期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以“端午节包粽子”“国庆节插彩旗”等文化生活情境为载体，融合空间观念、运算能力与应用意识的期末检测卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|长方体体积、分数单位、质数合数|第1题结合空间想象考查小正方体摆放，第4题综合辨析三角形性质与平年判断| |填空题|10题/20分|3的倍数、分数基本性质、体积单位换算|第15题鱼缸制作需推导长宽，第16题带分数与质数关联，培养模型意识| |解答题|6题/30分|最大公因数、公倍数、体积溢出问题|27题粽子分装用最大公因数解决实际分配，31题彩旗问题结合公倍数考查优化思维，体现数学语言表达现实世界|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个长方体纸箱，长8dm、宽7dm、高6dm，这个纸箱最多能放（    ）个棱长2dm的小正方体。 A．8 B．12 C．24 D．36 2．要想使从左面和上面看图形不变，最多能增加（    ）个小正方体。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．分母是9的最简真分数的和是（    ）。 A．3 B．2 C．1 D． 4．下列描述中，错误的有（    ）个。 ①一个三角形中两个内角的度数和是100°，它一定是锐角三角形。 ②一个质数和一个合数的最大公因数一定是1。 ③2025年的第一季度共有90天。 ④a（a为大于1的自然数）的所有因数都大于1。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列算式中的“4”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．623＋412 B．2.45－2.3 C． D． 6．下面四道算式中的“5”和“2”可以直接相加减的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．从四张数字卡片0、2、5、7中任选三张组成三位数，且是3的倍数，这个三位数最大是( )。 8．将10克盐放入90克水中，盐的质量是盐水质量的( )。 9．的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 10．A和B都是自然数，把它们分解质因数是A＝2×5×a，B＝3×5×a，则A和B的最大公因数是( )；如果A和B的最小公倍数是60，那么a＝( )。 11．把5米长的木头锯成同样长的6段，每段长( )米，每段占全长的( )，如果锯一次需要2分钟，锯成6段要( )分钟。 12．在、0.875和中，最大的数是( )，最小的数是( )。 13．米比米多( )米，千克比( )千克少千克。 14．一种口服液，每瓶的容量是25毫升，一个盒子里装有120瓶这样的口服液，共有( )升。这个装口服液的盒子长30厘米，宽20厘米，高10厘米，这个盒子的体积是( )立方厘米，合( )立方分米。 15．源源家有两块长5dm、宽4dm的玻璃和两块长4dm、宽3dm的玻璃，他想做一个玻璃鱼缸，还要配一块长( )dm，宽( )dm的玻璃，做成的鱼缸容积是( )dm3。 16．用1、2、3三个数字组成最大的带分数是( )，减去( )个它的分数单位就等于最小的质数。 三、判断题（12分） 17．因为比大，所以的分数单位比的分数单位大。( ) 18．两个不同奇数的和一定是奇数。( ) 19．一个分数的分子和分母都是质数且不相等，它一定是最简分数。( ) 20．因为3.6÷6＝0.6，所以3.6是倍数，6和0.6是因数。( ) 21．用4个相同的小正方体摆几何体，从正面看是一样的，摆法只有1种。( ) 22．长、宽、高分别为4dm、5dm、6dm的长方体，它的体积比表面积小。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                     24．下面各题，怎么算简便就怎么算。          25．解方程。       0.4x－4.6＝7.8             1.5x＋x＝15 五、解答题（30分） 26．我国古代建筑多采用木质材料，在修复一座老木屋时，需要从一根长1.5米、宽0.8米、高0.6米的长方体木料上锯掉一个最大的正方体，剩下木料的体积是多少立方米？ 27．一年一端午，一岁一安康，民间有吃粽子的习俗。王阿姨包了72个蛋黄粽和60个香菇肉粽。将这些粽子平均装在若干个盒子里，如果每个盒子里蛋黄粽和香菇肉粽的数量分别相等，且刚好分完，最少需要多少个盒子？（写出思考过程） 28．一个长方体的玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米、高4分米，水深2.8分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 29．一间教室长9m，宽6m，高3m，粉刷墙壁和顶棚，扣除门窗面积24m2，粉刷面积是多少平方米？ 30．一家水果店当天进了一车水果，上午卖了总量的，比下午少卖总量的，当天的水果卖完了吗？请通过计算说明。 31．教学楼和校门之间有一条90米长的人行道。为了迎接国庆节，五年级的同学在人行道的两侧每隔5米插一面彩旗（两端都插）。后来发现彩旗间的距离太远，打算把彩旗拔下来，每隔3米插一面，有多少面彩旗可以不用动？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A A C B C 1．D 【分析】用长方体的长、宽、高分别除以小正方体的棱长，计算出长方体的长、宽、高三个方向上最多能容纳的小正方体个数；对于有余数的情况直接取整数部分，因为剩余空间无法再放入完整小正方体，再将三个方向的个数相乘得到最终结果。 【详解】（个） （个） （个） （个） 这个纸箱最多能放36个棱长2dm的小正方体。 2．A 【分析】从上面看，图形有3列，每列前后只有1个位置，所以只能在已有正方体的正上方添加，不能新增前后位置。 从左面看，图形的最高高度是2层，所以任何位置都不能超过2层。 原图形里，左边和中间的正方体目前只有1层，它们的上方各可以加1个，变成2层，不会改变两个视图；右边的正方体已经是2层，不能再加。 因此，最多能增加1＋1＝2（个）小正方体。 【详解】如图： 要想使从左面和上面看图形不变，最多可以在上图中的正方体1，2的上方各增加1个正方体，所以最多能增加2个小正方体。 3．A 【分析】最简分数是指分数的分子和分母只有公因数1的分数；真分数的分子小于分母。分母是9的最简真分数有、、、、、，求出这几个分数的和即可解答。 【详解】 ＝ ＝3 4．C 【分析】①锐角三角形定义：三个内角都是锐角（小于90°）的三角形。三角形内角和定理：三角形内角和为180°。 ②质数定义：只有1和它本身两个因数的自然数。合数定义：除了1和它本身还有其他因数的自然数。最大公因数定义：两个数的公因数中最大的那个数。 ③平年/闰年定义：公历年份不是4的倍数（整百年不是400的倍数）为平年，平年2月有28天；反之为闰年，2月有29天。季度定义：一年分为4个季度，第一季度为1月、2月、3月。 详解： ④因数定义：若整数a除以整数b（b≠0）的商是整数且无余数，则b是a的因数。据此解答。 【详解】①已知两个内角和为100°，则第三个内角为180°－100°＝ 80°（锐角）。但和为100°的两个内角中，可能包含钝角（如95°＋5°）或直角（如90°＋10°），不满足“三个内角都是锐角”的定义，原题说法错误。 ②例如：质数3（因数1、3）和合数9（因数1、3、9），它们的最大公因数是3，不满足“一定是1”的说法，原题说法错误。 ③2025÷4＝506……1，所以2025是平年，2025年的第一季度共有31＋28＋31＝90（天），原题说法正确。 ④对于大于1的自然数a，a÷1＝a（商为整数且无余数），所以1是a的因数，不满足“所有因数都大于1”的说法，原题说法错误。 所以错误的有①②④，共3个。 5．B 【分析】整数加减法，小数加减法，分数加减法，只有在计数单位相同或分数单位相同时，才能直接相加减。 【详解】A．算式中的3在个位，表示3个一，4在百位，表示4个百，计数单位不相同，不能直接相加。 B．算式中的4在十分位，表示4个0.1，3在十分位，表示3个0.1，计数单位相同，能直接相加。 C．4表示4个，3表示3个，分数单位不相同，不能直接相减。 D．3表示3个一，4表示4个，分数单位不相同，不能直接相减。 6．C 【分析】判断 “5” 和 “2” 能否直接相加减，只有计数单位相同的数字，才能直接相加减，据此判断。 【详解】．“457＋392”中“5”在十位（计数单位：十），“2”在个位（计数单位：一），单位不同，不能直接相加； ．“”中“5”的计数单位是，“2”的计数单位是，分数单位不同，不能直接相加； ．“”中“5”在百分位（计数单位：0.01），“2”也在百分位（计数单位：0.01），单位相同，可以直接相减； ．“”中“5”的计数单位是 “一”，“2”的计数单位是，单位不同，不能直接相加。 7．750 【分析】一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；根据题意，可选出数字最大，且数字之和是3的倍数的三张卡片，再把3个数字从高位到低位按从大到小的顺序排列，即可解答。 【详解】7＞5＞2＞0 7＋5＋2＝14，14不是3的倍数； 7＋5＋0＝12，12是3的倍数； 所以，这个三位数最大是750。 8． 【分析】先求出盐水的质量，用盐的质量＋水的质量，再用盐的质量除以盐水的质量，再根据分数的基本性质进行约分。 【详解】10＋90＝100（克） 10÷100＝＝ 所以盐的质量是盐水质量的。 9．22 【分析】由分数的基本性质可知：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分子加上8之后，看分子相当于乘几，分母也就乘几，再减去11，就是分母应该加上几。 【详解】4＋8＝12； 12÷4＝3； 11×3＝33； 33－11＝22； 所以，分母应该加上22。 10． 5a 2 【分析】利用分解质因数的方法求最大公因数，把A和B都含有的质因数相乘，所得的积就是它们的最大公因数；利用分解质因数的方法求最小公倍数，把A和B都含有的质因数和A和B独自含有的质因数相乘，所得的积就是它们的最小公倍数，所以A和B的最小公倍数是2×3×5×a＝60，据此求出a即可。 【详解】A＝2×5×a B＝3×5×a A和B的最大公因数是5×a＝5a A和B的最小公倍数是2×3×5×a 2×3×5×a＝60 30a＝60 30a÷30＝60÷30 a＝2 11． 10 【分析】求每段长多少米，用5除以6即可解答；求每段占全长的几分之几，用1除以6即可解答；求锯成6段要多少分钟，用2乘（6－1）据此解答。 【详解】5÷6（米） 1÷6 2×（6－1） ＝2×5 ＝10（分钟） 把5米长的木头锯成同样长的6段，每段长米，每段占全长的，如果锯一次需要2分钟，锯成6段要10分钟。 12． 【分析】分数化小数：用分子除以分母，据此把给出的分数都化成小数，再按照小数比较大小的方法比较大小并确定最大和最小的数。 【详解】＝7÷8＝0.875 ＝9÷10＝0.9 ＝1÷5＝0.2 因为0.9＞0.875＞0.2，所以＞＝0.875＞，所以最大的数是，最小的数是。 13． / 【分析】求米比米多多少，用减法计算。 千克比多少千克少千克，用加法计算。 【详解】 ＝ ＝（米） ＝ ＝（千克） 14． 3 6000 6 【分析】用瓶数每瓶的容量可以知道总的容量。再根据升毫升，小单位变成大单位要除以进率进行解答。 长方体的体积长宽高，根据公式算出体积，再根据立方分米立方厘米进行单位换算。 【详解】（毫升） 毫升升 （立方厘米） 立方厘米立方分米 15． 5 3 60 【分析】长方体的6个面中，相对的两个面完全相同。现有两块长5dm、宽4dm的玻璃，两块长4dm、宽3dm的玻璃，作为鱼缸的前后左右4个面，两组玻璃的公共边长为4dm，可知4dm为鱼缸的高，因此需要一块长为5dm，宽为3dm的玻璃作为底面；根据长方体体积（容积）＝长×宽×高，代入数据即可求解。 【详解】根据分析可知，鱼缸的长为5dm，宽为3dm，高为4dm； 容积：5×4×3 ＝20×3 ＝60（dm3） 16． 3 【分析】由整数和真分数组成的数叫做带分数。要带分数最大，整数部分是3，分数部分是；最小的质数是2，把2化成分母是2的分数，再求出它们分数单位的个数差即可。 【详解】最大的带分数是。 ＝ 2＝ 7－4＝3（个） 17．× 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。即分数单位的大小与分数的大小无关，只与分母的大小有关。 【详解】的分数单位是，的分数单位是，，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。也可以通过举例验证结论。 【详解】奇数＋奇数＝偶数 举例验证：1和5是两个不同的奇数，1＋5＝6，6是偶数； 13和17是两个不同的奇数，13＋17＝30，30是偶数； 两个不同奇数的和一定是偶数，不是奇数。 故答案为：× 19．√ 【分析】质数是指只有和它本身两个因数的数；最简分数是指分子和分母只有公因数的分数。据此判断两个不同的质数是否只有公因数即可得出结论。 【详解】如：的分子2和分母3都是质数，2的因数有1，2；3的因数有1，3；所以2和3只有公因数1，则是最简分数； 的分子5和分母7都是质数，5的因数有1，5；7的因数有1，7；所以5和7只有公因数1，则是最简分数； 的分子11和分母13都是质数，11的因数有1，11；13的因数有1，13；所以11和13只有公因数1，则是最简分数； 综上所述，一个分数的分子和分母都是质数且不相等，它一定是最简分数。 原题说法正确。 故答案为：√ 20． × 【详解】首先，在研究因数和倍数时，所说的数指的是非0自然数，而3.6和0.6是小数，不属于自然数，不符合研究范围。其次，因数和倍数是相互依存的关系，必须说明谁是谁的倍数或因数。 故答案为：× 21．× 【分析】根据从一个方向看到的图形，不能确定几何体的唯一形状。用4个小正方体摆几何体，即使从正面看到的形状相同（如3个小正方体排成一行），第4个小正方体的位置也可以不同（如放在3个小正方体的前面或后面），因此摆法不止一种。据此判断。 【详解】例如：若从正面看到的是3个排成一行的正方形，则需要3个小正方体。第4个小正方体可以放在这3个小正方体任意一个的前面或后面，而从正面看到的形状保持不变，此时有多种不同的摆法。所以，原题说法错误。 故答案为：× 22． × 【分析】体积和表面积是两个不同的量。体积表示物体所占空间的大小，计量单位是体积单位（如立方分米）；表面积表示物体表面的总面积，计量单位是面积单位（如平方分米）。不同的量不能比较大小，因此无论数值如何，都不能说体积比表面积小或大。 【详解】长方体的体积： 长方体的表面积： 体积表示物体所占空间的大小，表面积表示物体所有面的面积之和。 因为体积和表面积的单位不同，属于不同的量，所以不能比较大小。 故原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；； ；或0.125；；或0.5 【解析】略 24．；；4 【分析】（1）按照从左往右的顺序计算； （2）根据加法交换律和加法结合律进行简便计算； （3）先把0.125化成，再根据减法的性质简便计算。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝－ ＝ ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝＋1 ＝ 5－0.125－ ＝5－－ ＝5－（＋） ＝5－1 ＝4 25．x＝；x＝31；x＝6 【分析】（1）根据等式的性质1，方程的两边同时减去求解； （2）根据等式的性质1，方程的两边同时加上4.6，然后根据等式的性质2，方程的两边同时除以0.4求解； （3）先化简方程左边含有x的算式，即求出1.5＋1的和，根据等式的性质2，方程的两边同时除以1.5＋1的和求解。 【详解】（1） 解： ＝ （2）0.4x－4.6＝7.8 解：0.4x－4.6＋4.6＝7.8＋4.6 0.4x＝12.4 0.4x÷0.4＝12.4÷0.4 x＝31 （3）1.5x＋x＝15 解：2.5x＝15 2.5x÷2.5＝15÷2.5 x＝6 26．0.504立方米 【分析】要从长方体木料上锯下一个最大的正方体，该正方体的棱长必须等于长方体长、宽、高中最短的那条棱的长度。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用原长方体体积减去锯下的正方体体积即可求出剩下木料的体积。 【详解】1.5×0.8×0.6 ＝1.2×0.6 ＝0.72（立方米） 1.5＞0.8＞0.6 0.6×0.6×0.6 ＝0.36×0.6 ＝0.216（立方米） 0.72－0.216＝0.504（立方米） 答：剩下木料的体积是0.504立方米。 27．12 个 【分析】根据题意，将72个蛋黄粽和60个香菇肉粽平均装在若干个盒子里，且每个盒子里两种粽子的数量分别相等、刚好分完，这说明盒子的数量既是72的因数，又是60的因数，即盒子的数量是72和60的公因数。题目要求“最少”需要多少个盒子，即求72和60的最大公因数。 【详解】 所以72和60的最大公因数是2×2×3＝12。 答：最少需要12个盒子。 28．6.4升 【分析】先根据“”求出玻璃缸内空白部分的体积，再根据“”求出正方体铁块的体积，正方体铁块的体积比玻璃缸内空白部分多的体积就是溢出水的体积，则溢出水的体积＝正方体铁块的体积－玻璃缸内空白部分的体积，最后根据“1立方分米＝1升”把体积单位转化为容积单位。 【详解】4×4×4－8×6×（4－2.8） ＝4×4×4－8×6×1.2 ＝16×4－48×1.2 ＝64－57.6 ＝6.4（立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答：缸里的水会溢出6.4升。 29．120平方米 【分析】教室可看作一个长方体，粉刷墙壁和顶棚，需计算长方体5个面的面积之和（不含地面），即长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，算出5个面的面积，再扣除门窗面积，即可求出需要粉刷的面积。 【详解】9×6＋9×3×2＋6×3×2－24 ＝54＋54＋36－24 ＝108＋36－24 ＝144－24 ＝120（平方米） 答：粉刷面积是120平方米。 30． 没有 【分析】把水果总量看作单位“1”，上午比下午少卖总量的，用上午卖出的占比加上可求出下午卖出总量的占比。 将上午和下午卖出的占比相加，得到全天卖出总量的总占比。 把全天卖出的总占比和单位“1”比较，如果总占比等于1则卖完了，如果小于1则没卖完。 【详解】 ＜1，当天的水果没卖完。 答：当天的水果没有卖完。 31．14面 【分析】原来是每隔5米插一面彩旗，所以插彩旗的地方离起点的距离都是5的倍数；想改成每隔3米插一面彩旗，所以插彩旗的地方离起点的距离都是3的倍数；那么既是5的倍数又是3的倍数的地方不需要动。 因为起点处的彩旗是不需要动的，所以找出90以内（含90）3和5的公倍数个数再加1，因为是人行道两侧，再乘2，就是不需要动的彩旗数。 【详解】3和5的最小公倍数：3×5＝15 90以内（含90）3和5的公倍数有：15、30、45、60、75、90 6＋1＝7（面） 7×2＝14（面）   答：有14面彩旗可以不动。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $