精品解析：2026年湖北省襄阳市樊城区第三十五中教育集团九年级数学学科模拟测试题

九年级数学学科模拟测试题 一．选择题 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 去年，江苏省城市足球联赛热度空前，赛事全程吸引现场总观众人数超2430000．将2430000用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：2430000用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算积的乘方，再计算单项式乘法； 【详解】解：． 4. 已知：如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，三角形的外角性质，先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解：设和交于点F， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 5. 在一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球和1个蓝球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 2个都是红球 B. 1个红球，1个蓝球 C. 2个蓝球 D. 至少1个红球 【答案】C 【解析】 【分析】不可能事件是指一定不会发生的事件，结合袋子中球的数量和种类判断各选项即可得到答案． 【详解】解：∵袋子中装有3个红球和1个蓝球，一共只有1个蓝球，需要随机摸出2个球， A 、摸出的2个球都是红球，是随机事件，不符合题意； B 、摸出的2个球是1个红球1个蓝球，是随机事件，不符合题意； C 、袋子中仅有1个蓝球，不可能摸出2个蓝球，因此该事件是不可能事件，符合题意； D、 因为袋子中只有1个蓝球，摸出2个球一定至少有1个红球，因此该事件是必然事件，不符合题意． 6. 中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值分，1尺绢值分，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，找出等量关系，是解题的关键．设1尺绫值分，1尺绢值分，根据绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，列出方程组即可． 【详解】解：设1尺绫值分，1尺绢值分，根据题意得： ， 故选：B． 7. 如图，为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交于D，E；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；③作射线，与交于点F，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，三角形的外角定理和直角三角形的性质，以及角平分线定义．根据直径所对的圆周角是直角可求出，根据作图可得是的角平分线，从而得到，再由三角形的外角性质可得答案． 【详解】解：∵为半圆O的直径， ∴， ∵， ∴， 由作图知，是的角平分线， ∴， ∴． 故选：D 8. 方程的根是，，则的值为（ ） A. 22 B. C. D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出，即可得到答案． 【详解】解：∵，即，，， ∴，， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系公式是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在轴上，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作轴于点，先根据等边三角形的性质结合旋转的性质可得到，，结合含角直角三角形的性质和勾股定理即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 是等边三角形，，  ，， 绕点逆时针旋转得到，  ，， ， ， ， 点的坐标为． 10. 抛物线及其对称轴如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a的正负，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴，计算与0的关系；再由与x轴的交点个数判断根的判别式，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：抛物线开口向下，；选项A错误，不符合题意 抛物线交y轴的正半轴，故；选项B错误，不符合题意 抛物线的对称轴，∵，∴；选项C正确，符合题意 抛物线与x轴有两个交点，；选项D错误，不符合题意． 二．填空题（15分） 11. 不等式的解集是_________． 【答案】x＞1． 【解析】 【详解】移项得，2x＞3﹣1， 合并同类项得，2x＞2， 把x的系数化为1得，x＞1． 故答案为x＞1． 12. 计算的结果等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】先对第二个分式的分母进行因式分解，再通分，根据分式加法法则计算，最后约分得到结果． 【详解】解：原式 13. 某校设置了烹饪、茶艺、木工、花卉种植四个项目．小明将这四个项目分别写在四个书签上，且书签除文字描述不同外无其他差别．若小明从这四个书签中随机抽取一个，则他恰好抽中茶艺的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定符合题意的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，随机抽取书签，所有等可能的结果共种，其中恰好抽中茶艺的结果共种， ∴． 14. 已知直线过点和，则a_____b（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，结合，即可得出． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又直线过点和，且， ． 15. 如图，点为等边三角形外一点，连接、且，过点作分别交、于点、，若，，则的长为_______；的长为 _________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质和平行线的性质证明是等边三角形，从而求得的长；过点作交于点，证明 ，进而证得四边形是菱形，利用及已知比例关系列方程求解的长． 【详解】解： 是等边三角形， ，， ， ， 在中，，， 是等边三角形， ； 如图，过点作交于点， ， ， ， ， ，， ， 在和中 ， ， ， ，， 平行四边形是菱形， ， ， 设，则， ， ，解得， ． 三、解答题 16. 计算和解方程 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，立方根，再进行加减计算即可； （2）先去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验得到最终结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘，得 ， 展开得， 移项合并同类项得， 解得，  检验：当时，，  原分式方程的解为． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先根据完全平方公式、多项式乘多项式及单项式乘多项式的运算法则将原式展开，合并同类项后，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ， 原式 ． 18. 如图，在中，D是上一点，F是的中点，连接并延长至点E，连接AE．已知，求证：． 【答案】 证明：∵是的中点， ∴． ∵． ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】略 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象相交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出的解集 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数，根据函数图象解不等式，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）将点坐标分别代入一次函数和反比例函数，即可求解； （2）联立函数解析式，求得点的坐标，可知不等式的解集为反比例函数图象在一次函数图象上方部分所对应的的取值范围，根据函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入，得， 解得， 反比例函数的解析式为； 将点代入，得， 解得， 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：联立一次函数和反比例函数， 得， 解得或， 令，则， 点坐标为， 可知不等式的解集为反比例函数图象在一次函数图象上方部分所对应的的取值范围， 由图像可知，不等式的解集为或． 20. 暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底处出发，先步行到达处，再从处坐缆车到达山顶处．已知山坡的坡角，缆车的行驶路线与水平面的夹角，这座山的高度在同一平面内．（参考数据：） （1）求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）； （2）求缆车的行驶路线的长（结果取整数）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据正弦的定义求出； （2）过点作，根据矩形的性质求出，求出，再根据正弦的定义求出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作 ， 在中，，， 则． 答：小明一家步行上升的垂直高度约为． 【小问2详解】 解：如图，过点作， 根据题意，可知四边形为矩形， ， ， ， 在中，， 则． 答：缆车的行驶路线的长约为． 21. 如图，已知平行四边形的三个顶点，，在以为圆心的半圆上，过点作，分别交的延长线于点交半圆于点，连接． （1）判断直线与半圆的位置关系，并说明理由． （2）若半圆O的半径为12，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 解：结论：是半圆的切线． 理由：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ∵是半圆的半径， ∴是半圆的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质以及证明即可； （2）证明是等边三角形，求出，阴影部分的面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵四边形是平行四边形， 又 ∵， ∴四边形是菱形， ， ∴都是等边三角形， ， ， 在中，半圆O的半径为12，， ∴， ， ． 22. 某渔场用长的渔网围成一个“”型区域，如图，它是由两个面积相等的矩形和组成（其中边与边的一部分重合，重合部分仅计一次），且为的中点，设． （1）用含有的式子表示的长； （2）求围成的“”型区域的最大面积； （3）在（2）的条件下，该渔场将所围区域划出一部分对外出租，每作为1个面积单位，现有两种出租方案： 方案一：出租费用随市场状况变动，且经调查发现：每个面积单位出租费固定为500元/年，此时可以全部租出；若每个面积单位出租费增长20元/年，则每年少租出1个面积单位； 方案二：每个面积单位出租费固定为800元/年． 渔场决定：若按照方案一，每租出1个面积单位拿元用于环保升级；若按照方案二，渔场一次性拿12600元用于环保升级．若要求当租出的面积单位为20个时，方案一的每年净收入大于方案二的每年净收入，求的取值范围（每年净收入出租费用环保升级费用）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形和面积相等，求出与之间的等量关系，再根据用长的渔网围成一个“”型区域，即可求出的长； （2）先列出关于的函数解析式，根据二次函数的最值，求面积的最大值； （3）分别求出方案一，方案二的每年净收入，再根据方案一的每年净收入大于方案二的每年净收入列不等式求解． 【小问1详解】 解：为的中点， ． ∵矩形和面积相等， ， ， ． ， ， ． ． 【小问2详解】 解：∵矩形和面积相等， ． 当时，． 【小问3详解】 解：∵每作为1个面积单位， ∴为30个面积单位． 方案一每年净收入：（元）， 方案二每年净收入：（元）， 则，解得． 23. 如图，在中，点E在边上，将沿折叠，使点B的对应点F落在内，射线交射线于点G，交射线于点P，射线交边于点Q． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，点P在延长线上，若，，求的长； （3）如图3，当时，点P在边上，若，直接写出的值． 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴； （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，从而得出，再证明，结合，即可得证； （2）先证明，得出，，再证明，得出，，证明，由相似三角形的性质求出，即可得出结果； （3）延长，交于点，设，则，则，由平行四边形的性质可得，，，，证明，求出，，再证明，，求出，，最后再证明，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，延长，交于点， ∵， ∴设，则， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴； ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于，两点， 与轴交于点，点是轴下方抛物线上不与点重合的一动点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图， 若， 求的值； （3）过点分别作轴，轴的平行线交于点 ，，的周长记为． 求关于的函数解析式； 在点运动的过程中，当取某一个值时，存在两个点，它们的横坐标分别为 满足，请求出此时的值． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（）根据待定系数法求二次函数的解析式即可求解； （）过作轴于点，由点的横坐标为，且在抛物线图象上，则点的横坐标为，，由，得，列出即可求解； （）设直线的解析式为， 求出直线的解析式为，设，则，，分当点在下方时，即时和当点在上方时，即时，求出即可；分情况讨论：由题意得，，转化为一元二次方程即可求解； 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点， ∴，解得：， ∴抛物线解析式为：； 【小问2详解】 解：如图，过作轴于点， ∴， ∵点的横坐标为，且在抛物线图象上， ∴点的横坐标为，，， ∵，， ∴，，，， ∵， ∴， ∴，即， 整理得：， 解得：，（舍去）， ∴的值为； 【小问3详解】 解：如图，当点在下方时，即时， 由（）得：， 设直线的解析式为：， ∴，解：， ∴直线的解析式为：， 设， ∵轴，轴， ∴，， ∴，， ， ∴的周长； 如图，当点在上方时，即时， 由上可知：直线的解析式为：， 设， ∵轴，轴， ∴，， ∴，， ， ∴的周长， ∴； 由得， 如图，函数的大致图象如下： ∵，， ∴，， 当时， ∴，， ∴， 整理得：， 解得：， ∴， ∴， 此时． 当时，由图象可知，，这种情况不成立． 综上：． 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图象及性质，待定系数法，解直角三角形和解一元二次方程，熟练掌握知识点点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学学科模拟测试题 一．选择题 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 去年，江苏省城市足球联赛热度空前，赛事全程吸引现场总观众人数超2430000．将2430000用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 已知：如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球和1个蓝球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 2个都是红球 B. 1个红球，1个蓝球 C. 2个蓝球 D. 至少1个红球 6. 中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值分，1尺绢值分，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交于D，E；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；③作射线，与交于点F，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 方程的根是，，则的值为（ ） A. 22 B. C. D. 26 9. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在轴上，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线及其对称轴如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（15分） 11. 不等式的解集是_________． 12. 计算的结果等于_____． 13. 某校设置了烹饪、茶艺、木工、花卉种植四个项目．小明将这四个项目分别写在四个书签上，且书签除文字描述不同外无其他差别．若小明从这四个书签中随机抽取一个，则他恰好抽中茶艺的概率为_____． 14. 已知直线过点和，则a_____b（填“”、“”或“”）． 15. 如图，点为等边三角形外一点，连接、且，过点作分别交、于点、，若，，则的长为_______；的长为 _________． 三、解答题 16. 计算和解方程 （1）． （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，D是上一点，F是的中点，连接并延长至点E，连接AE．已知，求证：． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象相交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出的解集 20. 暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底处出发，先步行到达处，再从处坐缆车到达山顶处．已知山坡的坡角，缆车的行驶路线与水平面的夹角，这座山的高度在同一平面内．（参考数据：） （1）求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）； （2）求缆车的行驶路线的长（结果取整数）． 21. 如图，已知平行四边形的三个顶点，，在以为圆心的半圆上，过点作，分别交的延长线于点交半圆于点，连接． （1）判断直线与半圆的位置关系，并说明理由． （2）若半圆O的半径为12，求阴影部分的面积． 22. 某渔场用长的渔网围成一个“”型区域，如图，它是由两个面积相等的矩形和组成（其中边与边的一部分重合，重合部分仅计一次），且为的中点，设． （1）用含有的式子表示的长； （2）求围成的“”型区域的最大面积； （3）在（2）的条件下，该渔场将所围区域划出一部分对外出租，每作为1个面积单位，现有两种出租方案： 方案一：出租费用随市场状况变动，且经调查发现：每个面积单位出租费固定为500元/年，此时可以全部租出；若每个面积单位出租费增长20元/年，则每年少租出1个面积单位； 方案二：每个面积单位出租费固定为800元/年． 渔场决定：若按照方案一，每租出1个面积单位拿元用于环保升级；若按照方案二，渔场一次性拿12600元用于环保升级．若要求当租出的面积单位为20个时，方案一的每年净收入大于方案二的每年净收入，求的取值范围（每年净收入出租费用环保升级费用）． 23. 如图，在中，点E在边上，将沿折叠，使点B的对应点F落在内，射线交射线于点G，交射线于点P，射线交边于点Q． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，点P在延长线上，若，，求的长； （3）如图3，当时，点P在边上，若，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于，两点， 与轴交于点，点是轴下方抛物线上不与点重合的一动点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图， 若， 求的值； （3）过点分别作轴，轴的平行线交于点 ，，的周长记为． 求关于的函数解析式； 在点运动的过程中，当取某一个值时，存在两个点，它们的横坐标分别为 满足，请求出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $