期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末检测卷（人教版），以端午节、环保汽车等真实情境为载体，通过多样化题型覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率，梯度设计兼顾基础巩固与综合应用，凸显数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|奇数偶数性质、统计图选择、体积计算|结合美术搭法考正方体表面积变化，体现空间观念| |填空题|10题20分|3的倍数特征、最大公因数、分数单位|以救援队水深、打包带长度为情境，考查量感与应用意识| |解答题|6题30分|长方体体积、分数运算、折线统计图|端午节粽子礼盒（体积计算）、环保汽车销售（数据分析），凸显文化传承与现实应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．任意两个奇数的和一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数 2．一个最简分数，加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，这个最简分数是（    ）。 A． B． C． D． 3．小华要绘制长沙、昆明两个城市今年5月1日－5日的日平均气温统计图，要求既要便于看出两地日平均气温的变化，还要便于对两组数据进行比较，他应该选择（    ）统计图。 A．单式条形 B．复式条形 C．单式折线 D．复式折线 4．下面物体的体积是（    ）cm。（单位：cm） A．75 B．150 C．200 D．250 5．“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1”，下面（    ）例子说明这句话是错误的。 A．7和15 B．2和16 C．13和12 D．11和15 6．学校美术小组的兴趣课程是立方体创意搭法（如图）。美术老师要求同学们在一个正方体中挖去一个棱长为1厘米的小正方体作为造型。挖去一个小正方体后，剩余部分的表面积是（    ）cm2。 A．52或54或56 B．52或54或58 C．52或56或58 D．54或56或58 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．307至少加( )是3的倍数，至少减( )是5的倍数。 8．a＝2×3×m，b＝3×7×m（m是自然数且），如果a和b的最大公因数是15，那么m是( )，a和b的最小公倍数是( )。 9．救援队检测水深，危险区域标记为1.75米，这个数据用分数表示是( )米，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 10．一个棱长是8厘米的正方体药盒，它的表面积是( )。 11．从下面的长方形纸板中选一些拼成长方体，每种纸板数量足够。如果先选了长方形①和③，则接下来应选择长方形( )。 12．26袋方便面，有25袋质量相同，另1袋质量轻一些，如果用天平称，至少称( )次可以找出这袋质量较轻的方便面。 13．妈妈给明明准备了一盒牛奶。明明早餐喝了这盒牛奶的，下午加餐又喝了这盒牛奶的。明明一天一共喝了这盒牛奶的( )。 14．要给右边的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要( )（接口忽略不计）。 15．为了弘扬中华传统文化，少年宫开设了古诗词鉴赏班。王红每隔3天上一次唐诗鉴赏班，张亮每隔5天上一次宋词鉴赏班。2025年4月1日是两人同一天学习古诗词的日子，4月里他们共有( )次同一天学习古诗词。 16．为清楚地表示出2025年上半年淇河水位的变化趋势，应该绘制( )统计图。 三、判断题（12分） 17．把3块蛋糕平均分给5个小朋友，每人分得块蛋糕。( ) 18．已知A＝9n，B＝6n（n是非零自然数），那么A和B的最小公倍数是18n。( ) 19．一本数学书的体积约是。( ) 20．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的2倍。( ) 21．分子比分母大的分数一定是假分数。( ) 22．如果m是n的4倍，（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是n，最小公倍数是m。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                              24．脱式计算，能简算的要简算。                           25．解方程。 （1）            （2）           （3） 五、解答题（30分） 26．每年农历五月初五是中华民族的传统节日——“端午节”。如图是用丝带捆好的粽子礼盒（单位：厘米），礼盒中有12个粽子。 (1)打结处需要25厘米的丝带，用1.5米长的丝带捆扎这个礼盒够吗？ (2)把煮好的12个粽子完全浸没进一个长50厘米、宽25厘米、高35厘米的长方体容器中冰镇，容器中的水面上升了6厘米（水未溢出）。平均每个粽子的体积是多少立方厘米？ 27．从地到地的航道总长225千米，途经某景区（距地150千米）。一艘游轮以15千米/小时的速度从地出发前往地。当游轮到达景区时，一艘货轮沿着同样的线路从地出发前往地，并比游轮提前0.5小时到达地。在整个行驶过程中，两艘船距离地的路程与出发时间之间的关系如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）。 (1)货轮的速度是( )千米/小时。 (2)游轮在景区停靠的时间是( )小时。 (3)货轮出发后几小时能追上游轮？ 28．下面是某班寒假读书情况统计表。 读2本书的人数 读3本书的人数 读4本书的人数 读5本书及以上的人数 占全班人数的几分之几 请你提出两个数学问题（一个加法、一个减法），并解答。 29．北方粽子偏甜，主要有糯米、红枣和豆沙等，蒸熟后佐以白糖食用，口感香甜松软。下面是1000克红枣豆沙粽的配料情况： 配料 糯米 豆沙 红枣 其他 配料质量（克） 625 50 配料质量占总质量的几分之几 (1)糯米质量占总质量的几分之几？豆沙质量占总质量的几分之几？ (2)请你根据上表提出一个分数加法或减法的问题并解决。 30．某国产品牌汽车近几年销售情况如下图，其中燃油汽车销量整体呈下降趋势，低碳环保的新能源汽车销量正在快速增长。 (1)将统计图补充完整。 (2)2021年，该品牌燃油汽车和新能源汽车一共销售了( )万辆。 (3)( )年至( )年，新能源汽车销量增长最快。 (4)2022年，新能源汽车比燃油汽车多销售几分之几？ 31．暑假盼盼想去学游泳，妈妈告诉她，游泳馆的游泳池长25米，宽18米，深1.4米，池内水深1.2米，它的内壁和池底涂有一层蓝色的防水涂料。 (1)这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积有多大？ (2)游泳池内水的体积是多少立方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D C B D 1．B 【分析】根据奇数、偶数、合数、质数的意义，结合举例进行判断即可。 A．整数中，不是2的倍数的数叫作奇数； B．整数中，是2的倍数的数叫作偶数；奇数＋奇数＝偶数； C．一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数； D．一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。 【详解】A．3和5都是奇数，3＋5＝8，8是偶数，不是奇数，所以该选项不符合题意； B．奇数＋奇数＝偶数，例如：3和5都是奇数，3＋5＝8，8是偶数，该选项符合题意； C．1和1都是奇数，1＋1＝2，2是质数，不是合数，该选项不符题意； D．1和3都是奇数，1＋3＝4，4是合数，不是质数，所以该选项符合题意。 所以任意两个奇数的和一定是偶数。 2．C 【分析】分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分 数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。先求出4个选项中各个分数的分数单位，看这个分数是否满足加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于。据此解答。 【详解】A．的分数单位是，，≠1，不符合题意； B．的分数单位是，，，≠，不符合题意； C．的分数单位是，，，符合题意； D．的分数单位是，，，≠，不符合题意； 3．D 【分析】条形统计图是用长条的长度来表示数量的多少，复式条形统计图还能对两种或两种以上的数据进行大小比较；单式折线统计图用于展示一组数据的变化趋势，只能反映一个对象的变化情况，复式折线统计图用于展示两组或多组相关数据的变化趋势，可以同时比较不同对象的变化情况，据此解答。 【详解】根据分析可知，要便于看出两地日平均气温的变化，还要便于对两组数据进行比较，应该选择复式折线统计图。 4．C 【详解】这个物体可以看作是底面为直角梯形的直棱柱，先根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出底面面积，再用底面积乘棱柱的长度10cm，即可求出体积。 【分析】（3＋5）×5÷2×10 ＝8×5÷2×10 ＝40÷2×10 ＝20×10 ＝200（cm3） 5．B 【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，合数是指不仅能被1和它本身整除，还能被其他数整除的数。一个质数的因数只有1和它本身。据此依次分析各个选项得出答案。 【详解】A．7是质数，15是合数，两者的最大公因数是1。 B．16是2的倍数，则2和16的最大公因数是2，说明题干说法错误。 C．13是质数，12是合数，两者的最大公因数是1。 D．11是质数，15是合数，两者的最大公因数是1。 则B选项能说明这句话是错误的。 6．D 【分析】方法一：在大正方体的顶点位置挖去一个小正方体，剩余部分的表面积＝大正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6； 方法二：在大正方体棱的中间位置挖去一个小正方体，剩余部分的表面积＝大正方体表面积＋2个小正方形的面积； 方法三：在大正方体面的中间位置挖去一个小正方体，剩余部分的表面积＝大正方体表面积＋4个小正方形的面积。 【详解】方法一：3×3×6＝54（cm2） 方法二：3×3×6＋1×1×2 ＝54＋2 ＝56（cm2） 方法三：3×3×6＋1×1×4 ＝54＋4 ＝58（cm2） 剩余部分的表面积是54cm2或56cm2或58cm2。 7． 2 2 【分析】3的倍数问题：因为3的倍数特征是各数位上数字之和是3的倍数，所以先计算307各数位数字的和，再找大于这个和的最小的3的倍数，二者的差就是需要加的数。 5的倍数问题：因为5的倍数特征是个位是0或5，所以先找小于307的最大的5的倍数，用307减去这个数就是需要减的数。 【详解】，比10大的最小3的倍数是12，，因此至少加2。 个位是0或5的数就是5的倍数，307的个位是7，比7小、离7最近的符合要求的个位是5，，因此至少减2。 8． 5 210 【分析】根据a和b的最大公因数是公有的质因数乘积3×m，结合已知最大公因数为15，确定m的值。 最小公倍数是公有的质因数与各自独有的质因数的乘积，代入m的值计算。 【详解】因为a＝2×3×m，b＝3×7×m， 所以a、b的最大公因数是3m， 因为a、b的最大公因数是15， 所以3m＝15， 得m＝5， a、b的最小公倍数为：2×3×5×7＝210 9． / 1 【分析】两位小数可以化成分母是100的分数，去掉小数的小数点作分子，化成分数不是最简分数的要约分成最简分数。分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，最小的质数是2，将2化成与分数同分母的假分数，求出两个假分数分子的差，就是需要添上的分数单位的个数。 【详解】救援队检测水深，危险区域标记为1.75米，1.75＝＝，这个数据用分数表示是米，2＝、8－7＝1（个），再添上1个这样的分数单位就是最小的质数。 10．384平方厘米/384cm2 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6。已知正方体的棱长为8厘米，代入公式计算。 【详解】正方体的表面积为： （平方厘米） 11．⑥ 【分析】长方体有6个面，相对的2个面完全相等，如果选择长方形①和③，相当于选择了2个面，则第3个面的尺寸也是固定了，第3个面的长与宽与①和③有对应关系，据此选择。 【详解】如果先选了长方形①和③，相当于这个长方体的长是4格，宽是2格，高是3格，则另一个面是长4格，高3格，选择长方形⑥。 12．3 【分析】将待测物品分成3份，且每份的数量尽量平均。这样每次称重能排除最多物品，从而减少称重次数。 【详解】把26袋方便面分成3份，分别为9袋、9袋、8袋。 第一次：天平两端各放9袋。若天平平衡，则次品在剩下的8袋中；若天平不平衡，则次品在较轻的9袋中。 第二次：若次品在8袋中，将8袋分成3份：3袋、3袋、2袋。天平两端各放3袋。若平衡，次品在剩下的2袋中；若不平衡，次品在较轻的3袋中。 若次品在9袋中，将9袋分成3份：3袋、3袋、3袋。天平两端各放3袋。若平衡，次品在剩下的3袋中；若不平衡，次品在较轻的3袋中。 第三次：若待测物品为2袋，天平两端各放1袋，较轻的为次品。 若待测物品为3袋，天平两端各放1袋，若平衡则剩下的为次品，若不平衡则较轻的为次品。 综上所述，至少称3次可以找出这袋质量较轻的方便面。 13． 【分析】把这盒牛奶看作单位“1”，用早餐喝的占这盒牛奶的分率加上下午加餐喝的占这盒牛奶的分率即可。 【详解】 ＝ ＝ 14．2a＋4b＋6h 【分析】根据图意，打包带的总长包括2条长、4条宽和6条高的长度和，据此解答。 【详解】a×2＋b×4＋h×6＝2a＋4b＋6h 因此打包带的长是2a＋4b＋6h。 15．3 【分析】由题意可知，王红每隔3天上一次唐诗鉴赏班，即每4天上一次；张亮每隔5天上一次宋词鉴赏班，即每6天上一次；则首先求出4、6的最小公倍数，即12，就是王红和张亮二人下次相遇间隔的最短时间，4月份共有30天，30÷12＝2（次）⋯⋯6（天），第一次相遇时在4月1日，再加上2次即可求解。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 则4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。 30÷12＝2（次）⋯⋯6（天） 2＋1＝3（次） 则4月里他们共有3次同一天学习古诗词。 16．折线 【分析】条形统计图：能够清楚地看出数量的多少；折线统计图：可以反应数量的增加变化情况，据此即可填空。 【详解】为清楚地表示出2025年上半年淇河水位的变化趋势，应该绘制折线统计图。 17．√ 【分析】分析题目，求每人分得多少块蛋糕，就是把3块蛋糕平均分成5份，每份是多少块，据此用除法列式计算。 【详解】3÷5＝（块） 把3块蛋糕平均分给5个小朋友，每人分得块蛋糕；原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】先把9n、6n分解质因数，再把它们相同的质因数和各自不同的质因数相乘起来，求出A和B的最小公倍数即可。 【详解】A＝9n＝3×3×n，B＝6n＝2×3×n。 A和B的最小公倍数是2×3×3×n＝18n，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】的大小相当于一个棱长为的正方体，大约是一个粉笔盒的大小。一本数学书的体积通常较小，适合用立方厘米作单位，的体积过大，不符合实际情况。 【详解】相当于300个粉笔盒的大小，远大于一本数学书的实际体积，原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可以用赋值法解答。假设原长方体的长是1，宽是2，高是3，则分别扩大到原来的2倍后，长是2×1，宽是2×2，高是2×3，分别将原来和扩大后的长、宽、高代入公式表示出表面积确定扩大的倍数。 【详解】假设长方体原来长为1，宽为2，高为3，表面积为： （1×2＋1×3＋2×3）×2 ＝（2＋3＋6）×2 ＝11×2 ＝22 扩大2倍后长为2×1＝2，宽为2×2＝4，高为2×3＝6，表面积为： （2×4＋2×6＋4×6）×2 ＝（8＋12＋24）×2 ＝44×2 ＝88 88÷22＝4 表面积扩大到原来的4倍，不是2倍，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。据此判断。 【详解】如：的分子5大于分母3，是假分数； 的分子7大于分母2，是假分数； 所以，分子比分母大的分数一定是假分数。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。依此为依据进行判断即可。 【详解】题目中说m是n的4倍，即，且m、n为非零自然数。说明m、n是倍数关系，m是较大的数，n是较小的数。所以m、n的最大公因数是n，最小公倍数是m。 故答案为：√ 23．；；； 【解析】略 24．；； 【分析】只有加减的混合运算，依据同级运算的顺序，从左到右计算； 有相同分母的分数，根据加法交换律，将和交换位置，先求的和，再与相加； 依据减法的性质：连续减去两个数相当于减去这两个数的和。先计算（），再与进行减法运算。 【详解】 ＝1 ＝ ） 1 25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时减； （2）根据等式的性质，两边同时加； （3）先算括号里的减法，再根据等式的性质，两边同时加。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．(1)够 (2)625立方厘米 【分析】（1）由图可知，礼盒是长10厘米，宽35厘米，高8厘米的长方体。丝带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结的长度。计算出需要的丝带的长度后与1.5米比较小，先将1.5米换算单位。 （2）根据排水法原理，12个粽子的体积之和是上升的那部分水的体积，可利用公式“长方体的体积＝长×宽×高”进行计算。再用上升的那部分水的体积除以12，就是平均每个粽子的体积。 【详解】（1）10×2＋35×2＋8×4＋25 ＝20＋70＋32＋25 ＝147（厘米） 1.5米＝150厘米 150＞147 答：够。 （2）50×25×6÷12＝625（立方厘米） 答：平均每个粽子的体积是625立方厘米. 27．(1)30 (2)3 (3)7小时 【分析】（1）先根据游轮的速度和路程算出它到C地的时间，再结合总时间、提前到达的0.5小时，算出货轮的行驶时间，最后用“路程÷时间＝速度”求出货轮速度。 （2）先用225－150计算出游轮从C地到B地的行驶的路程，再根据“路程÷速度＝时间”算出时间，最后再用总时间减去A到C的行驶时间、C到B的行驶时间，剩下的就是停靠时间。 （3）先算出货轮出发后、游轮在停靠期间拉开的路程差，再用“路程差÷速度差”求出追及时间，最后加上停靠时间得到总时间。 【详解】（1）150÷15＝10（小时） 18－10－0.5＝7.5（小时） 225÷7.5＝30（千米/小时） （2）225－150＝75（千米） 75÷15＝5（小时） 18－10－5＝3（小时） （3）30×3＝90（千米） 150－90＝60（千米） 30－15＝15（千米/小时） 60÷（30－15） ＝60÷15 ＝4（小时） 3＋4＝7（小时） 答：货轮出发后7小时能追上游轮。 28．加法：读2本书的人数和读3本书的人数共占全班人数的几分之几？；（答案不唯一） 减法：读4本书的人数比读2本书的人数多占全班人数的几分之几？（答案不唯一） 【分析】加法问题可以是：读2本书的人数和读3本书的人数共占全班人数的几分之几？（答案不唯一）。减法问题可以是：读4本书的人数比读2本书的人数多占全班人数的几分之几？（答案不唯一）在这里，要想直接用加法和减法进行计算，问题中的单位“1”必须是全班人数。异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数相加减的方法：分母不变，分子相加减，进行计算。 【详解】加法问题：读2本书的人数和读3本书的人数共占全班人数的几分之几？（答案不唯一） 答：读2本书的人数和读3本书的人数共占全班人数的。 减法问题：读4本书的人数比读2本书的人数多占全班人数的几分之几？（答案不唯一） 答：读4本书的人数比读2本书的人数多占全班人数的。 29．(1)糯米质量占总质量的；豆沙质量占总质量的 (2)糯米质量和红枣质量共占总质量的几分之几？ 【分析】（1）根据分数的意义，先求出其他配料的质量，把配料的总质量看作单位“1”，表示把1000克平均分成40份，其他配料占了其中的3份，即其他配料的质量为，求出其他配料的质量后，用总质量减去糯米的质量，再减去红枣的质量，再减去其他配料的质量求出豆沙的质量。最后根据求一个数是另一个数的几分之几，用糯米的质量和豆沙的质量分别除以总质量求出糯米的质量和豆沙的质量各自占总质量的几分之几。 （2）要求提出一个分数加法或减法的问题并解决，可以提问：糯米质量和红枣质量共占总质量的几分之几？只需将糯米质量和红枣质量各自占总质量的分率相加进行计算。 【详解】（1） （克） （克） 答：糯米质量占总质量的，豆沙质量占总质量的。 （2）问题：糯米质量和红枣质量共占总质量的几分之几？（答案不唯一） 答：糯米质量和红枣质量共占总质量的。 30．(1)新能源 燃油 (2)50.5 (3) 2022 2023 (4) 【分析】（1）题目中已知燃油汽车销量整体呈下降趋势，低碳环保的新能源汽车销量正在快速增长。且由图可以看出，实线代表的汽车销售量在逐渐上升，虚线代表的汽车销售量在逐渐下降，所以实线代表的是新能源汽车，虚线代表的是燃油汽车。 （2）2021年该品牌燃油车销售了23.0万辆，新能源汽车销售了27.5万辆，将两个销售量相加计算一共销售了多少万辆。 （3）先计算新能源汽车后一年比前一年销售量增加了多少万辆，再将计算结果进行比较，确定增长最快的年份。 （4）2022年，新能源汽车的销售量为32.2万辆，燃油车的销售量为19.2万辆，根据求一个数比另一个数多几分之几，用一个数比另一个数多的部分除以另一个数，即用新能源汽车的销售量比燃油车的销售量多的部分除以燃油车的销售量，最后结果要约分化成最简分数。 【详解】（1）实线代表的是新能源汽车，虚线代表的是燃油汽车。 （2）燃油汽车和新能源汽车的销售总量： （万辆） （3）2020年比2019年增长的量： （万辆） 2021年比2020年增长的量： （万辆） 2022年比2021年增长的量： （万辆） 2023年比2022年增长的量： （万辆） 2022年至2023年，新能源汽车销量增长最快。 （4） 答：2022年，新能源汽车比燃油汽车多销售。 31．(1)570.4平方米 (2)540立方米 【分析】（1）求游泳池涂蓝色防水涂料的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出长方体的表面积，最后减去一个上面的面积。 （2）长方体的长是25米，宽是18米，池内水深1.2米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出游泳池内水的体积，据此解答。 【详解】（1）（25×18＋25×1.4＋18×1.4）×2－25×18 ＝（450＋35＋25.2）×2－25×18 ＝510.2×2－25×18 ＝1020.4－450 ＝570.4（平方米） 答：这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积是570.4平方米。 （2）25×18×1.2 ＝450×1.2 ＝540（立方米） 答：游泳池内水的体积是540立方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $