14.10电磁感应+电容 专项训练 -2027届高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦电磁感应与电容综合应用，通过14道典型题构建“电磁规律-电容特性-力学分析”逻辑链条，强化科学思维与物理观念融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电磁感应+电容|14题（含2021河北、2024全国甲卷等真题）|涵盖单棒/双棒导轨运动、电容充放电、安培力与加速度分析、能量计算|以法拉第电磁感应定律为核心，结合Q=CU、I=ΔQ/Δt推导电流，关联安培力与牛顿运动定律，构建“电磁-电路-力学”综合模型|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第十四章 电磁感应 考点14.10 电磁感应+电容 【考点精练】 1. （河南商丘2025年5月考前冲刺）如图所示，两根电阻不计、足够长的光滑平行金属导轨与水平面成角，导轨上端连接电容器C，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一电阻不计的金属棒MN从某高度处由静止释放，下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。MN所受的安培力大小为F、加速度大小为a、位移大小为x、电容器（未被击穿）的电荷量为Q，则它们随时间t变化的关系图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】．金属棒切割磁感线产生电动势，相当于电源，持续对电容器充电。设在极短时间内，电容器电荷量增加，则回路中的电流大小为 金属棒受到安培力大小为 设导轨平面与水平面的夹角为，由牛顿第二定律得 联立解得 可知加速度为定值，则通过金属棒的电流和金属棒所受的安培力均为定值，A错误，B正确； 由位移可知关系为开口向上二次函数，故C正确； 电容器的电荷量，可知为线性关系，故D错误。 2.[2021河北]如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点.狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连.导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻.下列说法正确的是（　A　） A.通过金属棒的电流为2BCv2tanθ B.金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tanθ C.金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电 D.金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定 答案 A 解析　金属棒向右运动时间t时位移x＝vt，此时产生的感应电动势E＝B·(2xtan θ)v＝(2Bv2tan θ)t，又根据电容器的带电荷量q＝CE，可知电流I＝＝2BCv2tan θ，A对；根据上述分析可知，金属棒到达x0时电动势E0＝(2Bvtan θ)x0，此时电容器的带电荷量q0＝2BCvx0tan θ，B错； 根据右手定则可知电容器上极板带正电，C错；金属棒匀速运动，外力F与安培力等大反向，则外力做功的功率P＝BILv＝2BIv2ttan θ，又金属棒中电流I恒定，磁感应强度B和v都恒定，可知外力F做功的功率随时间增大，D错. 3 .如图所示，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，图中的电容器带电荷量为Q，上板带正电荷，电容为C。设导体棒、导轨的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨间距为L，且足够长。导体棒质量为m，匀强磁场的磁感应强度大小为B，闭合开关后，下列说法正确的是(　　) A.导体棒先向右做加速运动，再向右做减速直到静止 B.导体棒先向右做加速运动，最后以v=做匀速直线运动 C.通过R的电荷量为Q D.通过R的电荷量为 答案　B 解析　闭合开关后电容器放电，ab中电流从a到b，由左手定则知导体棒向右做加速运动，ab向右运动过程中切割磁感线产生感应电动势，当感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，感应电流变为零，此后导体棒做匀速直线运动，故A错误;设ab最后以v做匀速运动，通过ab的电荷量为q，对ab由动量定理BLt=mv，又q=t=Q-CBLv，解得v=，q=，故B正确，C、D错误。 4 (2024·海南卷，13)如图所示，两根足够长的光滑平行导轨由上、下两段电阻不计的金属导轨，在M、N两点绝缘连接组成，M、N等高，间距L=1 m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接阻值R=0.02 Ω的电阻和电容C=1 F的电容器，整个装置处于B=0.2 T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中(图中未画出)，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分别为m1=0.8 kg，m2=0.4 kg，ab棒电阻为0.08 Ω，cd棒的电阻不计，将ab棒由静止释放，同时cd棒从距离MN为x0=4.32 m处在一个大小为F=4.64 N、方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5 m/s，重力加速度g=10 m/s2，则(　　) A.ab棒从释放到第一次碰撞所用时间为1.44 s B.ab棒从释放到第一次碰撞，R上消耗的焦耳热为0.78 J C.两棒第一次碰撞后瞬间，ab棒的速度大小为6.3 m/s D.两棒第一次碰撞后瞬间，cd棒的速度大小为8.4 m/s 答案　BD 解析　ab棒与cd棒同时开始运动且同时到达MN，则两者运动到MN的时间相同，对cd棒根据牛顿第二定律有F-m2gsin 30°-BIL=m2a，又I====CBLa，联立解得a=6 m/s2，即cd棒以a=6 m/s2的加速度沿导轨向上做匀加速运动，根据运动学规律有x0=at2，解得t=1.2 s，A错误;ab棒从释放到第一次碰撞，根据动能定理有m1gxsin θ-W克安=m1，根据动量定理有m1gsin θ·t-BLt=m1vab，又qab=t=，Q=W克安，根据焦耳定律有QR=Q，联立解得QR=0.78 J，B正确;ab棒与cd棒发生弹性碰撞，取沿导轨向下为正方向，则有m1vab-m2vcd=m1vab'+m2vcd'，m1+m2=m1vab'2+m2vcd'2，又vcd=at=7.2 m/s，联立解得vab'=-3.3 m/s，vcd'=8.4 m/s，C错误，D正确。 5 (2025·湖南高三上开学考)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨间距为L，固定在竖直平面内，两根导轨上端用导线连接一个电容器，电容器的电容为C，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。现将质量为m、长度也为L的金属棒ab紧贴导轨由静止释放，金属棒沿着导轨下滑过程中始终保持水平且与导轨接触良好，已知重力加速度为g，金属导轨和金属棒电阻均不计，则当金属棒运动稳定后，有(　　) A.金属棒做匀加速运动，加速度大小为 B.金属棒受到的安培力大小为 C.通过金属棒的电流大小为 D.电容器所带的电荷量保持不变 答案　AC 解析　由题可知金属棒ab受到的安培力为FA=ILB=LB，又Q=CU=CBLv所以==CBLa，所以安培力FA=CB2L2a，对金属棒ab，由牛顿第二定律可得mg-FA=ma，解得a=，加速度恒定不变，所以金属棒ab做匀加速运动，A正确;安培力FA=CB2L2a=，B错误;根据安培力的计算可知ILB=CB2L2a，解得I=CBLa=CBL，C正确;经过时间t电容器所带的电荷量为q=CU=CBLv=CBLat=，所以电容器所带的电荷量随时间逐渐增大，D错误。 6 . （湘豫名校联考2025学年高三春季学期第二次模拟考试）如图，虚线be的左边有倾斜的金属轨道，它与水平面的倾角为30°，上方有一电容器，电容为，水平光滑金属轨道bc、ef平行且足够长，整个装置处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，虚线左侧磁场方向与导轨垂直向上，虚线右侧磁场方向竖直向上，导轨电阻不计，倾斜轨道与水平轨道通过绝缘材料相连，倾斜轨道与水平轨道上有质量均为m的导体棒P、Q，两导体棒垂直于导轨，P的电阻忽略不计，Q的电阻为R，现让P由倾斜轨道上高为h处静止释放，P与倾斜轨道间的动摩擦因数为，轨道间距与导体棒长度均为L，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. P滑至最低点前加速度越来越小 B. P滑至最低点时速度大小为 C. P滑上水平轨道时，Q的加速度大小为a= D. P滑上水平轨道后，系统产生的焦耳热为 【答案】BD 【解析】．导体棒P在倾斜轨道上有 又 联立，解得，故A错误； P滑至最低点时过程，有 解得，故B正确； 运动到水平面时有 对Q有 联立，解得，故C错误； P滑上水平轨道后，系统动量守恒，可得 系统产生的焦耳热为，故D正确。 7. （2025年5月成都三诊）如图所示，圆心为O、直径d=2m的圆形金属导轨内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场。金属杆PQ长度与导轨直径相等，单位长度电阻，PQ绕O点以角速度逆时针匀速转动并与导轨保持良好接触。O、M两点用导线相连，A是理想电流表，阻值R=8Ω的电阻和电容的电容器并联在电路中，圆形导轨与导线电阻不计。下列说法正确的是（ ） A. 流过电阻R的电流方向为 B. 电流表读数为2.5A C. 电容器的电荷量为9.6×10-10C D. 为了维持金属杆匀速转动，外力做功的功率为6.25W 【答案】C 【解析】．PQ绕O点逆时针匀速转动，根据右手定则可知，电流从PQ两点流向O点，所以流过电阻R的电流方向为a→b，故A错误； 电流从PQ两点流向O点，则PO与QO并联，则产生的电动势为 PO与QO并联产生的等效内阻 电流表的读数为，故B错误； 电容器两端电压 电容器的电荷量为，故C正确； 为了维持金属杆匀速转动，外力做功的功率为，故D错误。 8 (2024·全国甲卷，25)两根平行长直光滑金属导轨距离为l，固定在同一水平面(纸面)内，导轨左端接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻，开关S与电容器并联;导轨上有一长度略大于l的金属棒，如图所示。导轨所处区域有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开关S闭合，金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速，最后将做速率为v0的匀速直线运动。金属棒始终与两导轨垂直且接触良好，导轨电阻和金属棒电阻忽略不计。 (1)在加速过程中，当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍时，金属棒的速度大小是多少? (2)如果金属棒达到(1)中的速度时断开开关S，改变外力使金属棒保持此速度做匀速运动。之后某时刻，外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍，求此时电容器两极间的电压及从断开S开始到此刻外力做的功。 答案　(1)　(2)　 解析　(1)由法拉第电磁感应定律可得金属棒切割磁感线运动过程中，金属棒产生的感应电动势为 E=Blv 闭合开关S，电容器被短路，由闭合电路欧姆定律可得回路中的电流I= 由安培力公式可得金属棒所受的安培力F安=IlB 联立可得F安= 当金属棒匀速运动时，金属棒受力平衡，可得外力大小为F=F安m= 所以外力做功的功率为P=Fv= 又电阻R的热功率为PR=I2R= 则当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍，即P=2PR时，金属棒的速度大小为v1=。 (2)断开开关S后，金属棒做匀速运动，设回路中的电流为I'，则外力的大小为 F'=F安'=I'lB 则外力做功的功率为P'=F'v1= 而电阻R的热功率为PR'=I' 2R 当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍，即P'=2PR'时，有I1'= 则此时电容器两极板间的电压为U=Blv1-I1'R= 电容器所带电荷量为Q=CU 从断开S开始到该时刻的过程，对金属棒根据动能定理可知，外力做功的绝对值等于安培力做功的绝对值，则有W=W安=t=v1t=Blv1't 其中't=Q-0 联立解得W=。 9 (2024·北京卷，18)如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 (1)求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I; (2)求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a; (3)在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 答案　(1)　(2)　(3)见解析图 解析　(1)开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压为U= 闭合开关瞬间，通过导体棒的电流为I= 联立解得I=。 (2)闭合开关瞬间，对导体棒由牛顿第二定律有 ILB=ma 结合(1)问解得a=。 (3)由(2)中结论可知，随着电容器放电，电容器所带电荷量不断减少，导体棒的加速度不断减小，当电容器两极板间的电压与导体棒产生的感应电动势相等，即回路中电流减为0时，导体棒不受安培力作用，加速度为0，此后导体棒做匀速运动，其v-t图线如图所示。 10.（18分）（2026湖北襄阳质检） 如图所示，水平光滑金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。左侧导轨间距为，右侧导轨间距为，两侧导轨间接有的电容器，、杆静止于左侧导轨上，两杆质量均为，电阻均为。初始时电容器不带电，现给杆一水平向右的初速度，一段时间后杆以的速度无障碍地进入右侧导轨。两侧导轨足够长，整个运动过程中、两杆始终与导轨垂直且接触良好，杆未进入右侧导轨且不与杆发生碰撞。已知重力加速度为，求： 杆刚开始运动时的加速度大小； 进入右侧导轨前，杆中产生的热量； 最终稳定时，电容器所带的电量。 【解析】杆刚开始运动时受到向右的安培力，由安培力的计算公式可得： 感应电流大小为： 根据牛顿第二定律可得： 解得：； 从开始到杆刚进入右侧轨道的过程中，两杆组成的系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得： 根据能量守恒定律可得： 根据焦耳定律可得： 解得：； 最终稳定时，两杆的速度分别为、，根据闭合电路欧姆定律可得： 取向右为正方向，对杆根据动量定理可得： 对杆，有： 由于： 解得：。 答：杆刚开始运动时的加速度大小为； 进入右侧导轨前，杆中产生的热量为； 最终稳定时，电容器所带的电量为。  11. （2026浙江诸暨市2025年12月高三诊断性考试）如图所示，半径r=0.5m的水平金属圆盘绕过中心O的竖直轴以的角速度逆时针匀速转动。圆盘边缘通过电刷与导轨的A1点相连，中心O与单刀双掷开关S的接线柱1相连。水平固定平行导轨A1A2段和B1B2段为粗糙导轨，A2A3段和B2B3段为光滑导轨，且A1A2段与 A2A3段在A2处绝缘，B1B2段与 B2B3段在B2处绝缘。垂直导轨放置的金属棒PQ与粗糙段导轨之间的动摩擦因数为=0.5。在导轨的左端连接自感系数为L=0.1H的线圈。圆环和水平导轨均处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小均为B=1.0T。已知金属棒PQ质量m=0.1kg，导轨的宽度d=1.0m，电阻R=5.0Ω，电容器的电容C=0.06F。不计金属棒PQ、导轨和自感线圈的电阻，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。 （1）求电容器所带的电荷量；并判断哪个极板带正电？（选“M极板”或“N极板”） （2）将开关从1打到2，金属棒PQ由静止开始运动，在未经过A2B2前速度达到了最大值， ①求金属棒刚开始运动时的加速度； ②若已知从开始到最大速度经历的时间t=0.4s，求金属棒的最大速度； （3）若金属棒经过A2B2时的速度为v0=2.0m/s，此时立即加一外力，使金属棒做匀速运动，求金属棒匀速运动x0=1.0m过程中线圈储存的能量。 【答案】（1），M极板带正电 （2）①；② （3） 【解析】（1） 设金属圆环转动产生的电动势为E，则有 解得 设电容器所带的电荷量为 Q，则有 解得 根据右手定则可知，M极板带正电。 （2）①设金属棒刚开始运动时电流为I，加速度为a，则 解得 根据牛顿第二定律可得 解得 ②设金属棒的最大速度为，最大速度时电流为，电容器电压为，则 解得 根据 设在达到最大速度过程中通过金属棒的电量为q，则 在达到最大速度过程中，由动量定理得 解得 （3）由于回路电阻为零，金属棒产生的电动势等于自感电动势，则有 可得 设金属棒匀速运动时的电流为，则有， 则金属棒匀速运动过程中线圈储存的能量为 12. （2025年5月广西桂林市高三二模）新能源汽车的能量回收系统，利用电磁感应回收能量存储在电容器中。某同学用如图电路研究利用电磁感应为电容器充电的现象，两间距为、阻值可忽略不计的平行光滑导轨沿水平方向固定，导轨左端连接的电容器。两导轨间存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。质量为、阻值可忽略不计的导体棒垂直导轨放置。在导体棒上施加一水平向右的恒力同时开始计时，导体棒产生的加速度大小恒为。棒始终垂直导轨且与导轨接触良好。 （1）写出电容器带电量随时间变化关系式； （2）判断电容器充电时电流否变化，并说明理由； （3）求恒力的大小。 【答案】（1） （2）电容器充电电流恒定，见解析 （3） 【解析】（1）电容器带电量 电容器两极板间电压 其中 解得 （2）由电容器板间带电量 可得 电容器充电电流恒定； （3）对导体棒a由牛顿第二定律得 其中 得 13（2026海南质检）如图所示，倾角为θ=53°的倾斜导轨与足够长的水平导轨用绝缘体（长度不计）平滑衔接。两导轨的宽度均为L=1m，倾斜导轨顶端接有一不带电的电容器，电容，倾斜导轨处有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为=1T。水平导轨处的磁场竖直向上，磁感应强度大小以=+x随x均匀增大，其中未知，=1T/m，x为到衔接点的距离。水平导轨上静置一导体棒b，b左侧垂直连接一个长度为L=1m的绝缘轻杆，轻杆左端有一小块橡皮泥（质量不计），橡皮泥与水平导轨左端对齐。倾斜导轨上距离衔接点d=2m处由静止释放一个导体棒a，a运动到水平导轨处与轻杆碰撞并粘在一起向右运动，碰撞时间极短。已知两导体棒的质量均为m=0.1kg，导轨及a棒的电阻不计，b棒接入电路的电阻为R=4Ω，导体棒a与倾斜导轨间的动摩擦因数μ=0.5，a、b棒在水平导轨上运动时各自受到的阻力大小均与速度成正比（不包括安培力及轻杆弹力），即=mgv，其中=1s/m。两棒与导轨始终垂直且接触良好，sin53°=0.8，重力加速度g取10m/s2，求： (1)导体棒a下滑过程的加速度大小及滑到底端时的速度大小； (2)导体棒a、b碰撞结束瞬间导体棒a的加速度大小； (3)停止运动后导体棒b到衔接点的距离（结果可用分数表示）。 【解析】 （1） 导体棒a与电容器连接，有 I=， △Q=C△U，△U=L△v，a= 联立解得 I=CLa 由牛顿第二定律， mgsinθ-μmgcosθ-IL=ma 解得 a=1m/s2。 由 =2ad 解得 =2m/s。 （2） 两金属棒相碰撞，由动量守恒定律，mv=2m 两金属棒碰撞后瞬间导体棒a中产生的感应电动势=L 金属棒b中产生的感应电动势=L，=+L 金属棒中感应电流 I== 两金属棒整体所受安培力大小为 =IL-IL= 根据牛顿第二定律， +2mg=2ma 解得 a=11.25m/ （3） 由（2）可知两棒受到的安培力大小为 = 由动量定理， －Σ2mgvt-t=0－2m，x=Σvt， 解得x=m 所以导体棒b停下的位置到衔接点的距离 =x+L=m 14 （2025江西九江三模）定值电阻、电容器、电感线圈是三种常见的电路元件，关于这几个元件有如下结论：①定值电阻R满足I=U/R关系；②电容器的电容为C，两极板间电压为U时，储存的能量为E=C；③电感线圈的自感系数为L，自感电动势=L，通过的电流为I时，储存的能量为E=。如图，足够长的光滑金属框架竖直放置，顶端留有接口a、b，两竖直导轨间距为d。一质量为m、长度为d的金属棒始终与竖直导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，重力加速度为g。不计空气阻力，不计框架和金属棒的电阻，不计电磁辐射的能量损失。 (1)若在a、b间接入一个阻值为R的定值电阻，静止释放金属棒，求金属棒的最终速度； (2)若在a、b间接入一个电容为C的电容器，静止释放金属棒，当金属棒下落的高度为h时，求金属棒的速度； (3)若在a、b间接入一个电阻不计、自感系数为L的电感线圈，静止释放金属棒，当金属棒下落的高度为H时，求金属棒的速度。 【解析】（1）当金属棒受力平衡时，具有最大速度。 由平衡条件==mg，=BId 由闭合电路欧姆定律，I=E/R，E=Bd 联立解得：= （2） 由能量守恒定律，可得mgh=m+C 根据法拉第电磁感应定律，E=Bd，E=U， 联立解得：= （3） 设当金属棒下落的高度为H时，电流为， 由能量守恒定律，可得mgH=m+ 根据法拉第电磁感应定律，E=Bd，E=，=L， 则有 Bd=L△ 等式两侧求和得 BdH=L 联立解得：= 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第十四章 电磁感应 考点14.10 电磁感应+电容 【考点精练】 1. （河南商丘2025年5月考前冲刺）如图所示，两根电阻不计、足够长的光滑平行金属导轨与水平面成角，导轨上端连接电容器C，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一电阻不计的金属棒MN从某高度处由静止释放，下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。MN所受的安培力大小为F、加速度大小为a、位移大小为x、电容器（未被击穿）的电荷量为Q，则它们随时间t变化的关系图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 2.[2021河北]如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点.狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连.导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻.下列说法正确的是（　　） A.通过金属棒的电流为2BCv2tanθ B.金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tanθ C.金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电 D.金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定 3 .如图所示，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，图中的电容器带电荷量为Q，上板带正电荷，电容为C。设导体棒、导轨的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨间距为L，且足够长。导体棒质量为m，匀强磁场的磁感应强度大小为B，闭合开关后，下列说法正确的是(　　) A.导体棒先向右做加速运动，再向右做减速直到静止 B.导体棒先向右做加速运动，最后以v=做匀速直线运动 C.通过R的电荷量为Q D.通过R的电荷量为 4 (2024·海南卷，13)如图所示，两根足够长的光滑平行导轨由上、下两段电阻不计的金属导轨，在M、N两点绝缘连接组成，M、N等高，间距L=1 m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接阻值R=0.02 Ω的电阻和电容C=1 F的电容器，整个装置处于B=0.2 T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中(图中未画出)，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分别为m1=0.8 kg，m2=0.4 kg，ab棒电阻为0.08 Ω，cd棒的电阻不计，将ab棒由静止释放，同时cd棒从距离MN为x0=4.32 m处在一个大小为F=4.64 N、方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5 m/s，重力加速度g=10 m/s2，则(　　) A.ab棒从释放到第一次碰撞所用时间为1.44 s B.ab棒从释放到第一次碰撞，R上消耗的焦耳热为0.78 J C.两棒第一次碰撞后瞬间，ab棒的速度大小为6.3 m/s D.两棒第一次碰撞后瞬间，cd棒的速度大小为8.4 m/s 5 (2025·湖南高三上开学考)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨间距为L，固定在竖直平面内，两根导轨上端用导线连接一个电容器，电容器的电容为C，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。现将质量为m、长度也为L的金属棒ab紧贴导轨由静止释放，金属棒沿着导轨下滑过程中始终保持水平且与导轨接触良好，已知重力加速度为g，金属导轨和金属棒电阻均不计，则当金属棒运动稳定后，有(　　) A.金属棒做匀加速运动，加速度大小为 B.金属棒受到的安培力大小为 C.通过金属棒的电流大小为 D.电容器所带的电荷量保持不变 6 . （湘豫名校联考2025学年高三春季学期第二次模拟考试）如图，虚线be的左边有倾斜的金属轨道，它与水平面的倾角为30°，上方有一电容器，电容为，水平光滑金属轨道bc、ef平行且足够长，整个装置处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，虚线左侧磁场方向与导轨垂直向上，虚线右侧磁场方向竖直向上，导轨电阻不计，倾斜轨道与水平轨道通过绝缘材料相连，倾斜轨道与水平轨道上有质量均为m的导体棒P、Q，两导体棒垂直于导轨，P的电阻忽略不计，Q的电阻为R，现让P由倾斜轨道上高为h处静止释放，P与倾斜轨道间的动摩擦因数为，轨道间距与导体棒长度均为L，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. P滑至最低点前加速度越来越小 B. P滑至最低点时速度大小为 C. P滑上水平轨道时，Q的加速度大小为a= D. P滑上水平轨道后，系统产生的焦耳热为 7. （2025年5月成都三诊）如图所示，圆心为O、直径d=2m的圆形金属导轨内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场。金属杆PQ长度与导轨直径相等，单位长度电阻，PQ绕O点以角速度逆时针匀速转动并与导轨保持良好接触。O、M两点用导线相连，A是理想电流表，阻值R=8Ω的电阻和电容的电容器并联在电路中，圆形导轨与导线电阻不计。下列说法正确的是（ ） A. 流过电阻R的电流方向为 B. 电流表读数为2.5A C. 电容器的电荷量为9.6×10-10C D. 为了维持金属杆匀速转动，外力做功的功率为6.25W 8 (2024·全国甲卷，25)两根平行长直光滑金属导轨距离为l，固定在同一水平面(纸面)内，导轨左端接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻，开关S与电容器并联;导轨上有一长度略大于l的金属棒，如图所示。导轨所处区域有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开关S闭合，金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速，最后将做速率为v0的匀速直线运动。金属棒始终与两导轨垂直且接触良好，导轨电阻和金属棒电阻忽略不计。 (1)在加速过程中，当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍时，金属棒的速度大小是多少? (2)如果金属棒达到(1)中的速度时断开开关S，改变外力使金属棒保持此速度做匀速运动。之后某时刻，外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍，求此时电容器两极间的电压及从断开S开始到此刻外力做的功。 9 (2024·北京卷，18)如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 (1)求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I; (2)求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a; (3)在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 10.（18分）（2026湖北襄阳质检） 如图所示，水平光滑金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。左侧导轨间距为，右侧导轨间距为，两侧导轨间接有的电容器，、杆静止于左侧导轨上，两杆质量均为，电阻均为。初始时电容器不带电，现给杆一水平向右的初速度，一段时间后杆以的速度无障碍地进入右侧导轨。两侧导轨足够长，整个运动过程中、两杆始终与导轨垂直且接触良好，杆未进入右侧导轨且不与杆发生碰撞。已知重力加速度为，求： 杆刚开始运动时的加速度大小； 进入右侧导轨前，杆中产生的热量； 最终稳定时，电容器所带的电量。 11. （2026浙江诸暨市2025年12月高三诊断性考试）如图所示，半径r=0.5m的水平金属圆盘绕过中心O的竖直轴以的角速度逆时针匀速转动。圆盘边缘通过电刷与导轨的A1点相连，中心O与单刀双掷开关S的接线柱1相连。水平固定平行导轨A1A2段和B1B2段为粗糙导轨，A2A3段和B2B3段为光滑导轨，且A1A2段与 A2A3段在A2处绝缘，B1B2段与 B2B3段在B2处绝缘。垂直导轨放置的金属棒PQ与粗糙段导轨之间的动摩擦因数为=0.5。在导轨的左端连接自感系数为L=0.1H的线圈。圆环和水平导轨均处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小均为B=1.0T。已知金属棒PQ质量m=0.1kg，导轨的宽度d=1.0m，电阻R=5.0Ω，电容器的电容C=0.06F。不计金属棒PQ、导轨和自感线圈的电阻，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。 （1）求电容器所带的电荷量；并判断哪个极板带正电？（选“M极板”或“N极板”） （2）将开关从1打到2，金属棒PQ由静止开始运动，在未经过A2B2前速度达到了最大值， ①求金属棒刚开始运动时的加速度； ②若已知从开始到最大速度经历的时间t=0.4s，求金属棒的最大速度； （3）若金属棒经过A2B2时的速度为v0=2.0m/s，此时立即加一外力，使金属棒做匀速运动，求金属棒匀速运动x0=1.0m过程中线圈储存的能量。 12. （2025年5月广西桂林市高三二模）新能源汽车的能量回收系统，利用电磁感应回收能量存储在电容器中。某同学用如图电路研究利用电磁感应为电容器充电的现象，两间距为、阻值可忽略不计的平行光滑导轨沿水平方向固定，导轨左端连接的电容器。两导轨间存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。质量为、阻值可忽略不计的导体棒垂直导轨放置。在导体棒上施加一水平向右的恒力同时开始计时，导体棒产生的加速度大小恒为。棒始终垂直导轨且与导轨接触良好。 （1）写出电容器带电量随时间变化关系式； （2）判断电容器充电时电流否变化，并说明理由； （3）求恒力的大小。 13（2026海南质检）如图所示，倾角为θ=53°的倾斜导轨与足够长的水平导轨用绝缘体（长度不计）平滑衔接。两导轨的宽度均为L=1m，倾斜导轨顶端接有一不带电的电容器，电容，倾斜导轨处有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为=1T。水平导轨处的磁场竖直向上，磁感应强度大小以=+x随x均匀增大，其中未知，=1T/m，x为到衔接点的距离。水平导轨上静置一导体棒b，b左侧垂直连接一个长度为L=1m的绝缘轻杆，轻杆左端有一小块橡皮泥（质量不计），橡皮泥与水平导轨左端对齐。倾斜导轨上距离衔接点d=2m处由静止释放一个导体棒a，a运动到水平导轨处与轻杆碰撞并粘在一起向右运动，碰撞时间极短。已知两导体棒的质量均为m=0.1kg，导轨及a棒的电阻不计，b棒接入电路的电阻为R=4Ω，导体棒a与倾斜导轨间的动摩擦因数μ=0.5，a、b棒在水平导轨上运动时各自受到的阻力大小均与速度成正比（不包括安培力及轻杆弹力），即=mgv，其中=1s/m。两棒与导轨始终垂直且接触良好，sin53°=0.8，重力加速度g取10m/s2，求： (1)导体棒a下滑过程的加速度大小及滑到底端时的速度大小； (2)导体棒a、b碰撞结束瞬间导体棒a的加速度大小； (3)停止运动后导体棒b到衔接点的距离（结果可用分数表示）。 14 （2025江西九江三模）定值电阻、电容器、电感线圈是三种常见的电路元件，关于这几个元件有如下结论：①定值电阻R满足I=U/R关系；②电容器的电容为C，两极板间电压为U时，储存的能量为E=C；③电感线圈的自感系数为L，自感电动势=L，通过的电流为I时，储存的能量为E=。如图，足够长的光滑金属框架竖直放置，顶端留有接口a、b，两竖直导轨间距为d。一质量为m、长度为d的金属棒始终与竖直导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，重力加速度为g。不计空气阻力，不计框架和金属棒的电阻，不计电磁辐射的能量损失。 (1)若在a、b间接入一个阻值为R的定值电阻，静止释放金属棒，求金属棒的最终速度； (2)若在a、b间接入一个电容为C的电容器，静止释放金属棒，当金属棒下落的高度为h时，求金属棒的速度； (3)若在a、b间接入一个电阻不计、自感系数为L的电感线圈，静止释放金属棒，当金属棒下落的高度为H时，求金属棒的速度。 1 学科网（北京）股份有限公司 $