广东揭阳市揭东区第二中学2025-2026学年下学期八年级数学阶段测试

2025-2026学年度第二学期数学科 八年级数学科第二次月考试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，从家用双面人字梯抽象出的四边形中，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若把分式中的a和b同时扩大为原来的3倍，则分式的值(　　) A. 扩大3倍 B. 缩小6倍 C. 缩小3倍 D. 保持不变 5. 以下选项不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x则可以列得不等式组为 （ ） A. B. C. D. 7. 将分解因式后有一个因式是，则的值是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 8. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 10. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折使最终落在边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将点先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是______． 12. 已知一长方形的长宽分别为a，b，其周长为8，面积为2，则____． 13. 分式方程无解，则a的值为________． 14. 如图，河的两岸有A，B两个水文观测点，为方便联络，要在河上修一座木桥（河的两岸互相平行，垂直于河岸），现测得A，B两点到河岸的距离分别是5米，4米，河宽4米，且A，B两点之间的水平距离为12米，则的最小值是______米． 15. 如图，在中，、分别平分、．若，则________． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 化简求值：，从1，2，3，中选择一个合适的数代入并求值． 17. 如图，某小区内有一个三角形花坛，其内部有一个转角区域，由两条小路和形成一个.小区计划在内部修建一个便民饮水点，要求该饮水点到两个固定休息点和的距离相等且到两条小路和的距离也相等，在图中标出饮水点的位置.（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在等腰直角中，，D为边上一点，连接，将绕点C逆时针旋转到，连接． （1）求证：． （2）若，，求四边形的面积． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点对称的； （2）画出绕点顺时针旋转后的，并写出点的坐标． 20. 某景区需要购买A、B两种型号的帐篷，已知用2400元购买A种帐篷的数量与用4000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． （1）求A、B两种帐篷的单价各多少元？ （2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共28顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A、B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 21. 阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例1：分解因式． 原式． 例2：求的最大值． ， 故当时，的最大值为10． 根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题． （1）利用配方法分解因式：； （2）当为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值； （3）已知正数满足，求． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知关于x的分式方程 （1）当a=5时，求方程的解： （2）若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求a的值； （3）如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？ 小明说：“解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a-2．因为解是正数，可得a-2>0，所以a>2”，小明说的对吗？为什么？ （4）关于x的方程有整数解，直接写出整数m的值，m值为_______________． 23. 观察猜想： （1）如图1，在直角中，，，点为边上一动点（与点不重合），连接，将绕点逆时针旋转到，那么、之间的位置关系为__________，数量关系为__________； 数学思考： （2）如图2，在中，，，、为上两点，且，求证：．（提示：参考（1）将绕点逆时针旋转到，或将绕点顺时针时针旋转到，可证） 拓展延伸： （3）如图3，在中，，，，若以、、为边的三角形是以为斜边的直角三角形，当时，求的长．（参考（2）解题思路） 2025-2026学年度第二学期数学科 八年级数学科第二次月考试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】19 【15题答案】 【答案】##60度 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】，当时，原式＝ 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵绕点C逆时针旋转到， ∴， ∵， ∴，即， ∵为等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）8 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 作出关于原点对称的如图所示： （2） 作出绕点顺时针旋转后的如图所示： 点的坐标为． 【20题答案】 【答案】（1）A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元 （2）当购买A种帐篷21顶，B种帐篷7顶时，总费用最低，最低总费用为19600元 【21题答案】 【答案】（1） （2）当时，多项式有最大值，最大值为； （3）12 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 小明的说法不对，理由如下: 解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2， 因为解是正数，可得a﹣2＞0，即a＞2， 同时a﹣2≠1，即a≠3， 则a的范围是a＞2且a≠3． （4）3，4，0 【23题答案】 【答案】（1）；； （2）证明：如图，把绕点A顺时针旋转得到，连接，    则． ∴，，． ∴， ∵，， ∴， 在和中，， ∴． ∴， 又∵， ∴， ． (3) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $O 2025-2026学年度第二学期 数学科八年级第二次月考答题卡 .: 满分120分（用时120分钟） . 座位号 题号 二 三 四 五 总分 得分 .! 、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 二二、 填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 城 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，其21分） 16. a2-9 ad2-4a+4 蝌 .: .: .: 17. . ·D B 答题卡第1页，共4页 18. D B 四、解答题（二)（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19 5 43 2 B -4-3-2 -1O 34 3 4 5 20. 答题卡第2页，共4页 21. 五、解答题（三)（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 答题卡第3页，共4页 的 ……… )…………内…………0…………装…………O…………订…………0…………线…………0 …… ※※请※※不※※要※※在※※装※必订※※线※※内必※答※※题※※ … ………O…………外 …………O…………装…………O………… 订…………0………… 线…………O……