精品解析：广东省汕头实验学校2025-2026学年八年级下学期数学随堂测试

汕头实验学校2025—2026学年度第二学期初二数随堂测试 测试时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（共10题，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴对于，可得不等式， 解得． ∴只有，满足条件． 2. 在由下列三条线段组成的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，3， C. 1，，3 D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理的应用，即可求解． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，选项A符合题意； B、，，不能构成直角三角形，选项B不符合题意； C、，不能构成三角形，选项C不符合题意； D、，不能构成直角三角形，选项D不符合题意． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽的因数或因式，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、 ，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、 是最简二次根式，故此选项符合题意； D、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 4. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用平行四边形对角相等、邻角互补的性质，先求出的度数，再计算的度数即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，，A错误； B、，等式成立，B正确； C、，C错误； D、，D错误． 6. 如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度与注水时间的图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据容器的形状可知，容器下部横截面积大，上部横截面积小；在单位时间内注水量保持不变的情况下，水面高度上升的速度会随着横截面积的减小而变快，即函数图象逐渐增大． 【详解】解：∵容器形状为下宽上窄， ∴随着注水时间的增加，容器内水面的横截面积逐渐减小， ∵单位时间内注水量保持不变， ∴水面高度随时间的变化率（即上升速度）会逐渐增大， ∴在函数图象上，表现为图象越来越陡，观察选项，只有选项的图象符合题意． 7. 如图，在中，，，，D是边上一点，连接，将沿翻折，使点C落在边上的点E处，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理可得，由折叠的性质可得，由此即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∵点C落在边上的点E处， ∴． 8. 小馨同学按如下步骤作四边形；（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；（3）分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：作图可得， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合不等式的性质，把整理得，再根据一次函数与的图象交于点，以及运用数形结合思想进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵一次函数与的图象交于点， ∴的解集为， 即不等式的解集为． 10. 如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，点P是对角线上一动点，则的最小值为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】通过作辅助线转化的值，根据两点之间线段最短可得就是的最小值，求出的值即得出的最小值． 【详解】解：连接， 正方形， 点C关于的对称点为点A， ， 根据两点之间线段最短可得就是的最小值， 正方形的边长为4，， ， ， 的最小值是5． 二、填空题（共5题，共15分） 11. 化简：_______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：． 12. 小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的常量是______．（填“重量”或“单价”或“金额”） 【答案】单价 【解析】 【分析】本题主要考查了常量与变量，掌握常量、变量的定义是解题的关键． 根据常量与变量的定义解答即可． 【详解】解：这三个量中的常量是单价． 故答案为：单价． 13. 在中，，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】可证明，则由勾股定理逆定理即可求解的度数． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，， ∴， ∴ 14. 一次函数的图象与轴的交点坐标是 _____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的纵坐标为，将代入一次函数解析式，求解即可得到图象与轴的交点坐标． 【详解】解：根据轴上点的纵坐标特征，将代入得： 解得 一次函数的图象与轴的交点坐标为． 15. 如图，正方形中，点为边（含端点）上一动点，连接，将沿直线翻折，点对应点为，连接并延长，交的延长线于，连接，给出下列四个结论： ①； ②； ③若，则； ④的最小值为，其中正确的是__________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①根据正方形的性质结合折叠的性质，设，则，利用三角形外角的性质可得，即可判断；②分别过点作，垂足分别为，易证是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，再证明，从而得到是等腰直角三角形，当时，则，此时，与点为边（含端点）上一动点矛盾，即可判断；③由②知，是等腰直角三角形，利用等腰三角形三线合一及勾股定理即可求出，即可判断；④取的中点，连接，利用三角形三边关系及勾股定理即可判断． 【详解】解：①由翻折的性质得，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴，故①正确； ②分别过点作，垂足分别为， ∵， 由折叠的性质得，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∵ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴， ∴， 当时，则， ∴，与点为边（含端点）上一动点矛盾，故②错误； ③由②知，是等腰直角三角形， ∵，，， ∴， ∴， ∴，故③正确； ④取的中点，连接， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， 当点在上时，，此时取得最小值， ∴的最小值为，故④正确； 综上，正确的结论有①③④． 三、解答题（共3题，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，能运用公式法计算的就运用公式计算，即可求解． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，的对角线相交于点O，且E、F、G、H分别是、、、、的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形是解决问题的关键． 由平行四边形的性质得出，，再由中点的定义得出，，即可证出四边形是平行四边形． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ，，， ∵E、F、G、H分别是、、、的中点， ，，，， ，， 四边形是平行四边形． 18. 如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离为．如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端也沿墙下滑吗？ 【答案】梯子顶端并不是下滑，而是下滑 【解析】 【分析】由题意得到．利用勾股定理求出，．即可得到答案． 【详解】解：当梯子底端设向外移动0.8m时，设梯子的底端由点B移动到点D，顶端由点A下滑到点C． 可以看出，． 在中，根据勾股定理得， ． 在中，根据勾股定理得， ． 所以，． 因此，当梯子底端向外移动时，梯子顶端并不是下滑，而是下滑． 四、解答题（共3题，共27分） 19. 动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积S（平方厘米）与时间的关系图象如图②所示，已知，设点H的运动时间为秒． （1）________，________，________； （2）当的面积为时，求t的值． 【答案】（1） （2）点H的运动时间t为或 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积及图象即可得出答案； （2）分点H在上运动和点H在上运动时两种情况． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴四边形是矩形 由图象可得， ∴，． 【小问2详解】 解：当点H在上运动时，， ∴， ∴， ∴， 当点H在上运动时，， ， ∴， 故当的面积为时，点H的运动时间t为或． 20. 如图，杆秤是我国传统的称重工具，它利用秤砣到秤纽的水平距离，得出秤钩上所挂物体的重量． x 2 4 6 8 10 1 1.5 2 2.5 3 （1）当提小秤纽称重时，秤钩上所挂物体的重量是秤砣到小秤纽的水平距离的一次函数，所记录的若干次称重数据如表所示：求y与x之间的函数表达式； （2）若秤砣到小秤纽的最大水平距离为，求提小秤纽可称的最大物重． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）根据一次函数的增减性和的取值范围求出y的最大值即可； 【小问1详解】 解：设与x之间的函数表达式为（，为常数，且）． 将，和，分别代入， 得， 解得 与x之间的函数表达式为． 【小问2详解】 ， 随x的增大而增大． ， 当时，的值最大，． 提小秤纽可称的最大物重为． 21. 如图，在中，对角线的垂直平分线与边分别交于点M，N，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）60 【解析】 【分析】（1）因为四边形是平行四边形，所以，可得．因为是的垂直平分线，所以，，可证，得到．因为且，所以四边形是平行四边形．又因为，所以平行四边形是菱形． （2）因为且，所以，可利用勾股定理求出的长度．因为四边形是菱形，且，可结合平行四边形的面积与菱形的面积关系，或利用菱形面积公式来求解，先通过已知条件求出的长度． 【小问1详解】 证明：设交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴，且． 在和中，  ， ∴（）， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 在中，由勾股定理： ． ∵，即，又， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴面积： ． 故四边形的面积为． 22. 如图，已知直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点和点，且两直线交于点点坐标为． （1）求的值． （2）在轴上是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． （3）直线上是否存在点，使得．若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何图形综合，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定． （1）将代入，得出，再代入，即可求解； （2）由（1）可得的解析式为，进而求得，设交轴于点，得出，进而求得面积为，根据与面积相等得出，即可求解； （3）根据，将绕点逆时针旋转得到，得到等腰直角三角形，连接，过点作轴，过点作交于点，过点作交于，则为的交点，证明，求出，直线与直线的交点为；点关于点的对称点，则直线与直线的交点为另一个． 【小问1详解】 解：依题意，将代入，得 ∴ 将代入得， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可得的解析式为， 当时，，解得： ∴ 如图，设交轴于点， 当时，， ∴ ∴ ∵直线与轴交于点， 当时，，则 ∴， ∴ ∵， ∴ ∵与面积相等 ∴ 解得： ∵ ∴或 【小问3详解】 存在点，使得，理由如下； 将绕点逆时针旋转得到，连接，过点作轴，过点作交于点，过点作交于，则是等腰直角三角形， ∴为的交点 ，， ， ， ， ， ， ，， ， 直线与轴交于点 当时，，解得 设直线的解析式为，代入得 解得： 直线的解析式为， ， 同理可得直线的解析式为， 解得： 设关于的对称点为， 的中点为， 即 同理可得直线的解析式为 解得： ∴ 综上所述，或 23. 如图，在矩形中，平分，交于点，，交于点，以，为邻边作平行四边形，与相交于点． （1） 求证：平行四边形是正方形； （2）在（）的条件下． 如图，连接．求证：； 如图，连接，点是线段的中点，过点作，与线段，，分别交于点，，．求证． 【答案】（1）见解析； （2）见解析；见解析． 【解析】 【分析】（）证明得到，再证明， ，即可证明平行四边形是正方形； （）证明得到，再推导出 ，即可证明； 连接，过点作交于点，先证明，则，故，然后证明为等腰直角三角形，由得到、为等腰直角三角形，那么，而，故，即可证明． 【小问1详解】 证明: ∵四边形是矩形， ∴ ，， ∵平分， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， 在中，， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴四边形是菱形， ∵ ， ∴平行四边形是正方形； 【小问2详解】 证明：如图，过作， ，交延长线于点，则 ， 由（）知，四边形是正方形， ∴ ，， ∴ ， ∴四边形 是矩形， 同（）理可得： ， ∴ ， ， 由（）得， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴四边形 是正方形， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 证明：连接，过点作交于点， ∵四边形是正方形， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴， ∵点是线段的中点，， ∴ ∵正方形， ∴，， ∵ ∴ ∴，，， ∴， 设，则 ∵正方形中， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴、为等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汕头实验学校2025—2026学年度第二学期初二数随堂测试 测试时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（共10题，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 2. 在由下列三条线段组成的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，3， C. 1，，3 D. ，， 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度与注水时间的图象大致为（） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，D是边上一点，连接，将沿翻折，使点C落在边上的点E处，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3.5 8. 小馨同学按如下步骤作四边形；（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；（3）分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，点P是对角线上一动点，则的最小值为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（共5题，共15分） 11. 化简：_______． 12. 小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的常量是______．（填“重量”或“单价”或“金额”） 13. 在中，，，，则的度数为______． 14. 一次函数的图象与轴的交点坐标是 _____________ ． 15. 如图，正方形中，点为边（含端点）上一动点，连接，将沿直线翻折，点对应点为，连接并延长，交的延长线于，连接，给出下列四个结论： ①； ②； ③若，则； ④的最小值为，其中正确的是__________． 三、解答题（共3题，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，的对角线相交于点O，且E、F、G、H分别是、、、、的中点．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离为．如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端也沿墙下滑吗？ 四、解答题（共3题，共27分） 19. 动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积S（平方厘米）与时间的关系图象如图②所示，已知，设点H的运动时间为秒． （1）________，________，________； （2）当的面积为时，求t的值． 20. 如图，杆秤是我国传统的称重工具，它利用秤砣到秤纽的水平距离，得出秤钩上所挂物体的重量． x 2 4 6 8 10 1 1.5 2 2.5 3 （1）当提小秤纽称重时，秤钩上所挂物体的重量是秤砣到小秤纽的水平距离的一次函数，所记录的若干次称重数据如表所示：求y与x之间的函数表达式； （2）若秤砣到小秤纽的最大水平距离为，求提小秤纽可称的最大物重． 21. 如图，在中，对角线的垂直平分线与边分别交于点M，N，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，，求四边形的面积． 22. 如图，已知直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点和点，且两直线交于点点坐标为． （1）求的值． （2）在轴上是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． （3）直线上是否存在点，使得．若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，在矩形中，平分，交于点，，交于点，以，为邻边作平行四边形，与相交于点． （1） 求证：平行四边形是正方形； （2）在（）的条件下． 如图，连接．求证：； 如图，连接，点是线段的中点，过点作，与线段，，分别交于点，，．求证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $