期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版五年级下册数学期末卷，以生活实践（如房间贴壁纸、蛋糕分配）、文化传承（重阳节登高、痘姆乡古陶）及科技场景（自动驾驶测试）为情境，考查抽象能力、几何直观与模型意识，实现知识应用与素养培育统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数比较（蛋糕分配）、平均数意义（仰卧起坐达标）|辨析单位“1”差异（第1题）、数据解读（第4题）| |填空题|10题/20分|分数应用（水桶装水）、单位换算（尺与寸）|结合传统文化（第12题1米=30寸）、行程问题（第11题环形跑道相遇）| |解答题|6题/30分|方程（两车相距）、表面积（手抓壶包装）、工程问题（合作完成）|几何直观（第29题长方体纸盒设计）、模型意识（第31题工作效率应用）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个圆形的生日蛋糕，爸爸吃了这个蛋糕的，小明吃了剩下的，请你判断：谁吃得多？（    ） A．两人吃得一样多 B．小明吃得多 C．爸爸吃得多 D．无法比较 2．如果，那么下面得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 3．在这5个分数中，能化成有限小数的共有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．如果四年级男、女学生1分钟仰卧起坐的优秀标准都是最少要达到38个，四（1）班的测试成绩是：男生平均每人做了39个，女生平均每人做了43个。下列说法正确的是（    ）。 A．每名女生的成绩都达到了优秀标准 B．每名女生的成绩都高于每名男生的成绩 C．每名男生的成绩都没有达到优秀标准 D．女生的整体水平达到了优秀标准 5．某班共有45人，某次考试有43人参加，2人缺考。43人的平均分是87分，当缺考的两人补考后全班平均分变成了86分，其中一人补考得了63分，另一人补考得了（    ）分。 A．64 B．65 C．66 D．67 6．某班学生的平均年龄为14.2岁，又加入一名新学生，平均年龄变为13.8岁，这名新学生的年龄可能为（    ）岁。 A．17 B．16 C．15 D．13 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．要想分数（A是整数）大于0.3，同时小于0.8，分数的分子最小是( )，最大是( )。 8．乐乐的房间长3米，宽2.5米，高2.8米，现在要在四周墙壁贴壁纸。已知壁纸每平方米售价80元，除去门窗面积4.5平方米，购买壁纸至少需要花费( )元。 9．五年级8名同学参加绘画比赛，去掉一个最高分96分和一个最低分68分后，剩下6人的平均分是85分，这8个人的总分是( )分。 10．一个水桶，装桶水重千克，那么装满1桶水有( )千克，1千克水可以装( )桶。 11．小英跑完一圈环形跑道需要40秒，现在她和小明在起跑线上同时往相反方向跑，15秒后两人相遇，小明独自跑完一圈需要( )秒。 12．“尺有所短，寸有所长”中的“尺”和“寸”都是长度单位，它们与“米”之间的关系是：1米＝3尺，1尺＝10寸。那么1米＝( )寸；妈妈的腰围约2.1尺，也就是( )厘米。 13．加油站必须配备消防沙池，用于扑灭初期油类火灾。某加油站有一个长方体的消防沙池，内部长，宽。现将的消防沙全部倒入沙池并刮平，沙子高( )m。 14．重阳节又叫“登高节”。重阳节当天淘气和家人一起爬梧桐山，上午10点的时候他们已经爬到了海拔590米的地方，约占梧桐山海拔高度的，梧桐山海拔高度约是( )米。 15．自动驾驶测试路段中，车辆直线行驶路程占全程的，转弯行驶路程比直线行驶少占全程的，剩余为停车测试。转弯行驶占全程的( )，停车测试占全程的( )。 16．五年（1）班陈新的身高是m，比李欢高，陈刚身高比李欢矮。则李欢的身高是( )m，陈刚的身高是( )m。 三、判断题（12分） 17．5L的水和5L的食用油相比较，食用油的体积大。( ) 18．一次捐款救灾活动中，某班人平均捐款16元，这个班不可能出现捐款50元的人。( ) 19．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。( ) 20．淘气家的电饭锅最多能装水3毫升。( ) 21．与相比较，的结果更接近1。( ) 22．自然数A、B都大于1，并且A＞B，那么A的倒数也大于B的倒数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数（结果要求最简）。                                                                                                         24．脱式计算，能简算的要简算。                 25．解方程。                      五、解答题（30分) 26．甲、乙两车同时从同一地点出发反向而行，甲车速度50千米/时，乙车速度60千米/时，几时后两车相距220千米？（先写出等量关系，再列方程解决问题） 27．学校图书馆故事类图书和科普类图书一共有480本。其中故事类图书是科普类图书的2倍。两类书各有多少本？ 28．位于江苏省境内的丹昆特大桥，长约165千米，是世界第一铁路长桥。连接香港、珠海和澳门的港珠澳大桥，是世界上最长的跨海大桥，它的长度比丹昆特大桥少，港珠澳大桥的长度是多少千米？ 29．潜山市痘姆乡因古陶闻名，其制陶历史可追溯到5500年前。如图是在秉承古法基础上创新设计的“天柱物语”手抓壶，造型灵动可爱、清爽利落。请你为手抓壶设计一个长方体包装纸盒，至少需要多少平方厘米的纸板？ 30．王大爷家有一块菜地，他打算把这块菜地的种白菜、种萝卜、种土豆。王大爷的想法可行吗？ 31．一项工程，甲、乙单独做分别需要8天、10天完成。甲、乙合作这项工程需要几天完成？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C D C D 1．C 【分析】将整个蛋糕看作单位“1”，区分两个所对应的单位“1”不同。爸爸吃的是把整个蛋糕看作单位“1”，小明吃的是把剩下的蛋糕看作单位“1”。先求出剩下的部分占整个蛋糕的几分之几，再根据分数乘法的意义求出小明吃的部分占整个蛋糕的几分之几，最后通分比较两人吃的分率大小。 【详解】把整个蛋糕看作单位“1”。爸爸吃了这个蛋糕的。爸爸吃后剩下的部分占整个蛋糕的：，小明吃了剩下的，则小明吃的部分占整个蛋糕的：，将爸爸吃的分率通分进行比较：，因为，所以。即爸爸吃的部分比小明吃的部分多。 2．B 【分析】比较四个选项中每个运算对a的影响。当a＞1时，乘一个小于1的数会使结果变小，除以一个小于1的数会使结果会变大。在除法中，被除数相同，除数越小，商越大。 【详解】A．因为，所以； B．因为，所以； C．因为，所以； D．因为，所以； 与均是大于a的，再比较与0.95，，，所以＞。 3．C 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化成最简分数，再根据一个最简分数如果分母中除了2与5以外，没有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】是最简分数，8＝2×2×2，因为分母只有质因数2，所以能化成有限小数； 化成最简分数是，4＝2×2，因为分母只有质因数2，所以能化成有限小数； 是最简分数，24＝2×2×2×3，因为分母除了质因数2还有质因数3，所以不能化成有限小数； 化成最简分数是，因为分母是2，所以能化成有限小数； 是最简分数，125＝5×5×5，因为分母只有质因数5，所以能化成有限小数。 所以能化成有限小数的是：，，，，有4个。 4．D 【分析】平均数是指一组数的和除以这组数的个数得到的，男生平均每人做了39个，可能有些男生达到甚至超过了优秀标准，也可能有些男生没有达到优秀标准；女生平均每人做了43个，有些女生没有达到优秀标准，但可能有些女生达到甚至超过了优秀标准。据此判断。 【详解】A．女生平均每人做了43个，并非每名女生的成绩都达到了优秀标准，错误； B．男生平均每人做了39个，女生平均每人做了43个，每名女生的成绩不一定都高于每名男生的成绩，错误； C．男生平均每人做了39个，可能有些男生达到了优秀标准，所以每名男生的成绩都没有达到优秀标准这种说法错误； D．女生平均每人做了43个，所以女生的整体水平达到了优秀标准。 所以女生的整体水平达到了优秀标准是正确的。 5．C 【分析】先根据“平均分×人数＝总成绩”分别求出43名学生总成绩和45名同学的总成绩，然后算出补考的2人的总成绩，再减去63即可。 【详解】86×45－87×43－63 ＝3870－3741－63 ＝129－63 ＝66（分） 6．D 【分析】加入一名学生后，平均年龄变为13.8岁，平均数比原来小，说明新加入的学生的年龄要小于原来的平均年龄，据此选择。 【详解】13＜14.2＜15＜16＜17。 这名新学生的年龄可能为13岁。 7． 5 11 【分析】把0.3、0.8写成分母是10的分数，能约分要约分。然后再把这三个分数通分，变成分母相同的分数，比较分子的大小。即可确定分子最小是多少，最大是多少。 【详解】0.3＝，0.8＝＝。 ＝＝ ＝＝ ＝＝ 所以，9＜2A＜24，又因为A是整数。 则要想分数大于0.3，同时小于0.8，分数的分子最小是5，最大是11。 8．2104 【分析】要计算购买壁纸至少需要多少钱需要先求出购买壁纸的面积，也就是长方体的表面积，因为只贴四周墙壁，所以只需计算长方体四个侧面的面积，并且减去门窗的面积，最后根据“总价＝单价×数量”求出需要的钱数。 【详解】（3×2.8＋2.5×2.8）×2－4.5 ＝（8.4＋7）×2－4.5 ＝15.4×2－4.5 ＝30.8－4.5 ＝26.3（平方米） 26.3×80＝2104（元） 9．674 【分析】根据公式：总数＝平均数×份数；先算剩下6人的总分，再加最高分、最低分，得到8人总分。 【详解】85×6＝510（分） 510＋96＋68 ＝606＋68 ＝674（分） 10． //1.2 【分析】（1）依题意可知：一桶水的是千克，属于已知一个数的几分之几是多少，求这个数的题型；把这桶水看作单位“1”，已知分率和相应的量求单位“1”，用除法，数量关系：单位“1”＝相应的量÷分率； （2）已知总量和每份的量（一桶可以装的水量），求份数（可以装几桶），用除法，数量关系：可以装的桶数＝总量÷每份的量； 【详解】（1）1个水桶可装的水量： （千克） 装满1桶水有千克。 （2）1千克水可以装的桶数： （桶） 1千克水可以装桶。 11．24 【分析】将环形跑道的长度看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出两人的速度和，以及小英的速度，再用速度和减去小英的速度，求出小明的速度，最后根据时间＝路程÷速度，求出小明独自跑完一圈所需的时间。 【详解】速度和：1÷15＝ 小英的速度：1÷40＝ 小明的速度： － ＝－ ＝ ＝ 小明跑一圈所需时间： 1÷ ＝1×24 ＝24（秒） 12． 30 70 【分析】1米＝3尺，1尺＝10寸，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【详解】因为1米＝3尺，1尺＝10寸，3×10＝30（寸），所以1米＝30寸。 因为1米＝3尺，1米＝100厘米，100÷3＝（厘米），所以1尺＝厘米，2.1×＝70（厘米），妈妈的腰围约2.1尺，也就是70厘米。 13．1.25// 【分析】消防沙全部倒入沙池并刮平，消防沙的体积不变，，沙子的高＝消防沙的体积÷消防沙池的长÷消防沙池的宽。 【详解】3÷2÷1.2 ＝1.5÷1.2 ＝1.25（m） 14．944 【分析】已知一个数的几分之几是多少，要求这个数，用除法计算，据此列式解答。 【详解】590÷ ＝590× ＝944（米） 15． 【分析】转弯行驶路程比直线行驶少占全程的，则直线行驶路程所占分率－＝转弯行驶路程所占分率。将全程看作单位“1”，1－直线行驶路程所占分率－转弯行驶路程所占分率＝停车测试所占分率。 【详解】 转弯行驶占全程的，停车测试占全程的。 16． 【分析】用陈新的身高减去m即可求出李欢的身高；用李欢的身高减去m即可求出陈刚的身高。 【详解】李欢的身高：（m） 陈刚的身高：（m） 17．× 【分析】根据体积的意义：体积是指物体所占空间的大小，据此解答。 【详解】5L的水和5L的食用油相比较，它们的体积一样多。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】理解体积的意义是解答本题的关键。 18．× 【分析】平均数是一组数据的和除以数据的个数得到的，即总数÷份数＝平均数，所以捐款的人中有的捐款可能比平均数大，有的可能比平均数小，据此解答。 【详解】根据分析可知，一次捐款救灾活动中，某班人平均捐款16元，这个班可能有人捐款50元。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查平均数的意义，一组数据中有的数可能大于平均数，也有可能比平均数小。 19．× 【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本，根据等量关系：甲原来有的本数－8本＝乙原来有x本书＋8本，列方程解答即可。 【详解】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本。 50－x－8＝x＋8 x＋x＋8＝50－8 2x＋8＝42 2x＝34 x＝17 50－17＝33（本） 所以甲原来有33本，乙原来有17本书。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 20．× 【分析】根据生活经验，对容积单位和数据的大小认识，可知计量一个电饭锅最多能装水的容积用“升”作单位，据此得解。 【详解】淘气家的电饭锅最多能装水3升，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 21．√ 【分析】分别算出两组算式的结果，通分进行比较即可选择。 【详解】＝，＝ ＝，＝ ＜＜1，即＜＜1， 所以的结果更接近1。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查异分母分数的加减法以及分数的大小比较。 22．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；根据分子相同的分数比较大小：分子相同，分母越大，分数越小，据此解答。 【详解】A的倒数是 B的倒数是 A＞B，所以＜。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据用字母表示数，倒数的意义以及同分子分数比较大小的方法进行解答。 23．346；142；6.66；2.04 1264；0.376；170；40 ；；； ；；；1.4 【详解】略 24．；；2 【分析】（1）交换“”和“”的位置进行简算； （2）先算括号里的减法，再算括号外的减法； （3）先将化为，再根据加法交换律和加法结合律进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 25．＝16；＝；＝8 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同时乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立。 （1）等式左右两边同时除以进行解方程。 （2）先计算，再等式左右两边同时除以5进行解方程。 （3）等式左右两边同时乘进行解方程。 【详解】 解： 解： 解： 26．2时 【分析】设两车行驶时间为未知数，根据“路程＝速度×时间”分别表示出甲、乙两车行驶的路程；因为两车反向而行，所以甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝两车相距的距离，据此列出方程并解答。 【详解】甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝两车相距的距离 解：设时后两车相距220千米，则甲车行驶的路程为千米，乙车行驶的路程为。 答：2时后两车相距220千米。 27．科普类：160本；故事类：320本 【分析】设科普类图书有x本，故事类图书是科普类图书的2倍，即故事类图书有2x本，故事类图书＋科普类图书＝480本。列方程：2x＋x＝480，解方程，即可解答。 【详解】解：设科普类图书有x本，则故事类图书有2x本。 2x＋x＝480 3x＝480 3x÷3＝480÷3 x＝160 故事类图书：160×2＝320（本） 答：科普类图书有160本，故事类图书有320本。 28．55千米 【分析】已知港珠澳大桥的长度比丹昆特大桥少，把丹昆特大桥的长度看作单位“1”，那么港珠澳大桥的长度是丹昆特大桥长度的1−＝，根据计算一个数的几分之几是多少用乘法，可得港珠澳大桥的长度。 【详解】165×（1−） ＝165× ＝55（千米） 答：港珠澳大桥的长度是55千米。 29．450平方厘米 【分析】由图可知：手抓壶的长、宽、高分别是9厘米、9厘米、8厘米。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】 （平方厘米） 答：至少需要450平方厘米的纸板。 30．不可行 【分析】分析题目，把这块菜地的总面积看作单位“1”，用加法求出种白菜、萝卜、土豆的面积占总面积的分率，再和1比较大小，如果小于或等于1则想法可行，反之则不可行。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＞1 答：王大爷的想法不可行。 31．天 【分析】把这件工程看成单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，它们的和就是合作的工作效率，再用工作量除以合作的工作效率，即可求出需要的工作时间。 【详解】1÷（） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：甲、乙合作这项工程需要天完成。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $