期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末卷，90分钟100分，覆盖因数倍数、分数、正方体表面积体积等核心知识，以WIFI密码、义卖活动等生活情境设计问题，考查数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数比较、因数倍数|通过“无法比较”“无数个”等选项设置辨析点，考查推理意识| |填空题|10题20分|找次品、最大公因数|以15个零件找次品、铝材截段等问题，渗透优化思想| |解答题|6题30分|体积计算、分数应用|长方体水槽浸物、义卖善款占比等题，融合空间观念与数据意识，体现问题层次性|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一根彩带，第一次用去，第二次用去米，正好用完。两次用去的相比，（    ）。 A．第一次用去的多 B．第二次用去的多 C．无法比较 2．一个数既是6的倍数，又是54的因数，这个数可能是（    ）。 A．27 B．18 C．9 3．小于的真分数有（    ）。 A．6个 B．3个 C．无数个 4．在四位数2□10的方框里填入一个数字，使它能同时被2，3，5整除，有（    ）种填法。 A．3 B．4 C．5 5．下列算式中的“3”和“2”可以直接相加减的是（    ）。 A． B．4.23－3.2 C． 6．甲数的因数比乙数多，那么甲数和乙数的大小关系是（    ）。 A．甲数大于乙数 B．甲数小于乙数 C．不能确定 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．有15个外观相同的零件，其中1个是质量稍轻的次品。用天平称，至少称( )次可以保证找出这个次品。 8．一个正方体的棱长总和是36cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 9．307至少加( )是3的倍数，至少减( )是5的倍数。 10．明明家的WIFI密码是由九位数字组成的——4A13B57CD，A是最小的质数，B的最大因数是8，C既是奇数也是合数，D是2和3的公倍数，明明家的WIFI密码是( )。 11．的分数单位是( )，加上( )个这样的分数单位后是最小的质数。 12．装修师傅要把两根长度分别为24分米和18分米的铝材截成长短相等的小段而没有剩余，那么每段最长为( )分米，这样一共可以截成( )段。 13．有18盒饼干，其中17盒质量相同，另有1盒质量重一些。假如用天平称，至少称( )次就能保证把它找出来。 14．有10盒巧克力，其中一盒被吃了两颗，用天平称，至少称( )次才能保证找出这盒巧克力。 15．体育老师用一根3米长的彩带标记8个接力赛的起跑线。为了确保公平，彩带需要被剪成8段完全相同的长度，每段长是这根彩带的( )，每段彩带长( )米。 16．一个正方体的棱长总和是72cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 三、判断题（12分） 17．一个自然数不是质数就是合数。( ) 18．棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积的数值相等，表示的概念不同。( ) 19．两根长5m的绳子，一根剪去，另一根剪去m，则剩余的绳子相比较，长度相等。( ) 20．在和之间只有这一个分数。( ) 21．任何一个合数的因数里一定有质数。( ) 22．一个棱长是5厘米的正方体，把它的每个面都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，没涂色的小正方体共有27个。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。         0.9÷0.3＝ 1÷1÷8＝    0.125×7.9≈    1÷0.01＝          24．计算下面各题，能简算的要简算。                          25．解方程。          五、解答题（30分） 26．一个长方体水槽，从里面量长20厘米、宽10厘米、水深6厘米。放入一个棱长4厘米的正方体钢材放入水槽后（完全浸没），水面高是多少厘米？ 27．一张长方形铁皮，长2.4米，宽8分米，把它剪成若干个小正方形，要求边长最大，且没有剩余铁皮，最多可以剪多少个小正方形？ 28．把一块长5分米，宽4分米，高3分米的长方体钢块锻造成横截面为边长2厘米的正方形钢材，钢材长多少米？ 29．把一根竹竿插入水中，入泥部分长米，水中部分长米，露出水面部分是米。这根竹竿全长有多少米？ 30．聪聪从家到江湾广场，他先骑车后步行。骑车用了小时，比步行少用小时。聪聪从家到江湾广场一共用了多少小时？ 31．“义”起献爱，共筑暖春情——湘潭县某小学开展学雷锋主题义卖活动，五（1）班和五（2）班共筹集600元善款，其中五（1）班筹集了250元。五（2）班筹集的善款金额占两个班级善款总额的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C B C C 1．A 【分析】第一次用去的没有单位，表示占全长的分率；第二次用去的米有单位，表示具体长度，把这根彩带的全长看作单位“1”，根据“正好用完”这一条件，求出第二次用去全长的分率，再比较两次用去的分率大小即可得出结论。 【详解】把这根彩带的全长看作单位“1”，第一次用去全长的，因为彩带正好用完，所以第二次用去全长的分率为：，比较两次用去的分率：，所以第一次用去的多。 2．B 【分析】先列举出54以内6的倍数，以及54的所有因数，再从中找出相同的数，即可得解。 【详解】54以内6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54； 54的因数：1，2，3，6，9，18，27，54； 一个数既是6的倍数，又是54的因数，这个数可能是18。 3．C 【分析】小于的真分数的个数，因为要求的真分数的分数单位不确定，所以有无数个满足条件的真分数。 【详解】（1）小于且分母是8的真分数有：，一共6个； （2）小于的真分数还有：仅分子为7的满足条件的真分数就有无数个； 所以在分数单位不确定的情况下，小于的真分数有无数个。 4．B 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除；个位上是0、5的数能被5整除；各个数位上数的和是3的倍数的数能被3整除。据此解答。 【详解】四位数2□10个位上是0，能同时被2和5整除，只要各个数位上数的和是3的倍数，即能同时被2、3、5整除。 2＋1＋0＝3，3是3的倍数，所以只要□内的数是3的倍数，则这个四位数2□10就为3的倍数。即2□10的□内可以填0、3、6、9，即2010、2310、2610、2910，它们能同时被2、3、5整除，有4种填法。 5．C 【分析】根据整数、小数加、减法的计算方法，只有相同分数单位和相同计数单位的数才可以直接相加减。 【详解】A．中的“3”表示3个，“2”表示2个，“3”和“2”的分数单位不相同，不能直接相加减； B．4.23中的“2”表示2个0.1，3.2中的“3”表示3个一，“3”和“2”的计数单位不相同，不能直接相加减。4.23中的“3”表示3个0.01，3.2中的“2”表示2个0.1，“3”和“2”的计数单位不相同，不能直接相加减； C．中的“3”表示3个，“2”表示2个，“3”和“2”是相同分数单位，可以直接相加减。 6．C 【分析】一个数的因数个数不仅仅取决于这个数的大小，还和它的本身的因数结构有关，一个数的大小跟因数的多少没有必然的关系。 【详解】A．如果甲数是6，它的因数有：1、2、3、6一共4个，乙数是7，它的因数有：1、7一共2个，甲数的因数比乙数多，但6小于7，即甲数小于乙数，与本选项表述不符，此选项错误； B．假设甲数是12，它的因数有：1、2、3、4、6、12一共6个，乙数是11，它的因数有：1、11一共2个，此时甲数的因数比乙数多，12大于11，即甲数大于乙数，与本选项表述不符，此选项错误； C．通过以上的例子可知，当甲数的因数比乙数多时，甲数可能小于乙数，也可能大于乙数，所以甲数和乙数的大小关系不能根据因数的个数去决定，此选项正确。 7．3 【分析】尽量把待测物品平均分成3份，天平称一次，可以锁定次品在其中一组。 【详解】第一次称：将15份平均分成3份，（5，5，5）。将两组5个分别放在天平两端，如果天平哪端轻，次品就在这5个里面；如果天平平衡，次品就在剩下没称的5个里面。 第二次称：把含有次品的5个分成3份，（2，2，1）。将两组2个分别放在天平两端，如果天平一端轻，次品就在这2个里面；如果天平平衡，次品就是剩下单独的1个。 第三次称：把第二次称的轻的一端的2个次品一边放一个，天平轻的一端的那个就是次品。 综上所述，至少要称3次可以保证找出次品。 8． 54 27 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用正方体的棱长总和除以12算出棱长；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】36÷12＝3（cm） 表面积：3×3×6 ＝9×6 ＝54（cm2） 体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 9． 2 2 【分析】3的倍数问题：因为3的倍数特征是各数位上数字之和是3的倍数，所以先计算307各数位数字的和，再找大于这个和的最小的3的倍数，二者的差就是需要加的数。 5的倍数问题：因为5的倍数特征是个位是0或5，所以先找小于307的最大的5的倍数，用307减去这个数就是需要减的数。 【详解】，比10大的最小3的倍数是12，，因此至少加2。 个位是0或5的数就是5的倍数，307的个位是7，比7小、离7最近的符合要求的个位是5，，因此至少减2。 10．421385796 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数是质数。最小的质数是2； 一个数最大的因数是它本身，所以B的最大因数是8，则B就是8； 奇数：不能被2整除的数是奇数。如：1、3、5、7、9… 合数：除了1和它本身还有其他因数的数是合数，10以内的合数有：4、6、8、9； 2的倍数：2、4、6、8… 3的倍数：3、6、9… 据此分析即可。 【详解】A是最小的质数，A是2； B的最大因数是8，B是8； C既是奇数也是合数，C是9； D是2和3的公倍数，D是6。 所以明明家的WIFI密码是421385796。 11． 2026 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，叫做分数单位。分母表示分的份数，分子表示取的份数；最小的质数是2，根据整数化分数的方法，用2乘分母做分子，分母不变；再用这个分子减去原分数的分子即可。 【详解】的分数单位是； 2＝＝ 4050－2024＝2026（个） 加上2026个这样的分数单位后是最小的质数。 12． 6 7 【分析】截成同样长的小段，且没有剩余，那么每段的长度是24和18的公因数；求每段最长的长度，就是求24和18的最大公因数；再用两根的长度分别除以每段的最长长度即可得到可以截成几段，再相加即可得到一共可以截成的段数。 【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 18的因数：1，2，3，6，9，18； 24和18的公因数有：1，2，3，6， 24和18的最大公因数是：6。 24÷6＋18÷6 ＝4＋3 ＝7（段） 每段最长为6分米，这样一共可以截成7段。 13．3 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。 【详解】有18盒饼干，其中有一盒是次品，比其它略重。 第一次称重：先分成（6，6，6），天平两边各放6盒，①若天平平衡，则次品就在剩下的6盒中；②若天平不平衡，次品就在较重的那6盒中； 第二次称重：把6盒分成（2，2，2），天平两边各放2盒，①若天平平衡，则次品就在剩下的那2盒中；②若天平不平衡，次品就在较重的那2盒中； 第三次称重：把2盒分成（1，1），天平两边各放1盒，次品就是较重的那1盒； 有18盒饼干，其中17盒质量相同，另有1盒质量重一些。假如用天平称，至少称3次就能保证把它找出来。 14． 3 【分析】根据题意，被吃了的一盒巧克力比其他盒更轻，找次品的最优策略是将物品尽量平均分为3组，通过天平平衡或不平衡的结果缩小次品范围。 【详解】第一次称量： 把10盒分为3盒、3盒、4盒三组，将两个3盒放在天平两端： 若天平不平衡：次品在较轻的3盒中； 若天平平衡：次品在未称量的4盒中。 第二次称量（最坏情况）： 次品落在4盒中。 将4盒分为1盒、1盒、2盒三组，最坏情况天平平衡，次品落在剩下的2盒中。 第三次称量：把2盒分别放在天平两端，较轻的就是被吃了的那盒巧克力。 至少称3次才能保证找到目标。 15． /0.375 【分析】把3米长的彩带看作单位“1”，平均分成8份，每份是全长的；彩带总长3米，求每段的长度用总长3除以段数8即可。 【详解】1÷8＝ 3÷8＝（米） 16． 216 216 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12算出棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出体积。 【详解】棱长：72÷12＝6（cm） 表面积：6×6×6＝216（cm2） 体积：6×6×6＝216（cm3） 17．× 【分析】非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。据此判断。 【详解】1只有它本身1个因数，既不是质数，也不是合数，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】先计算正方体的表面积和体积：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；表面积表示物体表面的大小，体积表示物体所占空间的大小。 【详解】正方体的表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 正方体的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 因为216＝216，所以表面积和体积的数值相等； 表面积表示物体表面的大小，计量单位是cm2；体积表示物体所占空间的大小，计量单位是cm3；两者的意义不同，单位不同。原说法正确。 故答案为：√ 19． × 【分析】第一根绳子的没有单位，表示的是分率，即剪去全长的；第二个m有单位，表示具体数量。需分别计算两根绳子剩余的长度再进行比较。 第一根绳子剪去的长度用这根绳子的总长度乘分率，再用总长度减去剪去的长度得到剩余的长度。 第二根绳子剩余的长度直接用这根绳子的总长度减去剪去的具体长度，得到剩余的长度。 【详解】第一根绳子剩余长度： 剪去的长度：（m） 剩余的长度：（m） 第二根绳子剩余长度： mm （m） 因为 mm，所以这两根绳子剩余的长度不相等。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】任意两个不相等的分数之间都有无数个分数。分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。可以通过分数的基本性质，将两个分数进行通分，从而找到介于两个分数之间的其它分数。通分时需用到两个分数分母的公倍数。 【详解】2和4的公倍数有4、8、12、16、20…… 将和分母变为8时，，，因为，即和之间还有这个分数。 所以和之间的分数还有。 将和分母变为12时，，，因为，即和之间还有、这两个分数。 所以，在和之间只有这一个分数表述错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。根据质数和合数的关系，任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，因此合数的因数中必然包含质数。据此判断。 【详解】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。任何一个合数都可以分解为几个质数相乘的形式，这些质数均为该合数的因数。 例如，4的因数有 1、2、4，其中2是质数。9的因数有 1、3、9，其中3是质数。因此，任何一个合数的因数里一定有质数。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据正方体表面涂色的特点可知，没涂色的小正方体在内部，其组成的正方体的棱长比大正方体的棱长少2，再根据正方体的体积公式V＝a3，求出没涂色的小正方体的总个数。 【详解】5÷1＝5（个） 5－2＝3（个） 3×3×3＝27（个） 即没涂色的小正方体共有27个，原说法正确。 故答案为：√ 23．；；3 ；1；100 4.2；1； 【解析】略 24．；； 【分析】（1）根据加法交换律进行简便计算； （2）按照从左往右的顺序计算； （3）先算小括号里的减法，再算括号外面的减法。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝ ＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ ＝ －（－） ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （2）先把分数转化为小数，接着根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去0.6求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．6.32厘米 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体钢材的体积，即上升部分水的体积；长方形面积＝长×宽，算出长方体水槽的底面积；长方体体积＝底面积×高，用钢材体积除以水槽底面积，算出水面上升的高度；最后将上升高度与原来的水深相加，即可得到最终水面高度。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 20×10＝200（平方厘米） 64÷200＝0.32（厘米） 6＋0.32＝6.32（厘米） 答：水面高是6.32厘米。 27．3个 【分析】首先统一单位，因为长和宽的单位不一致，所以需要将米转换成分米，保证两者单位相同；要使剪出的小正方形边长最大且没有剩余，那么小正方形的边长是长方形长和宽的最大公因数，所以先计算24分米和8分米的最大公因数；得到最大边长后，分别计算长方形的长、宽方向分别能剪出几个该边长的正方形，再将两个方向的数量相乘，即可得到总个数。 【详解】米分米 （个） （个） （个） 答：最多可以剪3个小正方形。 28．150米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，根据题意，钢材的体积不变，可知钢材的长＝体积÷底面积。 【详解】2厘米＝0.2分米   5×4×3＝60（立方分米） 60÷（0.2×0.2） ＝60÷0.04 ＝1500（分米） 1500分米＝150米 答：钢材长150米。 29．米 【分析】竹竿的全长＝入泥部分的长度＋水中部分的长度＋露出水面部分的长度，代入数值计算即可。 【详解】 ＝ ＝（米） 答：这根竹竿全长有米。 30．小时 【分析】分析题目，用骑车的时间加上即可得到步行的时间；再用步行的时间加上骑车的时间即可得到一共用去的时间。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（时） 答：聪聪从家到江湾广场一共用了小时。 31． 【分析】先计算五（2）班筹集的善款金额，再计算五（2）班的占比，最后约分得到最简分数。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 最简分数是分子和分母只有公因数1的分数。 【详解】五（2）班筹集的善款金额：600－250＝350（元） 五（2）班的占比：350÷600＝ 约分得到最简分数： 答：五（2）班筹集的善款金额占两个班级善款总额的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $