期末培优预测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版五年级下学期数学期末培优预测试卷，以0.6难度梯度覆盖因数倍数、分数运算、立体几何等核心知识，融合数学文化（如哥德巴赫猜想）与生活实践（如鱼缸表面积计算），注重抽象能力与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题20分|因数倍数（第1题）、分数应用（第2题）|融入数学史（第9题哥德巴赫猜想）| |解答题|9题42分|立体几何（第26题鱼缸表面积）、方程应用（第27题相遇问题）|生活实践与模型意识（第26题、27题）| |附加题|1题10分|分数应用题|梯度提升，考查推理能力|

苏教版五年级下学期数学 期末培优预测试卷 考试时间：90 分钟 满分：100 分 + 10 分（附加题） 难度系数：0.6 一、填空题（每题 2 分，共 20 分） 1、一个非 0 自然数，它的最大因数与最小倍数的和是 48，这个数分解质因数是 。 2、小明把一根长绳子对折 3 次后，每段长度为米，这根绳子原来的总长度为 米。 3、一个长方体的棱长总和为 72 厘米，长、宽、高的比为，这个长方体的体积为 立方厘米。 4、已知，那么 。 5、一个最简真分数，分子与分母的和为 15，这样的分数一共有 个。 6、爸爸买了一个鱼缸和8条金鱼，每条金鱼价钱相同，一共用去30元。其中鱼缸的价钱是一条金鱼价钱的7倍，鱼缸和金鱼的单价分别是( )元和( )元。 7、小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了剩余部分的，那么还剩下全书的 没有看。 8、三个连续偶数的乘积为 2688，这三个数的和为 。 9、德国数学家哥德巴赫提出猜想：“所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和”例如：，请写出符合这个猜想的式子：22＝( )＋( )。我国数学家陈景润在猜想证明上取得重大突破，他证明了：任何大于2的偶数都可以表示成两个质数乘积与一个质数之和。如：18＝3×5＋3，国际上称“陈氏定理”，请你再写出一个符合“陈氏定理”的式子：( )＝( )×( )＋( )。 10、把一个棱长为 6 厘米的正方体，切割成棱长为 2 厘米的小正方体，所有小正方体的表面积之和比原来的正方体表面积增加了 平方厘米。 二、选择题（每小题 2 分，共 10 分） 11、下列说法中，正确的是（ ） A. 所有的偶数都是合数 B. 一个数的倍数一定大于它的因数 C. 互质的两个数一定都是质数 D. 两个奇数的和一定是偶数 12、把的分子加上 10，要使分数的大小不变，分母应该（ ） A. 加上 10 B. 加上 14 C. 乘 2 D. 乘 3 13、下列式子中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 14、一根绳子，剪去它的后，还剩下米，那么剪去的部分和剩下的部分相比（ ） A. 剪去的部分更长 B. 剩下的部分更长 C. 一样长 D. 无法比较 15、要反映一个病人一周的体温变化情况，最适合使用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都可以 三、判断题（每小题 1 分，共 5 分） 16、因为，所以 1.2 是 0.3 的倍数，0.3 是 1.2 的因数。（ ） 17、假分数的倒数一定小于 1。（ ） 18、棱长为 6 分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 19、方程一定是等式，等式不一定是方程。（ ） 20、一个数乘分数，积一定比原来的数小。（ ） 四、计算题（共 23 分） 21. 口算（每小题 1 分，共 8 分） 　　　　　　 　　　　　　 22. 解简易方程（每小题 3 分，共 9 分） (1) (2) (3) 23. 简便运算 / 脱式计算（每小题 3 分，共6分） (1) (2) 五、解答题（共9小题 ，共 42 分） 24、（4分）学校组织春游，学生总人数在 40~50 人之间。如果分成 8 人一组，就有一组少 3 人；如果分成 12 人一组，就有 3 组各少 1 人。求参加春游的学生一共有多少人？ 25、（4分）一根长 10 米的电线，第一次用去了总长的，第二次用去了米，两次一共用去了多少米？ 26、（5分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 8 分米，宽 4 分米，高 5 分米。制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃的价格为 4 元，购买玻璃一共需要多少钱？ 27、（5分）甲乙两地相距 480 千米，客车和货车同时从两地相对开出，4 小时后两车相遇。已知客车每小时行驶 65 千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 28、（5分）小明看一本 120 页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天小明应该从第几页开始看起？ 29、（4分）小明家 2025 年上半年的水费记录为：1 月 25 元，2 月 30 元，3 月 28 元，4 月 32 元，5 月 35 元，6 月 40 元。请问上半年平均每月的水费是多少元？哪个月的水费增长速度最快？ 30、（5分）有一种长方形地砖，长 45 厘米，宽 30 厘米。至少用多少块这样的地砖，才能铺成一个实心的正方形？ 31、（5分）学校图书馆有故事书 400 本，科技书的数量是故事书的，文艺书的数量是科技书的，请问文艺书有多少本？ 32、（5分）一个长方体的容器，从内部测量长 10 分米，宽 8 分米，高 5 分米，容器内装了 3 分米深的水。现在把一个棱长为 4 分米的正方体铁块放入水中，水面会上升多少分米？ 六、附加题（共 10 分，不计入总分） 甲乙两个仓库存放一批粮食，原来甲仓库的存粮是乙仓库的。如果从乙仓库调 12 吨粮食到甲仓库，那么甲仓库的存粮就变成了乙仓库的。请问原来甲乙两个仓库各有多少吨粮食？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与解析 一、填空题 1、答案：解析：一个非 0 自然数的最大因数和最小倍数都是它本身，因此这个数为，分解质因数得。 2、答案：5解析：对折 3 次后，绳子被平均分成了段，因此总长度为米。 3、答案：192解析：长方体的棱长总和为 4 倍的长宽高之和，因此长宽高的和为厘米。按比例分配，长为，宽为 6，高为 4，体积为立方厘米。 4、答案：31解析：先解方程，得，代入得。 5、答案：4解析：满足条件的互质的数对有：(1,14)、(2,13)、(4,11)、(7,8)，对应的最简真分数为，共 4 个。 6、答案：14元，2元 份数法：我们把 1 条金鱼的单价看作 1 份，那么鱼缸的单价就是 7 份，8 条金鱼的总价格就是 8 份。所有物品的总份数就是：7+8=15份，这 15 份对应的总钱数是 30 元。因此 1 份的价格，也就是 1 条金鱼的单价是：30÷15=2元。那么鱼缸的单价就是：2×7=14元。 7、答案：解析：第一天看完后剩余，第二天看了，因此剩余。 8、答案：42解析：分解质因数，凑出三个连续偶数：12、14、16，验证，和为。 9、答案：3 19 ； 20 3 5 5 10、答案：432解析：原来的正方体表面积为平方厘米，切割后得到个小正方体，总表面积为平方厘米，增加了平方厘米。 二、选择题 11、答案：D 解析：A 选项，2 是偶数但不是合数；B 选项，一个数的最小倍数和最大因数都是它本身，相等；C 选项，8 和 9 互质，但都是合数；D 选项，奇数 + 奇数 = 偶数，正确。 12、答案：B 解析：分子加上 10 后变为 15，是原来的 3 倍，因此分母也要变为原来的 3 倍，即，分母需要加。 13、答案：C 解析：方程的定义是含有未知数的等式，只有 C 符合。 14、答案：B 解析：剪去后，剩余的部分占总长的，，因此剩下的部分更长。 15、答案：B 解析：折线统计图可以清晰的反映数据的变化趋势，适合展示体温的变化情况。 三、判断题 16、答案：×解析：因数和倍数的概念仅在非 0 自然数的范围内适用，小数不适用。 17、答案：×解析：当假分数等于 1 时，它的倒数也是 1，并不小于 1。 18、答案：×解析：表面积和体积的单位不同，代表的意义不同，无法比较大小。 19、答案：√解析：方程是含有未知数的等式，因此方程一定是等式，但等式如果没有未知数就不是方程。 20、答案：×解析：如果乘的是大于 1 的假分数，积会比原来的数大，例如。 四、计算题 21. 口算 ；；；；；0；1； 22. 解方程 (1) =7.8+1.2 =9 =3 (2) (3) =2.4 =3.2 23. 简便运算 (1) =() = =0 (2) =（）-（） =1-1 =0 五、解答题 24、答案：45 人。解析：由题意，学生人数加 3 后，是 8 和 12 的公倍数。8 和 12 的最小公倍数是 24，在 40~50 之间的公倍数为 48， 因此学生人数为人。 答：参加春游的学生一共有45人。 25、答案：米。解析：第一次用去的长度为米，两次共用去米。 答：两次一共用去了米。 26、答案：152 平方分米，608 元。解析：无盖鱼缸的表面积为平方分米，总价格为元。 答：购买玻璃一共需要608元。 27、 答案：55 千米 / 小时解析：设货车每小时行驶千米， 列方程： 解得。 答：货车每小时行驶55 千米。 28、 答案：55 页 解析：前两天一共看了页，因此第三天从第页开始看。 答：第三天小明应该从第55开始看起 29\答案：30 元，5 月到 6 月 解析：平均水费为元。各月的增长量：2 月 + 5，3 月 - 2，4 月 + 4，5 月 + 3，6 月 + 5，其中 5 到 6 月的增长最快。 答：上半年平均每月的水费是元.其中 5 到 6 月的增长最快 30、答案：6 块 解析：正方形的边长是 45 和 30 的最小公倍数，为 90 厘米。长需要块，宽需要块，一共块。 答：至少用块这样的地砖，才能铺成一个实心的正方形 31、 答案：160 本 解析：科技书的数量为本，文艺书的数量为本。 答：文艺书有160本. 32、 答案：0.8 分米 解析：正方体铁块的体积为立方分米，容器的底面积为平方分米，因此水面上升分米。 答：水面会上升0.8分米？ 六、附加题 答案：甲仓库 180 吨，乙仓库 252 吨 解析：设原来乙仓库的存粮为吨，那么甲仓库为吨，列方程： 整理得： 因此甲仓库原来的存粮为吨。 学科网（北京）股份有限公司 $