山东青岛市市南区青岛大学附属中学2025-2026学年下学期九年级数学学情自测试题（3月27日）

九年级一轮复习三角形和四边形测试题 一、选择题：（8*4=32分） 1. 下列判断中不正确的是（　　） A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 4. 如图，正方形的边长为，以为一边向两旁作等边和等边，则的长是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，点E为正方形的对角线的中点，在中，两直角边、分别交、于点M、N．若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线与相交于点O，，垂足为E．，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为（    ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形纸片中，对角线、交于点O，折叠正方形纸片．使落在上，A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交，于点E、G，连接，有下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ①②③④⑤ 二、填空题；（7*4=28分）． 9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____． 10. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是______． 11. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正切值是______． 12. 如图，在平行四边形中，于点，于点．若，，且平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为_____． 13. 如图①是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势．图②是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，小红在E处测得摩天轮顶端A的仰角为，她沿水平方向向左行走122m到达点D，再沿着坡度的斜坡走了20米到达点C，然后再沿水平方向向左行走40m到达摩天轮最低点B处（A，B，C，D，E均在同一平面内），求摩天轮的高度．（结果保留整数）（参考数据：，，） 14. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ． （1）求证： △ABE≌△CDF ； （2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由. 15. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为_____． 16. 如图，已知正方形的边长为5，点，分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为________． 17. 如图，在正方形中，对角线与交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点．若，，则点到的距离为__________． 18. 作图题 已知：及其两边上的点、． 求作：四边形，使点在内部，，且． 九年级一轮复习三角形和四边形测试题 一、选择题：（8*4=32分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题；（7*4=28分）． 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】48 【13题答案】 【答案】68m 【14题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC， ∴∠ABE=∠CDF， ∵点E，F分别为OB，OD的中点， ∴BE=OB，DF=OD， ∴BE=DF， 在△ABE和△CDF中， （2）时,四边形EGCF是矩形，理由如下： ∵AC=2OA，AC=2AB， ∴AB=OA， ∵E是OB的中点， ∴AG⊥OB， ∴∠OEG=90°， 同理：CF⊥OD， ∴AG∥CF， ∴EG∥CF， ∵EG=AE，OA=OC， ∴OE是△ACG的中位线， ∴OE∥CG， ∴EF∥CG， ∴四边形EGCF是平行四边形， ∵∠OEG=90°， ∴四边形EGCF是矩形． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 四边形为所作： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $