山东东营市实验中学2026年6月九年级中考数学模拟试题

202606'中考数学模拟试题 (时间：120分钟分值：120分) 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项 选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 1.在下列实数中，-3,0,2，-1绝对值最小的数是() A.-3 B.0 C.2 D.-1 2.下列各式中，运算正确的是（) A.x3+x3=x6 B.(x+3)2=x2+9 C.x2x3=x5D.V9=±3 3.如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（) A.左视图 B.主视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图 4.用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A,B在直线1上，∠CAD=∠EBF=90°， ∠C=45°，∠F=30°，点A,E,D,F在同一条直线上，当CD∥AB时，则∠ABE的度数 为（) A.45° B.35° C.25° D.15 0 A 正面 第3题 A第4题B 第5题 5.如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面 半径为()厘米 A月 B.号 C.√2 D.2W2 6.《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙 二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文 是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的则甲有50钱，乙若得到甲所 有钱的，则乙也有50钱.问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关 于x、y的二元一次方程组是（) x+2y=50 B. (x+2y=50 x+2y=50 A. D./+y=50 居x+y=50 x+y=50 13 2x+y=50 1 (5x+y=50 7.如图，在△ABC中，AB=BC,以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M,交BC于点N, 1 分别以M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D, E 射线BD交AC于点E,点F为BC的中点，连接EF,若BE=AC=4, D 则△CEF的周长是() B IN F A.8 B.2v3+2 C.2V5+2 D.25+6 第7题 8.已知二次函数y=ax2+b+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y=ax+b-4C与反比例函数 y=如+6+在同一平面直角坐标系中的图象大致是(） 9.如图1，连接菱形ABCD的对角线BD,动点P由点B出发以每秒1个单位的速度沿BA匀速运 动至点A,速度不变再沿AD匀速移动至点D,点P的运动时间为x(秒)，运动过程中点P到 BD的距离为y(单位)，x与y的函数图象如图2所示，观察函数图象信息可知菱形ABCD的 面积为() A.22 B.23 C.24 D.25 10.如图，正方形ABCD中，点F为边AB上的一动点，点E是BC延长线上一点，且AF=CE, 连接BD、DE、DF、EF,EF与BD、CD分别交于G、N,M是EF的中点，连接MC,则下列 四个结论：①DF⊥DE;②∠FDB=∠FEC;③DG=FG·GN:④当F为AB的中点时，则 tam∠CME=子其中正确结论的个数为() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 D G 10 M 第9题 第8题 图1 图2 第10题 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分.只要求 填写最后结果。 11.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有 0.000074/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为 2 12.分解因式：(m+n)2-6(m+n)+9= 13.剪纸是中国古老的民间艺术之一.如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称， 点C与点D对称.将其放置在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(3,0)，(5,0)， （1,4),则点D的坐标为 14.在0,1,2,3,4,5这六个数中，随机取出一个数记为a,使得关于x的一元二次方程 ax2+3x+1=0有实数解的概率是 15.如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30的点P处，测得教学楼 底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B 的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为 m.（精确到1m,参考数据：sin37°≈0.60， c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75) D J37 45° D iB A A 第16题 B 第13题 第15题 16.如图，点C,D在半圆O上，P是直径上一点.若AB=4,∠AOC=50°，∠COD=20°，则PC+PD 的最小值为 17.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(4,0)，将△BOC 沿OC折叠，点B落在点F处，且O,F,D三点共线.若点E的坐标为(0,5)，则点D的坐标 为 18.在反比例函数y=是(x>0)的图象上，有n个点P,P,P,…P,它们的横坐标依次为 1,2,3,…,n(n为大于1的正整数)·分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的 阴影部分的面积从左到右依次S1,S,S3,…,Sm.1,则S+S+S十…+So26= y 2 D E P F P2 S2 P3 53 P4 ---r--- 0 B 123 第17题 4 第18题 3 三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(8分)(1)计算：-32+1-2-2cos45°+()3-(V2-V3)(V2+V3); (2)先化简，再求值：(。6)÷其中a,b是方程x+t-6=0的两个根. 20.(8分)为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.东营 市实验中学为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校 各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析.下面给出了部 分信息： 收集数据： 甲校成绩在70≤x<80这一组的数据是：70,70,70,71,72,72,73,73,74,75,76,77,78. 整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 组别 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 甲 4 11 13 10 2 乙 6 3 15 14 分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 74.5 86 m 47.5 乙 75.1 84 76 23.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)m= ；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在80≤x<90这一组 的扇形的圆心角是 度：本次测试成绩更整齐的是 校（填“甲”或“乙”） (2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该 学生是 校的学生（填“甲”或“乙”）； （3)欲从甲、乙两校成绩均在90≤x≤100的学生中选取两名参加决赛，优胜者将代表学校参加 东营市国家安全知识竞赛.请用列表法或画树状图的方法求出参加决赛的两名同学恰在同一学校 的概率. 4 21.(8分)如图，AB为⊙O直径，C,D为⊙O上的两点，且CE是⊙O的切线，CE⊥DB交DB 的延长线于点E. (1)求证：∠ACD=2∠A; (2)若AB=5,BE=1,求BD的长. E B 22.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=+b的图象与反比例函数y=的图象 都经过A(2,-4)、B(-4,m)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)直接写出关于x的不等式a+b>的解集。 (3)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C,连接BC,求△ABC的面积. 23.(8分)2026年农历马年春节期间，全国文旅市场全线升温，热度拉满，共接待游客1260万 人次.春节某天，甲、乙分别在某旅游景区销售一批小马灯笼.已知乙每小时售出的数量是甲每 小时售出数量的1.5倍：若两人都卖出360个灯笼，乙比甲少用4个小时. (1)求甲、乙两人每小时分别售出多少个灯笼？ (2)若甲售出一个灯笼可获得利润10元，乙售出一个灯笼可获得利润8元，甲、乙一共售出 450个灯笼，要使甲、乙的总利润不低于4020元，那么甲至少要销售多少个小时 5 24.（10分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-3,0)、B(1,0)两点，与y轴 交于点C(0,3),点P是抛物线上的一个动点， (1)求抛物线的函数表达式： (2)当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接AP、BP,BP交AC于点D,若△APD、△BCD 的面积分别为S、S2,求S-S的最大值. (3)已知M是直线AC上一动点，将点M绕着点O顺时针旋转90°得到点Q,若点Q恰好落 在二次函数的图象上，请直接写出点M的坐标为 D B 图1 备用图 25.（12分)【综合与实践】 在数学的学习过程中，我们除了掌握课本中常见的四边形外，还会遇到许多具有独特性质的特殊 四边形.让我们结合已有知识，对以下特殊四边形展开探究， 定义：在四边形中，若有一个内角为直角，且从该直角顶点引出的对角线，将其对角分成的两个 角中恰有一个角为直角，则称这样的四边形为“璧合四边形”· C C D D ☑ E 图1 图2 图3 【初步探究】 (1)如图1，在“璧合四边形ABCD”中，若∠A=60°，则∠CBD= 的值为 BD 【问题解决】 (2)如图2，在“璧合四边形ABCD”中，∠ADB=∠ABC=90°，∠A=45°，E为线段AB上 一点，且CDLDE,求的值. 【拓展应用】 (3)如图3，在“璧合四边形ABCD”中，∠A=45°，AD=12,E为线段AB上一动点，且 CD⊥DE,连接CE,将△CDE沿CE翻折，得到△CFE,连接BF,若BF=4,作出图形并求 线段AE的长. 6 2026年6月东营市实验中学中考数学模拟试题参考答案 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 二、填空题（本大题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共 62 分） 19.（本题满分 8 分） (1) 计算（4 分） (2) 化简求值（4 分） 20.（本题满分 8 分） (1)（每空 1 分，共 3 分） 甲校共 40 人，中位数为第 20、21 个数据的平均数。 前两组人数：，第 20、21 个数落在组，该组数据：70,70,70,71,72,72,73,73,… 第 20、21 个数均为，故 ； 乙校共 14 人，圆心角：； 方差越小成绩越稳定，乙校方差更小，故填乙。 (2)（1 分） 甲校中位数 73，74 分排在前 20 名；乙校中位数 76，74 分排在后 20 名。答案：甲。 (3) 概率计算（4 分） 列表法： - - - - 总等可能结果： 种； 两人同校的结果：，共种。 21.（本题满分 8 分） (1) 证明（4 分） 连接 ， 是切线，。 又 ，。 。 ，。 由圆周角：， 即 。 (2) 求解（4 分） ，半径 。 由 ，得 。 由切割线定理：。 设 ，则 ，。 为直径，，即 。 结合 、勾股定理与相似计算： 解得 。 22.（本题满分 8 分） (1) 求函数解析式（3 分） (2) 不等式解集（2 分） 结合函数图象， 的解集： 或 。 (3) 求面积（3 分） 直线：，联立 ， 解得 。 利用割补法 / 坐标面积公式： 23.（本题满分 8 分） (1) 分式方程应用（4 分） 设甲每小时售出 个灯笼，则乙每小时售出 个。 化简：，解得 。 检验： 是原方程解。 。 答：甲每小时售个，乙每小时售个。 (2) 一元一次不等式（4 分） 24.（本题满分 10 分） (1) 求抛物线解析式（3 分） 抛物线与轴交于，设交点式： ，代入： 。 展开：。 (2) 求的最大值（5 分） 先求直线解析式：设，代入，得 ， 直线：。 设动点 ， 利用面积转化：， 表示为关于的二次函数，配方求最值： 最终求得 的最大值为 。 (3) 求点坐标（2 分） 设 ，绕原点顺时针旋转得 ， 将代入抛物线解析式，解方程得： 25.（本题满分 12 分） (1) 初步探究（4 分） 根据璧合四边形定义、直角三角形性质： ，。 (2) 问题解决（4 分） 由题意：，， 可得为等腰直角三角形，结合 ， 证明三角形全等，推得： (3) 拓展应用（4 分） 结合翻折性质、四点共圆、勾股定理，分情况讨论： 已知 ，解得线段 的长为 或 。 学科网（北京）股份有限公司 $