2026年第三十五届WMO世界奥林匹克融合创新讨论大会九年级省赛数学试题

WMO ·参与·融合·创新· 第35届WM0世界奥林匹克融合创新讨论大会 须知： 1.测评期间，不得使用计算工具或手机。 2.选择题为单选题，共16小题，共80分：解答题共4题，共40分；共120分。 3.请将答案写在试卷上，测评结束时，本卷和草稿纸会被收回。 4.若计算结果是分数，请化至最简。 九年级（省测） 蝶 (满分120分，时间90分钟) 一、选择题（每小题5分，共80分） 景 1.计算：tan30°sin60°+cos30°-sin245°tan245°=（). A号 B c D 2.若关于x的一元二次方程x2+2x-a=0无实数根，则a的取值可能是（). A.-2 B.-1 C.1 D.2 尽 3.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC,延长BA,BC,分别交直线DE与点M,N.若添加一个条件后，仍无法 ☒ 判定△MAE∽△DCN,则这个条件可以是(). 部 A.∠B+∠4=180° B.CD∥AB C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 4.反比例函数y=-4的图象上有A(a,b),B(a十4,2)两点，下列说法正确的是《). A.当a<-4时，b1<b2<0 B.当-4<a<0时，b2<b1<0 C.当-4<a<0时，b2<0<b1 D.当a>0时，b1>b2>0 母 郑 A B 第3题图 第5题图 第6题图 設 5.如图，在⊙O中，AC为直径，B为圆上一点，过B点作⊙O的切线1，连接AB,BC,过A作AD⊥I,垂足为 D,若AD=5,AB=2V0,则⊙0的面积为(). A.16π B.20π C.25π D.40m 6.如图，△40C中，∠A0C=45°，其中A点在反比例函数=兰(x>0)上，线段AC交反比例函数于点B, 若AB=BC,那么经过A、B两点的直线也经过点()· A.（-2026,1019)B.(-2025,1013)C.(2024,-1008)D.(2023,-1002) 第1页共2页 7.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的图象交x轴于点A(-1,0)、B(n,0)两点. 下列结论：①abc<0:②4a十c>2b:③若2<n<3,则2a十e<0:@-b-n二l其中正确的结论有（ 2a2 个. A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图1，棱长为12cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，容器内部有一定液体，其液面高度为10cm 若将此正方体放置在角为a的斜坡上，此时液体被面如图2所示，则tana=(). 1 A.3 C.2 a 图1 图2 第7题图 第8题图 第9题图 9.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为BC,CD边上的动点，且始终保持BE=CF,连接AE,BF,线段AE, BF相交于点G,连接A,DG,若∠FBC=30°，则的值为() A.5 B. c D. 10.探究发现，关于x,y的方程x+2=3的正整数解有1组，x+2=5的正整数解有2组，x+2=7的正整数解有 3组，，那么关于x,y,z的方程x+2+2=17的正整数解有（)组. A.7 B.21 C.28 D.42 11.若0≤x≤4，则代数式V?+V4-x的最大值为(). A.V2 B.22 C.32 D.4V2 12.在一个透明袋中装有6个红球，5个白球，3个黄球，每个球除了颜色外其余都相同，欧欧从透明袋中抽取两 次，每次抽取一个球确认颜色后放回袋中，则两次都抽到红球的概率为()· A号 B c品 D 13.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的面积为27，其中O点为坐标原点，A点在x正半轴上，D 为对角线OB,AC的交点，若有一反比例函数y=《(x>0)同时经过C、D两点，则k的值为(). A.7 B.8 C.9 D.10 14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D为BC边上一点，且∠CAD=2∠DAB,若AC=16,CD=8,则BD= (). A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 B D 第13题图 第14题图 WMO ·参与·融合·创新· 15.已知∠A为锐角，则代数式5sin∠A+12cos∠A的最大值为(). A.12 B.12V3 C.13 D.132 16.如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AB=2,tan∠ABC=V7, D为平面上一动点，且BA=BD,E为AD延长线上一点，连接 CE,若∠ACD=∠AEC,则线段CE的最小值为(). A.7 B.23 C.14 D.V77 二、解答题（共40分） 17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数经过点A（1,4)，B(n,1)两点. (1)求三角形OAB的面积：(5分) (2)若C为y轴上一动点，求CA+CB的最小值.(5分) 18.如图，A,B,C,D分别是某公园的四个景点，点B在点A的正东方向，点D在点A的正北方向，且在点C 的北偏西60°方向，点C在点A的北偏东30°方向，且在点B的北偏西15°方向，AB=2km (1)求BC的长度：(5分) (2)欧欧和龙博士分别同时从景点D出发前往景点B,欧欧的路线为D一C一B,龙博士的路线为D一A一B,若 两人速度一样，先到达景点B.(5分) D 60% 15 305 第2页共2页 19.二次函数y=ax2+br十c,与坐标轴交于点A(-1,0),B（2,0),C(0,2)三点 (1)如图1，D为第一象限抛物线上一动点，过D作DE∥y轴交CB于点E,则线段DE最大值为；(4 分) (2)如图2，平行于CB的直线交抛物线于点F,M,连接FC,MB并延长交于点P,则P点的横坐标是否为定 值？若是，请求出这个定值：若不是，请说明理由.(6分) B 图1 图2 20.如图1，在平行四边形ABCD中，∠B=45°，过A作AE⊥DC交DC于点E,AB=6,DE=4,F为线段AD 上一动点，将△FDE绕D点逆时针旋转a°，得到△GDH,旋转后H、G、E始终保持三点共线。 (1)若△DEG为等腰三角形，求a的值：(6分) (2)如图2，O为△DEG外心，过D、O的直线交EH于点M,连接DM,BM,CM,则△BCM面积的最小值 为·(4分) B D H 图1 图2