广东省佛山市萌茵实验学校2025～2026学年第二学期八年级数学学科3月综合素养评价

**基本信息** 本试卷聚焦八年级数学3月综合素养，以三角形性质、几何证明为核心，通过双翼闸门实际应用（21题）和“特殊到一般”探究（23题），融合基础巩固与创新思维，体现数学眼光与推理能力的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|直角三角形判定、多边形外角和、反证法|基础概念辨析，如第1题直角三角形边长判断| |填空题|5/15|等边三角形性质、等腰三角形周长、中垂线性质|结合几何图形，如第14题中垂线求三角形周长| |解答题（一）|3/21|角平分线性质、全等证明|基础推理，如17题利用角平分线和等腰三角形求角度| |解答题（二）|3/27|尺规作图、等腰三角形全等、实际应用|联系生活，如21题双翼闸门宽度计算| |解答题（三）|2/27|等腰直角三角形综合、探究性问题|分层设计，如23题从特殊到一般探究线段关系，培养创新意识|

2025～2026学年第二学期八年级数学学科3月综合素养评价 满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共 10 道小题，每题 3 分，共 30 分） 1、以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是 ( ) A、2，3，4 B、3，4，5 C、6，8，15 D、5，12，17 2、正五边形的外角和为（  ） A B、 C、 D、 3、等腰三角形一个底角等于40 ° , 则它的顶角的度数是 ( ) A、50° B、70 °或 40° C、100° D、140° 4、用反证法证明命题“在△ABC中，若，则”时，首先应假设（   ） A、 B、 C、 D、 5、下列说法正确的是 ( ) A、三角形内角和为 180 ° B、内错角相等 C、直线最短 D、同位角相等 6、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=40°，则∠C的度数为（ ） A、20° B、30° C、40° D、50° 第6题 第7题 第8题 第9题 7、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若 AB＝5，BD＝3，则△ADE 的周长为 ( ) A、15 B、9 C、6 D、2 8、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 9、如图，已知直线，与直线c分别交于A、B两点，点C在直线b上，点D在线段上， 连接，若∠1=45°，∠2=70°，则的度数为（　　） A、 B、 C、 D、 10、 如图，将一块含30°的直角三角板的一个顶点刚好落在一块直尺的一条边上，若∠1＝20°， 则∠2的度数为（　 　） A、20° B、30° C、40° D、50° 二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分） 11、已知△ABC 为等边三角形，则∠A= 。 第10题 12、在一个 Rt△ABC 中，有一个锐角等于 25 ° ,则另一个锐角的度数是 。 13、等腰三角形的腰长为 5，另一边长为9，则它的周长为 。 14、如图，在△ABC 中，AC = 4 ，BC=3，线段AB 的垂直平分线交AB ，AC 于点M ，N ， 则△BNC 的周长为 。 第14题 第15题 15、如图，△ABC 是等边三角形，且AB=6，点D，E分别是AB，BC的中点，点P是线段AE上任意 一点，若S△ABC=21，则BP+PD最小值是 。 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7分，共 21分） 16 、解方程： 17、如图，BE是∠ABC 的角平分线，在 AB上取点 D，使 DB＝DE。 若∠A＝65 °，∠C＝45 °， 求∠BED的度数。 18、如图，，点、、、在同一直线上，，，、是垂足，。 求证：BF。 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19、如图，已知． （1）求作BC的垂直平分线交AB于点,交BC于点E,（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。 （2）连接CD,若，，求∠ACD的度数。 20、已知：如图，在△ABC 中， ∠A＝120 ° , AB＝AC，D是 BC边的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，点 E、F为垂足， （1） ∠B = ， ∠ C = ； （2）求证：△BDE ≌△CDF； 21、图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度？ 五、解答题（二）（本大题共 2 小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22、如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条 直线上，连接BE。 （1）若CD=2，请直接写出：∠ABC= ，DE= ； （2）求证：AD=BE； （3）若∠CAE=15°，AD=4，求AB的长。 23、综合实践 数学是一门充满乐趣，奥妙，又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种"挑战"。几何图形变幻无穷，但只要我们借助图形的直观，从特殊情形出发，逐步"从特殊到一般"进行探索，思路和方法自然就会显现出来。于是数学课上，刘老师老师出示了以下的题目： 如图，在等边△ABC中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由。 小优与同桌小秀讨论后，进行了如下解答： 【特殊情况，归纳猜想】 （1） 如图，当为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出你的结论： AE BD（选填“＞”、“＜”或者“=”）； 【特例启发，推理证明】 （2）如图，当不是的中点时，小优和小秀认为（）中的结论仍然成立，所以他们尝试过点E作EF∥BC，交AC于点F。刘老师肯定了这种做法，请你帮助小优和小秀完成接下来的证明过程； 【拓展延伸，问题解决】 （3）当点E在BA的延长线上时，点D在BC边上，且CE=DE，请自己画图，并探究（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明。 第 1 页 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $