山东青岛第三十九中学2025-2026学年下学期九年级数学周测2

数学周测2 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 如图，小强的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，这其中的道理是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 2. 将量角器和含角的三角板按如图方式摆放，点O、B、C在同一条直线上，是量角器所在圆O的切线，切点为A（点A在量角器上对应的刻度为）．则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点D，连接．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，是的高，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，为斜边上一点，以为直径的圆与相切于点．若，，则的长是（ ）． A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 7. 如图，在正方形中，对角线、相交于点O． E、F分别为、上一点，且，连接，，．若，则的度数为（ ） A. 50° B. 55° C. 65° D. 70° 8. 如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是( ) A. b＞0 B. a+b＞0 C. x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根 D. 点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0 9. 已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，．下面的结论：①；②是等边三角形；③；④；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，，连接，有下列结论：①；②与全等的三角形共有5个；③；④由点A，B，D，E构成的四边形是菱形．其中一定正确的是（　　） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 如图，在的正方形网格中，直线a外，有A，B两点．在直线a上求一点P，使最短，则点P的位置应选在点_______处，（填图中的字母） 12. “蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁，李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为的蓝丝带，若，则重叠部分图形的面积是____． 13. 已知矩形中，，将绕点顺时针旋转得到，与交于点，与交于点，当点的对应点落在线段上时，线段的长是_________． 14. 如图，点为矩形的边上一点，连接、，对角线交于点，若与的面积均为4，则的面积为______． 15. 如图，在正方形中，是边上的一点，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，连接．则（1）_______．（2）_______． 16. 如图，在正方形中，点M，N为边和上的动点（不含端点），，是旋转得到的．下列四个结论：①当时，则；②；③若如图位置测得，，则的面积为40；④的周长不变，其中正确结论的序号是______． 三、解答题 17. 如图，表示两条道路，在上有一个车站（用点P表示），现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点P所表示的车站距离最短．请在图中作出报亭的位置． 18. （1）化简： （2）解不等式组 19. 如图，在中，是中点，过作的平行线，交延长线于，点E，F分别是，的中点，连接和． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形是菱形？请加以证明． 20. （1）问题背景：在等腰三角形中，斜边等于直角边的倍，如图1，，，，则与之间的数量关系为________； （2）尝试应用：如图2，为正方形外一点，，过点作，垂足为，连接，若，求的值； （3）拓展创新：如图3，四边形是正方形，点是线段上一点，以为对角线作正方形，连接，．当，时，则正方形的面积为________． 21. 洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行．如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．如图2，选取合适的原点，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口点在轴上，根据现场测量结果，喷水口离地竖直高度为，把绿化带横截面抽象为矩形，其中，点在轴上，测得其水平宽度，竖直高度．那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段的长来表示． （1）把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，分别为，，上边缘抛物线的最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，求上边缘抛物线的函数解析式，并求洒水车喷出水的最大射程． （2）下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，其开口方向与大小不变．请求出下边缘抛物线与x轴的正半轴交点的坐标． （3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，利用上述信息求的取值范围． 数学周测2 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 ①. ##45度 ②. 24 【16题答案】 【答案】①④ 三、解答题 【17题答案】 【答案】 解：如图：点Q即为所求． 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2），证明过程见解析 【20题答案】 【答案】（1）；（2）2；（3）9 【21题答案】 【答案】（1）；洒水车喷出水的最大射程为 （2）点的坐标为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $