第8讲 沉淀溶解平衡图像【大单元精讲精练】2027届高三化学一轮复习讲义●知识清单（新高考通）

该高中化学高考复习讲义聚焦沉淀溶解平衡图像核心考点，涵盖离子积曲线、对数曲线、沉淀滴定曲线等类型，按“考向预测-核心梳理-考点突破-真题训练”逻辑组织，通过双基自测明考向，分类型解析曲线信息与Ksp计算方法，助力学生构建系统知识网络。 讲义突出高考命题趋势，设计复合对数图像、沉淀先后顺序判断等专题，通过典例精讲（如分析离子积曲线上点的移动规律）培养科学思维，设置基础落实与能力提升分层练习，配合真题再现强化实战应用，有效提升学生解题能力，为教师精准把控复习节奏提供清晰路径。

大单元四 第三单元 水溶液中的离子反应与平衡 第8讲　沉淀溶解平衡图像 【高考考向预测】 沉淀溶解平衡图像主要解读溶度积曲线、浓度对数图像等，结合曲线上点的含义判断溶解平衡状态、计算Ksp，分析离子浓度变化、沉淀生成与转化规律，常结合选择题、原理大题考查；近三年考频极高，为高频考点；预测2027年侧重复合型对数图像、多物质沉淀曲线分析，强化特殊点位计算与沉淀先后顺序判断。 【双基自测●明考向】 1．（2025·山东·模拟预测）在25℃时，难溶电解质AgX、的沉淀溶解平衡线如图所示，其中，，，M代表或已知当某离子浓度时，该离子沉淀完全。下列说法错误的是 A． B．的数量级为 C．向溶液中滴加NaX溶液，当时，完全沉淀 D．向等浓度的NaX和溶液中逐滴加入溶液，先生成沉淀 【答案】D 【分析】由得，得，结合图像斜率，线表示AgX，线表示；   【详解】A．由交点坐标得，当时，，A正确； B．，，其数量级为，B正确； C．向溶液中滴加NaX溶液，当时，，完全沉淀，C正确； D．设，则开始生成AgX沉淀时，开始生成沉淀时，生成AgX的小，故先生成AgX沉淀，D错误； 故选D。 2．硫化镉()是一种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示[升高温度，增大，]。下列说法正确的是 A．温度： B．与点对应的不相等 C．改变条件，溶液由点移至点时，有固体析出 D．向点的溶液中加入少量固体，溶液中增大 【答案】C 【详解】A．根据图中信息，当S2-浓度相同时，T2温度下，Cd2+浓度大，故T2温度下，Ksp大，温度越高，Ksp越大，因而T1＜T2，A错误； B．温度相同，Ksp相同，温度越高，Ksp越大，因此图中m、n点对应的Ksp的关系为Ksp(m)= Ksp(n)，B错误； C．q点为下的饱和溶液，离子积，移至p点时温度为，此时Ksp减小，有CdS固体析出，C正确； D．向q点的溶液中加入少量K2S固体，S2-浓度增大，平衡逆向移动，因此溶液中Cd2+浓度降低，D错误； 故选C。 3．25℃时，和的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知：，下列说法错误的是 A．曲线Ⅰ代表与pOH的关系 B．能通过化合反应得到 C．a点对应的溶液是不饱和溶液 D．向等浓度的和混合溶液中滴加NaOH溶液，先沉淀 【答案】C 【详解】A．以为例，根据，变形得到，同理，则有。曲线Ⅰ比曲线Ⅱ更陡，故曲线Ⅰ代表与pOH的对应关系，A正确； B．要使转化为，可通过反应实现，该反应是化合反应，B正确； C．根据A项分析可知曲线Ⅰ对应的是的沉淀溶解平衡曲线，a点正上方曲线Ⅰ上一点，代表的沉淀溶解平衡状态，为饱和溶液，此时，图中a点在曲线Ⅰ下方，即相同pOH时，值偏小，则偏大，即浓度商，为过饱和溶液，会有沉淀析出，C错误； D．曲线Ⅰ对应，根据图示可知，25℃时，pOH=0时，，此时，即=，曲线Ⅱ对应，同理可得的=，设和的初始浓度均为1 mol/L，开始沉淀时，开始沉淀时，所需浓度更小，故先沉淀，D正确； 故选C。 4．一定条件下，向废水中加入硫化物可以获得、纳米粒子。、的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知：常温下，、。下列有关说法错误的是 A．m点为的过饱和溶液 B．表示的沉淀溶解平衡曲线 C．的平衡常数为 D．向n点分散系中加入适量，可得到q点对应的分散系 【答案】D 【详解】A．，相同时浓度更小，更大，故表示CuS的沉淀溶解平衡曲线，m点与CuS平衡曲线上同纵轴的点相比，更小即更大，此时，为CuS的过饱和溶液，A正确； B．，相同时浓度更大，更小，故表示ZnS的沉淀溶解平衡曲线，B正确； C．反应平衡常数，C正确； D．n点为CuS的饱和溶液，加入后增大，减小（横坐标左移），同时减小，增大（纵坐标上移），无法得到横坐标与n点相同的q点，D错误； 故选D。 5．（25-26高三下·福建·开学考试）硫化沉淀法可以分离多种金属离子的混合物。25℃，下，向含多种金属离子（用表示）的溶液中通入气体，始终保持饱和浓度为，当达到沉淀溶解平衡时与、溶液pH的关系如图所示。已知：，。下列说法错误的是 A． B．25℃，溶液中水解率 C．向含等浓度、的混合液中滴加溶液，先沉淀 D．时，体系中有沉淀生成 【答案】D 【详解】A．根据盖斯定律，将硫化氢的一级电离方程式和二级电离方程式相加得，，浓度恒为，当时，溶液pH=2.5，则，A正确； B．根据的​可得的水解常数，对于0.1 mol/L Na2S溶液，设水解产生的，则，解得，则水解率，B正确； C．如图所示，等浓度的、沉淀，所需小于，则，故向含等浓度、的混合液中滴加溶液，先达到离子积而沉淀，C正确； D．由图像可知，时，pH=2.5、，则，，无沉淀生成，则时，pH＜2.5、，，即浓度商更小时，更没有沉淀产生，D错误； 故选D。 【核心梳理●明考点】 类型一　离子积曲线 1.阴、阳离子浓度单曲线 以BaSO4在不同条件下沉淀溶解平衡为例。 提取曲线信息: a→c 曲线上变化,增大c(S) b→c 加入1×10-5 mol·L-1 Na2SO4溶液(加水不行) d→c 加入BaCl2固体(忽略溶液的体积变化) c→a 曲线上变化,增大c(Ba2+) 曲线上方的点表示有沉淀生成;曲线下方的点表示不饱和溶液 2.阴、阳离子浓度-温度双曲线图 以BaSO4沉淀溶解平衡为例。 提取曲线信息: ①曲线上各点的意义:每条曲线上任一点都表示饱和溶液;曲线上方的任一点均表示过饱和溶液,此时有沉淀析出;曲线下方的任一点均表示不饱和溶液。 T1曲线:a、b点都表示饱和溶液,c点表示过饱和溶液。 T2曲线:a、b、c点都表示不饱和溶液。 ②计算Ksp:由a或b点可以计算出T1温度下的Ksp。 ③比较T1和T2大小:因BaSO4沉淀溶解平衡吸热,可知:T1<T2。 【考点突破●明方向】 1.常温下,Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后,改变溶液的pH,金属阳离子浓度变化如图所示。据图分析,下列判断正确的是(　　) A.Ksp[Cu(OH)2]<Ksp[Fe(OH)3] B.d点代表的溶液中Fe(OH)3已过饱和,Cu(OH)2未饱和 C.加适量NH4Cl固体可使溶液由a点变到b点 D.b、c两点代表的Fe(OH)3、Cu(OH)2的溶解度相等 【答案】B 【解析】根据题图中 b、c两点的数据计算Ksp,Ksp[Cu(OH)2]=c(Cu2+)·c2(OH-)=c(Cu2+)×(10-9.6)2=c(Cu2+)×10-19.2,Ksp[Fe(OH)3]=c(Fe3+)·c3(OH-)=c(Fe3+)×(10-12.7)3=c(Fe3+)×10-38.1,由于c(Cu2+)=c(Fe3+),从而可得:Ksp[Cu(OH)2]>Ksp[Fe(OH)3],A错误;由题图可知,d点溶液中:Q[Fe(OH)3]>Ksp[Fe(OH)3]、Q[Cu(OH)2]<Ksp[Cu(OH)2],故d点代表的溶液中Fe(OH)3已过饱和,Cu(OH)2未饱和,B正确;加适量NH4Cl固体,溶液的酸性增强,pH减小,c(Fe3+)变大,故不能使溶液由a点变到b点,C错误;b、c两点分别处在Fe(OH)3、Cu(OH)2的沉淀溶解平衡曲线上,均代表溶液已达到饱和,两点溶液中c(Fe3+)=c(Cu2+),由于Fe(OH)3、Cu(OH)2的溶度积常数存在差异,故其溶解度不同,D错误。 2.常温下,Ksp(CaCO3)=2.8×10-9,CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列判断错误的是(　　) A.a点是CaSO4的饱和溶液而b点不是 B.蒸发水可使溶液由b点变化到a点 C.常温下,CaCO3(s)+S(aq)CaSO4(s)+C(aq)的K=3.1×10-4 D.除去锅炉中的CaSO4时,可用Na2CO3溶液将其转化为CaCO3 【答案】B 【解析】a点位于沉淀溶解平衡曲线上,所以为饱和溶液,b点位于曲线下方,为不饱和溶液,故A正确;b点和a点溶液中硫酸根离子浓度相同,蒸发水硫酸根离子和钙离子浓度均会增大,无法变化到a点,故B错误;反应CaCO3(s)+S(aq)CaSO4(s)+C(aq)的平衡常数K=≈3.1×10-4,故C正确;常温下Ksp(CaSO4)>Ksp(CaCO3),二者为同类型沉淀,硫酸钙的溶解度大于碳酸钙的溶解度,所以Na2CO3溶液可将CaSO4转化为CaCO3,故D正确。 3.硫化镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料,在水溶液中存在如下沉淀溶解平衡:CdS(s)Cd2+(aq)+S2-(aq)　ΔH>0,其沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是(　　) A.图中温度T1<T2 B.图中各点对应的Ksp的关系为Ksp(m)=Ksp(n)<Ksp(p)<Ksp(q) C.向m点的溶液中加入少量Na2S固体,溶液组成由m沿mpn线向p方向移动 D.温度降低时,q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动 【答案】B 【解析】根据题干信息CdS(s)Cd2+(aq)+S2-(aq)　ΔH>0可知CdS在水中溶解过程是一个吸热过程,升高温度平衡正向移动,故Ksp=c(Cd2+)·c(S2-)增大,从图中可知T1<T2,A正确;图像中m、n、p点均为在温度T1下所测离子浓度,故Ksp(m)=Ksp(n)=Ksp(p),B错误;m点达到沉淀溶解平衡,加入少量Na2S固体,平衡逆向移动,c(S2-)增大,c(Cd2+)减小,溶液组成由m沿mpn线向p方向移动,C正确;平衡CdS(s)Cd2+(aq)+S2-(aq)正向吸热,温度降低时,q点对应饱和溶液溶解度下降,说明溶液中c(S2-)和c(Cd2+)同时减小,q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动,D正确。 类型二　对数曲线 1.正对数[lg c(M+)~lg c(R-)]曲线 提取曲线信息: ①曲线上各点的意义:每条曲线上任一点都表示饱和溶液,曲线上方的任一点均表示过饱和溶液(Q>Ksp),此时有沉淀析出,曲线下方的任一点均表示不饱和溶液(Q<Ksp)。 ZnS曲线:a点表示饱和溶液,c点表示不饱和溶液[Q(ZnS)<Ksp(ZnS)]。 CuS曲线:b点表示饱和溶液,c点表示过饱和溶液[Q(CuS)>Ksp(CuS)]。 ②计算Ksp:由曲线上面给定数据可以计算CuS、ZnS的Ksp。 ③比较Ksp大小:Ksp(ZnS)>Ksp(CuS)。 2.负对数[-lg c(M+)~-lg c(R-)]曲线 提取曲线信息 (1)MgCO3、CaCO3、MnCO3的Ksp依次减小。 (2)a点可表示MnCO3的饱和溶液,c(Mn2+)等于c(C)。 (3)b点可表示CaCO3的饱和溶液,且c(Ca2+)大于c(C)。 (4)c点可表示MgCO3的不饱和溶液,且c(Mg2+)小于c(C)。 【考点突破●明方向】 1.物质的溶解度以物质的量浓度表示。下列说法正确的是(　　) A.a点有AgIO3沉淀生成,无Pb(IO3)2沉淀生成 B.表示Pb(IO3)2在纯水中溶解度的点在线段bc之间 C.向AgIO3悬浊液中滴加AgNO3溶液、向Pb(IO3)2悬浊液中滴加Pb(NO3)2溶液,分别至c点时,AgIO3和Pb(IO3)2的溶解度均为10-5.09 mol·L-1 D.c(I)=0.1 mol·L-1时,AgIO3、Pb(IO3)2饱和溶液中=10-4.09 【答案】D 【解析】由Ksp(AgIO3)=c(Ag+)·c(I)和Ksp[Pb(IO3)2]=c(Pb2+)·c2(I)可知,本题图像斜率绝对值大的线段为Ksp[Pb(IO3)2]即Pb(IO3)2的饱和溶液,线段bc代表的是Ksp[Pb(IO3)2]即Pb(IO3)2的饱和溶液,而另外一条线代表的是Ksp(AgIO3)即AgIO3的饱和溶液,且由c点坐标值可知:Ksp(AgIO3)=10-5.09×10-2.21=10-7.30和Ksp[Pb(IO3)2]=10-5.09×10-5.09×10-2.21=10-12.39。A.结合图像和分析,过a点作x轴垂线,a点的Qc大于Ksp[Pb(IO3)2],a点是Pb(IO3)2的过饱和溶液有沉淀析出,a点的Qc小于Ksp(AgIO3),a点是AgIO3的不饱和溶液,没有沉淀析出,A不符合题意;B.Pb(IO3)2在纯水中溶解度的点为2c(Pb2+)≈c(I),即-lgc(Pb2+)>-lgc(I),在坐标轴体现应该是一象限角平分线的左上部,B不符合题意;C.向AgIO3悬浊液中滴加AgNO3溶液、向Pb(IO3)2悬浊液中滴加Pb(NO3)2溶液,分别至c点时,AgIO3的溶解度为10-5.09 mol·L-1,Pb(IO3)2的溶解度为5×10-6.09 mol·L-1,C不符合题意;D.c(I)=0.1 mol·L-1时,AgIO3、Pb(IO3)2饱和溶液中=10-5.09,所以=10-4.09,D符合题意。 2.25 ℃时,用Na2SO4溶液沉淀Ba2+、Pb2+、Ca2+三种金属离子(用M2+表示),所需S最低浓度的负对数值p(S)与p(M2+)的关系如图所示。已知p(S)=-lg c(S),p(M2+)=-lg c(M2+)。下列说法正确的是(　　) A.Ksp(CaSO4)<Ksp(PbSO4)<Ksp(BaSO4) B.a点可表示CaSO4的饱和溶液,且c(Ca2+)=c(S) C.b点可表示PbSO4的不饱和溶液,且c(Pb2+)<c(S) D.向Ba2+浓度为10-5 mol·L-1的废水中加入CaSO4粉末,会有BaSO4沉淀析出 【答案】D 【解析】p(S)=-lg c(S),p(M2+)=-lg c(M2+),根据Ksp=c(M2+)·c(S),由题图可知:Ksp(CaSO4)>Ksp(PbSO4)>Ksp(BaSO4),A错误;a点在CaSO4的沉淀溶解平衡曲线上,表示CaSO4的饱和溶液,但a点对应的p(S)>p(Ca2+),则有c(Ca2+)>c(S),B错误;b点位于PbSO4的沉淀溶解平衡曲线下方,p(S)或p(Pb2+)小于平衡值,则b点时c(Pb2+)或c(S)大于平衡值,b点表示PbSO4的过饱和状态,存在PbSO4沉淀,C错误;由于Ksp(CaSO4)>Ksp(BaSO4),则CaSO4的溶解度大于BaSO4,故向Ba2+的废水中加入CaSO4粉末,CaSO4会转化为溶解度更小的BaSO4,D正确。 3.(2025·八省联考陕西卷)常温下,AgIO3和Pb(IO3)2的沉淀溶解平衡曲线如图所示。纵坐标中M代表Ag+或Pb2+,物质的溶解度以物质的量浓度表示。下列说法正确的是(　　) A.a点有AgIO3沉淀生成,无Pb(IO3)2沉淀生成 B.表示Pb(IO3)2在纯水中溶解度的点在线段bc之间 C.向AgIO3悬浊液中滴加AgNO3溶液、向Pb(IO3)2悬浊液中滴加Pb(NO3)2溶液,分别至c点时,AgIO3和Pb(IO3)2的溶解度均为10-5.09 mol·L-1 D.c(I)=0.1 mol·L-1时,AgIO3、Pb(IO3)2饱和溶液中=10-4.09 【答案】D 【解析】由Ksp(AgIO3)=c(Ag+)·c(I)和Ksp[Pb(IO3)2]=c(Pb2+)·c2(I)可知,本题图像斜率绝对值大的线段为Ksp[Pb(IO3)2]即Pb(IO3)2的饱和溶液,线段bc代表的是Ksp[Pb(IO3)2]即Pb(IO3)2的饱和溶液,而另外一条线代表的是Ksp(AgIO3)即AgIO3的饱和溶液,且由c点坐标值可知:Ksp(AgIO3)=10-5.09×10-2.21=10-7.30和Ksp[Pb(IO3)2]=10-5.09×10-5.09×10-2.21=10-12.39。A.结合图像和分析,过a点作x轴垂线,a点的Qc大于Ksp[Pb(IO3)2],a点是Pb(IO3)2的过饱和溶液有沉淀析出,a点的Qc小于Ksp(AgIO3),a点是AgIO3的不饱和溶液,没有沉淀析出,A不符合题意;B.Pb(IO3)2在纯水中溶解度的点为2c(Pb2+)≈c(I),即-lgc(Pb2+)>-lgc(I),在坐标轴体现应该是一象限角平分线的左上部,B不符合题意;C.向AgIO3悬浊液中滴加AgNO3溶液、向Pb(IO3)2悬浊液中滴加Pb(NO3)2溶液,分别至c点时,AgIO3的溶解度为10-5.09 mol·L-1,Pb(IO3)2的溶解度为5×10-6.09 mol·L-1,C不符合题意;D.c(I)=0.1 mol·L-1时,AgIO3、Pb(IO3)2饱和溶液中=10-5.09,所以=10-4.09,D符合题意。 4.已知pAg+=-lg c(Ag+),pX-=-lg c(X-)。某温度下,AgBr、AgCl在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是(　　) A.a和c两点的Kw相同 B.Ksp(AgBr)=1.0×10-14 C.向饱和AgCl溶液中加入NaCl固体,可使a点变到e点 D.AgCl(s)+Br-(aq) AgBr (s)+Cl-(aq)平衡常数K= 【答案】C 【解析】A.Kw只受温度的影响,a、c在相同的温度下,则 Kw相同,故A正确;B.b点在AgBr沉淀溶解平衡曲线上,Ksp(AgBr)=c(Br-)·c(Ag+)=1.0×10-14,故B正确;C.向饱和AgCl溶液中加入NaCl固体,氯离子浓度增大,平衡逆向移动,银离子浓度减小,可使a点变到d点,故C错误;D.AgCl(s)+Br-(aq) AgBr (s)+Cl-(aq)平衡常数K=,故D正确。 类型三　沉淀滴定曲线 1.沉淀滴定曲线的特点 沉淀溶解平衡滴定曲线,一般横坐标为滴加溶液的体积,纵坐标为随溶液体积增加,相应离子浓度的变化。突跃点表示恰好完全反应,曲线上的点都处于沉淀溶解平衡状态。利用突跃点对应的数据可计算对应沉淀的Ksp。 2.沉淀滴定曲线图像突破方法 第一步,识图像。认识图像横坐标、纵坐标表示什么,如表示离子浓度、pM等。 第二步,想原理。涉及的原理主要有溶度积表达式书写、影响沉淀溶解平衡的因素以及溶度积常数的影响因素。如浓度不会改变溶度积,溶度积只与温度有关,多数情况下,温度越高,溶度积越大。 第三步,找联系。将图像与溶度积原理联系起来,分析题目设置的问题,如求离子浓度、判断沉淀溶解平衡状态等。 例：向10 mL 0.2 mol·L-1 CuCl2溶液中滴加0.2 mol·L-1的Na2S溶液: 提取曲线信息: (1)曲线上各点的意义:曲线上任一点(a、b、c点)都表示饱和溶液。 (2)计算Ksp:由b点恰好完全反应可知c(Cu2+)=10-17.7 mol·L-1,进而求出Ksp=10-17.7×10-17.7=10-35.4。 【考点突破●明方向】 1.用0.100 mol·L-1 AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L-1含Cl-溶液的滴定曲线如图所示。回答下列问题: (1)根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为　　　　。  (2)滴定终点c点为饱和AgCl溶液,c(Ag+)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (填“>”“<”或“=”)c(Cl-)。 (3)相同实验条件下,若改为0.040 0 mol·L-1含Cl-的溶液,反应终点c向　　　　(填“a”或“d”)方向移动。  (4)相同实验条件下,若改为0.050 0 mol·L-1含Br-的溶液,反应终点c向　　　　(填“b”或“e”)方向移动。  【答案】(1)10-10　(2)=　(3)a　(4)b 【解析】(1)由题图可知,当AgNO3溶液的体积为25.0 mL时,恰好反应为AgCl的饱和溶液,溶液中的c(Cl-)=c(Ag+)≈10-4.8 mol·L-1,故Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-)=10-4.8×10-4.8=10-9.6,Ksp(AgCl)的数量级为10-10。(3)根据Ag++Cl-===AgCl↓可知,达到滴定终点时,消耗AgNO3溶液的体积为=20.0 mL,反应终点c向a方向移动。(4)相同实验条件下,沉淀相同量的Cl-和Br-消耗的AgNO3的量相同,由于Ksp(AgBr)<Ksp(AgCl),当滴加相同量的Ag+时,溶液中c(Br-)<c(Cl-),故反应终点c向b方向移动。 2.已知:pNi=-lg c(Ni2+);常温下,Ksp(NiCO3)=1.4×10-7,H2S的电离平衡常数:=1.3×10-7,=7.1×10-15。常温下,向10 mL 0.1 mol·L-1 Ni(NO3)2溶液中滴加0.1 mol·L-1 Na2S溶液,滴加过程中pNi与Na2S溶液体积的关系如图所示。下列说法不正确的是(　　) A.E、F、G三点中,F点对应溶液中水电离程度最小 B.常温下,Ksp(NiS)=1×10-21 C.在NiS和NiCO3的悬浊液中=1.4×1014 D.Na2S溶液中,S2-第一步水解常数 【答案】D 【解析】硝酸镍是强酸弱碱盐,硫化钠是强碱弱酸盐,它们都能促进水的电离。F点表示硝酸镍和硫化钠恰好完全反应,溶液中溶质是硝酸钠,水的电离程度最小,故A正确;NiS(s)Ni2+(aq)+S2-(aq),Ksp(NiS)=c(Ni2+)·c(S2-)=1×10-10.5×1×10-10.5=1×10-21,故B正确;NiCO3(s)+S2-(aq)NiS(s)+C(aq),K==1.4×1014,故C正确;S2-+H2OHS-+OH-,,故D错误。 本讲感悟 疑点:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  盲点:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  【真题再现●明考向】 1.(2024·江西卷)废弃电池中锰可通过浸取回收。某温度下,MnSO4在不同浓度的KOH水溶液中,若Mn(Ⅱ)的分布系数δ与pH的关系如图。下列说法正确的是(　　) 已知:δ(MnOH+)=;Mn(OH)2难溶于水,具有两性。 A.曲线z为δ(MnOH+) B.O点,c(H+)=×10-10.3 mol·L-1 C.P点,c(Mn2+)<c(K+) D.Q点,c(S)=2c(MnOH+)+2c(Mn) 【答案】C 【解析】随着pH增大,c(OH-)逐渐增大,Mn2+逐步转化为MnOH+、HMn、Mn(OH,则曲线x表示δ(Mn2+),曲线y表示δ(MnOH+),曲线z表示δ(HMn)。由上述分析知,A项错误;P点δ(Mn2+)=δ(MnOH+),pH=10.3,即c(Mn2+)=c(MnOH+),c(OH-)=10-3.7 mol·L-1,则Mn2++OH-MnOH+的K==103.7,O点δ(Mn2+)=0.6,δ(MnOH+)=0.4,代入平衡常数表达式得K==103.7,解得c(OH-)=×10-3.7 mol·L-1,则c(H+)=×10-10.3 mol·L-1,B项错误;P点溶液显碱性,δ(Mn2+)=δ(MnOH+),结合Mn2++OH-MnOH+,知c(Mn2+)=c(MnOH+)=c消耗(OH-),而c(K+)=c消耗(OH-)+c剩余(OH-),所以c(K+)>c(Mn2+),C项正确;Q点c(MnOH+)=c(HMn),根据元素守恒c(S)=c(Mn2+)+c(MnOH+)+c(HMn)+c(Mn)+c[Mn(OH],知c(S)=c(Mn2+)+2c(MnOH+)+c(Mn)+c[Mn(OH],D项错误。 2.(2024·黑吉辽卷)25 ℃下,AgCl、AgBr和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂,用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl-水样、含Br-水样。 已知:①Ag2CrO4为砖红色沉淀; ②相同条件下AgCl溶解度大于AgBr; ③25 ℃时,p(H2CrO4)=0.7,p(H2CrO4)=6.5。 下列说法错误的是(　　) A.曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线 B.反应Ag2CrO4+H+2Ag++HCr的平衡常数K=10-5.2 C.滴定Cl-时,理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10-2.0 mol·L-1 D.滴定Br-达终点时,溶液中=10-0.5 【答案】D 【解析】AgCl、AgBr的阴、阳离子个数比相同,则曲线的斜率相同,结合已知②溶解度:AgCl>AgBr,可确定③表示AgBr,②表示AgCl,则①表示Ag2CrO4。结合(6.1,6.1)可计算出Ksp(AgBr)=10-6.1×10-6.1=10-12.2,由(2.0,7.7)可计算出Ksp(Ag2CrO4)=(10-2.0)2×10-7.7=10-11.7,Ksp(AgCl)=10-2.0×10-7.7=10-9.7。由以上分析可知,曲线②表示AgCl沉淀溶解平衡曲线,A正确;该反应的平衡常数K===10-5.2,B正确;当Cl-恰好滴定完全时,c(Ag+)==10-4.85 mol·L-1,即c(Cr)==10-2 mol·L-1,因此,指示剂的浓度值不宜超过10-2.0 mol·L-1,C正确;滴定Br-达终点时,溶液中同时存在AgBr、Ag2CrO4沉淀,则溶液中=10-0.5c(Ag+),D错误。 3.(2023·全国甲卷)下图为Fe(OH)3、Al(OH)3和Cu(OH)2在水中达沉淀溶解平衡时的pM-pH关系图{pM=-lg[c(M)/(mol·L-1)];c(M)≤10-5 mol·L-1可认为M离子沉淀完全}。下列叙述正确的是(　　) A.由a点可求得Ksp[Fe(OH)3]=10-8.5 B.pH=4时Al(OH)3的溶解度为 mol·L-1 C.浓度均为0.01 mol·L-1的Al3+和Fe3+可通过分步沉淀进行分离 D.Al3+、Cu2+混合溶液中c(Cu2+)=0.2 mol·L-1时二者不会同时沉淀 【答案】C 【解析】A.由点a(2,2.5)可知,此时pH=2,pOH=12,则Ksp[Fe(OH)3]=c(Fe3+)·c3(OH-)=10-2.5×(10-12)3=10-38.5,故A错误;B.由点(5,6)可知,此时pH=5,pOH=9,则Ksp[Al(OH)3]=c(Al3+)·c3(OH-)=10-6×(10-9)3=10-33,pH=4时Al(OH)3的溶解度为=10-3 mol·L-1,故B错误;C.由图可知,当铁离子完全沉淀时,铝离子尚未开始沉淀,可通过调节溶液pH的方法分步沉淀Al3+和Fe3+,故C正确;D.由图可知,Al3+沉淀完全时,c(Al3+)≤10-5 mol·L-1,pM≥5,此时pH约为4.7,在此pH下Cu2+刚开始沉淀的浓度为0.1 mol·L-1,而题中c(Cu2+)=0.2 mol·L-1>0.1 mol·L-1,则Al3+、Cu2+会同时沉淀,故D错误。 4.(2025·八省联考四川卷)常温下,H2S溶液中含硫粒子分布系数δ[比如:δ(HS-)=]与pH的关系如图1所示;金属硫化物M2S和NS在H2S饱和溶液(0.1 mol·L-1)中达沉淀溶解平衡时,-lg c与pH的关系如图2所示(c为金属离子浓度)。 下列说法正确的是(　　) A.溶液中H2S的=10-5.93 B.直线④表示H2S饱和溶液中N2+的-lg c与pH的关系 C.金属硫化物M2S的pKsp=49.21 D.浓度均为0.01 mol·L-1的M+和N2+的混合溶液不能通过滴加H2S饱和溶液实现分离 【答案】C 【解析】硫化氢两步电离方程式为H2SHS-+H+,HS-S2-+H+;随着pH增大,H2S逐渐转化为HS-再转化为S2-,所以图1中①表示H2S,②表示HS-,③表示S2-;由图像交点可得pH=6.97时c(H2S)=c(HS-),pH=12.9时c(S2-)=c(HS-),则电离平衡常数=10-6.97,=10-12.9;图2 P点可知pH=8.94时,=10-6.97,=10-12.9,两式相乘得=10-1.99,H2S饱和溶液浓度为0.1 mol·L-1,由于电离程度非常小,所以c(H2S)≈0.1 mol·L-1,则c(S2-)=10-2.99 mol·L-1,且-lg c=23.11,c=10-23.11 mol·L-1,可求得Ksp(M2S)=c2(M+)·c(S2-)=(10-23.11)2×10-2.99=10-49.21,Ksp(NS)=c(N2+)·c(S2-)=10-23.11×10-2.99=10-26.1;随着pH增大,c(S2-)浓度会增大,则金属阳离子浓度会减小,且由c(N2+)减小更快,所以直线④为M+的-lg c与pH的关系,直线⑤N2+的-lg c与pH的关系。由图2可知,逐滴加入硫化氢饱和溶液,浓度均为0.01 mol·L-1的M+和N2+的混合溶液,当c(S2-)==10-45.21 mol·L-1时,M+开始沉淀,当c(S2-)==10-24.1 mol·L-1时,N2+开始沉淀,所以M+会先沉淀,当M+沉淀完全时,溶液中c(S2-)==10-39.21 mol·L-1<c(S2-)==10-24.1 mol·L-1,此时N2+还未开始沉淀,所以能通过滴加H2S饱和溶液实现分离,D错误。 高考热点总结　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  【限时训练】 （60分钟） 基础落实 选择题只有1个选项符合题意 1.硫酸锶(SrSO4)在水中的沉淀溶解平衡曲线如图。下列说法正确的是(　　) A.温度一定时,Ksp(SrSO4)随c(S)的增大而减小 B.三个不同温度中,313 K时Ksp(SrSO4)最大 C.363 K时,图中a点对应的溶液是不饱和溶液 D.283 K下的SrSO4饱和溶液升温到363 K后变为不饱和溶液 【答案】B 【解析】Ksp只与温度有关而与离子浓度大小无关,A错误;由图像可知,在相同条件下,温度在313 K时,c(S)·c(Sr2+)最大,则在该温度时Ksp(SrSO4)最大,B正确;a点在363 K曲线的上方,属于该温度下的过饱和溶液,C错误;283 K下的SrSO4饱和溶液升温到363 K后,此时溶液属于过饱和溶液,会有晶体析出,D错误。 2.在T ℃时,铬酸银(Ag2CrO4)在水溶液中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法中不正确的是(　　) A.T ℃时,在Y点和Z点Ag2CrO4的Ksp相等 B.向饱和Ag2CrO4溶液中加入固体K2CrO4不能使溶液由Y点变为X点 C.T ℃时,Ag2CrO4的Ksp为1×10-8 D.图中a=×10-4 【答案】C 【解析】一定温度下溶度积是常数,所以T ℃时,Y点和Z点Ag2CrO4的Ksp相等,A正确;向饱和Ag2CrO4溶液中加入K2CrO4固体仍为饱和溶液,点仍在曲线上,不能使溶液由Y点变为X点,B正确;曲线上的点都是沉淀溶解平衡点,Ag2CrO4的沉淀溶解平衡为Ag2CrO4(s)2Ag+(aq)+Cr(aq),Ksp=c2(Ag+)·c(Cr)=(1×10-3)2×1×10-5=1×10-11,C错误;Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c(Cr)=1×10-11,Z点时c(Cr)=5×10-4 mol·L-1,c2(Ag+)=2×10-8(mol·L-1)2,所以a=×10-4,D正确。 3.不同温度(T1和T2)时,硫酸钡在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示,已知硫酸钡在水中溶解时吸收热量。下列说法正确的是(　　) A.T1>T2 B.加入BaCl2固体,可使溶液由a点变到c点 C.c点时,在T1、T2两个温度下均有固体析出 D.a点和b点的Ksp相等 【答案】D 【解析】因为硫酸钡在水中溶解时吸收热量,则温度升高,硫酸钡的Ksp增大,T2时硫酸钡的Ksp大于T1时硫酸钡的Ksp,故T2>T1,A错误;硫酸钡在水中存在沉淀溶解平衡,a点在平衡曲线上,加入BaCl2固体,c(Ba2+)增大,平衡左移,c(S)应降低,所以不能使溶液由a点变到c点,B错误;在T1时c点溶液的Q>Ksp,有沉淀析出,在T2时c点溶液的Q<Ksp,没有沉淀析出,C错误;温度不变,Ksp不变,同一温度下,在曲线上的任意一点Ksp都相等,D正确。 4.常温下,向10 mL 0.10 mol·L-1 CuCl2溶液中滴加0.1 mol·L-1 Na2S溶液,滴加过程中-lg c(Cu2+)与Na2S溶液体积(V)的关系如图所示。下列说法正确的是(　　) A.Ksp(CuS)的数量级为10-34 B.曲线上a点溶液中,c(S2-)·c(Cu2+)>Ksp(CuS) C.a、b、c三点溶液中,n(H+)和n(OH-)的积最小的为b点 D.c点溶液中:c(Na+)>c(Cl-)>c(S2-)>c(OH-)>c(H+) 【答案】D 【解析】求算CuS的Ksp,利用b点。在b点,CuCl2和Na2S恰好完全反应,方程式为Cu2++S2-===CuS↓,溶液中的Cu2+和S2-的浓度相等,-lg c(Cu2+)=17.7,则c(Cu2+)=10-17.7 mol·L-1。则Ksp=c(Cu2+)·c(S2-)=10-17.7×10-17.7=10-35.4,其数量级为10-36,A项错误;曲线上a点溶液为CuS的饱和溶液,c(S2-)·c(Cu2+)=Ksp(CuS),B项错误;在水溶液中c(H+)·c(OH-)=Kw,温度不变,其Kw不变,=Kw,则n(H+)·n(OH-)=Kw·,V溶液在增大,所以a点的值最小,C项错误;c点溶液Na2S溶液多加了一倍,CuCl2+Na2S===CuS↓+2NaCl,溶液为NaCl和Na2S的混合溶液,浓度之比为2∶1。c(Na+)>c(Cl-)>c(S2-),S2-会水解,S2-+H2OHS-+OH-,溶液呈碱性,c(OH-)>c(H+),水解是微弱的,有c(S2-)>c(OH-)。排序为c(Na+)>c(Cl-)>c(S2-)>c(OH-)>c(H+),D项正确。 5.常温下,取一定量的PbI2固体配成饱和溶液,t时刻改变某一条件,离子浓度变化如图所示。下列有关说法正确的是(　　) A.常温下,PbI2的Ksp为2×10-6 B.温度不变,向PbI2饱和溶液中加入少量硝酸铅浓溶液,平衡向左移动,Pb2+的浓度减小 C.温度不变,t时刻改变的条件可能是向溶液中加入了KI固体,PbI2的Ksp增大 D.常温下,Ksp(PbS)=8×10-28,向PbI2的悬浊液中加入Na2S溶液,反应PbI2(s)+S2-(aq)PbS(s)+2I-(aq)的平衡常数为5×1018 【答案】D 【解析】根据图像知,常温下平衡时溶液中c(Pb2+)、c(I-)分别是1×10-3mol·L-1、2×10-3mol·L-1,因此Ksp(PbI2)=c(Pb2+)·c2(I-)=4×10-9,A错误;PbI2饱和溶液中存在平衡:PbI2(s)Pb2+(aq)+2I-(aq),温度不变,向PbI2饱和溶液中加入少量硝酸铅浓溶液,Pb2+浓度增大,平衡逆向移动,最终平衡时Pb2+浓度仍然比原平衡时大,B错误;根据图像知,t时刻改变的条件是增大I-的浓度,温度不变,PbI2的Ksp不变,C错误;反应PbI2(s)+S2-(aq) PbS(s)+2I-(aq)的平衡常数K==5×1018,D正确。 6.(2024·广东汕头高三质检)25 ℃时,用Na2S沉淀Cu2+、Zn2+两种金属离子(M2+),所需S2-最低浓度的对数值lg c(S2-)与lg c(M2+)的关系如图所示。下列说法不正确的是(　　) A.Na2S溶液中:c(S2-)+c(HS-)+c(H2S)=2c(Na+) B.25 ℃时,Ksp(CuS)约为1×10-35 C.向100 mL浓度均为10-5 mol·L-1 Zn2+、Cu2+的混合溶液中逐滴加入10-4 mol·L-1 Na2S溶液,Cu2+先沉淀 D.向Cu2+浓度为10-5 mol·L-1的废水中加入ZnS粉末,会有CuS沉淀析出 【答案】A 【解析】A项,Na2S溶液中,根据元素守恒有c(S2-)+c(HS-)+c(H2S)=c(Na+);B项,由题图可知,当c(S2-)=10-10 mol·L-1时,c(Cu2+)=10-25 mol·L-1,所以Ksp(CuS)=1×10-35;C、D项,由题图可知,Ksp(CuS)<Ksp(ZnS),所以向等浓度的Cu2+、Zn2+的混合溶液中加入Na2S溶液,Cu2+先沉淀,向Cu2+废水中加入ZnS粉末,会有CuS沉淀析出。 7.常温下,向10.0 mL浓度均为0.1 mol·L-1的AlCl3和FeCl3混合溶液中加入NaOH固体,溶液中金属元素有不同的存在形式,它们的物质的量浓度与NaOH物质的量关系如图所示,测得a、b两点溶液pH分别为3.0、4.3。 已知:①Ksp[Al(OH)3]>Ksp[Fe(OH)3] ②Al3+(aq)+4OH-(aq)[Al(OH)4]-(aq),298 K下,K=1.1×1033 下列叙述错误的是(　　) A.曲线Ⅱ代表Al3+ B.在Al(OH)3和Fe(OH)3共沉淀的体系中=103.9 C.c点溶液中金属元素主要存在形式为Fe(OH)3、Al(OH)3和[Al(OH)4]- D.Al(OH)3(s)+OH-(aq)[Al(OH)4]-(aq)的平衡常数K1为1.1×10-1.1 【答案】C 【解析】由题意可知,Al(OH)3的溶度积大于Fe(OH)3,a、b两点溶液的pH分别为3.0,4.3说明曲线Ⅰ代表铁离子、曲线Ⅱ代表铝离子,则由图可知,Fe(OH)3的溶度积Ksp[Fe(OH)3]=10-5×(10-11)3=10-38、Al(OH)3溶度积Ksp[Al(OH)3]=10-5×(10-9.7 mol·L-1)3=10-34.1,A正确;B项,在Al(OH)3和Fe(OH)3共沉淀的体系中=103.9,正确;C项,由图可知,c点溶液中铝元素的物质的量为0.1 mol,说明溶液中铝元素的存在形式为四羟基合铝离子,错误;D项,由方程式可知,平衡常数K1==Ksp[Al(OH)3]×K=1.1×1033×10-34.1=1.1×10-1.1,正确。 8.已知:pAg=-lg c(Ag+),Ksp(AgCl)=1×10-12。如图是向10 mL AgNO3溶液中逐滴加入0.1 mol·L-1的NaCl溶液时,溶液的pAg随着加入NaCl溶液的体积变化的图像(实线)。根据图像回答下列问题[提示:Ksp(AgCl)>Ksp(AgI)]: (1)原AgNO3溶液的物质的量浓度为　　　　 mol·L-1。  (2)图中在x点时加入NaCl溶液的体积为　　　　。  (3)相同温度下,AgCl在热水中溶解度　　　　(填“>”“<”或“=”)在NaCl溶液中的溶解度。  (4)若将0.1 mol·L-1的NaCl溶液换成0.1 mol·L-1 NaI溶液,用虚线在原图中画出x点后的图像。 【答案】(1)1　(2)100 mL　(3)> (4) 【解析】(1)加入NaCl之前,pAg=0,所以c(AgNO3)=1 mol·L-1。(2)由于c(Ag+)=10-6 mol·L-1,所以Ag+沉淀完全,n(NaCl)=n(AgNO3)=0.01 L×1 mol·L-1=0.01 mol,所以V(NaCl)=100 mL。(3)AgCl在水中存在沉淀溶解平衡:AgCl(s)Ag+(aq)+Cl-(aq),相同温度下,c(Cl-)增大,平衡逆向移动,溶解度减小,温度升高。平衡右移,溶解度增大。(4)若把NaCl换成NaI,由于Ksp(AgI)更小,所以c(Ag+)更小,pAg更大。 能力提升 9.在湿法炼锌的电解循环溶液中,较高浓度的Cl-会腐蚀阳极板而增大电解能耗。可向溶液中同时加入Cu和CuSO4,生成CuCl沉淀从而除去Cl-。根据溶液中平衡时相关离子浓度的关系图,下列说法错误的是(　　) A.Ksp(CuCl)的数量级为10-7 B.除Cl-的反应为Cu+Cu2++2Cl-===2CuCl C.加入Cu越多,Cu+浓度越高,除去Cl-的效果越好 D.2Cu+(aq) Cu2+(aq)+Cu(s)平衡常数很大,反应趋于完全 【答案】C 【解析】A项,根据CuCl(s)Cu+(aq)+Cl-(aq)可知Ksp(CuCl)=c(Cu+)·c(Cl-),由图像可知,选择一个坐标点(1.75,-5),则Ksp(CuCl)的数量级为10-7,正确;B项,由题干中“可向溶液中同时加入Cu和CuSO4,生成CuCl沉淀从而除去Cl-”可知Cu、Cu2+与Cl-可以发生反应生成CuCl沉淀,正确;C项,Cu(s)+Cu2+(aq)2Cu+(aq),固体对平衡无影响,故增加固体Cu的量,平衡不移动,错误;D项,2Cu+(aq)Cu(s)+Cu2+(aq),反应的平衡常数K=,从图中两条曲线上任取横坐标相同的c(Cu2+)、c(Cu+)两点代入计算可得K≈106,反应的平衡常数较大,反应趋于完全,正确。 10.常温下,向20 mL 0.1 mol·L-1 H2S溶液中缓慢加入少量MSO4粉末(已知MS难溶,忽略溶液体积变化),溶液中c(H+)与c(M2+)变化如图所示(坐标未按比例画出),已知:(H2S)=1.0×10-9,(H2S)=1.0×10-13。下列有关说法正确的是(　　) A.a点溶液中c(H+)约为10-5 mol·L-1 B.a、b、c三点中由水电离的c(H+)最大的是c点 C.Ksp(MS)的数量级为10-20 D.c点溶液中c(H2S)+c(HS-)+c(S2-)=0.1 mol·L-1 【答案】A 【解析】由(H2S)==1.0×10-9,解得c(H+)=10-5 mol·L-1,故A正确;根据化学反应H2S+MSO4===MS↓+H2SO4可知,随着反应进行H2SO4浓度逐渐增大,对水的电离的抑制作用逐渐增强,所以a、b、c三点中a点氢离子浓度最小,由水电离的c(H+)最大,故B错误;(H2S)×(H2S)==1.0×10-22,结合b点数据,c(H+)=0.1 mol·L-1,c(M2+)=0.002 mol·L-1,此时溶液中c(H2S)≈0.05 mol·L-1,解得c(S2-)=5×10-22 mol·L-1,Ksp(MS)=c(M2+)·c(S2-)=0.002×5×10-22=1×10-24,所以Ksp(MS)的数量级为10-24,故C错误;根据元素守恒可知,c点MS沉淀中也有S元素,故 D错误。 11.金属氢氧化物在酸中溶解度不同,因此可以利用这一性质,控制溶液的pH,达到分离金属离子的目的。难溶金属的氢氧化物在不同pH下的溶解度[S/(mol·L-1)]如图所示。 (1)pH=3时溶液中铜元素的主要存在形式是　　　　。  (2)若要除去CuCl2溶液中的少量Fe3+,应该控制溶液的pH为　　　　(填字母)。  A.<1 B.4左右 C.>6 (3)在Ni(NO3)2溶液中含有少量的Co2+杂质,　　　　(填“能”或“不能”)通过调节溶液pH的方法来除去,理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  【答案】(1)Cu2+　(2)B　(3)不能　Co2+和Ni2+沉淀的pH范围相差太小 【解析】(1)据图知pH=4~5时,Cu2+开始沉淀为Cu(OH)2,因此pH=3时,主要以Cu2+形式存在。(2)若要除去CuCl2溶液中的Fe3+,应保证Fe3+完全沉淀,而Cu2+还未沉淀,据图知pH为4左右。(3)据图知,Co2+和Ni2+沉淀的pH范围相差太小,无法通过调节溶液pH的方法除去Ni(OH)2溶液中的Co2+。 12.已知p(Ag+)=-lg c(Ag+),p(X-)=-lg c(X-)。某温度下,AgBr、AgCl在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示,a点的坐标为(5,5),b点的坐标为(7,7)。已知:Ksp(AgCl)>Ksp(AgBr),看图分析可知: (1)Ksp(AgBr)=　　　　,向饱和AgCl溶液中加入NaCl固体,a点　　　　变到d点(填“能”或“不能”)。  (2)如果向AgBr的悬浊液中滴加1 mol·L-1 KCl溶液,原来的沉淀　　　　(填“能”或“不能”)完全转化为AgCl,请从化学平衡常数角度解释原因  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  【答案】(1)1.0×10-14　能　(2)不能　该转化反应的化学平衡常数等于AgBr和AgCl的Ksp之比,K值太小,不能完全转化 【解析】(1)由图可知,纵、横坐标的乘积越大,Ksp(AgX)越小,则a、d点在AgCl的沉淀溶解平衡曲线上,b点在AgBr沉淀溶解平衡曲线上;Ksp(AgBr)=c(Ag+)·c(Br-)=1.0×10-7×1.0×10-7=1.0×10-14;向饱和AgCl溶液中加入NaCl固体,氯离子浓度增大,p(X-)=-lg c(X-)减小,平衡逆向移动,银离子浓度减小,p(Ag+)=-lg c(Ag+)增大,故a点能变到d点;(2)如果向AgBr的悬浊液中滴加1 mol·L-1 KCl溶液,该转化反应的化学平衡常数等于AgBr和AgCl的Ksp之比,K值太小,不能完全转化,原来的沉淀不能完全转化为AgCl。 学科网（北京）股份有限公司 $ 大单元四 第三单元 水溶液中的离子反应与平衡 第8讲　沉淀溶解平衡图像 【高考考向预测】 沉淀溶解平衡图像主要解读溶度积曲线、浓度对数图像等，结合曲线上点的含义判断溶解平衡状态、计算Ksp，分析离子浓度变化、沉淀生成与转化规律，常结合选择题、原理大题考查；近三年考频极高，为高频考点；预测2027年侧重复合型对数图像、多物质沉淀曲线分析，强化特殊点位计算与沉淀先后顺序判断。 【双基自测●明考向】 1．（2025·山东·模拟预测）在25℃时，难溶电解质AgX、的沉淀溶解平衡线如图所示，其中，，，M代表或已知当某离子浓度时，该离子沉淀完全。下列说法错误的是 A． B．的数量级为 C．向溶液中滴加NaX溶液，当时，完全沉淀 D．向等浓度的NaX和溶液中逐滴加入溶液，先生成沉淀 2．硫化镉()是一种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示[升高温度，增大，]。下列说法正确的是 A．温度： B．与点对应的不相等 C．改变条件，溶液由点移至点时，有固体析出 D．向点的溶液中加入少量固体，溶液中增大 3．25℃时，和的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知：，下列说法错误的是 A．曲线Ⅰ代表与pOH的关系 B．能通过化合反应得到 C．a点对应的溶液是不饱和溶液 D．向等浓度的和混合溶液中滴加NaOH溶液，先沉淀 4．一定条件下，向废水中加入硫化物可以获得、纳米粒子。、的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知：常温下，、。下列有关说法错误的是 A．m点为的过饱和溶液 B．表示的沉淀溶解平衡曲线 C．的平衡常数为 D．向n点分散系中加入适量，可得到q点对应的分散系 5．（25-26高三下·福建·开学考试）硫化沉淀法可以分离多种金属离子的混合物。25℃，下，向含多种金属离子（用表示）的溶液中通入气体，始终保持饱和浓度为，当达到沉淀溶解平衡时与、溶液pH的关系如图所示。已知：，。下列说法错误的是 A． B．25℃，溶液中水解率 C．向含等浓度、的混合液中滴加溶液，先沉淀 D．时，体系中有沉淀生成 【核心梳理●明考点】 类型一　离子积曲线 1.阴、阳离子浓度单曲线 以BaSO4在不同条件下沉淀溶解平衡为例。 提取曲线信息: a→c 曲线上变化,增大c(S) b→c 加入1×10-5 mol·L-1 Na2SO4溶液(加水不行) d→c 加入BaCl2固体(忽略溶液的体积变化) c→a 曲线上变化,增大c(Ba2+) 曲线上方的点表示有沉淀生成;曲线下方的点表示不饱和溶液 2.阴、阳离子浓度-温度双曲线图 以BaSO4沉淀溶解平衡为例。 提取曲线信息: ①曲线上各点的意义:每条曲线上任一点都表示饱和溶液;曲线上方的任一点均表示过饱和溶液,此时有沉淀析出;曲线下方的任一点均表示不饱和溶液。 T1曲线:a、b点都表示饱和溶液,c点表示过饱和溶液。 T2曲线:a、b、c点都表示不饱和溶液。 ②计算Ksp:由a或b点可以计算出T1温度下的Ksp。 ③比较T1和T2大小:因BaSO4沉淀溶解平衡吸热,可知:T1<T2。 【考点突破●明方向】 1.常温下,Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后,改变溶液的pH,金属阳离子浓度变化如图所示。据图分析,下列判断正确的是(　　) A.Ksp[Cu(OH)2]<Ksp[Fe(OH)3] B.d点代表的溶液中Fe(OH)3已过饱和,Cu(OH)2未饱和 C.加适量NH4Cl固体可使溶液由a点变到b点 D.b、c两点代表的Fe(OH)3、Cu(OH)2的溶解度相等 2.常温下,Ksp(CaCO3)=2.8×10-9,CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列判断错误的是(　　) A.a点是CaSO4的饱和溶液而b点不是 B.蒸发水可使溶液由b点变化到a点 C.常温下,CaCO3(s)+S(aq)CaSO4(s)+C(aq)的K=3.1×10-4 D.除去锅炉中的CaSO4时,可用Na2CO3溶液将其转化为CaCO3 3.硫化镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料,在水溶液中存在如下沉淀溶解平衡:CdS(s)Cd2+(aq)+S2-(aq)　ΔH>0,其沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是(　　) A.图中温度T1<T2 B.图中各点对应的Ksp的关系为Ksp(m)=Ksp(n)<Ksp(p)<Ksp(q) C.向m点的溶液中加入少量Na2S固体,溶液组成由m沿mpn线向p方向移动 D.温度降低时,q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动 类型二　对数曲线 1.正对数[lg c(M+)~lg c(R-)]曲线 提取曲线信息: ①曲线上各点的意义:每条曲线上任一点都表示饱和溶液,曲线上方的任一点均表示过饱和溶液(Q>Ksp),此时有沉淀析出,曲线下方的任一点均表示不饱和溶液(Q<Ksp)。 ZnS曲线:a点表示饱和溶液,c点表示不饱和溶液[Q(ZnS)<Ksp(ZnS)]。 CuS曲线:b点表示饱和溶液,c点表示过饱和溶液[Q(CuS)>Ksp(CuS)]。 ②计算Ksp:由曲线上面给定数据可以计算CuS、ZnS的Ksp。 ③比较Ksp大小:Ksp(ZnS)>Ksp(CuS)。 2.负对数[-lg c(M+)~-lg c(R-)]曲线 提取曲线信息 (1)MgCO3、CaCO3、MnCO3的Ksp依次减小。 (2)a点可表示MnCO3的饱和溶液,c(Mn2+)等于c(C)。 (3)b点可表示CaCO3的饱和溶液,且c(Ca2+)大于c(C)。 (4)c点可表示MgCO3的不饱和溶液,且c(Mg2+)小于c(C)。 【考点突破●明方向】 1.物质的溶解度以物质的量浓度表示。下列说法正确的是(　　) A.a点有AgIO3沉淀生成,无Pb(IO3)2沉淀生成 B.表示Pb(IO3)2在纯水中溶解度的点在线段bc之间 C.向AgIO3悬浊液中滴加AgNO3溶液、向Pb(IO3)2悬浊液中滴加Pb(NO3)2溶液,分别至c点时,AgIO3和Pb(IO3)2的溶解度均为10-5.09 mol·L-1 D.c(I)=0.1 mol·L-1时,AgIO3、Pb(IO3)2饱和溶液中=10-4.09 2.25 ℃时,用Na2SO4溶液沉淀Ba2+、Pb2+、Ca2+三种金属离子(用M2+表示),所需S最低浓度的负对数值p(S)与p(M2+)的关系如图所示。已知p(S)=-lg c(S),p(M2+)=-lg c(M2+)。下列说法正确的是(　　) A.Ksp(CaSO4)<Ksp(PbSO4)<Ksp(BaSO4) B.a点可表示CaSO4的饱和溶液,且c(Ca2+)=c(S) C.b点可表示PbSO4的不饱和溶液,且c(Pb2+)<c(S) D.向Ba2+浓度为10-5 mol·L-1的废水中加入CaSO4粉末,会有BaSO4沉淀析出 3.(2025·八省联考陕西卷)常温下,AgIO3和Pb(IO3)2的沉淀溶解平衡曲线如图所示。纵坐标中M代表Ag+或Pb2+,物质的溶解度以物质的量浓度表示。下列说法正确的是(　　) A.a点有AgIO3沉淀生成,无Pb(IO3)2沉淀生成 B.表示Pb(IO3)2在纯水中溶解度的点在线段bc之间 C.向AgIO3悬浊液中滴加AgNO3溶液、向Pb(IO3)2悬浊液中滴加Pb(NO3)2溶液,分别至c点时,AgIO3和Pb(IO3)2的溶解度均为10-5.09 mol·L-1 D.c(I)=0.1 mol·L-1时,AgIO3、Pb(IO3)2饱和溶液中=10-4.09 4.已知pAg+=-lg c(Ag+),pX-=-lg c(X-)。某温度下,AgBr、AgCl在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是(　　) A.a和c两点的Kw相同 B.Ksp(AgBr)=1.0×10-14 C.向饱和AgCl溶液中加入NaCl固体,可使a点变到e点 D.AgCl(s)+Br-(aq) AgBr (s)+Cl-(aq)平衡常数K= 类型三　沉淀滴定曲线 1.沉淀滴定曲线的特点 沉淀溶解平衡滴定曲线,一般横坐标为滴加溶液的体积,纵坐标为随溶液体积增加,相应离子浓度的变化。突跃点表示恰好完全反应,曲线上的点都处于沉淀溶解平衡状态。利用突跃点对应的数据可计算对应沉淀的Ksp。 2.沉淀滴定曲线图像突破方法 第一步,识图像。认识图像横坐标、纵坐标表示什么,如表示离子浓度、pM等。 第二步,想原理。涉及的原理主要有溶度积表达式书写、影响沉淀溶解平衡的因素以及溶度积常数的影响因素。如浓度不会改变溶度积,溶度积只与温度有关,多数情况下,温度越高,溶度积越大。 第三步,找联系。将图像与溶度积原理联系起来,分析题目设置的问题,如求离子浓度、判断沉淀溶解平衡状态等。 例：向10 mL 0.2 mol·L-1 CuCl2溶液中滴加0.2 mol·L-1的Na2S溶液: 提取曲线信息: (1)曲线上各点的意义:曲线上任一点(a、b、c点)都表示饱和溶液。 (2)计算Ksp:由b点恰好完全反应可知c(Cu2+)=10-17.7 mol·L-1,进而求出Ksp=10-17.7×10-17.7=10-35.4。 【考点突破●明方向】 1.用0.100 mol·L-1 AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L-1含Cl-溶液的滴定曲线如图所示。回答下列问题: (1)根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为　　　　。  (2)滴定终点c点为饱和AgCl溶液,c(Ag+)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (填“>”“<”或“=”)c(Cl-)。 (3)相同实验条件下,若改为0.040 0 mol·L-1含Cl-的溶液,反应终点c向　　　　(填“a”或“d”)方向移动。  (4)相同实验条件下,若改为0.050 0 mol·L-1含Br-的溶液,反应终点c向　　　　(填“b”或“e”)方向移动。  2.已知:pNi=-lg c(Ni2+);常温下,Ksp(NiCO3)=1.4×10-7,H2S的电离平衡常数:=1.3×10-7,=7.1×10-15。常温下,向10 mL 0.1 mol·L-1 Ni(NO3)2溶液中滴加0.1 mol·L-1 Na2S溶液,滴加过程中pNi与Na2S溶液体积的关系如图所示。下列说法不正确的是(　　) A.E、F、G三点中,F点对应溶液中水电离程度最小 B.常温下,Ksp(NiS)=1×10-21 C.在NiS和NiCO3的悬浊液中=1.4×1014 D.Na2S溶液中,S2-第一步水解常数 【真题再现●明考向】 1.(2024·江西卷)废弃电池中锰可通过浸取回收。某温度下,MnSO4在不同浓度的KOH水溶液中,若Mn(Ⅱ)的分布系数δ与pH的关系如图。下列说法正确的是(　　) 已知:δ(MnOH+)=;Mn(OH)2难溶于水,具有两性。 A.曲线z为δ(MnOH+) B.O点,c(H+)=×10-10.3 mol·L-1 C.P点,c(Mn2+)<c(K+) D.Q点,c(S)=2c(MnOH+)+2c(Mn) 2.(2024·黑吉辽卷)25 ℃下,AgCl、AgBr和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂,用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl-水样、含Br-水样。 已知:①Ag2CrO4为砖红色沉淀; ②相同条件下AgCl溶解度大于AgBr; ③25 ℃时,p(H2CrO4)=0.7,p(H2CrO4)=6.5。 下列说法错误的是(　　) A.曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线 B.反应Ag2CrO4+H+2Ag++HCr的平衡常数K=10-5.2 C.滴定Cl-时,理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10-2.0 mol·L-1 D.滴定Br-达终点时,溶液中=10-0.5 3.(2023·全国甲卷)下图为Fe(OH)3、Al(OH)3和Cu(OH)2在水中达沉淀溶解平衡时的pM-pH关系图{pM=-lg[c(M)/(mol·L-1)];c(M)≤10-5 mol·L-1可认为M离子沉淀完全}。下列叙述正确的是(　　) A.由a点可求得Ksp[Fe(OH)3]=10-8.5 B.pH=4时Al(OH)3的溶解度为 mol·L-1 C.浓度均为0.01 mol·L-1的Al3+和Fe3+可通过分步沉淀进行分离 D.Al3+、Cu2+混合溶液中c(Cu2+)=0.2 mol·L-1时二者不会同时沉淀 4.(2025·八省联考四川卷)常温下,H2S溶液中含硫粒子分布系数δ[比如:δ(HS-)=]与pH的关系如图1所示;金属硫化物M2S和NS在H2S饱和溶液(0.1 mol·L-1)中达沉淀溶解平衡时,-lg c与pH的关系如图2所示(c为金属离子浓度)。 下列说法正确的是(　　) A.溶液中H2S的=10-5.93 B.直线④表示H2S饱和溶液中N2+的-lg c与pH的关系 C.金属硫化物M2S的pKsp=49.21 D.浓度均为0.01 mol·L-1的M+和N2+的混合溶液不能通过滴加H2S饱和溶液实现分离 【限时训练】 （60分钟） 基础落实 选择题只有1个选项符合题意 1.硫酸锶(SrSO4)在水中的沉淀溶解平衡曲线如图。下列说法正确的是(　　) A.温度一定时,Ksp(SrSO4)随c(S)的增大而减小 B.三个不同温度中,313 K时Ksp(SrSO4)最大 C.363 K时,图中a点对应的溶液是不饱和溶液 D.283 K下的SrSO4饱和溶液升温到363 K后变为不饱和溶液 2.在T ℃时,铬酸银(Ag2CrO4)在水溶液中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法中不正确的是(　　) A.T ℃时,在Y点和Z点Ag2CrO4的Ksp相等 B.向饱和Ag2CrO4溶液中加入固体K2CrO4不能使溶液由Y点变为X点 C.T ℃时,Ag2CrO4的Ksp为1×10-8 D.图中a=×10-4 3.不同温度(T1和T2)时,硫酸钡在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示,已知硫酸钡在水中溶解时吸收热量。下列说法正确的是(　　) A.T1>T2 B.加入BaCl2固体,可使溶液由a点变到c点 C.c点时,在T1、T2两个温度下均有固体析出 D.a点和b点的Ksp相等 4.常温下,向10 mL 0.10 mol·L-1 CuCl2溶液中滴加0.1 mol·L-1 Na2S溶液,滴加过程中-lg c(Cu2+)与Na2S溶液体积(V)的关系如图所示。下列说法正确的是(　　) A.Ksp(CuS)的数量级为10-34 B.曲线上a点溶液中,c(S2-)·c(Cu2+)>Ksp(CuS) C.a、b、c三点溶液中,n(H+)和n(OH-)的积最小的为b点 D.c点溶液中:c(Na+)>c(Cl-)>c(S2-)>c(OH-)>c(H+) 5.常温下,取一定量的PbI2固体配成饱和溶液,t时刻改变某一条件,离子浓度变化如图所示。下列有关说法正确的是(　　) A.常温下,PbI2的Ksp为2×10-6 B.温度不变,向PbI2饱和溶液中加入少量硝酸铅浓溶液,平衡向左移动,Pb2+的浓度减小 C.温度不变,t时刻改变的条件可能是向溶液中加入了KI固体,PbI2的Ksp增大 D.常温下,Ksp(PbS)=8×10-28,向PbI2的悬浊液中加入Na2S溶液,反应PbI2(s)+S2-(aq)PbS(s)+2I-(aq)的平衡常数为5×1018 6.(2024·广东汕头高三质检)25 ℃时,用Na2S沉淀Cu2+、Zn2+两种金属离子(M2+),所需S2-最低浓度的对数值lg c(S2-)与lg c(M2+)的关系如图所示。下列说法不正确的是(　　) A.Na2S溶液中:c(S2-)+c(HS-)+c(H2S)=2c(Na+) B.25 ℃时,Ksp(CuS)约为1×10-35 C.向100 mL浓度均为10-5 mol·L-1 Zn2+、Cu2+的混合溶液中逐滴加入10-4 mol·L-1 Na2S溶液,Cu2+先沉淀 D.向Cu2+浓度为10-5 mol·L-1的废水中加入ZnS粉末,会有CuS沉淀析出 7.常温下,向10.0 mL浓度均为0.1 mol·L-1的AlCl3和FeCl3混合溶液中加入NaOH固体,溶液中金属元素有不同的存在形式,它们的物质的量浓度与NaOH物质的量关系如图所示,测得a、b两点溶液pH分别为3.0、4.3。 已知:①Ksp[Al(OH)3]>Ksp[Fe(OH)3] ②Al3+(aq)+4OH-(aq)[Al(OH)4]-(aq),298 K下,K=1.1×1033 下列叙述错误的是(　　) A.曲线Ⅱ代表Al3+ B.在Al(OH)3和Fe(OH)3共沉淀的体系中=103.9 C.c点溶液中金属元素主要存在形式为Fe(OH)3、Al(OH)3和[Al(OH)4]- D.Al(OH)3(s)+OH-(aq)[Al(OH)4]-(aq)的平衡常数K1为1.1×10-1.1 8.已知:pAg=-lg c(Ag+),Ksp(AgCl)=1×10-12。如图是向10 mL AgNO3溶液中逐滴加入0.1 mol·L-1的NaCl溶液时,溶液的pAg随着加入NaCl溶液的体积变化的图像(实线)。根据图像回答下列问题[提示:Ksp(AgCl)>Ksp(AgI)]: (1)原AgNO3溶液的物质的量浓度为　　　　 mol·L-1。  (2)图中在x点时加入NaCl溶液的体积为　　　　。  (3)相同温度下,AgCl在热水中溶解度　　　　(填“>”“<”或“=”)在NaCl溶液中的溶解度。  (4)若将0.1 mol·L-1的NaCl溶液换成0.1 mol·L-1 NaI溶液,用虚线在原图中画出x点后的图像。 能力提升 9.在湿法炼锌的电解循环溶液中,较高浓度的Cl-会腐蚀阳极板而增大电解能耗。可向溶液中同时加入Cu和CuSO4,生成CuCl沉淀从而除去Cl-。根据溶液中平衡时相关离子浓度的关系图,下列说法错误的是(　　) A.Ksp(CuCl)的数量级为10-7 B.除Cl-的反应为Cu+Cu2++2Cl-===2CuCl C.加入Cu越多,Cu+浓度越高,除去Cl-的效果越好 D.2Cu+(aq) Cu2+(aq)+Cu(s)平衡常数很大,反应趋于完全 10.常温下,向20 mL 0.1 mol·L-1 H2S溶液中缓慢加入少量MSO4粉末(已知MS难溶,忽略溶液体积变化),溶液中c(H+)与c(M2+)变化如图所示(坐标未按比例画出),已知:(H2S)=1.0×10-9,(H2S)=1.0×10-13。下列有关说法正确的是(　　) A.a点溶液中c(H+)约为10-5 mol·L-1 B.a、b、c三点中由水电离的c(H+)最大的是c点 C.Ksp(MS)的数量级为10-20 D.c点溶液中c(H2S)+c(HS-)+c(S2-)=0.1 mol·L-1 11.金属氢氧化物在酸中溶解度不同,因此可以利用这一性质,控制溶液的pH,达到分离金属离子的目的。难溶金属的氢氧化物在不同pH下的溶解度[S/(mol·L-1)]如图所示。 (1)pH=3时溶液中铜元素的主要存在形式是　　　　。  (2)若要除去CuCl2溶液中的少量Fe3+,应该控制溶液的pH为　　　　(填字母)。  A.<1 B.4左右 C.>6 (3)在Ni(NO3)2溶液中含有少量的Co2+杂质,　　　　(填“能”或“不能”)通过调节溶液pH的方法来除去,理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  12.已知p(Ag+)=-lg c(Ag+),p(X-)=-lg c(X-)。某温度下,AgBr、AgCl在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示,a点的坐标为(5,5),b点的坐标为(7,7)。已知:Ksp(AgCl)>Ksp(AgBr),看图分析可知: (1)Ksp(AgBr)=　　　　,向饱和AgCl溶液中加入NaCl固体,a点　　　　变到d点(填“能”或“不能”)。  (2)如果向AgBr的悬浊液中滴加1 mol·L-1 KCl溶液,原来的沉淀　　　　(填“能”或“不能”)完全转化为AgCl,请从化学平衡常数角度解释原因  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  学科网（北京）股份有限公司 $