐标； (2)在（1）的基础上，已知喷头在草坪中心，石凳在的右上方，且到的水平距离为3米、竖直距离为2米；花坛到轴的距离为5米，到轴的距离为9米，请直接写出，，三点的坐标． 题型03.判断点所在的象限 典题特征：结合实际情境（如方位图、区域划分）命题，考查点的象限判定，易出现符号判断失误 解题思路：①确定点的横、纵坐标符号；②对照各象限符号规则（一+ +、二- +、三- -、四+ -）判定；③坐标轴上的点不属于任何象限，需单独判断 7．老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（   ） A． B． C． D． 8．如图为石家庄市区部分景点的大致位置，以解放广场为坐标原点建立平面直角坐标系，已知有一处景点的坐标为，则该景点可能是（    ） A．华北军区烈士陵园 B．长安公园 C．民心广场 D．平安公园 9．已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，墨水盖住的点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 题型04.由点所在象限求参数 典题特征：以含参数的点为载体，结合象限符号特征列不等式求解参数，综合性较强 解题思路：①根据象限的横、纵坐标符号要求列出不等式组；②解不等式组得到参数的取值范围；③验证参数范围是否符合题目隐含条件 10．截至2026年4月9日晚，嫦娥七号探测器已安全运抵中国文昌航天发射场，计划今年下半年择机发射，其将进行月球南极环境与资源勘查．在发射场地面坐标系中，某关键设备位于点，已知点，且直线轴，则的值为（   ） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，点是被枫叶盖住的一点，则m的值可能为（   ） A． B．4 C．0 D． 12．如图，小手盖住的点的坐标可能为（     ） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1） 题型05.坐标系中描点 典题特征：以绘制图形、标记位置的实际任务为背景，考查在坐标系中描点的操作能力 解题思路：①根据坐标(x,y)，先在x轴找到横坐标对应的位置；②在y轴找到纵坐标对应的位置；③分别作x轴、y轴的垂线，交点即为所求点 13．如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则图中点的坐标是（   ） A． B． C． D． 14．图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 15．如图，学校对应点A的坐标为，图书馆对应点B的坐标为（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题： (1)请补全原有的平面直角坐标系： (2)若体育馆对应点C的坐标为；请在图中标出点C； (3)在（2）中，画出，求的面积． 题型06.坐标与图形综合 典题特征：以网格中的几何图形为背景，结合点的坐标考查图形性质（如边长、形状），情景融合度高 解题思路：①读取图形顶点的坐标；②利用坐标计算线段长度、判断图形形状；③结合图形性质解决问题 16．如图是一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示），则这块地皮的面积是（   ） A． B． C． D． 17．数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 18．如图，四边形和四边形都是正方形，，，，分别是正方形各边的中点，的长为，试建立适当的直角坐标系，写出点、、、、、、、的坐标． 题型07.实际问题中用坐标表示位置 典题特征：以地图、校园布局、生活场景为背景，考查用坐标表示物体位置的方法，典型情景考法 解题思路：①建立合适的平面直角坐标系；②确定物体的横、纵坐标；③用坐标(x,y)表示物体位置，明确坐标系原点与单位长度 19．为培养青少年的科学态度和思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为，，则“技”的坐标为（   ） A． B． C． D． 20．在仁怀市坛厂镇，有一块占地巨大的八卦田，以红高粱和油菜花为主体配合其他植物巧妙地勾勒出巨大的八卦图案．以木栈道按照八卦具体方位和角度向外修筑八条栈道，如图，是以八卦田中心为点绘制的简易地图，若点的位置用表示，点的位置用表示，则点的位置可以表示为_____． 21．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中（____，_____），（____，_____），______ (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置． (3)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 题型08.用方向角和距离确定物体位置 典题特征：以方位描述、实际导航为背景，结合方向角与距离考查位置确定，情景性极强 解题思路：①确定观测点作为坐标原点；②根据方向角（如北偏东30°）确定方位；③结合距离计算物体的坐标或位置 22．2026年湖北省油菜花节在荆门市沙洋县曾集镇张池村开幕．八方游客踏春而至、赴约而来，共赏荆楚大地金色画卷，同享乡村振兴丰收硕果．以下能够准确表示沙洋县地理位置的是（    ） A．在湖北省 B．在荆门市南方 C．离荆门市区55千米 D．东经北纬 23．如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置：________． 24．如图是乐乐家到学校的路线图    (1)乐乐家在超市的 方向，距离 米． (2)邮局在学校的北偏西方向900米处，请你在图上标出邮局的位置． (3)如图，乐乐从家经过超市步行去学校，用时20分钟，乐乐步行的平均速度是 米/分． 题型09.由方位描述确定物体位置 典题特征：以方位文字描述为题干，要求在坐标系中确定物体位置，考查方位与坐标的转化 解题思路：①将方位描述转化为横、纵坐标的符号与数值；②结合坐标系规则确定物体位置；③验证位置是否符合所有方位条件 25．如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 26．小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话，根据两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（    ） A．向北直走，再向西直走 B．向北直走，再向西直走 C．向北直走，再向西直走 D．向南直走，再向西直走 27．我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 题型10.求点沿x轴y轴平移后的坐标 典题特征：以图形平移、物体移动的情景为背景，考查点的平移坐标变化，属于高频基础题型 解题思路：①沿x轴平移：左减右加横坐标，纵坐标不变；②沿y轴平移：上加下减纵坐标，横坐标不变；③写出平移后的新坐标 28．在龙岭学校的科技节开幕式上，一个无人机编队正在进行表演，以表演区域中心为原点建立平面直角坐标系，初始队形中，1号无人机位于点．表演第一个动作，所有无人机同时向右平移5个单位长度，此时1号无人机的位置坐标是_______． 29．如图，将“笑脸”图标先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 30．如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1） （1）直接写出C，D，E，F的坐标； （2）如果台阶有10级，你能求得该台阶的长度和高度吗？ 31．学校科技节举办无人机编队展演活动，活动场地建立平面直角坐标系，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，坐标单位为米．某架参演无人机保持恒定高度沿水平直线飞行，其飞行路径平行于x轴．某时刻该无人机位于点位置，继续沿飞行路径向前飞行2米后到达点B，则点B的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 题型11.由平移方式确定点的坐标 典题特征：以平移过程描述为题干，要求计算平移后点的坐标，易混淆平移方向与坐标变化关系 解题思路：①分析平移的方向（左右、上下）与距离；②根据平移规则调整横、纵坐标；③计算得出平移后的点坐标 32．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 33．庆阳香包是具有悠久历史渊源的刺绣珍品，以独具匠心的艺术构思、精湛娴熟的刺绣工艺、清新典雅的天然香料、七彩丝线手工精制而成．若将甘肃庆阳消防吉祥物“福娃安安”香包图标放在平面直角坐标系中，已知该图标所在点A的坐标是，将该图标向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到点B，则点B的坐标是________． 34．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)请你画出该学校平面示意图所在的平面坐标系； (2)办公楼的位置是，请在图中标出办公楼的位置； (3)小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你直接写出报告厅的坐标为 ． 题型12.由点平移前后坐标判断平移方式 典题特征：给出点平移前后的坐标，要求反推平移的方向与距离，逆向考查平移规律 解题思路：①计算横坐标的变化量，判断左右平移；②计算纵坐标的变化量，判断上下平移；③整合得出完整的平移方式 35．【教材变式】下面是点的平移过程：将平面直角坐标系中的点向右平移个单位长度，再向平移2个单位长度到点的位置，但是部分内容缺失，则以下补充正确的是（    ） A．表示3，表示上 B．表示，表示上 C．表示3，表示下 D．表示，表示下 36．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是（   ） A． B． C． D． 37．如图1是市内某区域的平面示意图．小明建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示部分学校的位置．已知点，． (1)在图2中补全平面直角坐标系，并直接写出点B，C的坐标； (2)连接，将三角形沿直线平移，点C与点D重合，画出平移后的三角形（点B的对应点是点E）； (3)点M是x轴上一点，且满足三角形的面积等于4，直接写出点M的坐标． 题型13.由图形平移求点的坐标 典题特征：以图形整体平移为背景，考查图形上点的坐标变化，结合图形情景命题 解题思路：①确定图形的平移规律；②根据平移规律计算图形上各点的新坐标；③验证所有点的平移是否符合图形整体平移特征 38．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 39．2026年2月17日晚在唐山河头老街开场的无人机表演中，无人机、的初始位置分别为、，无人机群由初始位置整体平移至新位置，点平移后的对应点，则点平移后的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 40．初二的墨墨同学学习了平面直角坐标系后，经常会遇到在平面直角坐标系中求面积的问题，她在做第二周晚课卷子时发现一个规律：不用画图，直接用公式求面积的方法﹐得到了老师的肯定．同学们戏称为“墨墨定理”：已知平面直角坐标中不在同一条直线上的三个点，分别为、、，则这三个点所围成的三角形的面积为：．为了正确的记忆并使用这个公式，她把过程分为三步： 第一步：把点、、按顺序排列，每次取一横坐标与下一个纵坐标顺序相乘，计算、、； 第二步：把点、、按顺序排列，每次取一横坐标与下一个纵坐标顺序相乘，计算、、； 第三步：计算． 墨墨又遇到了一个新问题，请同学们和她一起解答：在平面直角坐标系中三角形的三个顶点分别是、、，将这个三角形平移之后得到三角形，且点的坐标为，且m，n是方程组的解． (1)请求出方程组的解并写出点的坐标； (2)请直接写出点和的坐标； (3)在x轴上是否存在一点K，使（数学意义：三角形的面积等于三角形的面积）？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由． 题型14.坐标系中的平移 典题特征：结合坐标系背景，考查点或图形的平移综合应用，易与其他知识点结合 解题思路：①明确平移的方向、距离与坐标系的关系；②应用平移规则计算坐标变化；③结合坐标系分析平移后的图形位置 41．如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是______． 42．“广西县超”是全国首创的以县为单位组队参赛的省级足球联赛，球员多为来自各行各业的草根选手，深受八桂群众的喜爱．如图是体育看台的一部分，西西所在的点在平面直角坐标系的位置如图所示，已知南南所在的点为，则南南可能在（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 43．开心休博园坐落于长江世业洲生态岛，周末小明和小丽相约到休博园游玩，游玩结束后，他们绘制了开心休博园部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为，大摆锤的坐标为． (1)请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系； (2)写出图中旋转木马的坐标________； (3)若在休博园内新建一个游客中心，该中心到旋转木马、碰碰车和大摆锤三个游乐场所的距离相等，请你在图中画出游客中心的位置，标记为点E． 题型15.坐标系中的动点问题 典题特征：以点在坐标系中移动的情景为载体，考查平移、坐标变化的动态分析，情景探究性强 解题思路：①分析动点的移动方向、速度与时间的关系；②计算不同时刻动点的坐标；③结合坐标分析动点的位置变化规律 44．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中A点坐标为的坐标为的坐标为，D的坐标为，当蚂蚁爬了2023个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 45．如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（ ） A． B． C． D． 46．操作与探究 【问题情景】 数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题： 如图，点在第二象限，轴交轴于点，点在轴负半轴上，，连，点为线段上的一个动点，点为线段上的一个动点． 【问题初探】 （）①点的坐标为 ； ②若，则四边形的面积为 ； 【深入研究】 （）如图，动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度，同时动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度． 运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动． 设运动时间为秒，连接．在运动的过程中，当线段恰好把四边形的面积分成相等的两部分时，求时间的值； 【拓展提升】 （）如图，连接交于点，若（）中的动点和动点速度保持不变，，求点的横坐标． 题型16.点坐标规律探索 典题特征：以一系列点的坐标为载体，考查点坐标的变化规律，属于情景探究类题型 解题思路：①观察点的坐标随序号的变化特征；②归纳横、纵坐标的变化规律；③推导通用表达式并验证 47．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，把一条长为个单位长度的细铁丝的一端固定在点处，并按……的规律绕在四边形的边上，则细铁丝的另一端所在位置的点的坐标是____． 48．如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点出发，沿的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，，，，…，则点的坐标是______． 49．在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“”进行信号采集（每秒一条直角边）．已知，，，设第n秒运动到点（n为正整数），探测点的位置规律如图所示，，，是按规律摆放的等腰直角三角形，则点的坐标是________． 50．如图，显示了6名学生平均每周用于体育锻炼和用于上网的课余时间（单位：小时）．图中横轴表示上网时间，纵轴表示体育锻炼时间，下列说法中不正确的是（    ） A．点表示该生每周用于上网时间4小时，用于体育锻炼时间2小时 B．图中实线上的点C表示该生用于上网时间与用于体育锻炼时间一样 C．对比6名学生用于体育锻炼和上网的课余时间，可以得到更爱体育锻炼的人数比更爱上网的人数多 D．6名学生平均每周用于上网总时长比用于体育锻炼总时长少 51．综合与实践 问题情境：李老师和同学们利用平面镜和光屏探究光的线路． 实验简述：如图，光源点位于点，光线照射到平面镜上后反射，反射光线照射到光屏上，第一次入射光线为，反射光线为，第二次入射光线为，反射光线为，第三次入射光线为，反射光线为，按上述光线移动规律进行多次试验． 数学建模：以为原点，所在直线为轴，以垂直的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，点都是整点（横、纵坐标均为整数）． 问题解决： (1)点的坐标为___________． (2)求的面积． (3)直接写出点和点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03平面直角坐标系情景新考法专项训练 本专题汇总[平面直角坐标系]全章考试高频情景创新、易失分、易混淆经典题型，梳理核心典题特征与解题技巧，针对性强化训练，吃透情景类考题本质。 题型01.写出直角坐标系中点的坐标 题型02.求点到坐标轴的距离 题型03.判断点所在的象限 题型04.由点所在象限求参数 题型05.坐标系中描点 题型06.坐标与图形综合 题型07.实际问题中用坐标表示位置 题型08.用方向角和距离确定物体位置 题型09.由方位描述确定物体位置 题型10.求点沿x轴y轴平移后的坐标 题型11.由平移方式确定点的坐标 题型12.由点平移前后坐标判断平移方式 题型13.由图形平移求点的坐标 题型14.坐标系中的平移 题型15.坐标系中的动点问题 题型16.点坐标规律探索 题型01.写出直角坐标系中点的坐标 典题特征：以网格、实际场景（地图、位置图）为背景，考查点的横纵坐标读取，属于情景题基础考点 解题思路：①确定点在x轴、y轴上的投影；②读取投影对应的数值，明确横坐标、纵坐标；③按(x,y)格式规范写出坐标，区分正负号 1．《望天门山》一诗通过对天门山景色的描绘，不仅展现了大自然的神奇壮丽，更体现了李白诗歌中情景交融的艺术境界，诗的前两句为“天门中断楚江开，碧水东流至此回”．小冉将“碧”“水”“东”“流”写在如图所示的网格中．若建立平面直角坐标系，使“碧”“水”的坐标分别为，，则“东”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用已知点的坐标，建立直角坐标系，进而读出“东”的坐标即可. 【详解】解：∵“碧”“水”的坐标分别为，， ∴如图建立平面直角坐标系得： ∴“东”的坐标为. 2．如图，笑笑去游乐场玩耍，她根据游乐场的平面局部图建立了平面直角坐标系，其中秋千的坐标为，沙坑的坐标为，则滑梯的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了用坐标确定位置，根据题意建立适当的平面直角坐标系是解题的关键． 根据秋千的坐标为，沙坑的坐标为建立平面直角坐标系，即可得到滑梯的坐标． 【详解】解：∵秋千的坐标为，沙坑的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如下： ∴滑梯的坐标为， 故答案为：． 3．五子棋比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，无论是横、竖、斜向，只要形成连续无间隔的个同色棋子，立即获胜．如图是两人正在对弈的一盘棋，以每个小方格边长为个单位长度，建立平面直角坐标系，可得棋盘上白棋的坐标为，黑棋的坐标为． (1)根据题意，补全平面直角坐标系； (2)现轮到黑棋落子，要使黑棋在这一步直接获胜，写出所有符合条件的落子坐标． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】（）根据已知点的坐标找到原点位置，进而建立平面直角坐标系即可； （）根据比赛规则黑棋落子的位置，再根据平面直角坐标系写成坐标即可； 本题考查了点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】（1）解：补全平面直角坐标系如图所示： （2）解：如图，当黑棋落子在处或处时，可形成连续无间隔的个同色棋子，此时黑棋直接获胜， ∴所有符合条件的落子坐标为或． 题型02.求点到坐标轴的距离 典题特征：以几何图形、实际测量为背景，考查点到x轴、y轴的距离计算，易混淆横纵坐标 解题思路：①明确点到x轴的距离为纵坐标的绝对值；②明确点到y轴的距离为横坐标的绝对值；③结合情景需求判断是否取正值 4．在解放军建军90周年阅兵中，多架飞机排出“90”字样列阵长空，象征人民军队走过了90年的光辉历程．如图，以飞机D，E所在的直线为x轴、过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机B的坐标为，飞机C与飞机B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，则飞机C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，坐标系中一点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，到y轴的距离为其横坐标的绝对值，据此可得，再由点B在第二象限，点C在第一象限，即可得到答案． 【详解】解：∵飞机C与飞机B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，飞机B的坐标为 ∴， ∵点B在第二象限，点C在第一象限， ∴ ∴飞机C的坐标为， 故选：B． 5．如图显示了某管控区12名社区工作者平均每天用于防疫宣传和排查登记的时间．(单位：小时) (1)小郑平均每天用于排查登记的时间是7小时，则他平均每天用于防疫宣传的时间为________小时； (2)设平均每天用于排查登记的时间超过用于防疫宣传的时间的社区工作者为a人，则a的值为__________． 【答案】 2 5 【分析】（1）根据题意，横轴表示的用于防疫宣传的时间，纵轴表示的是用于排查登记的时间，根据题意，小郑平均每天用于排查登记的时间是7小时，对应的是图中点B，B点对应的横坐标是2小时； （2）根据题意可知图中A，B，C，D，E，5个点的纵坐标都大于横坐标，即用于排查登记的时间超过用于防疫宣传的时间． 【详解】（1）如图， 小郑平均每天用于排查登记的时间是7小时， 则他平均每天用于防疫宣传的时间为2小时； （2）设平均每天用于排查登记的时间超过用于防疫宣传的时间的社区工作者为a人， 则图中A，B，C，D，E都符合题意，故 故答案为：2，5 【点睛】本题考查了坐标的意义，理解横纵坐标的意义是解题的关键． 6．如图，为美化校园环境，学校计划在教学楼前的长方形草坪（长12米、宽8米）内规划3个景观区域：（自动灌溉喷头）、（石凳）、（小型花坛）．请按要求完成以下任务： (1)以长方形草坪左下角顶点为坐标原点，水平向右方向为轴正方向，竖直向上方向为轴正方向，1个单位长度代表1米，请建立平面直角坐标系，并写出长方形草坪四个顶点的坐标； (2)在（1）的基础上，已知喷头在草坪中心，石凳在的右上方，且到的水平距离为3米、竖直距离为2米；花坛到轴的距离为5米，到轴的距离为9米，请直接写出，，三点的坐标． 【答案】(1)建系见解析，长方形草坪四个顶点的坐标分别为：、、、 (2)，，三点坐标分别为：，， 【分析】题目主要考查建立直角坐标系，求点的坐标，理解题意是解题关键． （1）根据题意建立直角坐标系即可得出结果； （2）根据题意结合图形即可得出点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示建立平面直角坐标系： ∵长方形草坪（长12米、宽8米）， ∴， ∴长方形草坪四个顶点的坐标分别为：、、、； （2）∵喷头在草坪中心， ∴过点A作轴，轴， ∴， ∴， ∵石凳在的右上方，且到的水平距离为3米、竖直距离为2米； ∴即， ∵花坛到轴的距离为5米，到轴的距离为9米， ∴ ． 题型03.判断点所在的象限 典题特征：结合实际情境（如方位图、区域划分）命题，考查点的象限判定，易出现符号判断失误 解题思路：①确定点的横、纵坐标符号；②对照各象限符号规则（一+ +、二- +、三- -、四+ -）判定；③坐标轴上的点不属于任何象限，需单独判断 7．老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图知，书本遮住了坐标系中的第一、二、三象限的部分，只有第四象限内的点一定不被书本遮住，由此即可求解． 【详解】解：由图知，第四象限内的点一定不被书本遮盖， ∵在第四象限， ∴此点一定不被书本遮住，故选项B符合题意； 而在第三象限，在第一象限，在第二象限，都有可能被书本遮住． 8．如图为石家庄市区部分景点的大致位置，以解放广场为坐标原点建立平面直角坐标系，已知有一处景点的坐标为，则该景点可能是（    ） A．华北军区烈士陵园 B．长安公园 C．民心广场 D．平安公园 【答案】A 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征进行求解即可． 【详解】解：位于第二象限， 该景点为华北军区烈士陵园． 9．已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，墨水盖住的点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，，观察图形判断出墨水盖住的点在第四象限，然后解答即可． 【详解】解：∵， ∴、同号， 又∵， ∴，， 由平面直角坐标系可知墨水盖住的点在第四象限， A、在第一象限，不符合题意； B、在第二象限，不符合题意； C、在第三象限，不符合题意； D、在第四象限，符合题意． 题型04.由点所在象限求参数 典题特征：以含参数的点为载体，结合象限符号特征列不等式求解参数，综合性较强 解题思路：①根据象限的横、纵坐标符号要求列出不等式组；②解不等式组得到参数的取值范围；③验证参数范围是否符合题目隐含条件 10．截至2026年4月9日晚，嫦娥七号探测器已安全运抵中国文昌航天发射场，计划今年下半年择机发射，其将进行月球南极环境与资源勘查．在发射场地面坐标系中，某关键设备位于点，已知点，且直线轴，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等求解即可. 【详解】解：∵轴，点，点， ∴， 即：． 11．如图，在平面直角坐标系中，点是被枫叶盖住的一点，则m的值可能为（   ） A． B．4 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征．观察平面直角坐标系，根据点P的位置确定m的取值范围，然后对各个选项进行判断即可． 【详解】解：观察平面直角坐标系可知：点P在第三象限， ， ， ，C，D选项不符合题意，B选项符合题意， 故选：B． 12．如图，小手盖住的点的坐标可能为（     ） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1） 【答案】A 【分析】先确定手盖住的点是第几象限，然后根据象限点的特点解答即可． 【详解】解：由手盖住的点在第三象限，且四个选项中仅有A（-2，-1）在第三象限． 故选A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 题型05.坐标系中描点 典题特征：以绘制图形、标记位置的实际任务为背景，考查在坐标系中描点的操作能力 解题思路：①根据坐标(x,y)，先在x轴找到横坐标对应的位置；②在y轴找到纵坐标对应的位置；③分别作x轴、y轴的垂线，交点即为所求点 13．如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则图中点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得． 【详解】解：∵，两点的坐标分别为，， ∴得出坐标轴如图所示位置： ∴点的坐标为． 故选：D． 14．图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 【答案】D 【分析】本题考查坐标确定位置，在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．由图形及其坐标得出具体的位置画出图形即可. 【详解】解：如下图所示，得到一个“箭头”的图形， 故选：D 15．如图，学校对应点A的坐标为，图书馆对应点B的坐标为（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题： (1)请补全原有的平面直角坐标系： (2)若体育馆对应点C的坐标为；请在图中标出点C； (3)在（2）中，画出，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析， 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置以及每个网格代表的单位长度是解题关键． （1）以点A向下1个单位，向左2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系； （2）根据点C的坐标为，先确定在第四象限，并确定位置； （3）根据图形，利用网格求三角形面积即可解答． 【详解】（1）解：补全原有的平面直角坐标系如图所示： （2）解：C点位置如图所示： （3）解：如上图：的面积：． 题型06.坐标与图形综合 典题特征：以网格中的几何图形为背景，结合点的坐标考查图形性质（如边长、形状），情景融合度高 解题思路：①读取图形顶点的坐标；②利用坐标计算线段长度、判断图形形状；③结合图形性质解决问题 16．如图是一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示），则这块地皮的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，坐标与图形综合，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据，，，，结合图形，可分别求出三角形（左）、梯形（中）、三角形（右），再求和即可． 【详解】解：∵一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示）， ∴这块地皮的面积是 ()， 故选：C． 17．数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】首先根据端点，两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点的坐标． 【详解】解：∵端点，两点的坐标分别为，， ∴小方格的边长为1个单位长度，且点A在x轴负半轴1个单位，y轴正半轴2个单位， 点C在x轴正半轴3个单位，y轴正半轴1个单位， 由此建立坐标系如图： ∴点B的坐标为． 18．如图，四边形和四边形都是正方形，，，，分别是正方形各边的中点，的长为，试建立适当的直角坐标系，写出点、、、、、、、的坐标． 【答案】见解析 【分析】本题考查坐标与图形性质，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，即可求解． 【详解】解：因为四边形和四边形都是正方形，且，分别是和的中点， 所以， 则四边形和四边形都是矩形． 若以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示， 由可知， ，，，，，，，． 题型07.实际问题中用坐标表示位置 典题特征：以地图、校园布局、生活场景为背景，考查用坐标表示物体位置的方法，典型情景考法 解题思路：①建立合适的平面直角坐标系；②确定物体的横、纵坐标；③用坐标(x,y)表示物体位置，明确坐标系原点与单位长度 19．为培养青少年的科学态度和思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为，，则“技”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“创”“科”的坐标分别为，，可以建立相应的平面直角坐标系，然后写出“技”的坐标即可． 【详解】解：由“创”“科”的坐标分别为，，可得如下坐标系， 则“技”的坐标为． 20．在仁怀市坛厂镇，有一块占地巨大的八卦田，以红高粱和油菜花为主体配合其他植物巧妙地勾勒出巨大的八卦图案．以木栈道按照八卦具体方位和角度向外修筑八条栈道，如图，是以八卦田中心为点绘制的简易地图，若点的位置用表示，点的位置用表示，则点的位置可以表示为_____． 【答案】 【分析】根据圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案． 【详解】解：由图和题意可知：圈数表示横坐标，度数表示纵坐标， ∵点A的位置用，即表示， 点B的位置用，即表示， ∴点的位置可以表示为，即． 21．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中（____，_____），（____，_____），______ (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置． (3)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 【答案】(1)，，，，D (2)见解析 (3)10 【分析】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． （1）根据表示向右走3，向上走4即可表示；表示向右走2，向上走0，即可表示；表示向右走1，向下走，即可判断； （2）按题目所示平移规律分别向右平移2个格点，向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个格点，向下平移2个格点，即可得到点P的坐标，在图中标出即可； （3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长． 【详解】（1）解：由图可知表示向右走3，向上走4，即； 表示向右走2，向上走0，即； 表示C向右走1，向下走，到点D， 故答案为：，，，，D； （2）解：点P位置如图所示； （3）解：根据条件可知，，， ∴甲虫走过的路程为． 题型08.用方向角和距离确定物体位置 典题特征：以方位描述、实际导航为背景，结合方向角与距离考查位置确定，情景性极强 解题思路：①确定观测点作为坐标原点；②根据方向角（如北偏东30°）确定方位；③结合距离计算物体的坐标或位置 22．2026年湖北省油菜花节在荆门市沙洋县曾集镇张池村开幕．八方游客踏春而至、赴约而来，共赏荆楚大地金色画卷，同享乡村振兴丰收硕果．以下能够准确表示沙洋县地理位置的是（    ） A．在湖北省 B．在荆门市南方 C．离荆门市区55千米 D．东经北纬 【答案】D 【分析】准确表示一个地点的位置需要两个确定的独立数据，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：A选项仅说明在湖北省，范围过大，无法确定准确位置， B选项“荆门市南方”范围不明确，无法确定准确位置， C选项只有距离，缺少方向，无法确定准确位置， D选项给出东经和北纬两个确定的经纬度坐标，可以准确定位沙洋县的位置． 23．如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置：________． 【答案】南偏西方向，距离为 【分析】本题主要考查了坐标确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题的关键．直接根据题意得出的长以及的度数，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， 故答案为：南偏西方向，距离为； 24．如图是乐乐家到学校的路线图    (1)乐乐家在超市的 方向，距离 米． (2)邮局在学校的北偏西方向900米处，请你在图上标出邮局的位置． (3)如图，乐乐从家经过超市步行去学校，用时20分钟，乐乐步行的平均速度是 米/分． 【答案】(1)南偏东（或东偏南）；600 (2)见解析 (3)75 【分析】此题主要考查用方向角和距离确定物体的位置； （1）根据方向角和距离解答即可； （2）根据方向角和距离确定物体的位置，画图即可． （3）用乐乐从家经过超市步行去学校的距离除以20，计算即可． 【详解】（1）解：乐乐家在超市的南偏东（或东偏南）； 距离600米； 故答案为：南偏东（或东偏南）；600． （2）解：邮局的位置如图，    （3）解：乐乐从家经过超市步行去学校的距离为， ∴（米/分）， 则乐乐步行的平均速度是75米/分． 故答案为：． 题型09.由方位描述确定物体位置 典题特征：以方位文字描述为题干，要求在坐标系中确定物体位置，考查方位与坐标的转化 解题思路：①将方位描述转化为横、纵坐标的符号与数值；②结合坐标系规则确定物体位置；③验证位置是否符合所有方位条件 25．如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 【答案】C 【分析】本题考查了根据方位描述确定物体的位置，熟练掌握坐标的应用是解题关键．先求出学校相对于淇淇家的所在位置的方向角，再根据图形确定距离，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，， ∴， 则学校相对于淇淇家的位置：北偏东方向上的1200米处， 故选：C． 26．小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话，根据两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（    ） A．向北直走，再向西直走 B．向北直走，再向西直走 C．向北直走，再向西直走 D．向南直走，再向西直走 【答案】A 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据题意，画出坐标系，利用数形结合的思想进行求解即可． 【详解】解：根据题意建立直角坐标系， 由图可知：小文向北直走，再向西直走就能到游乐园门口了； 故选A． 27．我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 【答案】(1)北偏西；500 (2)①②见详解 【分析】本题考查方位图的实际应用， （1）根据题意可知，图上1厘米表示500千米；先计算出昆仑站到中山站的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以昆仑站为观测点，确定出中山站的位置； （2）分别计算出昆仑站到泰山站、罗斯海新站的图上距离，再以昆仑站为观测点，画出泰山站和罗斯海新站的位置，据此解答． 【详解】（1）解：（千米）， ， 中山站在昆仑站北偏西（或西偏北）方向，距离500千米． （2）解：①（厘米） 图如下： ②（厘米） 图如下： 题型10.求点沿x轴y轴平移后的坐标 典题特征：以图形平移、物体移动的情景为背景，考查点的平移坐标变化，属于高频基础题型 解题思路：①沿x轴平移：左减右加横坐标，纵坐标不变；②沿y轴平移：上加下减纵坐标，横坐标不变；③写出平移后的新坐标 28．在龙岭学校的科技节开幕式上，一个无人机编队正在进行表演，以表演区域中心为原点建立平面直角坐标系，初始队形中，1号无人机位于点．表演第一个动作，所有无人机同时向右平移5个单位长度，此时1号无人机的位置坐标是_______． 【答案】 【分析】本题考查点的平移，根据平面直角坐标系中点的平移性质，向右平移5个单位长度，点的横坐标增加5，纵坐标不变即可解答． 【详解】解：点向右平移5个单位长度后，横坐标变为，纵坐标保持4不变，因此平移后的位置坐标是； 故答案为． 29．如图，将“笑脸”图标先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据坐标与图形变化中平移的特征即可求解． 【详解】解：由题意，向右平移个单位，再向下平移个单位， 点的对应点的坐标是， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标中图形平移的特征，熟练掌握相关性质是解题关键． 30．如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1） （1）直接写出C，D，E，F的坐标； （2）如果台阶有10级，你能求得该台阶的长度和高度吗？ 【答案】（1）C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；（2）高度是10，长度为10 【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义建立，然后写出各点的坐标即可； （2）利用平移的性质求出横向与纵向的长度，然后求解即可． 【详解】解：（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系． 所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）． （2）每级台阶高为1，宽也为1， 所以10级台阶的高度是10，长度为10． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质确，主要利用了平面直角坐标系，从平移的角度考虑求解是解题的关键． 31．学校科技节举办无人机编队展演活动，活动场地建立平面直角坐标系，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，坐标单位为米．某架参演无人机保持恒定高度沿水平直线飞行，其飞行路径平行于x轴．某时刻该无人机位于点位置，继续沿飞行路径向前飞行2米后到达点B，则点B的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：∵飞行路径平行于x轴．某时刻该无人机位于点位置，继续沿飞行路径向前飞行2米后到达点B， ∴点B的坐标是或， 即或． 题型11.由平移方式确定点的坐标 典题特征：以平移过程描述为题干，要求计算平移后点的坐标，易混淆平移方向与坐标变化关系 解题思路：①分析平移的方向（左右、上下）与距离；②根据平移规则调整横、纵坐标；③计算得出平移后的点坐标 32．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据点平移后的对应点为，得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向左平移个单位，向下平移4个单位， ∴点平移后的对应点的坐标是． 33．庆阳香包是具有悠久历史渊源的刺绣珍品，以独具匠心的艺术构思、精湛娴熟的刺绣工艺、清新典雅的天然香料、七彩丝线手工精制而成．若将甘肃庆阳消防吉祥物“福娃安安”香包图标放在平面直角坐标系中，已知该图标所在点A的坐标是，将该图标向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到点B，则点B的坐标是________． 【答案】 【分析】本题考查点的平移规律，点的横坐标平移规律为“左减右加”，点的纵坐标平移规律为“上加下减”，根据坐标规律求解，即可解题． 【详解】解：点A的坐标向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到点B， 点B的坐标是，即， 故答案为：． 34．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)请你画出该学校平面示意图所在的平面坐标系； (2)办公楼的位置是，请在图中标出办公楼的位置； (3)小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你直接写出报告厅的坐标为 ． 【答案】(1)作图见解析， (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据点的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标系和网格结合点的坐标标注即可； （3）根据平移的性质确定报告厅的位置和坐标即可． 【详解】（1）解：如图建立平面直角坐标系； （2）解：如图所示； （3）表示旗杆的点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到表示图书馆的点， 由题意，宿舍楼的坐标为，根据平移的性质得，报告厅的位置坐标为． 题型12.由点平移前后坐标判断平移方式 典题特征：给出点平移前后的坐标，要求反推平移的方向与距离，逆向考查平移规律 解题思路：①计算横坐标的变化量，判断左右平移；②计算纵坐标的变化量，判断上下平移；③整合得出完整的平移方式 35．【教材变式】下面是点的平移过程：将平面直角坐标系中的点向右平移个单位长度，再向平移2个单位长度到点的位置，但是部分内容缺失，则以下补充正确的是（    ） A．表示3，表示上 B．表示，表示上 C．表示3，表示下 D．表示，表示下 【答案】C 【分析】本题考查了点的平移与坐标变换，熟记坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 由题意得，，，再结合坐标平移变化规律，根据题意写出答案即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度到点的位置， ∴表示3，表示下， 故选：C． 36．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，根据的坐标得到平移规律，再根据平移规律得到的坐标，掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：飞机A从飞到时，向右平移了个单位， ∴飞机从向右平移个单位到达，即， 故选：B． 37．如图1是市内某区域的平面示意图．小明建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示部分学校的位置．已知点，． (1)在图2中补全平面直角坐标系，并直接写出点B，C的坐标； (2)连接，将三角形沿直线平移，点C与点D重合，画出平移后的三角形（点B的对应点是点E）； (3)点M是x轴上一点，且满足三角形的面积等于4，直接写出点M的坐标． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 (3)或 【分析】（1）根据点A和点D的坐标确定坐标轴和原点的位置，据此画出平面直角坐标系，进而得到点B和点C的坐标即可； （2）根据点C与点D的坐标可得平移方式，根据平移方式可得点E和点F的坐标，进而画出对应的三角形即可； （3）根据三角形的面积公式可得，据此求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，则； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴点M的横坐标为或点M的横坐标为， ∴点M的坐标为或． 题型13.由图形平移求点的坐标 典题特征：以图形整体平移为背景，考查图形上点的坐标变化，结合图形情景命题 解题思路：①确定图形的平移规律；②根据平移规律计算图形上各点的新坐标；③验证所有点的平移是否符合图形整体平移特征 38．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的平移，掌握平移规律是解题的关键． 首先根据点平移后的对应点为，得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向右平移个单位，向上平移3个单位， ∴点的对应点的坐标为． 故选：A． 39．2026年2月17日晚在唐山河头老街开场的无人机表演中，无人机、的初始位置分别为、，无人机群由初始位置整体平移至新位置，点平移后的对应点，则点平移后的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知点A和其对应点的坐标得到整体平移规律，再按照规律计算点B对应点的坐标即可． 【详解】解：∵点初始坐标为，平移后对应点的坐标为， ∴横坐标平移量为，纵坐标平移量为， 即平移方式为向右平移个单位，向下平移个单位． ∵点初始坐标为， ∴点平移后对应点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标是． 40．初二的墨墨同学学习了平面直角坐标系后，经常会遇到在平面直角坐标系中求面积的问题，她在做第二周晚课卷子时发现一个规律：不用画图，直接用公式求面积的方法﹐得到了老师的肯定．同学们戏称为“墨墨定理”：已知平面直角坐标中不在同一条直线上的三个点，分别为、、，则这三个点所围成的三角形的面积为：．为了正确的记忆并使用这个公式，她把过程分为三步： 第一步：把点、、按顺序排列，每次取一横坐标与下一个纵坐标顺序相乘，计算、、； 第二步：把点、、按顺序排列，每次取一横坐标与下一个纵坐标顺序相乘，计算、、； 第三步：计算． 墨墨又遇到了一个新问题，请同学们和她一起解答：在平面直角坐标系中三角形的三个顶点分别是、、，将这个三角形平移之后得到三角形，且点的坐标为，且m，n是方程组的解． (1)请求出方程组的解并写出点的坐标； (2)请直接写出点和的坐标； (3)在x轴上是否存在一点K，使（数学意义：三角形的面积等于三角形的面积）？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)；； (3)存在，点的坐标为或． 【分析】本题考查了平移综合题，坐标与图形的变化以及题意中的“墨墨定理” 公式，解题的关键是理解题意，熟练掌握“墨墨定理” 公式． （1）求出方程组的解即可得的坐标； （2）由题意可知平移规律为：横坐标减，纵坐标减，即可得解； （3）存在，设，先求的值，再求出，由，进而得出的值，即可得解． 【详解】（1）解：， 由得，， 解得，， 把代入可得， 方程组的解为 点的坐标为， 即； （2）解：由平移到，可知平移规律为：横坐标减，纵坐标减， 平移后横坐标：，纵坐标：， 即， 平移后横坐标：，纵坐标：， 即， 故答案为：；； （3）解：存在， 设， 先求：将、、，代入 “墨墨定理” 公式： ， 再求：将、、，代入公式： ， ， ， ， ， 或， 轴上存在点，点的坐标为或． 题型14.坐标系中的平移 典题特征：结合坐标系背景，考查点或图形的平移综合应用，易与其他知识点结合 解题思路：①明确平移的方向、距离与坐标系的关系；②应用平移规则计算坐标变化；③结合坐标系分析平移后的图形位置 41．如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，坐标确定位置，根据题目的已知条件建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．根据已知建立适当的平面直角坐标系，然后再根据点的平移规律，即可解答． 【详解】解：建立适当的平面直角坐标系如图所示： 棋子“马”位于点， 将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是， 故答案为：． 42．“广西县超”是全国首创的以县为单位组队参赛的省级足球联赛，球员多为来自各行各业的草根选手，深受八桂群众的喜爱．如图是体育看台的一部分，西西所在的点在平面直角坐标系的位置如图所示，已知南南所在的点为，则南南可能在（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】得出平移方式：将点先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度可得到南南所在的点，据此解答即可． 【详解】解：∵，南南所在的点为， ∴将点先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度可得到南南所在的点， ∴在平面直角坐标系中，南南可能在点． 43．开心休博园坐落于长江世业洲生态岛，周末小明和小丽相约到休博园游玩，游玩结束后，他们绘制了开心休博园部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为，大摆锤的坐标为． (1)请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系； (2)写出图中旋转木马的坐标________； (3)若在休博园内新建一个游客中心，该中心到旋转木马、碰碰车和大摆锤三个游乐场所的距离相等，请你在图中画出游客中心的位置，标记为点E． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）表示碰碰车的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就是原点位置，可以画出平面直角坐标系； （2）观察表示旋转木马的点的位置，可得其坐标； （2）根据线段垂直平分线的性质，作出的垂直平分线，其交点E就是游客中心的位置． 【详解】（1）解：∵表示碰碰车的点的坐标为， ∴表示碰碰车的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到原点， 画出平面直角坐标系，如图： （2）解：由图看出，表示旋转木马的点的坐标是 （3）解：如图，点E即为游客中心位置， 理由：如下图， ∵， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴点E到点A、B、C的距离相等． 【点睛】本题考查了网格作图，熟练掌握坐标平移，全等三角形的判定和性质，三角形的外心性质，是解题的关键 题型15.坐标系中的动点问题 典题特征：以点在坐标系中移动的情景为载体，考查平移、坐标变化的动态分析，情景探究性强 解题思路：①分析动点的移动方向、速度与时间的关系；②计算不同时刻动点的坐标；③结合坐标分析动点的位置变化规律 44．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中A点坐标为的坐标为的坐标为，D的坐标为，当蚂蚁爬了2023个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意知：，，，，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2023个单位能爬168圈还剩7个单位，结合图形即可确定位置为． 【详解】解：由题意知：，，，， 蚂蚁爬行一周的路程为：， ， 即蚂蚁爬行2023个单位时，所处的位置是与y轴的交点， 其坐标为． 45．如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点坐标规律探索，坐标系中的动点问题（不含函数），写出直角坐标系中点的坐标等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先求出这个粒子运动到，，，，所用时间，则归纳类推出这个粒子运动到所用时间，再观察运动规律可得在点中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，然后根据，，可得第1980秒时，这个粒子所处位置为，再向左运动44秒即为第2024秒，由此即可得． 【详解】解：由题意得：这个粒子运动到所用时间为秒， 这个粒子运动到所用时间为秒， 这个粒子运动到所用时间为秒， 这个粒子运动到所用时间为秒， 这个粒子运动到所用时间为秒， 归纳类推得：这个粒子运动到所用时间为秒（其中为正整数）， 观察运动规律可知，在点中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动， ∵，，，且44为偶数， ∴第1980秒时，这个粒子所处位置为，再向左运动44秒即为第2024秒，此时这个粒子所处位置为，即， 故选：A． 46．操作与探究 【问题情景】 数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题： 如图，点在第二象限，轴交轴于点，点在轴负半轴上，，连，点为线段上的一个动点，点为线段上的一个动点． 【问题初探】 （）①点的坐标为 ； ②若，则四边形的面积为 ； 【深入研究】 （）如图，动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度，同时动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度． 运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动． 设运动时间为秒，连接．在运动的过程中，当线段恰好把四边形的面积分成相等的两部分时，求时间的值； 【拓展提升】 （）如图，连接交于点，若（）中的动点和动点速度保持不变，，求点的横坐标． 【答案】（）①；②；（）；（） 【分析】（）①由题意可得，即得，即可求解；②由题意得，即得，再根据四边形的面积解答即可求解； （）由题意得，，，，即得，即得到，解方程即可求解； （）连接，设点到轴的距离为，可得，即得，进而得到，解方程即可求解； 本题考查了坐标与图形，一元一次方程的应用，正确识图是解题的关键． 【详解】解：（）①∵点在第二象限，轴交轴于点， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵点在轴负半轴上， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积， 故答案为：； （）由题意得，，，，， ∴， ∵恰好平分四边形的面积， ∴， 解得； （）连接，设点到轴的距离为， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 即点的横坐标是． 题型16.点坐标规律探索 典题特征：以一系列点的坐标为载体，考查点坐标的变化规律，属于情景探究类题型 解题思路：①观察点的坐标随序号的变化特征；②归纳横、纵坐标的变化规律；③推导通用表达式并验证 47．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，把一条长为个单位长度的细铁丝的一端固定在点处，并按……的规律绕在四边形的边上，则细铁丝的另一端所在位置的点的坐标是____． 【答案】 【分析】根据点的坐标求出四边形各边的长度，进而求出四边形的周长，用总长度除以周长得到商和余数，根据余数确定细铁丝另一端的位置． 【详解】解：∵ ，，，， ∴，，，， ∴四边形的周长为 ， ∵， ∴细铁丝的另一端在绕四边形圈后的第个单位长度的位置， ∵从点出发，按的规律，， ∴细铁丝的另一端所在位置的点，坐标为 ． 48．如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点出发，沿的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，，，，…，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】根据运动规律可知每移动8次一循环，由此先确定点与位置类似，再由类似位置点的坐标变化规律确定点的坐标即可． 【详解】解：， ∴循环了253次后又移动了2个单位， ∴点与位置类似， ∵，，… ∴点的坐标是，即． 49．在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“”进行信号采集（每秒一条直角边）．已知，，，设第n秒运动到点（n为正整数），探测点的位置规律如图所示，，，是按规律摆放的等腰直角三角形，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】通过观察可知，每个点的横坐标比序号少2，纵坐标每6个点进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果即可． 【详解】解：由题意知，，，，，，， 由上可知，每个点的横坐标比序号少2，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，，0这样循环， ∵， ∴点的坐标是． 50．如图，显示了6名学生平均每周用于体育锻炼和用于上网的课余时间（单位：小时）．图中横轴表示上网时间，纵轴表示体育锻炼时间，下列说法中不正确的是（    ） A．点表示该生每周用于上网时间4小时，用于体育锻炼时间2小时 B．图中实线上的点C表示该生用于上网时间与用于体育锻炼时间一样 C．对比6名学生用于体育锻炼和上网的课余时间，可以得到更爱体育锻炼的人数比更爱上网的人数多 D．6名学生平均每周用于上网总时长比用于体育锻炼总时长少 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标意义以及点在直线上下方的含义进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，横轴表示上网时间，纵轴表示体育锻炼时间． 点的坐标为， 该生每周用于上网时间小时，用于体育锻炼时间小时，故A说法正确． 图中实线为第一象限角平分线，其上任意点的横、纵坐标相等， 点表示该生用于上网时间与用于体育锻炼时间一样，故B说法正确． 直线上方点满足纵坐标横坐标（更爱体育锻炼），有点，共人； 直线下方点满足横坐标纵坐标（更爱上网），有点，共人， ， 更爱体育锻炼的人数比更爱上网的人数多，故C说法正确． A、B、C说法均正确， 选项 D缺少数据做支撑，说法是否正确不确定． 51．综合与实践 问题情境：李老师和同学们利用平面镜和光屏探究光的线路． 实验简述：如图，光源点位于点，光线照射到平面镜上后反射，反射光线照射到光屏上，第一次入射光线为，反射光线为，第二次入射光线为，反射光线为，第三次入射光线为，反射光线为，按上述光线移动规律进行多次试验． 数学建模：以为原点，所在直线为轴，以垂直的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，点都是整点（横、纵坐标均为整数）． 问题解决： (1)点的坐标为___________． (2)求的面积． (3)直接写出点和点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点的坐标为，点的坐标为 【分析】（1）根据图形直接写出点的坐标即可； （2）结合图形，分别表示出的坐标，找出其变化规律，进而得到坐标，再结合三角形面积公式求解，即可解题； （3）结合图形，分别表示出的坐标，找出其变化规律，即可推出点的坐标，由（2）可知的变化规律，即可推出点的坐标． 解题的关键在于找出，的变化规律． 【详解】（1）解：由图知，点的坐标为； （2）解：， 依此类推，有，即， ， 则的面积为． （3）解：， 依此类推，有， ，即点的坐标为， 由（2）可知， 点的坐标为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $